19.2.2（第3课时）平行线之间的距离课件2025--2026学年沪科版八年级数学下册

19.2.2 平行线之间的距离 沪科版数学八年级下册 (第3课时) 平行四边形的性质： 边： 平行四边形的对边平行 角： 且相等. 平行四边形的对角相等， 邻角互补. 一、温故知新 二、探究新知 l1 l2 1.如图，直线l1∥直线l2，AB，CD是夹在直线l1 ，l2之间的两条平行线的线段.AB与CD相等吗？为什么？ 夹在两条平行线之间的平行线段相等. A C B D 推论1： 解： ∵ l1 ∥ l2，AB∥CD ∴AB=CD ∴四边形ABDC是平行四边形 请用一句话总结你发现的结论： l1 l2 2.直线l1∥直线l2， A C 若AE⊥l2，CF⊥l2， E F “夹在两条平行线之间的平行线段相等” AE=CF 如果两条直线平行，那么一条直线上 所有的点到另一条 直线的距离相等. 因此， 可以用点到直线的距离 两条平行线之间的距离. 来定义 如图，线段 AE 称为直线 l1 和直线 l2 之间的距离. 则 AE 与 CF 相等吗？ 叫做这 两条平行线中， 一条直线上任意一点 到 另一条直线的距离， 由 AE＝CF 你得出什么结论？ 两条平行线之间的距离处处相等. 两条平行线之间的距离. 推论 2： l1 l2 A C F E 两条平行线之间的距离 归纳总结 l1 l2 A C B D ∵ l1 // l2，AB // CD ∴ AB=CD 两条平行线之间的距离处处相等. l1 l2 A C E F ∵ l1 // l2，AE⊥l2 ，AF⊥l2 ∴ AE=CF 夹在两条平行线之间的平行线段相等. 推论 1： 推论 2： A B B A a A B a b 距离 两点之间的距离 点与直线 的距离 两条平行 线的距离 概念和性质 图形 两点之间线段最短 连结两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 点到直线的距离，垂线段最短 两条平行线中，一条直线上的 任一点到另一条直线的距离 两条平行线之间的距离处处相等 思考：联系与区别？ C D (1) 点B与点D的距离是指线段 的长； (2) 点D到直线b的距离是指线段 的长； (3) 两平行线a、b间的距离是指线段 或 的长； BD DC AB DC A B C D a b 1、 a∥b，AB⊥直线 a 于点A，CD⊥直线 b 与点 C，则： 三、对应练习 A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点P 向左还是向右移动. 2、如图，直线AB∥ CD，P是AB上的动点，当点 P 的位置发生变化时，三角形PCD的面积将（ ）. A B D C P C P 3、(1) 在▱ABCD中，∠A=150°，AB=8cm， BC=10cm,则 S□ ABCD= . 40cm2 (2) 在(1)的条件下，若点P是▱ABCD上AD上任意 一点，那么 △PBC 的面积是 . 20cm2 △PBC与□ ABCD 是同底等高. A B C D E A B C D P 10 8 30° 4、已知直线 a∥ b∥ c，a 与 b 的距离为 5cm， b 与 c 的距离为 2 cm，则 a 与 c 的距离是________ 3cm或7cm B C A D 四、典例 例2 已知：如图，▱ABCD中，AB＝4，AD＝5， 求直线 AD 和直线 BC 之间的距离，直线 AB 和直线 DC之间的距离. 45° F E 4 5 ∠B=45°. 解：过点A作AE⊥BC于E， AF⊥CD于F ∴线段AE的长为直线AD和直线BC 之间的距离，线段AF的长为直线 AB和直线CD之间的距离。 ∵在RtΔABE中， 又∵AE2+BE2=AB2 ∠B=45°，AB=4 ∴2AE2=16 ∴∠B=∠1 ∴AE= ∴BE=AE=2 同理：AF= 变式1：在▱ABCD 中，AB=20，AD=16，AB 和 CD 之间 的距离为 8，则 AD 与 BC 之间的距离为 . A B D C F E 20 16 8 等面积法 解：过D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F 在▱ABCD中，BC=AD=16 ∴S▱ABCD 则DE=8, DF为AD 与 BC 之 间的距离 =BC•DF 即16DF=20×8 =AB•DE 解得 DF=10 10 AD 与 BC 之间的距离为10 变式2：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，AB=3，BC=5，∠EAF=60°. 求四边形 AECF 面积. 3 5 60° ∵AE⊥BC，AF⊥CD 在▱ABCD中, 解： CD=AB=3 ∴在Rt△ABE中，∠BAE=30° 由勾股定理得AE= 3 2 ∴BE= 1 2 AB 3 2 = 1 2 ∴∠1=∠2=90° ∴∠C=120° ∴∠B=60° ∴S▱ABCD 即3AF=5× =BC•AE =CD•AF 3 2 解得 AF= 5 2 ∴S四边形 AECF =S▱ABCD-S△ABE-S△ADF 由勾股定理得DF= 5 2 =5× 3 2 - 1 2 3 2 × 3 2 × 1 2 5 2 × 5 2 × - 13 4 = 例3、已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△ . 求证：△ABC的顶点分别是△ 三边的中点. 证明：∵ AB∥ B'C，BC∥ AB' 同理： 同理： ∴△ABC的顶点分别是△ 三边的中点. 分析:要证明点A是B'C的中点,只要证明AB'= AC'， 只要说明AB'和AC'是夹在哪两条平行线之间 平行线之间的距离: 直线的距离，叫做 两条平行线中， 一条直线上任意一点到另一条 两条平行线之间的距离 夹在两条平行线之间的平行线段相等. 推论1： 两条平行线之间的距离处处相等. 推论2： 作图方法: 直线a∥b，在直线a上任取一点A，向直线b作垂线，垂足为点B，线段AB的长就是a，b两条平行线之间的距离. 定义： A B 五、课堂小结： 1、补充：如图，在 □ABCD中, AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F . 若 AE=4，AF=6，□ABCD的周长为 40.求□ABCD的面积. B C A D F E 4 6 2、练习册P94--96 作业： $