第二单元长方体（一）（单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元长方体（一）（单元测试）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下图是放在墙角的4个正方体，露在外面的面有（    ）个。 A．8 B．9 C．10 D．12 2．下图是一个正方体的展开图。①的对面是（    ）。 A．② B．③ C．④ D．① 3．把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，（    ）摆法露在外面的面最多。 A． B． C． D． 4．两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 5．某产品说明书上，显示产品规格为71×66×188（cm），它们分别表示这个产品的长、宽、高。根据这组数据，结合生活经验，你认为这个产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一部手机 C．一本词典 D．一台电视机 二、填空题 6．如图，把5个棱长为4厘米的正方体放在墙角处，有( )个面露在外面。露在外面的面积是( )平方厘米。 7．用棱长为1cm的小正方体组成一个长方体（如图），挖去( )号小正方体后表面积增加最多。 8．把一个小正方体如图摆放，1个小正方体有( )个面露在外面，3个小正方体有( )个面露在外面，n个小正方体有( )个面露在外面。 9．一个长方体的长6cm，宽5cm，高4cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2。 10．按照下图规律，将正方体摆放在地面上。图⑤有( )个面露在外面。图( )露在外面的面是50个。 11．一个正方体的六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6。观察下图，与2相对的面是( )。 12．赵大爷要在自家院子墙边搭正方体鸡圈（一面靠墙），如图所示。搭建鸡圈框架共用钢筋15m（靠墙及地面处无钢筋）。给鸡圈四周装上防护板（防护板厚度忽略不计）。这个鸡圈的棱长是( )m，需要( )防护板。 13．一个无盖长方体盒子的长是18厘米、宽是5厘米、高是9厘米，制作这个长方体盒子的框架至少需要( )厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要( )平方厘米的纸板。（接头处忽略不计） 14．淘气用正方体木块摆一摆，如果按照图中的规律摆下去，第④个图形有( )个面露在外面，第n个图形有( )个面露在外面。 15．“六艺”是指中国古代儒家要求学生掌握的六种基本才能，它们分别是礼、乐、射、御、书、数。在正方体的六个面分别写着“六艺”，请找出：“乐”对应的是( )。 16．将棱长为2分米的小正方体按如图所示靠墙进行摆放，第（3）个图形露在外面的面有( )个，第（5）个图形露在外面的面积是( )平方分米。 三、判断题 17．长方体的6个面中不可能有正方形。( ) 18．用4根8cm的小棒，6根5cm的小棒和2根6cm的小棒可以搭成长方体框架。( ) 19．用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。( ) 20．一个长方体的表面积是100cm2，把它锯成两个完全一样的正方体（如下图），每个正方体的表面积是60cm2。( ) 21．已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的4倍，王叔叔给小正方体表面涂防锈油正好用了1罐，那么要给大正方体表面涂防锈油，需要准备8罐。( ) 四、计算题 22．求下列图形的表面积。（单位：） 五、解答题 23．一辆货车油箱的长、宽、高分别是1.2米，0.5米，0.4米（箱壁厚度忽略不计）。做一个这样的油箱需要多少平方米的铁皮？ 24．一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现要在它的4周贴上商标纸（上下面不贴）这个商标纸的面积是多少平方分米？ 25．某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 26．学校手工社团开展创意包装活动，计划用硬纸板制作衣服包装盒（展开图如图）。已知包装盒有两面是正方形，如图是一件衣服的包装盒展开图，制作这个包装盒至少需要多少纸板？ 27．学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要花4.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 28．一个长方体无盖玻璃水箱，长是2米，宽是0.6米，高是1.5米。这个水箱占地面积有多大？制作这个水箱至少需要玻璃多少平方米？ 29．水泥厂要生产一种长方体铁皮通风管，已知通风管长2米，底面是边长为30厘米的正方形。要生产50节这种通风管，至少需要铁皮多少平方米？（接口处不计） 30．龙门小学游泳馆建有一个长50米，宽21米，深1.5米的长方体游泳池。如果给该游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元长方体（一）（单元测试）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C D D A 1．B 【分析】数出从前面、上面和右面看到的小正方形的个数即可，从前面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形，从右面看有3个小正方形。 