19.1（第1课时）多边形内角和课件2025--2026学年沪科版八年级数学 下册

19.1 多边形内角和 沪科版数学八年级下册 (第1课时) 观察下列图形，说一说什么是多边形？ 在平面内，由 不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做 . 四条 四边形 三条 三角形 五条 五边形 探究:多边形的定义及相关概念 在平面内，由 不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. A B C D E F 问题2 类比三角形，四边形，五边形的概念，你能说 出什么是多边形吗？ 若干条 A B C D E F 组成多边形的线段叫做多边形的边. 相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. 多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做 多边形的外角. n边形有n条边，n个顶点， n个内角，2n个外角． 多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. A B C D A B C D E A B C D E F 四边形ABCD 五边形ABCDE 六边形ABCDEF 你知道多边形怎么命名吗？ A B C D A B C D 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形. 凸多边形 不是凸多边形 D A B C 多边形中连接不相邻两个顶点的 线段叫做多边形的对角线. 探究:多边形的对角线与内角和 下面我们来研究多边形对角线的条数、以及一条对角线把多边形分成几个三角形、以及利用三角形的内角和求多边形的内角和度数 ······ 0 n -3 1 2 3 1 2 3 4 n -2 （n -2）·180º 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º ······ ······ ······ n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三 角形的个数 从多边形的一个顶点 引出的对角线条数 图形 边数 ··· n-3 n(n-3) 2 n -2 2.多边形内角和定理： n 边形的内角和等于 (n-2)·180° 归纳： 1. 从n边形的一个顶点出发可以画 条对角线. 将多边形分成 个三角形. 所以n边形共有对角线 条. 课本P74 1、求十边形的内角和. 5.(1)过四边形的一个顶点有___条对角线.四边形共有___条对角线. 1 类型1 已知边数求内角和或对角线 2 (2)过五边形的一个顶点有___条对角线.五边形共有___条对角线. 2 5 (3)过n边形的一个顶点有 条对角线.n边形共有 条对角线. n-3 解：(n-2)•180° =(10-2)×180° =1440° n(n-3) 2 课本P74 6、若一个多边形的边数与对角线的条数相等，求这个多边形的边数. n(n-3) 2 解：设边数为n， 由题意得 n= 解得n=5 或 n=0(舍去) 答：这个多边形的边数为5. 例1.已知多边形内角和等于1080°，求它的边数. 解：设边数为 n，则由多边形内角和定理得 (n-2)•180°= 1080° 答：多边形的边数为8 类型2 已知内角和求边数： n = 8 n-2= 6 例2. 一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线? 解： 设边数为n，得： (n-2)•180°= 1620 解得：n=11 n(n-3) 2 对角线条数= 类型3 已知内角和求对角线条数： 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和. A B C D 1 2 3 4 四边形的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4 探究：多边形的外角和 提示： （1）外角同与它相邻的内角的关系. （2）四边形的4个外角加上与它们相邻 的内角的总和是多少？ A B C D 1 2 3 4 四边形的每一个外角都与它相邻的内角组成一个平角. ∴内角和+外角和=n个平角 =360° ∴外角和=n个平角-内角和 = n•180°-180°(n-2) = 180°n -180°n +360° 目标引领 多边形外角和定理: n边形的外角和等于360° 依据是：内角和+外角和=n个平角 正三角形 正五边形 正六边形 多边形中，如果各条边都 _____ ，各个角都_____，这样的多边形叫做正多边形. 相等 相等 探究：正多边形 这些多边形它们的边、角有什么特点吗？ 9 目标引领 正多边形每个内角的度数= 正多边形的每个外角的度数= 课本：P73 例 求正六边形每个内角的度数. 解 正六边形的内角和为 (6-2)×180°= 720° 所以每个内角的度数为 720°÷6 = 120° 例3. 若一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍多 180°，则它是几边形？ (n-2)•180°= 360°×3 + 180° 解： 设这个多边形的边数为n 解得：n = 9 即它是九边形 例4. 已知多边形每个内角都等于150°， 求它的边数及内角和. 解：设此多边形边数为n， （n-2) •180°= 150°•n 解得n =12 150º×12 = 1800º 答：此多边形边数为12，内角和为1800º. 由多边形的内角和得： 变式：一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求它的每个内角度数 解： 设这个多边形的边数为n (n-2)•180°= 3×360º ∴每个内角的度数 答：它的每个内角度度数是135° =180°- =180°- =135° n = 8 即这个多边形的边数为8. 三角形的三边一旦确定，其形状和大小就确定了，所以三角形具有_______. 稳定性 为什么这些要选四边形呢？ 四边形具有不稳定性 ， 实质是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定. 由于四边形具有不稳定性，可以变动，所以它 可以拉开，也可以收拢，在实际生活中有很多应用 四边形的不稳定性 课堂小结 多边形的相关概念 定义 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 对角线 多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 正多边形 多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形. 多边形的性质 内角和 (n-2) × 180 ° 外角和 多边形的外角和等于360° 正多边形 内角= ，外角= 四边形 具有不稳定性 目标引领 1.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是 边形. 2.正五边形的每一个外角等于_____，每一个内角等于_______. 十 72° 108° 3.正n边形的一个外角与一个内角的比是2：3，这个正n边形的 内角和是 . 540° 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1 800° B.540 ° C.720 ° D.710 ° D 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° B 【当堂检测】 6.已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和. 解：设多边形的边数为n，则内角和等于n ·150° (n-2)·180°= n·150° ∴内角和=150°×12 = 1800° 解得 n = 12 7.一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍， 求它是几边形？ 解： 设这个多边形的边数为n (n-2)•180°= 3×360º 即它是八边形 解得n = 8 这个多边形的边数为8 5.一个正多边形的内角和为540°，那么从任一顶点 可引多少条对角线？ 解：设多边形的边数为n，由题意得 由题意得，（n-2）•180°=540° 解得n=5 ∴从一点引对角线的条数=5-3=2 答：从任一顶点可引2条对角线. 6.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720 解得n=8 ∵这个多边形的每个内角都相等 （8-2）×180°=1080° ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135° 课本第73页 作业： 第1、2题 课本第74页 第3、4题 $