黑龙江哈尔滨第六中学校等校2026届高三下学期2月阶段性测试数学试卷

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 入 8 9 10 11 答案 D A B C B C ABD AC ABD 二、填空题 12.-8 13.4 14.-3 三、解答题 15.(1)因为a+3c=3 bcos A,由正弦定理可知，sinA+3sinC=3 sin B cos A,---2分 所以sinA+3sin(A+B)=3 sin B cos A,所以sinA+3 sin Acos B=0,- -----4分 因为4∈0，)，所以nA>0,所以cosB=-} --6分 3 2)因为cs后=A=0.所以mB-25, ---7分 3 因为SemC-acn8-5华BinC-25,所以a且ae 1 15 ,---9分 2 2 所以c=3,----10分 因为b=a2+c2-2acc0sB=81,所以b-9 ----12分 4 所以周长为a+b+c=10.----13分 16.(1)设AC,BD的交点为O,连接OF,因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且 ∠DAB=∠DBF=60°，所以FO⊥BD,AC⊥BD,---2分 又因为A=FC,且O为AC中点，所以FO⊥AC,----3分 又因为FO∩BD=O,所以AC⊥平面BDEF,-----4分 所以平面ACF⊥平面BDEF.----5分 (2)因为FO⊥BD,FO⊥AC,且AC∩BD=O,所以FO⊥平面ABCD,---6分 设AB=M,因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以 BD=a40=0C-0-5a,又周为=RC-2N6,所以在A0r中APA0o, 所以a=4,-----7分 因为BD⊥FO,BD⊥AC,BD∩FO=O,所以BD⊥平面ACF,所以，以O为坐标原点，OA,OB,OF 第1页，共5页 为x,y,2轴建立空间直角坐标系， 所以A(2W5,0,0),B(0,2,0),C(-2V3,0,0),D(0,-2,0),F(0,0,23),E(0,-4,2W3), 所以AB=(-2V3,2,0),BF=(0,-2,2√3)，BD=(0,-4,0) nAB=0 设平面ABF的法向量n=(,y,二)， ,所以n=1,V3,1), ----8分 n.BF=0 因为平面ACF的法向量BD=(0,-4,0), ---9分 n-BD 设平面ABF与平面ACF的夹角为0，所以cos0 5 网 J -10分 (3)设BM=2BC,所以M(-2W3元，2-2元，0)， --11分 DF=0,22V3,DM=(-231,4-21,0),AE=(←2W3,-4,2W3), ·DF=0 设平面FDM的法向量m=(x2,2,22), 所以m=(2-元，V31,-2),-一--13分 m.DM=0 因为AE∥平面FDM,所以A正=0，所以入=-1，---14分 所以点M在CB延长线上，且满足BM=BC ----15分 17.(1)设事件A为抽取到的是一个有消费意向的家庭，事件B为该家庭是“因了解政策而产生消费意向” 的家庭--一--1分 P(0=3x3+2x17 339 -2分 P(AB)=二X二= -3分 54”5312 5420 0 =孕器 12 所以在随机抽取到一个有消费意向家庭的条件下，该家庭是“因了解政策而产生消费意向”的概率为 27 --4分 35 (2)设一个了解政策的家庭与受其带动的家庭合计拿到的补贴为X,X的可能取值为 0,500,1000,1500,2000 -5分 cxs0分r+*日 ----6分 Prx-1o0-x+×令+Cx 31 ----7分 4 44 第2页，共5页 0x-1so0-月c}cg*-8 ---8分 44 P(X=2000)=( 9 -9分 64 所以X的分布列为 X 0 500 1000 1500 2000 P 1 1 11 3 9 64 8 32 8 64 -10分 (3)带动家庭可以拿到100元奖励的概率为Cg×之× xCg×x13 ----11分 44 2216 带动家庭可以拿到200元奖励的概率为（白：×C× 11 -+C1x- 311 --12分 4 2 44 带动家庭可以拿到300元奖励的概率为白'×(= 9 -13分 64 3 92175 该带动家庭可以拿到的奖励为100× +200×二+300× 16 6416 （元）--15分 18.