第一单元圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年北师大六年级数学下册

第一单元圆柱与圆锥应用题 1．把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱。这个圆柱的底面积为多少平方分米？ 2．蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？ 3．底面积144平方厘米的圆桶里装了25厘米深的水，放入一个底面积16平方厘米，高35厘米的圆柱形铁块后，水面上升了多少厘米？（用方程解） 4．“村村通”工程硬化路面，买来的沙子堆成一个圆锥形，笑笑量得它的底面周长是31.4米，高3米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 5．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 6．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 7．中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图）。这款子弹壳外壳的体积是多少立方厘米？ 8．据统计，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 9．把一个底面直径是6厘米的铅锤浸没在一个装有水的底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中，当铅锤取出后，水面下降了0.6厘米，铅锤高多少厘米？ 10．一个从里面量底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是9厘米，底面半径是4厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，当铅锤从水中取出后，这时水面下降了多少厘米？ 11．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是以防烫手而特意贴上的。 （1）这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是多少厘米？（接头处不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃杯厚度不计） 12．一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果把这堆沙子铺在10米宽的小路上，铺2厘米厚，能铺多长？ 13．一根长20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上。 （1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？ （2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？ 14．如图，一根空心铁管长1米，外直径为10厘米，壁厚1厘米，如果每立方厘米的铁重10克，那么这根铁管重多少千克？ 15．我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面积是125.6平方分米，高是6分米的圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个底面半径为3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？ 16．我国成功研发出新型环保建筑材料——光能砖，它能将太阳能转化为电能供建筑使用。科研人员把一块光能砖样品放在一个圆柱形展示架中，展示架底面周长是18.84厘米，高是6厘米，制作这个展示架（无盖）需要多少平方厘米的材料？ 17．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是1.5米。用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多长？ 18．在一个装有水的底面半径为4厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个半径为2厘米圆锥体的机器零件，零件完全浸没水中，当把零件取出时，水面下降了0.5厘米，这个圆锥体零件的高是多少厘米？ 19．用铁皮制作一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里装满水，可以装多少升？ 20．如图，有甲、乙两个容器，甲容器注满水后倒入乙容器中，乙容器里水深是多少厘米？ 21．如图所示，把一个底面直径是6厘米的圆柱，沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 22．一根圆柱形木料，底面周长是94.2cm，高是50cm。将这根圆柱形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱，那么两个截面的面积一共是多少平方厘米？ 23．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米小麦约重700千克，如果小麦的出粉率是80%，那么这堆小麦可磨出面粉多少千克？ 24．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？ 25．做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高为4分米，底面半径是3分米，做这对水桶至少要用铁皮多少平方分米？ 26．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米，玻璃杯中水深15厘米。现将一个底面直径是10厘米，高是25厘米的圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，如下图。现在玻璃杯中水深多少厘米？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元圆柱与圆锥应用题》参考答案 1．9.42平方分米 【分析】已知把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱，则圆锥的体积等于圆柱的体积，圆锥的高等于圆柱的高，为15dm，先根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥的体积，即是圆柱的体积，再用圆柱的体积除以圆柱的高，即可解答。 【详解】 （立方分米） （平方分米） 答：这个圆柱的底面积为9.42平方分米。 2．28.26立方厘米 【分析】题中深3厘米是圆锥的高、口部宽6厘米是圆锥的底面直径，先利用底面直径算出底面积，再用：圆锥体积＝×底面积×高，可算出圆锥体积，就是挖出土的体积。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） 答：做出这个陷阱至少挖出了28.26立方厘米体积的土。 3．3.125厘米 【分析】设水面上升了x厘米。 已知圆桶底面积为144平方厘米，水面上升了x厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh，水上升的体积为144x立方厘米； 已知圆柱形铁块底面积是16平方厘米，放入铁块后，水面上升x厘米，此时铁块浸入水中的高度是（25＋x）厘米，所以铁块浸入水中部分的体积为16×（25＋x）立方厘米； 因为水上升的体积等于铁块浸入水中部分的体积，所以可列方程：144x＝16×（25＋x），计算得144x＝400＋16x，根据等式的性质，方程两边同时减去16x，再同时除以128计算出x，即为水面上升的高度。 【详解】解：设水面上升了x厘米。 144x＝16×（25＋x） 144x＝16×25＋16x 144x＝400＋16x 144x－16x＝400＋16x－16x 128x＝400 128x÷128＝400÷128 x＝3.125 答：水面上升了3.125厘米。 4．157米 【分析】已知圆锥形沙子的底面周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙子的体积； 把这堆沙子在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，沙子的体积不变，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出能铺的长度。 【详解】5厘米＝0.05米 圆锥的底面半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 圆锥形沙子的体积： ×3.14×52×3 ＝×3.14×25×3 ＝78.5（立方米） 能铺的长度： 78.5÷10÷0.05 ＝7.85÷0.05 ＝157（米） 答：能铺157米。 5．150.72立方厘米 【分析】上升的水的体积等于石块的体积，上升的水的体积可利用圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个石块的体积是150.72立方厘米。 6． 1256毫升 【分析】根据题意得：由于瓶子是密闭的，瓶子倒置、放平，瓶中无水部分体积是相等的，此时可用放平的水体积加上倒置后无水体积，圆柱体积＝，圆柱底面直径为8厘米，圆柱高为7＋18＝25厘米，运用圆柱体积公式计算得出答案。 【详解】根据题意得：瓶子的体积为一个圆柱，圆柱底面直径为8厘米，高为（7＋18），则体积为： 3.14×（8÷2）2×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256（立方厘米）＝1256毫升 答：这个瓶子的容积是1256毫升。 7．49.455立方厘米 【分析】子弹壳外壳的体积等于底面直径3厘米，高是6厘米的圆柱的体积，加上底面直径是3厘米，高是3厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出子弹外壳的体积。 【详解】3.14×（3÷2）2×6＋3.14×（3÷2）2×3× ＝3.14×1.52×6＋3.14×1.52×3× ＝3.14×2.25×6＋3.14×2.25×3× ＝7.065×6＋7.065×3× ＝42.39＋21.195× ＝42.39＋7.065 ＝49.455（立方厘米） 答：这款子弹壳外壳的体积是49.455立方厘米。 8．211008立方米 【分析】龙卷风形成的近似圆锥形，底面直径为80米，则半径为40米，高为126米，圆锥体积＝，据此计算得出答案。 【详解】龙卷风形成的近似圆锥形空间体积约为： 3.14×（80÷2）2×126× ＝3.14×1600×126× ＝211008（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为211008立方米。 9．20厘米 【分析】水面下降的体积等于圆锥形铅锤的体积。先根据圆柱形玻璃杯的底面直径和水面下降高度，计算出下降部分水的体积，即铅锤的体积。再利用圆锥体积公式，反推出铅锤的高。 【详解】20÷2＝10（厘米） 6÷2＝3（厘米） ××0.6＝60 60÷（××32） ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：铅锤高20厘米。 10．1.92厘米 【分析】根据题意，先根据圆锥体积公式V＝πr2h算出铅锤体积，因为铅锤体积等于下降的水的体积，再用该体积÷圆柱形容器底面积，得到水面下降高度，据此解答。 【详解】计算圆锥体积：圆锥体积公式V＝πr2h，其中r＝4厘米，h＝9厘米 则V圆锥＝×（3.14×42×9） ＝×（3.14×16×9） ＝×（50.24×9） ＝×452.16 ＝150.72（立方厘米） 计算圆柱形容器底面积： 圆柱底面直径10厘米，半径r＝5厘米， 底面积S＝πr2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米）。 计算水面下降高度：下降的水的体积等于圆锥体积， 根据h＝V÷S，则水面下降高度h＝150.72÷78.5＝1.92（厘米）。 答：这时水面下降了1.92厘米。 11．（1）18.84厘米 （2）423.9毫升 【分析】（1）求装饰带的长度，就是求圆柱形茶杯的底面周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （2）根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可求出茶杯的容积，注意单位名数的换算。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米） 答：它的长至少是18.84厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个茶杯的容积大约是423.9毫升。 12．31.4米 【分析】圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出沙子体积，铺在小路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。注意统一单位。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷3 ＝3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷10÷0.02＝31.4（米） 答：能铺31.4米长。 13．（1）301.44平方分米；（2）502.4立方分米 【分析】（1）木料横放，露出水面部分的面积是圆柱表面积的一半。圆柱表面积由两个底面积和侧面积组成，公式为S＝2πr2＋2πrh（r是底面半径，h是圆柱的长）。已知底面直径8分米，所以半径为8÷2＝4分米，圆柱长h＝20分米，π取3.14。把数据代入公式可得出木料的表面积，再把表面积除以2即可得出露出水面部分的面积。 （2）没入水中部分体积是圆柱体积的一半。圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知r为4分米，高为20分米，把数据代入公式算出总体积再除以2即可。 【详解】（1）8÷2＝4（分米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×20 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×20 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方分米） 602.88÷2＝301.44（平方分米） 答：露出水面部分面积是301.44平方分米。 （2）3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方分米） 1004.8÷2＝502.4（立方分米） 答：没入水中部分体积是502.4立方分米。 14．28.26千克 【分析】1米＝100厘米，先将铁管的长单位统一为厘米。将外直径除以2，求出外半径，再将外半径减去壁厚，求出内半径。圆柱体积＝底面积×高，据此求出空心铁管内圆柱、外圆柱的体积，再将外圆柱的体积减去内圆柱的体积，求出铁管的体积。再将铁管体积乘10，求出重多少克，最后根据“1千克＝1000克”进行单位换算即可。 【详解】1米＝100厘米 10÷2＝5（厘米）   5－1＝4（厘米） 3.14×52×100－3.14×42×100 ＝3.14×25×100－3.14×16×100 ＝7850－5024 ＝2826（立方厘米） 2826×10＝28260（克） 28260克＝28.26千克 答：这根铁管重28.26千克。 15．80分米 【分析】圆柱体积公式：V圆柱＝S底h （S底是底面积，h是高），圆锥体积公式：V圆锥＝πr2h（r是底面半径，h是高）。因为合金材料铸造前后体积不变，所以圆柱体积等于圆锥体积。先算出圆柱体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。依据体积不变的原理及圆柱、圆锥体积公式，据此解答。 【详解】圆柱体积：125.6×6＝753.6（立方分米） 圆锥的高：753.6×3÷（3.14×32） ＝2260.8÷（3.14×9） ＝2260.8÷28.26 ＝80（分米） 答：这个圆锥体的高是80分米。 16．141.3平方厘米 【分析】底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，无盖展示架的表面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32＋18.84×6 ＝3.14×9＋113.04 ＝28.26＋113.04 ＝141.3（平方厘米） 答：制作这个展示架（无盖）需要141.3平方厘米的材料。 17．251.2米 【分析】从题意可知：这堆沙的体积＝圆锥的体积＝长方体的体积。已知圆锥的底面周长（25.12米），根据C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。 将厚（高）2厘米换算成0.02米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则长＝体积÷宽÷高（厚），代入数据计算，即可求出铺的长度。 【详解】2厘米＝0.02米 半径：25.12÷3.14÷2＝4（米） 体积：×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝25.12（立方米） 长：25.12÷5÷0.02＝251.2（米） 答：能铺251.2米长。 18．6厘米 【分析】由题意知，水面下降0.5厘米的水的体积就是这个圆锥体零件的体积，由此利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出这个圆锥体零件的体积；再利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。 【详解】3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝25.12（立方厘米） 25.12×3÷（3.14×22） ＝25.12×3÷（3.14×4） ＝25.12×3÷12.56 ＝75.36÷12.56 ＝6（厘米） 答：这个圆锥体零件的高是6厘米。 19． 28.26平方分米；12.56升 【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形水桶无盖，所以只计算圆柱的一个底面积和侧面积，已知底面直径是2分米，高是4分米，根据圆柱侧面积公式计算出侧面积，用直径除以2计算出半径，再根据圆的面积公式计算出底面积，最后将侧面积与底面积相加； 已知圆柱底面直径是2分米，用直径除以2计算出半径，根据圆柱的体积公式求出水桶的容积，1立方分米＝1升，最后再把“立方分米”转化为“升”。 【详解】3.14×2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（平方分米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 25.12＋3.14＝28.26（平方分米） 答：至少需要28.26平方分米铁皮。 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.56升 答：若水桶里装满水，可以装12.56升。 20．7.5厘米 【分析】分别根据圆锥和圆柱的体积公式计算甲、乙两个容器的容积并比较大小．若乙容器的容积小于甲容器的容积，则倒入乙容器后水有溢出，那么乙容器里的水深就是圆柱的高；若乙容器的容积大于或等于甲容器的容积，则倒入乙容器后水没有溢出，根据圆柱的体积公式求出乙容器里的水深即可。 【详解】×3.14×62×10÷（3.14×42） ＝×3.14×36×10÷（3.14×16） ＝1.0467×36×10÷（3.14×16） ＝37.68×10÷（3.14×16） ＝376.8÷（3.14×16） ＝376.8÷50.24 ＝7.5（厘米） 答：乙容器里水深7.5厘米。 21．282.6立方厘米 【分析】把圆柱沿底面直径切拼成近似长方体时，形状变化但体积不变，长方体体积等于圆柱体积。表面积增加的原因是多了两个长方形面，这两个面的长是圆柱的高h，宽是圆柱底面半径r。已知底面直径6厘米，可先得半径r＝6÷2＝3厘米；又知表面积增加60平方厘米，即两个长方形面积和为60，一个长方形面积是60÷2＝30平方厘米，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，这里宽是半径3厘米，所以长（即圆柱的高h）为30÷3＝10厘米。最后根据圆柱体积公式V＝πr2h计算体积，也就是长方体体积。 【详解】求圆柱底面半径：6÷2＝3（厘米） 求圆柱的高： 60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 求长方体体积（圆柱体积）： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 答：这个长方体的体积是282.6立方厘米。 22．3000平方厘米 【分析】截面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，所以两个截面的面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2。 【详解】94.2÷3.14＝30（厘米） 30×50×2 ＝1500×2 ＝3000（平方厘米） 答：两个截面的面积一共是3000平方厘米。 23．3516.8千克 【分析】半径求解：根据圆的周长公式C＝2πr，通过已知周长12.56米反推半径；体积计算：运用圆锥体积公式V＝πr²h，将数值代入公式计算即可；重量转换：先计算小麦总重量，再用小麦重量乘80%，即可计算出面粉重量。 【详解】麦堆体积： ×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×22×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 小麦重量：700×6.28＝4396（千克） 面粉重量：4396×80%＝3516.8（千克） 答：这堆小麦可磨出面粉3516.8千克。 24．75.36平方米 【分析】如图所示，覆盖大棚的塑料薄膜的面积相当于圆柱的一个底面积加上圆柱侧面积的一半，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的底面积公式：S＝πr2，分别求出圆柱的一个底面积和圆柱的侧面积，再求出面积的一半，进而求出总和。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2 ＝3.14×22＋3.14×4×10÷2 ＝3.14×4＋3.14×4×10÷2 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方米） 答：覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 25．207.24平方分米 【分析】求做这个水桶需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱形铁皮水桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，其中S底＝πr2，S侧＝2πrh，代入数据计算，求出一个水桶需要铁皮的面积，再乘2，即是做这对水桶至少要用铁皮的面积。 【详解】3.14×32＋3.14×3×2×4 ＝3.14×9＋3.14×3×2×4 ＝28.26＋75.36 ＝103.62（平方分米） 103.62×2＝207.24（平方分米） 答：做这对水桶需要用铁皮207.24平方分米。 26．20厘米 【分析】已知圆柱形玻璃杯从里面量底面半径是10厘米，水深15厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水的体积；现将一个圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，那么现在玻璃杯中水的底面积＝圆柱形玻璃杯的底面积－圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出现在玻璃杯中水的底面积；用水的体积除以现在玻璃杯中水的底面积，即是现在玻璃杯中水的深度。 【详解】水的体积： 3.14×102×15 ＝3.14×100×15 ＝4710（立方厘米） 放入圆柱形铁棒后水的底面积： 3.14×102－3.14×（10÷2）2 ＝3.14×102－3.14×52 ＝3.14×100－3.14×25 ＝314－78.5 ＝235.5（平方厘米） 现在玻璃杯中水深： 4710÷235.5＝20（厘米） 答：现在玻璃杯中水深20厘米。 答案第2页，共14页 答案第3页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $