9.1.2 分层随机抽样+9.1.3 获取数据的途径 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1 随机抽样 9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径 第九章 统计 人教A版数学必修第二册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 目录 课标要点 03 01 02 04 必备知识解读 题型解析 知识测评 05 高考模拟 课标要点 01 4 必备知识解读 02 知识点1 分层随机抽样 1 分层随机抽样的必要性 抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都 有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，从 而使得对总体的估计出现较大误差，这时候我们可以考虑采取一种新的抽样方法— —分层随机抽样. 典例佐证 比如，要调查某校高一年级50位学生的身高，可能出现在样本中的50个个 体大部分都是男生，众所周知，男生的身高普遍高于女生的身高，这样得出的样本 平均数会大幅度地偏离总体平均数.因此需要采用分层随机抽样的方法进行调查. 6 2 分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于 一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样 本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 3 比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量 的分配方式为比例分配.即 （1） ； （2） . . . 7 4 比例分配的分层随机抽样的步骤 8 特别提醒 （1）比例分配的分层随机抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是 每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大. （2）所有层都按同一抽样比等可能抽取，以保证每个个体被等可能抽取.因此，比 例分配的分层抽样也是等可能抽样. （3）根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整.比如，如果计算 出的层内抽样数不是整数，可以进行一定的技术处理，将结果取成整数等.#1.3 9 5 比例分配的分层随机抽样的特点 （1）适用范围：总体由差异明显的几部分（即层）组成； （2）层与层的关系：分成的各层互不重叠； （3）各层抽取比例：在比例分配的分层随机抽样中，各层抽取的比例都等于样 本容量在总体中的比例，即，其中为样本容量， 为总体容量； （4）样本优势：分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时， 又可灵活地选用不同的随机抽样方法. . . 10 辨析比较 简单随机抽样与比例分配的分层随机抽样的辨析 抽样方法 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机 抽样 抽样过程中每 个个体被抽到 的机会均等. 从总体中完全随 机抽取. 比例分配的分层随机抽 样在各层抽样时可采用 简单随机抽样. 样本容量较 小. 比例分配 的分层随 机抽样 将总体分成互不 交叉的层，分层 进行抽取. 总体由差异 明显的几部 分组成. 11 学思用·典例详解 例1-1 近几年来移动支付的形式越来越多，但不同年龄段的人对移动支付的熟知程 度不同，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对 岁的人 群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样，则最 合适的抽样方法是______________. 分层随机抽样 【解析】不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同，因此应该按照年龄进行分层 随机抽样. 12 例1-2 [教材改编P189 T5]某家电视台在互联网上征集某电视节目现场参与的观众， 报名的总人数为 ，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人， 南城区3 800人，北城区1 200人.若按城区进行分层，采用比例分配的分层随机抽样 的方式抽取60人参加现场节目，那么4个城区应各抽取多少人？ 【解析】确定抽样比，样本容量,总体容量，抽样比为 . 按比例确定每层抽取的个体数，在东城区抽取 （人），在西城区抽 取（人），在南城区抽取 （人），在北城区抽取 （人）. 13 例1-3 为了保证采用比例分配的分层随机抽样方法时每个个体被等可能地抽取，必 须要求( ) C A.每层的个体数必须一样多 B.每层抽取的个体数相等 C.每层抽取的比例为（其中为抽取的样本容量， 是总体容量） D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 【解析】A中，每层的个体数不一定都一样多，A不正确； B中，由于每层的个体数不一定相等，故各层被抽取的个体数也不一定相等，B不正确； 显然C正确，D不正确. 14 例1-4 (2025·山东省春季高考研究联合体联考)某学校三个兴趣小组的学生人数分布 如下表（每名同学只参加一个小组） 武术组 书画组 乐器组 高一 45 30 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层，通过比例分配的分层 随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则 的值为____. 30 【解析】由题意可知三个小组的人数比为 ，从参加这三个兴趣小组 的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，所以 ,解得 ． 15 知识点2 分层随机抽样的平均数计算 1 总体平均数和样本平均数的计算 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为 和 ,抽取的样本量分别为和，第1层、第2层的总体平均数分别为, ,第1层、第2层 的样本平均数分别为,，总体平均数为,样本平均数为 ，则 , . 16 2 用样本平均数估计总体平均数 由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数 ，用第2层的样本平 均数可以估计第2层的总体平均数，因此可以用 估计总体 平均数 . 在比例分配的分层随机抽样中， ,（各层抽取的样本量与个体数的 比值相同） 所以 . 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数 估计总体 平均数 . . . . . 17 学思用·典例详解 例2-5 在考察某高中的学生身高时，如果采用比例分配的分层随机抽样的方法，得 到了男生身高的平均数为172，女生身高的平均数为162.如果知道抽取的样本中，男 生有20人，女生有15人，怎样估计总体平均数较为合理? 【解析】样本平均数为 . 用样本平均数估计总体平均数，因此估计总体平均数为167.71. 18 【想一想丨知识延伸】 设有个个体的总体可划分成 个有明显差异且互不重叠的层，抽取的样本中不同层 的平均数分别为,, ,,对应各层的样本量分别为,, ,,样本容量为 ,则估 计总体平均数为 .（实质就是9.1.1节讲的加权平均数） . . 19 知识点3 获取数据的途径 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此收集数据是统计学研究 的重要内容. 1 通过调查获取数据 对于有限总体问题，如人口总数、城乡就业状况、青少年受教育状况、高中生 日平均上网时间等问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据. 2 通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询时，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据. 通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以 提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础. 20 3 通过观察获取数据 自然现象会随着时间的变化而变化,不能用我们已经学过的有限总体来刻画,也就 不能用抽样的方法获取观测数据;另一方面，由于自然现象不能被人为控制,也不能通 过试验获取观测数据.研究这类现象只能通过长久的持续观察获取数据. 4 通过查询获得数据 现代社会中，借助互联网获得数据是一种便捷的途径.但要注意数据的真实性、 有效性,要从权威的网站获取数据,比如国家统计局的网站.也可以通过正式出版的统 计报表和年鉴获得权威的统计数据. 21 学思用·典例详解 例3-6 统计学通过收集数据和分析数据来认识未知现象，在实践中获取数据的途径 多种多样，下面四项研究适合通过调查获得数据的为____，适合通过试验获得数据 的为____，适合通过观察获得数据的为____，适合通过查询获得数据的为____. ①新品种杂交水稻是否具有更高的产量； ②去年全国居民消费价格指数； ③高中生的平均睡眠时间； ④某行星的运动轨迹． ③ ① ④ ② 22 【解析】对于①，新品种水稻的产量没有现存的数据可以查询，需要通过对比试验 的方法获取数据；对于②，去年全国居民消费价格指数可以通过查询国家统计局网 站获得数据，降低收集数据的成本； 对于③，高中生群体属于有限群体，一般采用抽样调查或普查的方法获得数据； 对于④，行星的运动轨迹属于自然现象，不能人为控制，也不能通过试验获取数据， 只能通过长期的观察获取数据. 23 题型解析 03 题型1 合理选取抽样方法获取样本 例7 现要完成下列3项抽样调查.①我校共有320名教职工，其中教师270名，行政人 员20名，后勤人员30名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一 个容量为32的样本.②某公司决定从公司内的800名员工中抽取25名调查他们对目前 工作的满意程度.③从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查．①②③应选用 的较为合理的抽样方法分别是什么？ 【解析】在①中，三个不同层次的人员差异明显，应该用分层随机抽样；在②中， 应该采用简单随机抽样中的随机数法；在③中，抽查数量较少，应该用简单随机抽 样中的抽签法． 25 抽样的基本方法的选取原则 1.看总体是否由差异明显的几部分组成.若是，则选用分层随机抽样；否则，考虑用 简单随机抽样. 2.看总体容量和样本容量的大小.当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大， 样本容量较小时，采用随机数法. 26 【学会了吗丨变式题】 1.(2025·江西省丰城中学月考)某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有 较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最 合理的抽样方法是( ) C A.抽签法 B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样 D.随机数法 【解析】因为男、女生视力情况差异不大，而不同学段的视力情况有较大差异， （分层抽样的各层差异较大）所以应按学段分层随机抽样． . . 27 题型2 比例分配的分层随机抽样的方案设计 例8 在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量 为30的样本，请说明抽样过程. 【解析】第一步：分层 先将产品按等级分成三层：第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层， 三等品50个. 28 第二步：求比并定数 然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为 ，所以应在第一层中抽取产品 （个）， 在第二层中抽取产品 （个）， 在第三层中抽取产品 （个）. 第三步：抽样 分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数法（简单随机抽样）在各层中 抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过比例分配的分层随机 抽样得到了一个容量为30的样本. . . 29 例9 某电视台在互联网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人 数为 ，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中按比例再抽取60人进行更 为详细的调查，应怎样进行抽样？ 30 【解析】采用比例分配的分层随机抽样的方法，抽样比为 . 持“很喜爱”态度的有2 435人,应抽取 （人）； 持“喜爱”态度的有4 567人，应抽取 （人）； 持“一般”态度的有3 926人，应抽取 （人）； 持“不喜爱”态度的有1 072人，应抽取 （人）. 因此，采用比例分配的分层随机抽样的方法在持“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”态度 的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人. 名师点评 本题中，各层以同一抽样比抽取的个体数不是整数，根据实际情况，需对 人数进行调整. 31 设计比例分配的分层随机抽样方案的思路 在分层随机抽样中,确定抽样比是抽样的关键.一般地,按抽样比 为总体容量, 为样本容量 在各层中抽取个体,就能确保抽样的公平性.注意在每层抽样时,应灵活 采用简单随机抽样的方法. 32 题型3 比例分配的分层随机抽样中的相关运算 例10 某单位共有老、中、青职工440人,其中有老年职工80人,青年职工人数是中年职 工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用比例分配的分层随机抽样的方法进行调 查,在抽取的样本中有老年职工20人,则该样本中的中年职工人数为____. 30 【解析】设该单位中年职工人数为,由题意得,解得 . 故样本中的中年职工人数为 . 33 例11 (2025·江苏省镇江市实验高级中学调研)某高中针对学生发展要求，开设了富有 地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团.已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按 照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 社团 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 剪纸 其中，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 .为了了解学生对这 两个社团活动的满意程度，采用比例分配的分层随机抽样，从中抽取一个50人的样 本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取___人． 6 34 【解析】 第一步：求出总体中“剪纸”社团的人数 因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 ，所以“剪纸”社团的人数占两个社团总 人数的 ， 所以“剪纸”社团的人数为 . 第二步：按照各年级人数比例及抽样比求解样本中的相关数量 易知“剪纸”社团中高二年级人数所占比例为 ，所以“剪纸”社团中 高二年级人数为 . 由题意知，抽样比（抽样比）为 ，所以从高二年级“剪纸” 社团中抽取的人数为 . . . 35 第一步：根据抽样比求出样本中“剪纸”社团的人数 因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 ，所以“剪纸”社团的人数占两个社团总 人数的 ， 所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为 . 第二步：根据各年级人数比例求解样本中的相关数量 易知“剪纸”社团中高二年级人数所占比例为 ，所以从高二年级“剪 纸”社团中抽取的人数为 . 36 与比例分配的分层随机抽样相关的计算问题的求解方法 对于比例分配的分层随机抽样中的相关问题,常利用以下关系式巧解: （1） ； （2）总体中某两层的个体数之比 样本中这两层的个体数之比. 37 【学会了吗丨变式题】 2.新情境 货运飞船 天舟九号货运飞船于2025年7月15日在文昌航天发射场成功发射， 承担着为神舟二十号和神舟二十一号乘组运送物资的任务，装载了航天员在轨驻留 消耗品、推进剂、应用实验装置等物资.某高中学校为调查学生对航天知识的了解情 况，从高一、高二、高三的学生中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生， 若从高一、高二、高三抽取的学生人数分别为,40, ，已知该校高中生共有1 600 人，高一学生有600人，则 ____. 60 【解析】依题意，，解得 . 38 3.(2025·安徽省宿州市期末)某校高中部高一、高二、高三人数之比为5 ，其中女 生有600人，现准备从该校所有高中学生中抽取容量为120的样本.若根据年级采用按 比例分配的分层随机抽样，抽取的高三学生为 个人；若根据性别采用按比例分配的 分层随机抽样，抽取的女生为个人，且 ，则该校高中部学生人数为 _______. 1 800 【解析】设该校高中部高一、高二、高三人数分别为，， ，由题意知， ，解得，所以 ，所以该校高中部人 数为1 800. 39 题型4 比例分配的分层随机抽样的平均数计算 图9.1.2-1 例12 (2025·福建省三明第一中学月考)某企业三个分 厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图 9.1.2-1所示.现在用比例分配的分层随机抽样方法从 三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的 测试，则第一分厂应抽取的件数为____；测试结果 为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分 【解析】由比例分配的分层随机抽样可知，第一分厂应抽取 （件）. 由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命约为 . 别为，，，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为_______ . 40 【学会了吗丨变式题】 4.假设某大学有2万名学生，其中女生占 ，按性别分层，通过比例分配的分层随 机抽样，随机抽取100人进行调查，得到男生的月平均消费水平为1 600元，女生的 月平均消费水平为1 700元，试估计全校学生月平均消费水平为_______元. 1 670 【解析】用样本平均数估计总体平均数，可知该校学生月平均消费水平约为 （元）. 41 知识测评 04 建议时间：20分钟 1.以下获取的数据不是通过查询获取的是( ) C A.某市民想了解本市的大气环境质量，向当地有关部门咨询该市的 2.5的浓度 B.张三利用互联网了解到本市居民平均寿命达到82.2岁 C.某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度，进行了问卷调查 D.从某公司员工年度报告中获知某种信息 【解析】A，B，D都是通过查询获取的数据，C是通过调查获取的数据．故选C. 43 2.(2025·天津市天津中学检测)放风筝是一项有益的运动，现对某校高一和高二共 1 500名同学进行比例分配的分层随机抽样调查，统计了近两年放过风筝的人数，有 如下数据：高一学生抽取有效样本40，放过风筝的人数为19;高二学生抽取有效样本 60，放过风筝的人数为 ，由此估计两个年级近两年放过风筝的人数约为540，则 ( ) C A.15 B.16 C.17 D.18 【解析】由题意知，，解得 ，故选C． 44 3.新情境 九章算术 我国古代数学名著《九章算术》有一数学抽样问题,大致为今有 北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役 三百人.若用比例分配的分层随机抽样的方法抽取服役人员，则北乡应抽取( ) B A.104人 B.108人 C.112人 D.120人 【解析】北乡应抽取的人数为 . 45 4.［多选题］某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本， 某次抽样结果为抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是( ) AB A.这次抽样可能采用的是抽签法 B.这次抽样不可能是按性别比例分配的分层随机抽样 C.这次抽样中，每名男生被抽到的概率一定小于每名女生被抽到的概率 D.这次抽样中，每名男生被抽到的概率不可能等于每名女生被抽到的概率 【解析】根据抽样结果，此次抽样可能采用的是抽签法，故A正确；若按性别比例 分配的分层随机抽样，则抽得的男、女生人数应分别为4，3，所以这次抽样不可能 是按性别比例分配的分层随机抽样，故B正确； 若按抽签法，则每名男生被抽到的概率和每名女生被抽到的概率均相等，故 错 误．故选 . 46 5.[多选题](2025·四川省成都市期中)某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生 近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研.已知高 一、高二、高三的学生人数之比为 ，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一 个容量为 的样本，样本中高一年级学生人数为200，则( ) BD A.该校三个年级总的学生人数为5 000 B.样本容量 为500 C.该校高二年级总的学生人数为1 500 D.样本中高二年级学生人数为150 【解析】设样本中高二、高三的学生人数分别为，，则 ，则 ，D正确； 样本容量 ，B正确； 无法确定该校三个年级总的学生人数和该校高二年级总的学生人数， 错误.故选 . 47 6.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为 90分，那么20名女生的平均成绩为____分. 95 【解析】设20名女生的平均成绩为分，由题意得, . 48 7.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.已知该地 区野生动物数量与植物覆盖面积大致成正比例关系，为调查该地区某种野生动物的 数量，现需进行抽样调查，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中抽取 20个作为样区，根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的 代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的 抽样方法，并说明理由. 【答案】比例分配的分层随机抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200 个地块进行分层随机抽样. 理由如下：由题知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积大致成正比例关系.由 于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大， 采用比例分配的分层随机抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性， 提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计. 49 高考模拟 05 建议时间：20分钟 8.(2025·河北省沧州市期末)某高级中学的高一年级、高二年级、高三年级的学生人 数比为，若高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别是 ， ， ，则这三个年级学生的平均身高是( ) C A. B. C. D. 【解析】这三个年级学生的平均身高是 ，故选C. 51 9.(2025·江西省南昌市第十中学月考)某中学选派270名学生参加市广播体操比赛，其 中高一108人，高二、高三各81人，现要在比赛前抽取10人检验训练熟练度，考虑选 用简单随机抽样、分层随机抽样（样本按比例分配）两种方案，将学生按高一、高 二、高三依次统一编号为1，2， ，270．如果抽到的号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270． 则不可能为分层抽样的是( ) D A.① B.② C.③ D.④ 52 【解析】设在高一，高二，高三分别抽取,, 人， 则由分层随机抽样可知，解得, ， 由题意可知，需要从高一编号1到108里抽取4个，从高二编号109到189里抽取3个， 从高三编号190到270里抽取3个，所以④不符合题意.故选D. 53 10.［教材改编P185阅读与思考］［多选题］(2025·山西省晋城市第一中学校月考)某 高校为了调查本地区大学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为 的1 000名学 生进行了调查，调查中使用了两个问题.问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是 否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球 50个）中摸出一个小球（摸完放回），摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实 回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做.由 于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被 调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案．最后统计得出，这1 000人中，共有265人 回答“是”，则下列表述正确的是( ) BC A.估计被调查者中约有15人吸烟 B.估计约有15人对问题2的回答为“是” C.估计该地区约有的大学生吸烟 D.估计该地区约有 的大学生吸烟 54 【解析】随机抽出的1 000名学生中，回答问题1的概率是 ，其编号是奇数的概率也 是，所以回答问题1且回答“是”的学生人数约为 ，回答问题2且 回答“是”的人数约为 ，从而估计该地区大学生吸烟人数的百分比约 为，估计被调查者中吸烟的人数约为.故选 . 55 11.调查显示，某地区共享电动车的使用者中，年龄在50岁以上的占 ，共900人， 年龄在 岁的有4 500人，其余使用者的年龄均在25岁以下．现在所有使用者 中随机抽取40人，调查他们对共享电动车的使用感受，则适合采用的抽样方法为 ______________;年龄在25岁以下的用户抽取的人数为___. 分层随机抽样 【解析】 总体由差异明显的各层组成，故应采用比例分配的分层随机抽样.由题可 得,总人数为， 年龄在25岁以下的人数为 ， 年龄在25岁以下的用户抽取的人数为 . 56 12.某企业五月中旬生产,, 三种产品共3 000件，根据比例分配的分层随机抽样的 结果，该企业统计员制作了如下表格： 产品类型 产品数量/件 1 300 样本容量 130 由于不小心，表格中,产品的有关数据已被污染，统计员只记得 产品的样本容量 比 产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据. 57 【答案】根据题意，可设产品的数量为件，样本容量为，则 产品的数量为 件，样本容量为 . 根据分层随机抽样的特点可得，解得， ，故补全 后的表格如下： 产品类型 产品数量/件 900 1 300 800 样本容量 90 130 80 58 13.有以下两个案例. 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测某种成分的含量. 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320 人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他 们的收入情况. （1）你认为这些案例采用怎样的抽样方式较为合适? 【答案】案例一用简单随机抽样，案例二用分层随机抽样. 59 （2）在你使用分层随机抽样的案例中写出抽样过程. 【答案】①将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称的人员及其他人员四层； ②确定抽样比 ; ③按抽样比确定各层应分别抽取的人数为8，16，10，6； ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本； ⑤将各层抽到的样本汇总，构成一个容量为40的样本. 60 谢谢观看 人教A版数学必修第二册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 61 $