(1)因为2a=4,所以4=2，---1分 1 因为3+4=1' 所以b=1,----3分 所以椭圆C的方程为 4+2=1 ----4分 a2 1 15 (2)①当直线OA,OB的斜率一条不存在，另一条为0时， QA 084 --5分 当直线OA,OB的斜率存在且不为0时，设A(x,y),B(x2,y2)因为OA⊥OB 4 设直线OA:y=kx,OB:y= 1 x,联立方程得 +y=1 x= 42+1 k 4 ，所以 42 ---7分 y=kx = 4k2+1 所以Q4=x2+=4+4 ----8分 4k2+1 、1〉 4 +4 同理OB 4k2+4 2 ---9分 1 +4’ +1 k 14k+1,2+45 所以OA+p84据+44+44 ----10分 第3页，共5页 生+=1 4 ②设D(x,y3),将A,B带入椭圆方程，得 +y=1 微+-听-0际若 4 4 4 所以 (y+y2)y-2)-_1 (1+x2)x-x2) 4 所以0=-1 , 4k’ -----12分 所以直线OD:y=一 1 4k 1)2 4- +4 同理O= （4k 16k2+1 41)2 -----13分 4k2+1 4- +1 (4k -4a2 Xp- 4k,所以 4k2+1 联立 y=kx+m m yD=4k2+1 -4m2m2 所以oD-气4+1) 16k2+1m2 (4k2+1 (4k2+1 所以OD= W16k2+1 --14分 4k2+1 令x=-4,所以y=子，所以OH=16+ ----15分 又因为oE=ODOH所以m=k ---16分 所以直线1：y=x+m=x+k=k(x+1),所以直线1过定点(-1,0)---17分 19.(1)因为f'(x)=(2a+a-6e2-2,且f0)为函数f(x)的极值，所以f'0)=0, 所以a=2--3分 @)楼86)-/网te1m-(ax加4m+i,g(e)=elx-e+ml 设h(x)=4(x-1)e1+m,H(x)=4xe>0,所以h(x)在[1，+o)上是增函数，所以 h(x)≥h(1)=---5分 当m≥0时，g'()≥0，所以8()在[1，+0)上是增函数，所以g()≥g0=号n2+m-1≥0，所以 m≤-1-V3或m≥√5-1，因为≥0，所以m≥√3-1----7分 当m<0时，设h(x)=0在(1，+o)上的根为x。,即=-4(x。-1)eo-1,所以g(x)在[1，x)上是增函数， 第4页，共5页 在(k,t切）上是减函数，所以g(的≥g)=(2x-3)e2,-+7me1+m2-8x-18x,+9)e22≥0， 所以我名子因为文1以之 3 ---9分 4 因为m=-4(-0e,设H6)=-4(-1De,H'6)=-4e<0,所以H)在[弓，o）上是减 函数，所以)≤H(存=2e,所以m5-2√e,一10分 综上所述，m≤-2√e或m≥√3-1----11分 (3)由e*≥x+1可知，e2m-2≥2n-1,--—13分 所以≥2时，1=1 高m=‘o西点点 ，---15分 高背村)0点 因为>0，所以n≥2时. 夕11 台f⑩2 —17分 第5页，共5页二月阶段性测试2023级高三数学试卷 设双曲线C:号芳-a>Qb>0)的右顶点为4，过点4且斜率为2的直线与C的两张新证 线分别交于P,2两点（其中点P在第一象限）.若O为坐标原点，点M满足OP+O0=2©M, (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 第I卷（选择题共60分） AM= 2a,则双曲线C的离心率为() 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的. A. 万 e 0. 3 1,已知集合A {B==4-明.则c,an=( 1 8.已知函数f(x)=e-e+snx,若不等式f(xe-a+f(-2nx-2x)≥0在二，e上恒成立， e A.[-2,3JU[4,+0)B.(-0,3]U[4,+∞)C.[4,+m)D.[-2,3] 则实数a的取值范围是() 2.若复数： 3-,则z-2红=（ 1-i 1 A.（0,+2 B.(-m,e-2]c.(m,2-2ln2]D.(-n,3-2n3] A.2=1+31B.z=-1+2i C.z=-1-3i D.2=-1-6i 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 3.在等比数列{a}中，若a+4=3,a,+a,=12,则a+4=() 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， A.6 B.9 C.15 D.81 9.已知函最)=m(as+4>8@>0到 的部分图像如图所示，且阴影部分的面积为4π， 4.已知向量a与方的夹角为5，且a=(,5),月=4，则2a-=（) 则下列说法正确的有() A.2W5 B.4 C.45 D.4W3 A.函数∫(x)的最小正周期为π 0a+6F5,则sin2a+四 5.已知ina+cosa+ B.x= 2红为函数寸)的一个对称轴 16 A. 7 c.要得到函数g(=2si(2x-),需将函数f()向右平移工个单位长度 25 B. 25 0.、16 25 3 6.从装有3个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，已 D.函数f(x)在区间 4,π上单调递增 知三个白球的编号分别为1,2,3，三个黑球的编号分别为4,5,6，则取出的2个球的编号之和 为奇数且至少有一个为黑球的概率为() 03 高三测试数学试题第1页共3页 10.已知a>0,b>0,且a+2b=1,则下列说法正确的有() 第Ⅱ卷（非选择题共77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 A.ab的最大值为三 8 15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+3C=3 bcosA,且 B.上+的最小值为22 a b △1BC的面积为52 2 C.√a+√历的最大值为√5 (1)求cosB的值： D.2+4的最小值为4 (2)若bsin C=2√2，求△ABC的周长 11.在正四面体A-BCD中，已知AD//平面a,BC//平面a,点F,M,N分别在棱BC,AC,BD上， 下列说法正确的是( ) A,若M,N分别为棱AC,BD的中点，且平面a不经过点M, 则MN/平面& B.当F为棱BC的中点时，平面ADF⊥平面a D C.若四面体A-BCD的棱长为2，则其外接球的体积为2√6元 D.若点N为BD的中点，则MF与平面a所成角的正弦值的最大值为 3 16.(本小题满分15分)如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC=2√6，且 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共15分. ∠DAB=∠DBF=60° 12.在+r2x-的展开式中，项的系数是 (I)求证：平面BDEF⊥平面ACF: :(用数字作答) (2)求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值： 13.已知抛物线x2=2P(P>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点，其准线与y (3)试问直线BC上是否存在点M,使直线AE∥平面FDM,若存在， 轴的交点为M,若A正=F,且△MB的面积为12√5，则P的值为 求出点M的位置：若不存在，请说明理由 14.已知函数f(x)=lnxg(x)=eH,直线I与f(x)和g()均相切，切点分别为 P(x,),0(x,y2),则(1-10x2+2)= 高三测试数学试题第2页共3页 17.(本小题满分15分)为落实中央经济工作会议“坚持内需主导，建设强大国内市场”的精神， 1设（体小题满分7分)已知椭圆C号+茶-(a>6>0的长轴长为4，且点5兮)在精圆C 某市大力推行某项消费补贴政策，政策旨在直接激发消费，并希望通过了解政策的家庭产生“带动 上 效应”，形成消费涟漪，进一步扩大内需.政策规定每个家庭在2026年一年内有两次机会领取补贴， (1)求椭圆C的标准方程： 每次消费5000元以上可以领取500元补贴.通过调查可知，该市有的家庭了解政策：在所有了解 (2)直线I:y=x+m(k>0m>0)与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为D,连接OD(O为 政策的家庭中，有的家庭因此产生了消费意向：在不了解政策的家庭中，也有的家庭因市场氛 坐标原点)并延长，交椭圆C于点E,交直线x=-4于点H, 围等因素产生了消费意向，调研发现，每个了解政策的家庭，其每次发生消费行为的，率为}，且 1 ①若a.o丽=0，求a4p8的值： 可能带动另一个不了解政策的家庭进行消费，受带动的家庭每次发生消费行为的概率为 ②若O=ODOH,试问直线1是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：若不过定点，请说明 (1)求在随机抽取到一个有消费意向家庭的条件下，该家庭是“因了解政策而产生消费意向”的概 理由 率： (2)求一个了解政策的家庭与受其带动的家庭合计拿到的补贴的分布列： (3)若政策规定一个家庭参与消费且拿到补贴，并带动另外一个不了解政策家庭进行消费且拿到补 贴，则可以领到额外消费奖励，其奖励如下：两个家庭合计拿到1000元补贴，带动家庭可以拿到 100元奖励：两个家庭合计拿到1500元补贴，带动家庭可以拿到200元奖励：两个家庭合计拿到 2000元补贴，带动家庭可以拿到300元奖励，试估计该带动家庭可以拿到多少奖励（单位：元）， 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=(r-3)e2-2(a∈R),且f(1)为函数f(x)的极值. (1)求实数4的值： (②)当x≥1时，)+me1+号m2之0恒成立，求实数m的取值范围： (3)证明：当n≥2时， 11 名f02 高三测试数学试题第3项共3页