山东省日照市五莲县第二中学2025-2026学年上学期九年级12月学习成果展示数学试题

2025年12月九年级数学摸底诊断试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（ ） A. 极差是5 B. 众数是8 C. 中位数是9 D. 方差是2.8 4. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 5. 已知反比例函数的图象上有点，，，且，则关于，，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，六边形是的内接正六边形，连接，，，若的面积为6，则正六边形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 如图，是的直径，为弦，是弧的中点，连接交于，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，有下面五个结论： ①； ②； ③当 时，一定有随的增大而增大； ④若点的坐标为，则点的坐标为； ⑤若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为； 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ①④⑤ D. ①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为______． 12. 因式分解：______． 13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 14. 在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120°，半径为2的扇形纸板制作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______. 15. 如图，是等边三角形，是的外心，外接圆半径为，分别以，，为圆心，，，为半径作弧交的三边于点，，，，，，则阴影部分的面积为______． 16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______． 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 中国古代有辉煌的数学成就：其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《五经算术》是我国古代数学的重要文献（分别记为A，B，C，D，E）．某中学为丰富学校数学文化，调查学生对这五部数学文献的了解情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果制作如下不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）随机抽取的学生人数为______人，并补全条形统计图； （2）若该校有900名学生，估计该校学生对《九章算术》和《孙子算经》了解的人数； （3）该校决定从A、B、C、D四部文献中随机选两部作为假期学习课程，用列表法或画树状图法求恰好选中A和B的概率． 19. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6． （1）求点A的坐标及m和k的值； （2）①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标； ②请结合图象，直接写出不等式的解集． （3）若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围． 21. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①填空：与之间的函数关系式是___________； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元? 22. 如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点B和点A，与y轴交于点C． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图2，点P是抛物线上一动点，连接，当P在上方时，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示点F的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，探索以A，F，B，G（点G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，直接写出这个四边形的面积；若变化，说明理由． 2025年12月九年级数学摸底诊断试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）60， 补全条形统计图如图所示： （2）459人 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴； （2） 证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）点A的坐标为，， （2）①；②或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对； （2）①；②乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图：连接， ∵为的直径， ∴． ∵与相切， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）点F坐标为； （3）四边形面积不变，面积为16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年12月九年级数学摸底诊断试题答题卡 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.AJ[B][C][D] 6.A][BJ[C][D] 10.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.IA][B][C][D] 4.AJ[B][C][D] 8A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 剑 11. 12 13 15. 16. 第Ⅱ卷（请用黑色签字笔答题） 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，超出答题区域不得分） 17.(0计算：-12024+11-V21-均2+（π-V2)°+VT8: 2(x-1)<-x+4① (2)解不等式组：{2K-2<3+1② 3 ≤2 童 18.(8分) 了解5部数学文献的学生人数 条形统计图 24人数 21 21- 18 15 卧 9 3 OA B C D E类别 19.(8分) F A E B D C 20.(10分) 21.(12分) 22.(12分) 0 F ◇ D 23.(14分) y本 E B A B A B G 图1 图2 图3