【详解】3×3＝9（个） 露在外面的面有9个。 故答案为：B 2．C 【分析】正方体中相对的两个面展开后一定不相邻，该正方体展开图的类型是1－4－1型，所以③和⑥成对面，①和④成对面，②和⑤成对面，由此解答。 【详解】根据分析，①的对面是④。 故答案为：C 3．D 【分析】通过从上面、前面、右面和左面四个方向数出露在外面的面，然后求和，最后比较哪个选项的总数最多即可。 【详解】A．从上面可以看到5个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到1个面，共5＋5＋1＝11（个） B．从上面可以看到3个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到2个面，共3＋5＋2＝10（个）； C．从上面可以看到2个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到3个面，共2＋5＋3＝10（个）； D．从上面可以看到4个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到2个面，从左面可以看到1个面，共4＋5＋2＋1＝12（个）。 12＞11＞10 所以选项中露在外面的面最多的有12面，是D选项。 故答案为：D 4．D 【分析】分析题目，2个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比2个正方体的表面积减少2个正方形的面，根据正方体一个面的面积＝表面积÷6求出一个面的面积，再乘2求出减少的表面积，最后用正方体的表面积乘2再减去减少的表面积即可。 【详解】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是40cm2。 故答案为：D 5．A 【分析】已知产品规格为71×66×188（cm），即长为71cm，宽为66cm，高为188cm，据此分析各选项，结合生活经验确定符合题意答案。 【详解】A．冰箱的高度在150cm—200cm左右，宽度和厚度在70cm，所给产品的长71cm、宽66cm、高188cm，符合冰箱的尺寸范围，该产品可能是一台冰箱。 B．手机的尺寸较小，长、宽一般在15cm以内，厚度在2cm左右，与所给的71×66×188（cm）相差很大，该产品不可能是一部手机。 C．词典的尺寸较小，长、宽一般在15cm以内，厚度在5cm左右，与所给的71×66×188（cm）相差很大，该产品不可能是一本词典。 D．电视机高度（厚度）通常较小，一般在50cm左右，而所给产品的高为188cm，不符合电视机的尺寸特点，该产品不可能是一台电视机。 这个产品可能是一台冰箱。 故答案为：A 6． 11 176 【分析】观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到3个面，从右面看到4个面，则露在外面的面一共有（4＋3＋4）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为4厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】4＋3＋4＝11（个） 4×4×11 ＝16×11 ＝176（平方厘米） 有11个面露在外面，露在外面的面积是176平方厘米。 7．③ 【分析】因为每个小正方体的棱长都是1cm，所以小正方体的每个面面积相等，解决时，可以从挖去小正方体后，是增加的面多还是减少的面多去判断。如果挖去后，比原来增加的面越多，表面积增加就越多。 【详解】如果挖去①号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变； 如果挖去②号小正方体，新增加4个面，减少了2个面，实际增加了2个面； 如果挖去③号小正方体，新增加5个面，减少了1个面，实际增加了4个面； 如果挖去④号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变。 所以，挖去（ ③ ）号小正方体后表面积增加最多。 【点睛】因为小正方体每个面面积相等，逐个分析挖去小正方体后，增加的面数越多，增加的表面积就越多。 8． 5 13 4n＋1/1＋4n 【分析】正方体有6个面，看图可知，1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×4＋1；3个小正方体有13个面露在外面，13＝3×4＋1……由此可知，露在外面的面的数量＝几个小正方体就用几×4＋1。 【详解】1×4＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） n×4＋1＝（4n＋1）个 1个小正方体有5个面露在外面，3个小正方体有13个面露在外面，n个小正方体有（4n＋1）个面露在外面。 9． 60 148 【分析】长方体棱长总和公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），已知长方体长为6cm、宽为5cm、高为4cm，将数据代入公式计算即可得出长方体的棱长总和。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），把数据代入公式计算即可得出长方体表面积。 【详解】4×（6＋5＋4） ＝4×15 ＝60（cm） 2×（6×5＋6×4＋5×4） ＝2×（30＋24＋20） ＝2×74 ＝148（cm2） 这个长方体的棱长总和是60cm，表面积是148cm2。 10． 17 ⑯ 【分析】观察图形可知： 图①露在外面的面有5个，5＝3×1＋2； 图②露在外面的面有8个，8＝3×2＋2； 图③露在外面的面有11个，11＝3×3＋2； …… 规律：第n个图露在外面的面有（3n＋2）个； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个图露在外面的面有（3n＋2）个； 当n＝5时 3n＋2 ＝3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 3n＋2＝50 解：3n＋2－2＝50－2 3n＝48 3n÷3＝48÷3 n＝16 图⑤有（17）个面露在外面。图（⑯）露在外面的面是50个。 11．6 【分析】通过观察正方体不同角度的展示图，找出与数字2相邻的数字，进而确定与2相对的数字。 【详解】通过观察第二、三个图可以发现，数字1、3、4、5都是与数字6相邻，因为正方体每个面有4个相邻面，剩下的那个就是相对面，所以数字6的对面只能是数字2，因此与2相对的面是6。 12． 3 36 【分析】如图： 用去的钢筋是5条棱的长度之和，用钢筋长度除以5求出正方体鸡圈的棱长。装防护板的面是上、前、左、右四个面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】15÷5＝3（m） 3×3×4＝36（m2） 这个鸡圈的棱长是3m，需要36防护板。 13． 128 504 【分析】求长方体框架所需铁丝长度，就是求长方体的棱长总和，根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可解答；对于覆盖四周和底面的纸板面积，就是求无盖长方体的表面积。先根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方形的面积＝长×宽，求出长方体的表面积和上面的面积，最后用长方体的表面积减去上面的面积，即可求出覆盖四周和底面至少需要多少平方厘米的纸板。 【详解】（18＋5＋9）×4 ＝32×4 ＝128（厘米） （18×5＋18×9＋5×9）×2－18×5 ＝（90＋162＋45）×2－18×5 ＝297×2－18×5 ＝594－90 ＝504（平方厘米） 即制作这个长方体盒子的框架至少需要128厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要504平方厘米的纸板。 14． 17 4n＋1 【分析】通过观察可知，第①个图形有（1＋4）个面露在外面，第②个图形有（1＋4＋4）个面露在外面，第③个图形有（1＋4＋4＋4）个面露在外面，通过观察可知，每个图形露出的面的个数比前一个图形露出的多4个面；所以，第④个图形有（1＋4＋4＋4＋4）个面露在外面；第n个图形有（1＋4n）个面露在外面。 【详解】第①个：1＋4＝5（个） 第②个：1＋4＋4＝9（个） 第③个：1＋4＋4＋4＝13（个） 第④个：1＋4＋4＋4＋4＝17（个） 第n个：（4n＋1）个 第④个图形有17个面露在外面，第n个图形有（4n＋1）个面露在外面。 15．书 【分析】正方体展开图符合“3－3”结构，相对的面之间隔着一个正方形，围成正方体后，“礼”对应“射”，“御”对应“数”，“乐”对应“书”，据此解答。 【详解】根据分析可知，“六艺”是指中国古代儒家要求学生掌握的六种基本才能，它们分别是礼、乐、射、御、书、数。在正方体的六个面分别写着“六艺”，请找出：“乐”对应的是“书”。 16． 8 48 【分析】看图可知，第（1）个图形露在外面的面有4个，4＝1×2＋2；第（2）个图形露在外面的面有6个，6＝2×2＋2；第（3）个图形露在外面的面有8个，8＝3×2＋2…由此可知，露在外面的面的数量＝第几个图形就用几×2＋2，正方形面积＝边长×边长，正方形面积×露在外面的面的数量＝露在外面的面积。 【详解】3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（个） 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（个） 2×2×12＝48（平方分米） 第（3）个图形露在外面的面有8个，第（5）个图形露在外面的面积是48平方分米。 17．× 【分析】根据长方体的特征，一般情况下，长方体的6个面都是长方形，但特殊情况下，当长方体的长、宽、高有一组相邻的棱长度相等时，对应的两个面会是正方形。例如，当长方体的长和宽相等且高不同时，上下两个面为正方形，其余四个面为长方形。因此，长方体的6个面中可能有正方形，原题说法错误。 【详解】长方体有6个长方形面，但若长、宽、高有一组相邻的棱长度相等，则对应的两个面是正方形，其余四个面是长方形。比如，长、宽、高分别为5cm、5cm、10cm的长方体，上下两个面是正方形。因此，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，且长、宽、高各自长度相等，据此分析。 【详解】题目中提供的4根8cm、6根5cm、2根6cm小棒总数为12根，但长度分布不符合长方体棱的结构要求：无法选出3组各4根相同长度的小棒，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】判断能否用特定数量的小正方体拼成大正方体，需验证该数量是否为某个整数的立方数，据此解答。 【详解】大正方体的每条边由个小正方体组成，总数量为。 当时，，用8个小正方体能拼成； 当时，，用27个小正方体能拼成。 因此，题目中的两个数量均满足条件，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意可知，这个长方体正好分割成两个完全一样的正方体，就是把这个正方体的表面积平均分成10个面，用100÷10＝10，求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积S＝一个面的面积×6，求出正方体的表面积。 【详解】100÷10＝10（cm2） 10×6＝60（cm2） 每个正方体的表面积是60cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。假设小正方体的棱长为a，已知大正方体棱长是小正方体的4倍，则大正方体的棱长为a×4＝4a。小正方体的表面积：6a2，对应使用1罐防锈油。大正方体的表面积为：6×（4a）2＝6×16a2＝16×6a2。由此可知，大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，据此计算解答即可。 【详解】假设小正方体的棱长为a； 大正方体棱长：a×4＝4a 小正方体的表面积：6a2 大正方体的表面积： 6×（4a）2 ＝6×16a2 ＝16×6a2 1×16＝16（罐） 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备16罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 22．304cm2；384cm2 【分析】（1）根据，代入数据计算即可。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 23．2.56平方米 【分析】求铁皮的面积相当于求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【详解】（1.2×0.5＋1.2×0.4＋0.5×0.4）×2 ＝（0.6＋0.48＋0.2）×2 ＝1.28×2 ＝2.56（平方米） 答：做一个这样的油箱需要2.56平方米的铁皮。 24． 21平方分米 【分析】要求商标纸的面积即求长方体的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算后需将平方厘米转换为平方分米。 【详解】长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2 （平方厘米） 2100平方厘米＝21平方分米 答：这个商标纸的面积是21平方分米。 25．5捆 【分析】由图可知，建筑物是一个长方体，要在四周装彩灯（底面的四边不装），那么需要装彩灯的部分是两条长、两条宽和四条高。即：彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，已知建筑物长60米、宽50米、高70米，每捆彩灯是100米。把数据代入计算后，再除以100即可得出需要购买的捆数。 【详解】60×2＋50×2＋4×70 ＝120＋100＋280 ＝220＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：张叔叔至少买5捆。 26．6750平方厘米 【分析】由展开图可知，包装盒有两个面是正方形，所以长和宽相等，都为45厘米。所以高为60－45＝15厘米。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】包装盒有两个面是正方形，长和宽相等，都为45厘米。 60－45＝15（厘米） （45×45＋45×15＋45×15）×2 ＝（2025＋675＋675）×2 ＝（2700＋675）×2 ＝3375×2 ＝6750（平方厘米） 答：制作这个包装盒至少需要6750平方厘米纸板。 27．661.5元 【分析】先求出粉刷的面积，粉刷的面积就是长是9米，宽是7米，高是3米的长方体5个面的面积和再减去门窗面积；根据五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出粉刷的面积，再乘每平方米的费用，即可解答。 【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－12 ＝63＋（27＋21）×2－12 ＝63＋48×2－12 ＝63＋96－12 ＝159－12 ＝147（平方米） 147×4.5＝661.5（元） 答：粉刷这个教室需要花费661.5元。 28．1.2平方米；9平方米 【分析】第一问就是要求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算；第二问根据长方体的表面积知识可知，需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】（平方米） （平方米） 答：这个水箱占地面积有1.2平方米；制作这个水箱至少需要玻璃9平方米。 29．120平方米 【分析】求一节通风管所需的铁皮面积就是求长方体的侧面积，因为长方体的底面是个正方形，所以侧面是由4个大小相同的长方形组成，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出一节通风管所需的铁皮面积，再乘50，即可求出50节通风管所需的铁皮面积。 【详解】30厘米＝0.3米 0.3×2×4×50＝120（平方米） 答：至少需要铁皮120平方米。 30．1263平方米 【分析】求瓷砖的面积相当于求长方体前、后、左、右、下面，5个面的面积和，瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】50×21＋50×1.5×2＋21×1.5×2 ＝1050＋150＋63 ＝1263（平方米） 答：一共需要1263平方米的瓷砖。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $