北京市第一七一中学2025-2026学年九年级寒假学习成果汇报 数学 试卷

2025-2026学年初三年级寒假学习成果汇报 数学 试卷满分：100分时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）符合题意的选项只有一个， 1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 2.如图，直线a∥b,直线1与直线a,b分别交于点A,B,点C在 直线b上，且CA=CB.若L1=32°，则∠2的大小为() A.32° B.58° C74° D.106° 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( b -012x 6.a<-1 B.b-a<0 C.a+b<0 D.a<b 4.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形， 从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一 个外角∠1的大小为（ 图2 A22.5° B.45° C.60° D.135 5.据新华社报道：2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平祥相关公 海海域，成功发射了一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域.此次 导弹发射，是火箭军年度军事训练例行性安排，有效检验武器装备性能和部队训练水 平，达到了预期目的.此次发射的导弹的射程约为12000公里，最高时速可达20~25马 赫约为每小时30000公里，把最高时速换算成米的话得每小时x米，则x的值为() A.1.2×105 B.3×107 C.1.2×107 D.3×104 6.不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机 第1页/共8页 摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么这两次摸到一个红球和一 个绿球的概率是() A号 B D. 7.综合实践课上，老师要求同学们用无刻度的直尺和圆规画出等腰三角形△AGD,两同学 给出如下方案： 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC,D是BC上一点 方案① 方案② 以点C为圆心，AC为半径作圆 分别以点A和点C为圆心，大于号AC的长为半径作圆弧， 弧，交BC于点D,连接AD, 两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD, 对于方案①和②，下列说法正确的是（) A.①正确，②错误 B,①错误，②正确·①和②都错误D.①和②都正确 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2,∠ABC=60°，E,F是对角线BD上的动 点，且BE=DP,M,N分别是边AD,边BC上的动点，下列四种说法：①存在无数个平行 四边形MENF:②存在无数个矩形MENF:③存在无数个菱形MENF:④存在无数个正方形 MENF.其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9.要使√3一x有意义，则x的取值范围是 第2页/共8页 10.分解因式：9a-ab2= 11.方程 43=-0的解为 3x-1x 12.在平面直角坐标系x0中，若点（仁，m)和(2，-1）在函数y=上(k≠0)的图象上， 则m+n的值为 13.咖啡店自制了300袋黄油饼干，从中随机抽取了10袋检测了它们的质量（单位： g),得到的数据如下：47,46，a,(50,49,49,48,50,62、49,这组数据的众数只有 一个，恰好是a.则从这300袋饼干中随机抽取一袋，抽到质量为g的可能性最 大，并估计这批饼干中质量超过ag的饼干有袋， 14.如图，AD,BD分别与⊙0相切，∠A=45°，BC为直径，弦 AB=6,AB,CD交于点F,则△FDB的面积为_一， 15.在△ABC中，AD是BC边上的高且满足AD=BD.CD,若∠B=31°，则 ∠ACB= 16.实验室需要购买A,B,C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B 盒子容量（单位：升) 2 3 4 盒子单价（单位：元) 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元.现有28升材料需要存放， 要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个， (1)若购买A,C型号盒子的个数分别为6,1，其余购买B型号盒子.则总费用为元； (2)一次性购买所需盒子总费用最少为元， 三、解答题（共68分，第17-21、23每题5分，第22、24-26题每题6分，第 27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤域证明过程. 17.计算：（-)+V27-3tam30°+hW3-2引 第3页供8页 4(x+1)≤7x+10 18.解不等式组 2x-3<号 19已知2+x-3=0,求代数式(+名)+x4的值 .3 20.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温 度为30℃，流速为20ml/s;开水的温度为100℃，流速为15m/s.整个接水的过程不计热 量损失 物理常识： (@。o0m@ 图 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸 温水 U 开水 出水口 收的热量，可以转化为： 开水的体积X开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度， (1)甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水ml; (2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为40℃的水 ·(不计热损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间. 21.在平面直角坐标系x0中，一次函数y=k(x-2)+3(k≠0)的图象与反比例函数 y=(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为2. (1)求这个反比例函数的解析式： (2)当x<-3时，对于x的每一个值，反比例函数y=心的值大于一次图数 y=k(x-2)+3的值，直接写出k的取值范围 22.如图，在平行四边形ABCD中，DBLAB,点E是BC边的中点，过点E作EFLCD, G 垂足为F,交AB的延长线于点G, (1)求证：四边形BDFG是矩形： (2)若AE平分∠BAD,求tan BAE的值. 第4页供8页 23.为了解甲、乙两款A1软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随 机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a.信息处理速度得分统计图 人数画甲得分情况口乙得分悄况 5分6分7分8分9分10分分数 b.信息识别准确度得分统计图 分数+甲得分情况 10 ·…乙得分情况 6 2 0 士之方4方67890t立13141巧1617181920使用者编号 c.信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 AI软件 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7.3 7 房 5.6 乙 7.65 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (I)表格中m的值为；n的值为 (2)若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分 ①从这20名用户任取1人，该用户对甲AI软件的信息处理速度和信息识别准确度均评为 高分的概率最大为一； ②甲A/软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度.该公 司邀请这20名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案.方案一：面向全体用 户优化识别谁确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升1分；方案二：针对低分 组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变.为最大程度 第5页/共8页 提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案（填“一”或“二)： 采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将（填增大”、“减小” 或“不变”) 24.如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O,过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相 交于点D,在CB上截取CE=CD,连接AE并延长，交⊙O于点F,连接CF. (1)求证：AC=CF; 0 3 （2)若B=4,如B=亏求BF的长. 25.中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统.某校茶文化社团探究了刚泡好 的茶水达到最佳饮用口感的时间.部分内容如下： a.探究活动在同一社团活动室进行，室温25℃； b.经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关.某种普洱茶用95℃的水冲 泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；某种绿茶用85℃的水冲泡，等茶水温度降至 60℃饮用，口感最佳： c,同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x(单位：mi血)，普洱茶茶水的温度 为1（单位：℃），绿茶茶水的温度为2（单位：℃).记录的部分数据如下： 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容。 (1)可以用函数刻画y1与x、y2与x之间的关系，在同一平面直角坐标系xQy中，已经画 出y与x的函数图象，请画出y2与x的函数图象； 第6页供8页 40 0 10 可12345678910x (2)探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为 min时，其饮用口感最佳，此 时普洱茶茶水的温度约为 ℃（结果保留小数点后一位）： (3)探究活动中，当普洱茶茶水的温度为90℃时，再继续放置6m凯，测得其温度为 m℃，则m 60(填“>”“=”或“<”). 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=~x2+bx+2与直线y=-x+2相交于点A和点B（d,-1)· (1)求b,d的值： (2)乃(1,0)，T(t什10)为x轴上两点，P(m,0)为线段TT2上一动点，过点P 作x轴的垂线，交抛物线于点材，交直线y=-+2于点N（点M,N不重合) ①当m=-1时，求MN的长： ②已知在点P从点T运动到点2的过程中，线段N的长随m的值增大而增大，求t 的取值范围. 27.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E分别为BC上两动点，BD=CE.过 点E作EF∥AD交AC于F,以AF为斜边，在AF的下方作等腰Rt△AGF,连接CG. (D)B C(E,F) G G 第7页供8页 图 图2 (I)如图1，当点D与点B重合时，点E、C、F重合，连接DG,若AB=V√2，求DG的长： (2)如图2，点D与点B不重合，且LBAD<45时，用等式表示AD,EF,CG的数量关 系，并证明。 28.对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F,给出如下定义：若在图形F上存在一 点N,使得点Q,点P关于直线ON对称，则称点是点P关于图形F的定向对称点、 (1)如图，A1,0),B(1,1),P(0,2), 来y 2/P 1 A上学 -3-21 02x 2 ①点P关于点B的定向对称点的坐标是一； ②在点C(0,-2),D1,-V),E(2,-1)中，_是点P关于线段4B的定向对称 点 (2)直线L:y=V3x+b分别与x轴，y轴交于点G,H,⊙M是以点M(2,0)为圆心， (r>0)为半径的圆. ①当r=1时，若⊙M上存在点K,使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求 b的取值范围； ②对于b>0,当r=3时，若线段GH上存在点J,使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M 上，直接写出b的取值范围。 第8页供8页