第二单元比例高频易错提升测试（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

第二单元 比例高频易错提升测试 一、填空题（共30分） 1．（本题4分）在比例4∶9=20∶45中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 2．（本题2分）按1∶3的比将一个圆缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的( )，面积缩小到原来面积的( )。 3．（本题2分）把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km。 4．（本题3分）一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。 5．（本题4分）《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约( )cm，宽约( )cm。打印后，图的( )不变，( )改变。 6．（本题2分）天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画( )cm。 7．（本题3分）如果a∶b＝5∶7，那么a×( )＝b×( )，如果5a＝4b（a，b都不为0），那么a∶b＝( )。 8．（本题2分）一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 9．（本题2分）一个精密零件长8mm，宽6mm，它在设计图上的长是12cm，这幅设计图的比例尺是( )，根据这个比例尺，宽应画( )cm。 10．（本题2分）一个三角形的底是12cm，高是6cm，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是( )cm，高是( )cm。 11．（本题2分）在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是( )；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是( )。 12．（本题2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是( )km。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 14．（本题2分）能与∶组成比例的是（    ）。 A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1 15．（本题2分）河北省邯郸市有一座长32m的学步桥，其名源于成语“邯郸学步”。将它绘制在一幅比例尺为1∶160的地图上，学步桥在该地图上的长应为（    ）。 A．0.2cm B．2cm C．5cm D．20cm 16．（本题2分）在一个比例尺是60∶1的图纸上，量得一个零件的长是6厘米，零件实际的长度是（    ）。 A．360厘米 B．10厘米 C．0.1厘米 D．0.01厘米 17．（本题2分）希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。( ) 19．（本题1分）哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( ) 20．（本题1分）将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 21．（本题1分）在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。( ) 22．（本题1分）a的等于b的，那么a∶b＝5∶4。( ) 四、计算题（共18分） 23．（本题6分）利用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例，能组成比例的写出比例。 （1）35∶2和       （2）和0.6∶36       （3）0.6∶0.8和9∶12 24．（本题12分）解方程。                     五、解答题（共37分） 25．（本题5分）在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 26．（本题5分）一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 27．（本题5分）一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 28．（本题5分）一个盐池可以从100g海水中晒出2.1g的盐，照这样计算，一次性放入30万吨的海水，可以晒出多少万吨的盐？（用比例解） 29．（本题5分）在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 30．（本题6分）在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？ 31．（本题6分）高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路长6.9厘米，刘叔叔开车用2.4小时匀速行驶完了这段路程。他开车超速了吗？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4；45；9；20 【分析】组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】比例中，两端的两项分别是4与45，是这个比例的外项；中间的两项分别是9与20，是这个比例的内项。 在比例中，4和45是外项，9和20是内项。 2． 【分析】圆的周长＝，圆的面积＝，按1∶3的比将圆的半径缩小，就是把半径缩小到原来半径的，周长也会缩小到原来周长的，面积会缩小到原来面积的＝，据此解答即可。 【详解】按1∶3的比将圆的半径缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的；面积缩小到原来面积的。 3． 1∶4000000 200 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离40km。 根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需统一单位；再根据线段比例尺的含义，求图上5cm表示的实际距离，就是求5个40km是多少，用乘法计算。 【详解】1cm∶40km＝1∶4000000 40×5＝200（km） 这个线段比例尺写成数值比例尺是1∶4000000。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是200km。 4． 1200 600 3 【分析】观察题目，每空单位都是厘米，所以首先根据“1厘米＝10毫米”将零件的实际长度的单位换算为厘米，得到60毫米＝6厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算即可。 【详解】比例尺：200∶1＝200；100∶1＝100；1∶2＝ 60毫米＝6厘米 6×200＝1200（厘米） 6×100＝600（厘米） 6×＝3（厘米） 一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画1200厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画600厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画3厘米。 5．106；5；形状；大小。 【分析】按的比缩小，意义就是原来的5份对应为现在的1份，根据此意义进行计算可得缩小后的长与宽。 图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。 【详解】（厘米） （厘米） 图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。 《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约106cm，宽约5cm。打印后，图的形状不变，大小改变。 6． 20∶1 10 【分析】已知一个精密零件实际长7.5mm，画在图纸上长15cm，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这幅图纸的比例尺；已知一个长5mm的零件，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这幅图纸上应画的长度；注意单位的换算：1cm＝10mm。 【详解】 （毫米） 所以天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画10cm。 7．7；5； 【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，来解答。 【详解】比例中，a与7是外项，可相乘；b与5是内项，可相乘。 改写比例时，a作为外项，5也要作为外项；b作为内项，4也要作为内项。 如果，那么，如果（a，b都不为0），那么 8． 54 180 【分析】将长方形按3：1放大，则各边长度扩大到原来的3倍。原长方形的长5cm和宽4cm分别乘3，得到放大后的长15cm和宽12cm，再根据长方形的周长和面积公式计算即可解答。 【详解】放大后的长：5×3＝15（cm） 放大后的宽：4×3＝12（cm） 周长： （15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（cm） 面积：15×12＝180（cm2） 一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是54cm，面积是180cm2。 9． 15∶1/ 9 【分析】已知一个精密零件长8mm，它在设计图上的长是12cm，先统一单位，12cm＝120mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出这幅设计图的比例尺，再根据比的基本性质将其化简为最简单的整数比； 因为比例尺是15∶1，这表示图上距离是实际距离的15倍，已知精密零件宽6mm，图上距离则为6×15＝90mm，再将mm换算为cm即可（1cm＝10mm）。 【详解】12cm∶8mm ＝120mm∶8mm ＝120∶8 ＝（120÷8）∶（8÷8） ＝15∶1 6×15＝90（mm） 90mm＝9cm 因此，这幅设计图的比例尺是15∶1，根据这个比例尺，宽应画9cm。 10． 4 2 【分析】当三角形按1∶3的比缩小时，所有边都会按相同的比1∶3缩小，也就是缩小后的长度为原来长度除以3。已知三角形原来的底是12cm，缩小后底为12÷3＝4cm；原来的高是6cm，缩小后高为6÷3＝2cm。据此解答。 【详解】12÷3＝4（cm） 6÷3＝2（cm） 因此，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是4cm，高是2cm。 11． 6 / 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个外项的积是最小的质数，即两个外项的积是2，用2除以一个内项，所得结果即为另一个内项；已知两个数互为倒数，则这两个数的乘积为1，即两个内项的积为1，用1除以一个外项，所得结果即为另一个外项，据此解答。 【详解】最小的质数为2 2÷ ＝2×3 ＝6 1÷0.3 ＝1÷ ＝1× ＝ 因此在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是6；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是。 12． 1∶5000000/ 75 【分析】线段比例尺的意义是，图上1cm相当于实际距离50km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，把线段比例尺改写成数值比例尺； 已知甲、乙两地图上距离是1.5cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地之间的实际距离。 【详解】1cm∶50km ＝1cm∶（50×100000）cm ＝1∶5000000 1.5÷ ＝1.5×5000000 ＝7500000（cm） 7500000cm＝75km 把线段比例尺改写成数值比例尺是（1∶5000000）；如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是（75）km。 13．D 【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。 【详解】边长：（cm） 面积：（cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 14．D 【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。 【详解】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．8∶2 ＝8÷2 ＝4 4≠2 则8∶2与∶不可以组成比例； B．1∶2 ＝1÷2 ＝ ≠2 则1∶2与∶不可以组成比例； C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ ≠2 则∶与∶不可以组成比例； D．2∶1 ＝2÷1 ＝2 2＝2 则2∶1可以与∶组成比例。 故答案为：D 15．D 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】 学步桥在该地图上的长应为20cm。 故答案为：D 16．C 【分析】根据题目可知，图上距离为6厘米，比例尺为60：1，根据比例尺＝图上距离：实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【详解】6÷60＝0.1（厘米） 零件实际的长度是0.1厘米。 故答案为：C 17．A 【分析】根据“参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多”可得出等式：人工智能科创人数×＝美术社团人数×；再根据比例的基本性质把它改写成比例式，并化简。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】人工智能科创人数×＝美术社团人数× 人工智能科创人数∶美术社团人数＝∶＝（×10）∶（×10）＝2∶5 则人工智能科创人数∶美术社团人数＝2∶5。 故答案为：A 18．× 【分析】已知（a，b均不为0），根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，则变为3a＝4b。把a和3看作是外项，b和4看作是内项，由3a＝4b，可得a∶b＝4∶3。 【详解】（a，b均不为0） 3a＝4b 把a和3看作是外项，b和4看作是内项。 3a＝4b变为a∶b＝4∶3。 所以a∶b应为4∶3，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。 【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。 两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁） 弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁） 此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。 【详解】1cm＝10mm 3×10＝30（mm） 30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1 原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示的实际长度。 【详解】2÷ ＝2× ＝0.4（厘米） 在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度0.4厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据题意，a的等于b的，即。根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。所以可得：，然后化简即可。 【详解】 ＝4∶5 a∶b＝4∶5 因此，a与b的比为，与题目中的5∶4不符，原说法错误。 故答案为：× 23．（1）      （2）      （3）      【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，分别计算出内项的积和外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例；如果不相等，就说明两个比不能组成比例。 【详解】（1）因为；；所以能组成比例，比例为： （2）因为；；所以能组成比例，比例为： （3）因为 ；；所以能组成比例，比例为： 24．；；； 【分析】，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.3即可；      ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可；       ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；        ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.5即可。 【详解】                解：                                                 解：                          解：                                      解：                                25． 10时36分 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1∶2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶时间，求出到达时刻。 【详解】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000＝7200000（厘米） 1千米＝100000厘米，7200000＝72千米。 行驶时间：72÷45＝1.6（小时） 1小时＝60分，0.6×60＝36（分），1.6小时＝1小时36分。 到达时间：9时＋1小时36分＝10时36分 答：上午10时36分可以到达乙地。 26．144平方厘米 【分析】将梯形先按4∶1放大，再按1∶3缩小，就是将原来梯形的上底、下底和高先分别扩大到原来的4倍，再分别缩小到原来的，所以原来梯形的上底变为6×4×（厘米），下底变为12×4×（厘米），高变为9×4×（厘米）；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出变化后梯形的面积。 【详解】上底：6×4× ＝24× ＝8（厘米） 下底：12×4× ＝48× ＝16（厘米） 高：9×4× ＝36× ＝12（厘米） 面积：（8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 答：缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 【点睛】不要只对其中一条边缩放，必须保证上底、下底和高同时缩放；图形的缩放是边长的等比例缩放，面积的缩放比例为边长缩放比例的平方，与缩放顺序无关。 27．9厘米 【分析】图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。 【详解】30千米＝3000000厘米 15÷ ＝15×3000000 ＝45000000（厘米） 45000000×＝9（厘米） 答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。 28． 0.63万吨 【分析】由题意可知，海水的质量与晒出盐的质量成正比例关系，设30万吨海水可以晒出x万吨盐，根据比例关系列出方程求解即可。 【详解】解：设一次性放入30万吨的海水，可以晒出x万吨的盐。 答：一次性放入30万吨的海水，可以晒出0.63万吨的盐。 29．1210km 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，因为速度比＝路程比，用速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数即可。 【详解】（厘米） （千米/时） （千米） 答：甲车行驶了1210千米。 【点睛】本题综合考察相遇问题，按比分配问题，比例的应用，需要对各知识点非常熟悉，灵活运用。 30．1.5小时 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，用甲、乙两地的实际距离除以货车与客车的速度和，求出两车的相遇时间。 【详解】7.2÷ ＝7.2×2500000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷（65＋55） ＝180÷120 ＝1.5（小时） 答：经过1.5小时两车相遇。 31．没超速 【分析】比例尺1∶4000000＝，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市间的高速公路实际长，根据速度＝路程÷时间，据此求出速度，再与120千米/时比较即可得出结论。 【详解】1∶4000000＝ 6.9÷ ＝6.9×4000000 ＝27600000（厘米） 1千米＝100000厘米 27600000÷100000＝276（千米） 276÷2.4＝115（千米/小时） 115＜120 答：他开车没超速。 答案第2页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $