精品解析：河南平顶山市鲁山县2025-2026学年上学期期末调研七年级数学试卷

2025—2026学年上学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列收集到的数据是定性数据的是（ ） A. 七（1）班这次调研考试的数学成绩 B. 某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C. 本周小明上学采用的交通方式 D. 某天不同时刻的室外气温 2. 解为的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 多项式的次数是3 C. 单项式的系数是2 D. 代数式、、都是单项式 4. 如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 一个直棱柱共有27条棱，它的顶点数为（ ） A. 9个 B. 12个 C. 15个 D. 18个 6. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（　　） A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 7. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和3，若点A沿着数轴向右运动，速度是每秒3个单位，点B也沿着数轴向右运动，速度是每秒2个单位，t秒后点A和B之间的距离是5个单位长度，则t的值是（ ） A. 2 B. 2或12 C. 12 D. 3 10. 《孙子算经》：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸（1尺=10寸），屈绳量之，不足一尺．问：几何？大意是：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸，将这根绳子对折来量，绳子差1尺，问这根木材有多长？若设这根木材长x寸，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则x的值是_________． 12. 写出一个关于x的一元一次方程是___________________． 13. 如图，在三角形的三边上任意取点D、E、F，得到一个新的三角形，那么新三角形的周长一定小于原三角形的周长，理由是：_________． 14. 我们知道1点整的时候，在钟表上时针和分针的夹角是，如图，经过t分钟后，时针和分针第一次相遇，此时t的值是_________分钟． 15. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为______． 三、解答题（共8题，75分） 16. 解答题 （1）化简： （2）解方程： 17. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次问卷调查属于抽样调查，样本中个体的数目是_________个， _________． （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_________度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 18. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． （1）这个食品包装盒的几何体名称是________； （2）根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 19. 周末，小明和爸爸骑车去郊外游玩，他们同时从家出发，沿相同的路线分别以10千米/时和12千米/时的速度一直骑行，爸爸骑行了11千米后发现小明没跟上，立刻回头去找小明，往回骑行的速度还是12千米/时，不一会儿，就遇到了小明，此时小明骑行了多长时间？ 20. 学习完有理数的运算后，老师给大家留了一道计算题：。 小明准备做题时发现有一个数(题中的？)看不清了． （1）他马上问小刚，小刚说记得是．按小刚的说法，小明计算出了结果：(请把计算过程补充完整) （2）这时，小红过来了，她说，我都算完了，我记得结果是．那按照小红的说法，小明找出了题中看不清的那个数，请写出小明找出这个数的完整过程． 最后，小明陷入了沉思，到底谁说的是对的呢，看来自己以后一定要细心．抄题时，字迹一定要工整． 21. 几何语言的理解与运用 （1）读下列语句，并分别画出图形 ①直线l经过点A、B、C，并且点C点A和点B之间； ②点P是直线a外一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q； （2）请用几何语言描述下面两条直线的位置关系： 22. 请完成以下两个问题： （1）某三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的2倍还长，求这个三角形的周长； （2）某水库水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2厘米；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升厘米．这两天这个水库水位总体的变化情况如何？ 23. 综合与探究 【背景知识】 （1）如图1，线段，点C在上，，P是的中点，Q是中点，则___． （2）如图2，线段，，点C、D在线段上，且点C在点D的左侧，，P是的中点，Q是的中点，则_________． 【知识探究】 （3）对于图1，若C是上动点，其他条件不变，的长度是否发生改变？请说明理由． （4）对于图2，若线段在线段上运动，其他条件不变，的长是多少？ 【类比探究】 （5）对于角，也有和线段类似的规律．如图3，已知在内部转动，射线在的左侧，，分别平分和，且，． ①若，，则的度数是__________． ②试判断：若在内部转动，大小是否发生变化？如果不变，请直接写出的大小（用含α和β的式子表示），如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列收集到的数据是定性数据的是（ ） A. 七（1）班这次调研考试的数学成绩 B. 某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C. 本周小明上学采用的交通方式 D. 某天不同时刻的室外气温 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查定性数据与定量数据的概念区分，定性数据是描述事物类别、性质的非数值型数据，定量数据是可量化的数值型数据，据此对各选项判断即可． 【详解】解：A选项七（1）班的数学成绩是具体数值，属于定量数据，不符合题意； B选项同学的视力数据是具体数值，属于定量数据，不符合题意； C选项小明上学的交通方式是类别（如步行、骑车等），属于定性数据，符合题意； D选项室外气温是具体数值，属于定量数据，不符合题意． 故选：C． 2. 解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解，使方程的等号两边相等的未知数的值叫做方程的解． 【详解】将分别代入各选项中的方程： A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 故选：B 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 多项式的次数是3 C. 单项式的系数是2 D. 代数式、、都是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念． 依据单项式次数、系数定义，多项式的次数定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：∵单项式的次数为所有字母的指数和，对于，x的指数是3，y的指数是1， ∴其次数为，故A错误； ∵多项式的次数是其最高次项的次数， ∴多项式的最高次项为，次数是2，故B错误； ∵单项式的系数是其数字因数， ∴的数字因数是，故C错误； ∵由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或字母也属于单项式，是与x的积，是与的积，是单独的数， ∴它们都是单项式，故D正确； 故选：D． 4. 如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的中点性质与线段和差的计算，关键是先利用中点定义求出线段的长度，再根据与的数量关系求出的长度，最后通过线段差计算的长．首先根据线段中点的定义求出的长度；再结合和的关系，求出的长度；最后用减去得到的长度． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴； ∵，且， ∴，即，解得， ∴； ∴； 故选：C． 5. 一个直棱柱共有27条棱，它的顶点数为（ ） A. 9个 B. 12个 C. 15个 D. 18个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直棱柱的棱数与顶点数的关系．先利用直棱柱棱数公式求出底面边数，再根据顶点数公式计算顶点数即可． 【详解】解：∵直棱柱的总棱数底面多边形的边数， 设底面多边形的边数为， ∴， 解得， 又∵直棱柱的顶点数底面多边形的边数， ∴顶点数， 故选：D． 6. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（　　） A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 【答案】D 【解析】 【详解】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：，不符合题意； B、某日最低气温为，温差为，该日最高气温，可以表示为：，不符合题意； C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：，不符合题意； D、数轴上表示与10的两个点之间的距离为：，不能用加法算式表示，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查正负数的意义，以及有理数加法的实际应用．根据问题情境，正确的列出算式，是解题的关键． 7. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，角的计算．熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，是解答本题的关键． 由角平分线的定义得，再根据，得，结合，即可得出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：A． 8. 如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长公式、面积公式及圆柱的展开图，理解题意，列出式子是解题关键． 分两种情况进行讨论：当以长为底面圆周长时；当以为底面圆的周长时；根据圆的周长公式和面积公式求解即可． 【详解】解：当以长为底面圆的周长时， 底面圆的半径为：， 此时底面圆的面积为：； 当以长为底面圆的周长时， 底面圆的半径为：， 此时底面圆的面积为：； 综上，底面圆的面积为或． 故选：C． 9. 点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和3，若点A沿着数轴向右运动，速度是每秒3个单位，点B也沿着数轴向右运动，速度是每秒2个单位，t秒后点A和B之间的距离是5个单位长度，则t的值是（ ） A. 2 B. 2或12 C. 12 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． 先表示出t秒后点A、点B在数轴上对应的有理数，再根据两点间距离为5列绝对值方程，分情况求解即可． 【详解】解：∵点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和3，若点A沿着数轴向右运动，速度是每秒3个单位，点B也沿着数轴向右运动，速度是每秒2个单位， ∴t秒后，点A对应的有理数为，点B对应的有理数为， 又∵t秒后A、B之间的距离是5， ∴， 化简得， 即， ①当时，解得， ②当时，解得， ∴t的值为2或12． 故选：B． 10. 《孙子算经》：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸（1尺=10寸），屈绳量之，不足一尺．问：几何？大意是：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸，将这根绳子对折来量，绳子差1尺，问这根木材有多长？若设这根木材长x寸，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题列一元一次方程，核心是根据绳子长度的两种不同表示方法建立等量关系． 【详解】解：∵1尺寸， ∴4尺5寸寸，1尺寸， 设木材长寸， ∵用绳子量木材，绳子余45寸， ∴绳子长为寸， ∵对折绳子量木材，绳子差10寸， ∴对折后绳子长为寸，即绳子原长为寸， ∵绳子长度不变， ∴可列方程为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则x的值是_________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此方程有两个解． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示x到原点的距离为3， ∴或． 故答案为：3或． 12. 写出一个关于x的一元一次方程是___________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】一元一次方程满足只有一个未知数，且次数是一． 【详解】解：． 故答案是：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 13. 如图，在三角形的三边上任意取点D、E、F，得到一个新的三角形，那么新三角形的周长一定小于原三角形的周长，理由是：_________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间线段最短这一性质，会实际应用．根据两点之间线段最短，进行解答即可． 【详解】解：在三角形的三边上任意取点D、E、F，得到一个新的三角形，那么新三角形的周长一定小于原三角形的周长，理由是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 14. 我们知道1点整的时候，在钟表上时针和分针的夹角是，如图，经过t分钟后，时针和分针第一次相遇，此时t的值是_________分钟． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，一元一次方程的应用，根据分针每分钟比时针多转的角度列方程求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：时针每分钟转，分针每分钟转， 经过t分钟后，时针和分针第一次相遇，得方程： ， 解得：， 故答案为：． 15. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ……， ∴当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8题，75分） 16. 解答题 （1）化简： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 方程两边都除以7，得． 17. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次问卷调查属于抽样调查，样本中个体的数目是_________个， _________． （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_________度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）50， （2）见解析 （3） （4）估计该校最爱篮球运动的学生有800人 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是关键． （1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （4）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即． 【小问2详解】 解：随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：“羽毛球”对应扇形的圆心角为． 【小问4详解】 解：（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 18. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． （1）这个食品包装盒的几何体名称是________； （2）根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】（1）五棱柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【小问1详解】 解：这个包装盒为五棱柱； 【小问2详解】 解：． 19. 周末，小明和爸爸骑车去郊外游玩，他们同时从家出发，沿相同的路线分别以10千米/时和12千米/时的速度一直骑行，爸爸骑行了11千米后发现小明没跟上，立刻回头去找小明，往回骑行的速度还是12千米/时，不一会儿，就遇到了小明，此时小明骑行了多长时间？ 【答案】小明骑行了1小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设会合时他们骑行了小时，利用路程等于速度乘以时间，结合两人的路程之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小明骑行了小时，根据题意，得 解这个方程，得 答：小明骑行了1小时． 20. 学习完有理数的运算后，老师给大家留了一道计算题：。 小明准备做题时发现有一个数(题中的？)看不清了． （1）他马上问小刚，小刚说记得是．按小刚的说法，小明计算出了结果：(请把计算过程补充完整) （2）这时，小红过来了，她说，我都算完了，我记得结果是．那按照小红的说法，小明找出了题中看不清的那个数，请写出小明找出这个数的完整过程． 最后，小明陷入了沉思，到底谁说的是对的呢，看来自己以后一定要细心．抄题时，字迹一定要工整． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及一元一次方程的应用，关键是掌握有理数的运算顺序(先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的)． （1）直接按照有理数混合运算的顺序，先计算括号内的分数减法，再进行乘法运算，接着计算乘方，最后计算减法即可得到结果； （2）设看不清的数为未知数，根据已知的运算结果列出一元一次方程，再通过移项、化简等步骤求解方程，即可得到未知的数． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设题中看不清的数为， 根据题意列方程得：， 移项得：， 两边同时除以得：， 移项得：； 答：看不清的数为． 21. 几何语言的理解与运用 （1）读下列语句，并分别画出图形 ①直线l经过点A、B、C，并且点C在点A和点B之间； ②点P是直线a外一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q； （2）请用几何语言描述下面两条直线的位置关系： 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）直线和直线交于点（或：直线和直线交于点） 【解析】 【分析】本题考查了相交直线，画直线等知识点． （1）①根据直线的定义即可作图；②根据相交直线的定义即可作图； （2）根据相交直线的定义即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，直线即为所求； ②如图，即所求； 【小问2详解】 解：直线和直线交于点（或：直线和直线交于点） 22. 请完成以下两个问题： （1）某三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的2倍还长，求这个三角形的周长； （2）某水库水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2厘米；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升厘米．这两天这个水库水位总体的变化情况如何？ 【答案】（1） （2）水库的水位总体下降了厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，理解题意，是解题的关键． （1）先表示出三条边长，然后求出三角形的周长即可； （2）设下降2厘米记作“厘米”，则上升厘米就记作“厘米”，根据题意列出算式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：这个三角形的第一条边是： 第二条边是： 第三条边是： ∴这个三角形的周长是：； 【小问2详解】 解：设下降2厘米记作“厘米”，则上升厘米就记作“厘米”，根据题意得（厘米） 答：水库的水位总体下降了厘米． 23. 综合与探究 【背景知识】 （1）如图1，线段，点C在上，，P是的中点，Q是中点，则___． （2）如图2，线段，，点C、D在线段上，且点C在点D的左侧，，P是的中点，Q是的中点，则_________． 【知识探究】 （3）对于图1，若C是上的动点，其他条件不变，的长度是否发生改变？请说明理由． （4）对于图2，若线段在线段上运动，其他条件不变，的长是多少？ 【类比探究】 （5）对于角，也有和线段类似的规律．如图3，已知在内部转动，射线在的左侧，，分别平分和，且，． ①若，，则的度数是__________． ②试判断：若在内部转动，的大小是否发生变化？如果不变，请直接写出的大小（用含α和β的式子表示），如果变化，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）的长度不会发生改变，理由见解析；（4）；（5）①；②不发生变化， 【解析】 【分析】（1）先求出，然后根据线段中点定义求出，，最后根据线段间数量关系，求出结果即可； （2）先求出，然后求出，再根据线段中点定义得出，，最后根据线段间数量关系求出结果即可； （3）根据，，从而得出，即可得出答案； （4）先求出，根据线段中点定义求出，，根据求出结果即可； （5）①先求出，根据角平分线定义得出，，根据求出结果即可； ②先求出，根据角平分线定义得出，，根据求出结果即可； 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵P是的中点，Q是中点， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵P是的中点，Q是的中点， ∴，， ∴； （3）长度不发生改变，理由如下： ∵P是的中点，Q是中点， ∴，， ∴， ∴的长度不发生改变； （4）∵，， ∴， ∵P是的中点，Q是的中点， ∴，， ∴ ； （5）①∵，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴ ； ②大小不变， ∵，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了线段中点定义，线段间数量关系，角平分线定义，角度间的数量关系，解题的关键是理解题意，注意整体思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $