精品解析：云南昆明市嵩明县2025-2026学年上学期期末质量监测八年级数学试卷

2025-2026学年上学期期末质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15个小题，每小题2分，共30分．每个小题只有一个正确选项． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，通过验证较短两边之和是否大于最长边来判断能否组成三角形即可． 【详解】解：A：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． B：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． C：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． D：∵，满足三角形三边关系， ∴能组成三角形． 故选：D． 2. 氧原子的直径大约是，将数据0.00000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选D． 3. 下列图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考出了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能进行加法运算，故不符合题意； B、和不是同类项，不能进行加法运算，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 是的高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用和三角形中线的定义可判断C选项的正确；利用平分和角平分线的定义即可判断出B选项的正确；由三角形的高线的定义，可判断D选项的正确；利用角平分线的定义只能得到，但没有办法得到，可判断出A选项错误． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故C正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意； ∵平分， ∴． 但没有办法得到，故A错误，符合题意． 故选：A． 6. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，分子与分母没有公因式的分式为最简分式． 根据最简分式的定义逐一判断各选项的分子分母是否存在公因式即可． 【详解】解：选项A中，的分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式； 选项B中，无法分解因式，与分母无公因式，是最简分式； 选项C中，，的分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式； 选项D中，分母，分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式； 故选：B． 7. 下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解． 根据因式分解的定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项中，等式右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义． B选项中，等式左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的要求． C选项中，等式左边是多项式，右边是两个整式的积的形式，符合因式分解的定义． D选项中，等式右边不是整式（分母含有字母），不符合因式分解的定义． 故选：C． 8. 若为三角形的三边，且满足分式的值为0，则此三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件，以及等腰三角形的定义，根据分式值为0时分子为0、分母不为0，结合三角形的分类判断三角形形状即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，且分母， ∴，且， ∴此三角形有两边相等，为等腰三角形． 故选B． 9. 在中，点D在边的垂直平分线上，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质和外角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据垂直平分线得到，然后根据等边对等角和外角的知识，即可求解； 【详解】解：∵在中，点D在边的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， 故选：D； 10. 如图，点O是的重心，若的面积是8，则阴影部分的面积和是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据三角形中线平分三角形面积得到，，，然后得到，由此即可求解． 【详解】解：∵点O是的重心， ∴、、是的中线，即点、、分别是、、的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线， ∴ ，，， ∵， ∴； 故选：B； 11. 某工厂工人甲做90个机器零件所用时间和工人乙做120个机器零件所用时间相同，已知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．设甲每小时做x个零件，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，根据“甲做90个零件的时间=乙做120个零件的时间”这一等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设甲每小时做个零件，甲、乙两人每小时共做35个零件， ∴乙每小时做个零件， ∵甲做90个零件所用时间=乙做120个零件所用时间，且工作时间=工作量÷工作效率 ∴可列方程：． 故选C． 12. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 13. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（　） A. x+y=6 B. x﹣y=2 C. x•y=8 D. x2+y2=36 【答案】D 【解析】 【分析】：大正方形的面积为推出 ，小正方形的面积为，推出 则①+②得： 即可求解. 【详解】∵大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4， ∴大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2， ∴x+y=6①，x﹣y=2②， ①+②得，2x=8， 解得x=4， ①﹣②得，2y=4， 解得y=2， ∴，， ∴关系式中不正确的. 故选D． 14. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 【答案】C 【解析】 【分析】根据DF=DE，CG=CD，可得∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC，∠GDC是△EFD的外角，∠ACB是△DGC的外角，根据外角的性质及等边三角形的每个内角都是60°，即可得到答案． 【详解】解：∵DF=DE，CG=CD， ∴∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60° ∵∠ACB=∠GDC+∠DGC=60°， ∴∠GDC=30°． 又∵∠GDC=∠E+∠EFD， ∴∠E=15°． 故选C 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及等边三角形的性质，灵活应用外角的性质是解题的关键． 15. 若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 1或3 D. 3或0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到，由于关于x的分式方程无解，分最简公分母为0分式方程有增根和化简后的整式方程无解两种情况可求得m． 【详解】解： 去分母，得， ． ∵关于x的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴， 当最简公分母， ， 当时，得， 综上m的值为1或， 故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：=_________________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：==． 故答案为． 17. 如图，在中，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M和点N，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长，交于点D．若，则长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查基本作图—作角平分线，含30度角的直角三角形，等角对等边． 根据题意，得到平分，进而得到，利用含30度角的直角三角形的性质以及等角对等边得到，即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得：平分， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：6． 18. 若是完全平方式，则k的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可． 【详解】是完全平方式， k=4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键． 19. 如图，在中，与的平分线交于点经过点D，分别交于点，点D到的距离为5，则的面积为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的面积计算，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 过点D作于H，则，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，进而得到，可得，求出，然后根据三角形的面积公式计算，即可求出结果． 【详解】解：如图，过点D作于H，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：15． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、绝对值以及二次根式的化简等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算的运算法则，准确进行每一步的化简与计算． 本题先根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、绝对值以及二次根式的知识进行化简，然后即可求解； 【详解】解：原式 =； 21. 如图，在四边形中，，连接，若，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，即可得到． 【详解】证明：∵， ∴在和中， ， ∴， ∴． 22. 先化简，再求值：，请你从的整数解中选择一个合适的a的值代入并求值． 【答案】；当时，原式，（或当时，原式） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，理解分式的化简方法和分式有意义的条件是解答关键． 根据分式有意义的条件可得，再将分式化简得到，然后即可求解； 【详解】解：原式 = =， ∵且为整数， ∴、、0、1、2， ∵分母不为0，即，， ∴， ∴或1， ∴当时，原式，（或当时，原式） 23. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形，并写出点、、的坐标； （2）在x轴上找到一点P，使点P到点B、点C距离之和最短，保留作图痕迹，并写出点P坐标． 【答案】（1）图像见解析，，， （2）图像见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据轴对称知识和两点之间，线段最短，则点即为所求 【小问1详解】 解：如图所示 ， 由图可得：，，； 【小问2详解】 解：如图所示 ， 由图可得：； 24. 某商店想购进尺子和圆规两种文具，已知每个圆规的进价比每把尺子的进价多5元，且用300元购进尺子的数量是用100元购进圆规数量的6倍． （1）求每把尺子和每个圆规的进价分别是多少元？ （2）商店决定购进尺子和圆规共50件，两者总进价不超过300元，求尺子至少购进多少把？ 【答案】（1）每把尺子进价5元，每个圆规进价10元； （2）尺子至少购进40把． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键． （1）设每把尺子进价元，每个圆规进价元，根据“用300元购进尺子的数量是用100元购进圆规数量的6倍”得到方程，即可解得结果； （2）设尺子购进把，则购进圆规个，根据两者总进价不超过300元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每把尺子进价元，每个圆规进价元， ∴， ∴， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， ∴（元）， 答：每把尺子进价5元，每个圆规进价10元， 【小问2详解】 解；设尺子购进把， ， ∴， 答：尺子至少购进40把． 25. 如图，等腰直角三角形和等腰直角三角形有公共顶点A，且，，点E恰好落在边上（与点不重合），与相交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰三角形的定义． （1）根据得到，即，证明，即可证明； （2）根据和是等腰直角三角形可知，，进而得到，，即，根据，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴． 在和中，，， 26. 阅读下面的解题过程：已知，求，的值． 解：， ， ， ，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足．求周长的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用、非负数的性质以及三边构成三角形的判定，掌握通过配方将代数式转化为非负数的和，利用非负数的性质求解未知数是解题的关键． （1）将代数式拆分为两个完全平方项的和，利用非负数的性质求出与的值，再计算； （2）对含，的代数式进行配方，结合非负数的性质和三角形三边关系求出周长的最大值； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵的三边长，，都是正整数， ∴， ∴的最大值为9， 则周长的最大值为； 27. 【问题背景】 如图1，是边长为的等边三角形，点分别是上的动点，点M从顶点C运动到顶点A，点N从顶点A运动到顶点B，它们同时出发且速度都是． （1）连接与交于点O，则在点运动的过程中，的度数变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数； （2）如图2，连接，当点N运动多少秒时，是直角三角形？ 【拓展应用】 （3）如图3，是边长为的等边三角形，若点分别在的延长线上运动，点M从顶点C出发，点N从顶点A同时出发且保持相同的速度（），与的延长线相交于点O，请求出的值． 【答案】（1）的度数不变，；（2）或；（3）4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，30度角的性质，相似三角形的判定和性质. （1）由题意可知，根据等边三角形的性质得到，证明，得到，进而求出，可知度数不变，； （2）设点N运动秒，由（1）知：，分两种情况根据30度角的性质列方程求解即可； （3）同（1）证明（），得到，证明，得到，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵点M从顶点C出发，点N从顶点A同时出发且速度都是， ∴， ∵等边△ABC， ∴， ∴在和中 ∴（）， ∴， ∴ ∴度数不变，； （2）解：设点N运动秒， 由（1）知：， 是直角三角形，且， 当时，， ∴， ∴ ∴ 当时，， ∴， ∴ ∴． 综上所述，或时，是直角三角形； （3）解：∵点M从顶点C出发，点N从顶点A保持同样的速度在射线、上运动同时出发， ∴， ∵等边△ABC， ∴， ∴ ∴在和中， ∴（）， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期末质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15个小题，每小题2分，共30分．每个小题只有一个正确选项． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 氧原子的直径大约是，将数据0.00000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 是的高 6. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 若为三角形的三边，且满足分式的值为0，则此三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 9. 在中，点D在边的垂直平分线上，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O是的重心，若的面积是8，则阴影部分的面积和是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11. 某工厂工人甲做90个机器零件所用时间和工人乙做120个机器零件所用时间相同，已知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．设甲每小时做x个零件，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 13. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（　） A. x+y=6 B. x﹣y=2 C. x•y=8 D. x2+y2=36 14. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 15. 若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 1或3 D. 3或0 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：=_________________________． 17. 如图，在中，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M和点N，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长，交于点D．若，则长为________． 18. 若是完全平方式，则k的值为_______． 19. 如图，在中，与的平分线交于点经过点D，分别交于点，点D到的距离为5，则的面积为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，在四边形中，，连接，若，求证：． 22. 先化简，再求值：，请你从的整数解中选择一个合适的a的值代入并求值． 23. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形，并写出点、、的坐标； （2）在x轴上找到一点P，使点P到点B、点C距离之和最短，保留作图痕迹，并写出点P坐标． 24. 某商店想购进尺子和圆规两种文具，已知每个圆规的进价比每把尺子的进价多5元，且用300元购进尺子的数量是用100元购进圆规数量的6倍． （1）求每把尺子和每个圆规的进价分别是多少元？ （2）商店决定购进尺子和圆规共50件，两者总进价不超过300元，求尺子至少购进多少把？ 25. 如图，等腰直角三角形和等腰直角三角形有公共顶点A，且，，点E恰好落在边上（与点不重合），与相交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：． 26. 阅读下面的解题过程：已知，求，的值． 解：， ， ， ，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足．求周长的最大值． 27. 【问题背景】 如图1，是边长为的等边三角形，点分别是上的动点，点M从顶点C运动到顶点A，点N从顶点A运动到顶点B，它们同时出发且速度都是． （1）连接与交于点O，则在点运动的过程中，的度数变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数； （2）如图2，连接，当点N运动多少秒时，是直角三角形？ 【拓展应用】 （3）如图3，是边长为的等边三角形，若点分别在的延长线上运动，点M从顶点C出发，点N从顶点A同时出发且保持相同的速度（），与的延长线相交于点O，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $