数学一模模拟卷（长春专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A][B][CI[D] 2.A][B][C[D1 3.[A][B][C][D] 4.A][B1[C1[D] 5.IA][B1[C1[D] 6.[A1[B][CJ[D] 7[AJ[B][C][D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分) 9 10. 11 12. 13. 14. 三、（本大题共10个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(6分) 17.(6分) D 18.(7分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (7分) 7----------}---} A B B B 图1 图2 图3 20. (7分) (1) 家长接送孩子的方式 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 扇形统计图 公0 口电动自行车口私家车 50数 0 私家车 庙动自行车 30 30% 45% 1 10 10. 9h:50-12:0012:00-12:1012:10-12:20其他时段时段 (2) (3) 21.(8分) y/% 100 B 80 60 40 20 目前电量为20% 0123456 图1 图2 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) A C (1) B 图1 图2 图3 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) F C B∠ C D G 图1 图2 图3 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 备用图 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 4 > 6 B A A B B 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.2 10.311.-4 2 13.6 14.5+25 三、解答题（本大题共10个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(6分) 【详解】解：(x-2y)2-(x+y)(x-y)-5y =x2-4xy+4y2-(x2-y2)-5y2(2分) =x2-4xy+4y2-x2+y2-5y2 =-4xy.(4分) 当，=号时，原式41》 =2.(6分) 16.(6分) 【详解】解：树状图如图所示， 开始 Fe Ag (3分) Zn Ag Fe Ag Fe Zn 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中可置换出铜的可能有2种，(4分) 则R调名号6分》 故得到的两种金属都能与硫酸制反应置接出制的概率是子(6分) 17.(6分) 1/9 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】证明：：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD,(1分) LABF=CDE,(2分) :AF∥CE, ∴∠AFB=∠CED,(4分) :.△AFB≌△CED(AAS,(5分) .AF=CE.(6分) 18.(7分) 【详解】(1)解：设甲种光伏板的单价为x元，则乙种光伏板的单价为x+200)元， 由题意得700-4500×2， xx+200 解得：x=700, 经检验，x=700为原方程的根， :甲种光伏板的单价为700元.(3分) (2)解：设甲种光伏板的数量为m块，则乙种光伏板的数量为2m+40)块， [2m+40≥400 由题意得： 700m+900(2m+40)≤511000' 解得180≤m≤190， :m为正整数， ·满足条件的m有11种取值，所以一共有11种购买方案，(5分) 设总费用为w元， 则w=700m+900(2m+40)=2500m+36000, .2500>0, ∴.w随m的增大而增大 ∴m越小，总费用越低， ·当m=180时，总费用最低， 即购买甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为400块总费用最低， 最低费用为2500×180+36000=486000元.(7分) 2/9 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(7分) 【详解】(1)（答案不唯一）； C (2分) B 图1 (2) (5分) B 图2 (3)(答案不唯一). (7分) B 图3 20.(7分) 【详解】(1)36；135；补全统计图如下所示： 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 口电动自行车口私家车 人数/人 50 46 40 40 35 (3分) 30 4 20 -------17---- 10 10 0 11:50-12:0012:00-12:1012:10-12:20其他时段时段 (2)解：估计用私家车接送孩子的家长人数为1500×30%=450人；(5分) (3)解：由扇形统计图可知用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30%=75%，容易造成放 学后校门口交通拥堵； 由条形统计图可知，在时间段12：00-12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门 口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12:00-12:10.(7分) 21.(8分) 【详解】(1)4.(2分) (2)解：设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b(k≠O), 将A(0,20),C(6,100)代入y=x+b得， [b=20 6k+b=100 40 k= 解得， 3, b=20 :线段1C对应的函数表达式为y=想+20,0≤≤0.5分) (3)解：根据题意得，0m 13n+20±100二203-m)=1003 2 解得，m=1.5. 答：m的值为1.5.(8分) 22.(9分) 【详解】解：(1)如图所示，即为所求； 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B B (2分) (2)连接BC,AM, :AB=AC=3,∠BAC=60°， :.ABC是等边三角形， 点以为半径的时点，则4M=号8：号 CW⊥AB,则CM=VAC:-AM-35, 2 B B M :A'C与BC相切于点C, .∠ACA'=90°，即旋转角为90°， 则点M的路径为以C圆心，CM为半径，圆心角90°的扇形的弧长， 点M的路径长为0××3535.： 2π；(5分) 180 24 (3)连接AN,A'N分别交AB,AC于P,H,令AC,A'B交于点Q, 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 N :点N为BC的中点， BN=NC,则∠BAN=∠CAN=LBAC=30° 由旋转可知，NA=NA'=3,∠ANA'=60°，∠B'A'N=∠BAN=30°，AB=A'B'=3,NB=NC,则△ANA'为等边 三角形， .∠NA'A=∠ANA'=LNAA'=60°，AA=A'B'=A'N, :∠AA'B'=30°，则点A以A为圆心，3为半径的圆上，则NB'-AB'=NC,即点N,B,A在同一个圆中， .A'P⊥AN,AH⊥A'N, =4w=月，则=os30=35 P-号N-则Pg=AP-m30 3 2 ∴.重叠部分的面积为S赢形4w-S△4H-S△4Pe 2×3-5×2x35x2x5 60 360 222222 3π12V5 28 -3m-35 (9分) 2 23.(10分) 【详解】(1)2；(2分) (2)解：：将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE, AP=AE,∠PAE=60°， .APE是等边三角形， ∠AEP=60°， :BM⊥AC,ABC是等边三角形， M=MC=方AB=3,L4BP=50, 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同理(1)可得△ABP≌△ACE(SAS), .LACE=LABP=30°， :点P在线段EC上， ∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=180°-60°-30°=90°， 设AE=x,则EC=2x, AC=JEC2-AE2=(2x)2x=x, AC=AB=6, V5x=6, 解得x=2√5， .EC=2x=4V3, :∠ACB=60°，LACE=∠ABP=30°， .∠BCE=90°， ·BE=VBC2+CE2=V62+4V5=22i:(6分) (3)如图，在BC上截取CH=BD,连接EH, A N B D G H 图3 :将线段AD绕点A按逆时针方向旋转120°得到线段AE, .AD=AE,∠DAE=120°， :∠BAC=120°， .∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=120°， .∠BAD=LCAE, 又：AB=AC, △ABD≌△ACE(SAS), ∠ABD=∠ACE,BD=CE, .∠HCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+LABD=180-LBAC=60°，CH=CE, .△HEC是等边三角形， 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AB=AC,∠BAC=120°， ∠ACE=∠ABD=30°， .EH⊥AC, :点G是BC的中点， .BG=CG, .BG-BD=CG-CH, 即DG=GH, 又：点N是DE的中点， NG∥EH, .GN⊥AC, .∠CFG=90°， .∠FCG=30°， GF=,GC,(10分 24.(12分) 【详解】解：(1) 2) 22当w之0时，厕m-2m>0, 4 结合二次函数的图象解得，m>2或m<0, 当m>2时，此时图象G的最高点与最低点分别为M,N,如图， :d=w-=m-m---m>2刘 4 24 此时图象G的最高点与最低点分别为M,N,如图， 8/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :d=yu-yx=m2-m- 1， 2m(m<0) :d与m之间的函数关系式为d=2m2-号mm>2或m<0);(4分) 32 42 (3)m的值为：-1或3或或1.(12分，一种情况2分) 3 9/92026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[BJ[CI[D] 2[AJ[BJ[C][D] 3[A][B][CJ[D] 4A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] Z[AJIB][CI[D] 8[A][B]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 10 11. 12 13 14. 三、（本大题共10个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(6分) 17.(6分) D E 18.(7分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (7分) B B 图1 图2 图3 20.(7分) (1) 家长接送孩子的方式 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 扇形统计图 口电动自行车口私家车 人数/人 50 40 40 私家车准动自行车 3 30% 45% 20 0 10 0 :5012:0012-:00-12:1012.10-12:20其他时段时段 (2) (3) 21.(8分) y/% 100 80 60 20 目前电量为20% 0123456 图1 图2 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) B C' B B (1) B M 图1 图2 图3 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) E B M P F C B C D G 图1 图2 图3 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) 备用图 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 2．以下生活用品，俯视图是矩形的是（    ） A．玻璃球 B．正方体香皂 C．圆柱体保温杯 D．锥形瓶 【答案】B 【分析】本题主要考查俯视图，俯视图是从上往下看物体所看到的形状． 玻璃球的俯视图是圆形，正方体香皂的俯视图是正方形（属于矩形），圆柱体保温杯的俯视图是圆形，锥形瓶的俯视图是有圆心的圆形，因此只有正方体香皂的俯视图是矩形． 【详解】解：∵ 正方体香皂是立方体，从上方垂直向下看，其投影为正方形，而正方形是矩形的特殊形式， ∴ 俯视图是矩形， ∵其他选项的俯视图为圆形或有圆心的圆形， ∴不符合题意， 故选：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，该选项正确，符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为：， 故选：． 5．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳面和的长均为的度数为，则此时“天幕”的宽度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解直角三角形、等腰三角形三线合一，灵活运用相关知识是解题的关键；根据正弦函数解直角三角形即可解答． 【详解】解：设交于点， ∵，， ∴，， 在中，， ∵， ∴. 故选：A ． 6．一次函数（    ）平移1个单位长度能得到正比例函数． A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：根据“上加下减”的平移法则可知， 将一次函数的图象向上平移1个单位长度得到正比例函数， 故选：A． 7．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，的阻值为 B．当托盘上货物的质量为时， C．在一定范围内，随的增大而减小 D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用． 根据所给函数图象即可判断选项A、C，再求出当时，观察图象即可判断选项B，当时，的阻值为，此时有最大值，进行计算即可判断选项D． 【详解】解：根据图2得，当时，的阻值为，故选项A说法正确； 当托盘上货物的质量为时，令，， 观察图象可知当时，在和之间， 故选项B说法错误，符合题意； 在一定范围内，随的增大而减小，故选项C说法正确； 当时，的阻值为，最小，此时有最大值，即， 解得：， 即电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是，故选项D正确； 故选：B． 8．如图，等腰梯形纸片中，，，，且点在上，．以为折线将点向左折后，点恰落在上，如图所示．，，则图的与的长度比为何？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠得，，，，证明四边形是平行四边形，通过性质和等腰三角形的性质证明，则，即，求出，最后由线段和差即可求解． 【详解】解：如图， 由折叠得：，，，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了梯形性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质等，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．计算 ． 【答案】 2 【分析】本题考查的是算术平方根．熟知算术平方根的定义是解题的关键． 根据，由算术平方根的定义得． 计算4的算术平方根． 【详解】∵ ， ∴根据算术平方根的定义，． 故答案为：2． 10．已知单项式与是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：3． 11．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了用整体思想求代数式的值的能力，解题的关键是将化为 的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 12．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则图2中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 【答案】/ 【分析】本题考查了求扇形面积，利用扇形面积公式，根据即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了含角直角三角形的性质，正六边形的性质，解题的关键是熟练掌握角所对的直角边等于斜边的一半． 由题意得，，则，那么，即可求解小正六边形的周长． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴， ∴， ∴小正六边形的周长为， 故答案为：． 14．如图，已知正方形、正方形的边长分别为4，1，将正方形绕点A旋转，连接，点M是的中点，连接，则线段的最大值为 ． 【答案】 【分析】连接，取的中点O，连接，则易得．由于O点时定点，的长为定值，由此可得M点的运动轨迹是以O点为圆心，以为半径的圆．当过圆心时，的值最大，求出的长，再加上的长，即可得的最大值． 【详解】 如图，连接，取的中点O，连接 ∵正方形的边长分别为1， ． ∵O是的中点，M是的中点， ， ∴M点的运动轨迹是以O点为圆心，以为半径的圆． 连接并延长交于H点， 当M点运动到H点时，的值最大． ∵正方形的边长分别为4， ， ， ， ， 即CM的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理、动点轨迹问题，以及圆外一点到圆上各点的最值问题．见中点，想中位线．找到M点的运动轨迹是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．先化简，15．（6分）再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入数值计算． 先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式展开，然后合并同类项化简原式，最后将，代入化简后的式子求值． 【详解】解： . 当 ， 时，原式． 16．（6分）化学实验课上，李老师带来了三个相同的无标签不透明容器，分别存放（铁）、（锌）、（银）三种金属，小明从中拿了两个不透明容器，得到的两种金属都能与硫酸铜反应置换出铜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法求解． （根据金属活动顺序可知：、能与硫酸铜反应置换出铜，而不能与硫酸铜反应置换出铜．） 【答案】 【分析】本题考查概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键． 先画出树状图，再利用概率公式计算即可求解． 【详解】解：树状图如图所示， 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中可置换出铜的可能有2种， 则． 故得到的两种金属都能与硫酸铜反应置换出铜的概率是． 17．（6分）如图，中，点E，F分别是对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质得到，，则可证明，得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．（7分）近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍． (1)求甲种光伏板的单价是多少？ (2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案?哪种方案的费用最低?最低费用是多少元? 【答案】(1)甲种光伏板的单价为700元 (2)一共有11种购买方案，购买甲种光伏板为180块，乙种光伏板为400块总费用最低，最低费用为486000元 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，分式方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元，根据用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍，列出方程，解方程即可； （2）设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块，根据乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，列出不等式，解不等式组得出，设总费用为w元，根据题意得出，根据一次函数的性质，得出答案即可． 【详解】（1）解：设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元， 由题意得， 解得：， 经检验，为原方程的根， 甲种光伏板的单价为700元． （2）解：设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块， 由题意得：， 解得， 为正整数， 满足条件的有11种取值，所以一共有11种购买方案， 设总费用为w元， 则， ， ∴w随的增大而增大. 越小，总费用越低， 当时，总费用最低， 即购买甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为400块总费用最低， 最低费用为元． 19．（7分）图1、图2、图3都在边长都为1的正方形构成的网格，点A、B均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图1中作出一个等腰，点C在格点上． (2)在图2中作出一个面积为5的直角，点D在格点上． (3)在图3中作出等腰直角三角形，点E在格点上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）关于等腰三角形的一点画出图形即可； （2）作一个直角边分别为的直角三角形即可； （3）作一个腰为的等腰直角三角形即可． 【详解】（1）解：如图1中，即为所求（答案不唯一）； （2）如图2中，即为所求；理由如下： ∵，, ∴, 即是直角三角形，且， ∴． （3）如图3中，即为所求（答案不唯一）． 20．（7分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行   B．自行车   C．电动自行车 D．私家车   E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：10﹣12：20 D．其他时段 (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)36；135；图见解析 (2)450人 (3)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是从两种统计图中提取有效信息，理清各部分数量与总数之间的关系． （1）根据“公共交通”所占百分比计算其对应扇形的圆心角度数；根据总人数和电动自行车所占百分比计算其人数，并补全条形统计图； （2）用样本中私家车所占比例去估计总体中私家车接送孩子的家长人数； （3）根据统计图信息分析拥堵原因并提出合理建议． 【详解】（1）解：， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段12：00-12：10骑电动车的人数为人， 补全统计图如下所示： 故答案为：36；135； （2）解：估计用私家车接送孩子的家长人数为人； （3）解：由扇形统计图可知用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥堵； 由条形统计图可知，在时间段12：00-12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12：00-12：10． 21．（8分）用充电器给某手机充电时，其屏幕显示目前电量为20%（如图1所示）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：h）的函数关系图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，解答下列问题： (1)单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用______h； (2)求线段对应的函数表达式； (3)先用普通充电器充电h后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，求的值． 【答案】(1)4 (2)， (3) 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图． （1）根据图象即可得出答案； （2）用待定系数法可得函数关系式； （3）根据一共用3h时，列方程求出的值． 【详解】（1）解：由图象得，单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用． 故答案为：4． （2）解：设线段对应的函数表达式为， 将，代入得， ， 解得，， 线段对应的函数表达式为，． （3）解：根据题意得，， 解得，． 答：的值为． 22．（9分）“巳巳如意，生生不息”，我们迎来了农历乙已蛇年．为了丰富同学们的寒假生活，在寒假期间，某校数学兴趣小组的成员开展了“玩‘转’数学，乐享数学”的主题活动．请你参与他们的活动，共享他们的成果． 【问题背景】 兴趣小组的成员首先回顾人教版教材九年级上册第60页“探究”部分的内容： 探究如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形，移开硬纸板． 是由绕点O旋转得到的． 接着，兴趣小组的成员将三角形替换为半径为3，圆心角的扇形，继续探索旋转的奥妙． 【问题探索】 （1）如图1，将扇形绕着点O旋转得到扇形．粗心的小明忘记标记点O的位置，请你帮他找出旋转中心点O的位置并在图中标注出来；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） （2）如图2，将扇形绕着点C顺时针旋转得到扇形，若与相切于点C，点M为半径的中点，求点M经过的路径长； 【问题拓展】 （3）如图3，将扇形绕着的中点N逆时针旋转得到扇形，请直接写出两个扇形重叠部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，即连接，，作，的垂直平分线即可； （2）连接，可知是等边三角形，求得，结合切线的性质可知旋转角为，则点的路径为以圆心，为半径，圆心角的扇形的弧长，利用弧长公式即可求解； （3）连接，分别交，于，，令，交于点，结合旋转可知点以为圆心，3为半径的圆上，则，即点，，在同一个圆中，再根据重叠部分的面积为即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）连接，， ∵，， ∴是等边三角形， ∵点为半径的中点，则 ∴，则， ∵与相切于点C， ∴，即旋转角为， 则点的路径为以圆心，为半径，圆心角的扇形的弧长， ∴点的路径长为； （3）连接，分别交，于，，令，交于点， ∵点为的中点， ∴，则， 由旋转可知，，，，，，则为等边三角形， ∴，， ∴，则点以为圆心，3为半径的圆上，则，即点，，在同一个圆中， ∴，， ∴，则， ，则， ∴重叠部分的面积为 ． 【点睛】本题考查尺规作图作垂线，旋转的性质，切线的性质，弧长公式，不规则图形的面积，解直角三角形，等边三角形的判定及性质等知识点，添加辅助线将不规则图形分割成常见图形进行求解是解决问题的关键． 23．（10分）【知识回顾】 是等边三角形，于点，是射线上一动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接． （）如图，当时，______； （）如图，点在线段的延长线上，连接，当点在线段上，时，求的长； 【变式应用】 （）如图，在中，，，点是的中点，点在线段上，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接并延长交于点，求证：． 【答案】（）；（）；（）证明见解析 【分析】（）证明，利用全等三角形的性质求解即可； （）同理（）证明，可得，根据三角形内角和定理得出，进而根据含度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，证明再根据勾股定理即可求解； （）在上截取，连接，证明，进而得出是等边三角形，则，进而证明是的中位线，得出，，进而根据含度角的直角三角形的性质即可得证． 【详解】（）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （）解：∵将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，是等边三角形， ∴，， 同理（）可得， ∴， ∵点在线段上， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴； （）如图，在上截取，连接， ∵将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 即， 又∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 24．（12分）综合与实践 问题提出 某兴趣小组开展综合实践活动：已知抛物线，点、是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（为常数）．抛物线上点、之间的部分（包括点、）为图像，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为． 初步感知 （1）连接，当与轴平行时，则点坐标为______； （2）当时，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围； 延伸探究 （3）以原点为中心，边长为2构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于，请直接写出的值． 【答案】（1）；（2）与之间的函数关系式；（3）的值为或或或 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，正方形的性质，分类讨论思想等相关知识，根据题意进行正确的分类讨论是解题的关键． （1）由于抛物线解析式为求出，，然后根据与轴平行得出一元二次方程∴，然后解方程即可； （2）当时，则，结合二次函数的图象解得，或，此时图象的最高点与最低点分别为，那么，即可得到与之间的函数关系式； （3）分类讨论，结合图形列出方程，解之即可． 【详解】解：（1）∵点是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为， ∴当时，；当时，； ∴，， ∵与轴平行， ∴，解得：（舍去），， ∴； （2）当时，则， 结合二次函数的图象解得，或， 当时，此时图象的最高点与最低点分别为，如图， ∴ 此时图象的最高点与最低点分别为，如图， ∴ ∴与之间的函数关系式为； （3）如图，点在正方形的外部，点在正方形的内部，当时，解得：或， ∴正方形的内部（包括边界）的部分的最高点纵坐标为与最低点的纵坐标， ∴，解得：或， 如图，点，点在正方形的内部，当时，即时， ∴正方形的内部最高点为纵坐标，最低点为纵坐标， ∴，解得：（舍去）或； 如图，点，点在正方形的内部，当时， ∴正方形的内部最高点为纵坐标，最低点为纵坐标， ∴，无实数根； 如图，点，点在正方形的内部，即时， ∴正方形的内部最高点为纵坐标，最低点为抛物线解析式顶点， ∴，解得：（舍去）或（舍去）； 如图，点在正方形的外部，点在正方形的内部，当时， ∴正方形的内部（包括边界）的部分的最高点纵坐标为与最低点的纵坐标， ∴，解得：， 综上可知：的值为：或或或． 25 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 2．以下生活用品，俯视图是矩形的是（    ） A．玻璃球 B．正方体香皂 C．圆柱体保温杯 D．锥形瓶 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳面和的长均为的度数为，则此时“天幕”的宽度是（    ） A． B． C． D． 6．一次函数（    ）平移1个单位长度能得到正比例函数． A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 7．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，的阻值为 B．当托盘上货物的质量为时， C．在一定范围内，随的增大而减小 D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 8．如图，等腰梯形纸片中，，，，且点在上，．以为折线将点向左折后，点恰落在上，如图所示．，，则图的与的长度比为何？（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．计算 ． 10．已知单项式与是同类项，则 ． 11．若，则代数式的值为 ． 12．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则图2中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 13．由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的周长为 ． 14．如图，已知正方形、正方形的边长分别为4，1，将正方形绕点A旋转，连接，点M是的中点，连接，则线段的最大值为 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．先化简，15．（6分）再求值：，其中，． 16．（6分）化学实验课上，李老师带来了三个相同的无标签不透明容器，分别存放（铁）、（锌）、（银）三种金属，小明从中拿了两个不透明容器，得到的两种金属都能与硫酸铜反应置换出铜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法求解． （根据金属活动顺序可知：、能与硫酸铜反应置换出铜，而不能与硫酸铜反应置换出铜．） 17．（6分）如图，中，点E，F分别是对角线上的两点，且．求证：． 18．（7分）近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍． (1)求甲种光伏板的单价是多少？ (2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案?哪种方案的费用最低?最低费用是多少元? 19．（7分）图1、图2、图3都在边长都为1的正方形构成的网格，点A、B均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图1中作出一个等腰，点C在格点上． (2)在图2中作出一个面积为5的直角，点D在格点上． (3)在图3中作出等腰直角三角形，点E在格点上． 20．（7分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行   B．自行车   C．电动自行车 D．私家车   E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：10﹣12：20 D．其他时段 (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 21．（8分）用充电器给某手机充电时，其屏幕显示目前电量为20%（如图1所示）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：h）的函数关系图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，解答下列问题： (1)单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用______h； (2)求线段对应的函数表达式； (3)先用普通充电器充电h后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，求的值． 22．（9分）“巳巳如意，生生不息”，我们迎来了农历乙已蛇年．为了丰富同学们的寒假生活，在寒假期间，某校数学兴趣小组的成员开展了“玩‘转’数学，乐享数学”的主题活动．请你参与他们的活动，共享他们的成果． 【问题背景】 兴趣小组的成员首先回顾人教版教材九年级上册第60页“探究”部分的内容： 探究如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形，移开硬纸板． 是由绕点O旋转得到的． 接着，兴趣小组的成员将三角形替换为半径为3，圆心角的扇形，继续探索旋转的奥妙． 【问题探索】 （1）如图1，将扇形绕着点O旋转得到扇形．粗心的小明忘记标记点O的位置，请你帮他找出旋转中心点O的位置并在图中标注出来；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） （2）如图2，将扇形绕着点C顺时针旋转得到扇形，若与相切于点C，点M为半径的中点，求点M经过的路径长； 【问题拓展】 （3）如图3，将扇形绕着的中点N逆时针旋转得到扇形，请直接写出两个扇形重叠部分的面积． 23．（10分）【知识回顾】 是等边三角形，于点，是射线上一动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接． （）如图，当时，______； （）如图，点在线段的延长线上，连接，当点在线段上，时，求的长； 【变式应用】 （）如图，在中，，，点是的中点，点在线段上，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接并延长交于点，求证：． 24．（12分）综合与实践 问题提出 某兴趣小组开展综合实践活动：已知抛物线，点、是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（为常数）．抛物线上点、之间的部分（包括点、）为图像，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为． 初步感知 （1）连接，当与轴平行时，则点坐标为______； （2）当时，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围； 延伸探究 （3）以原点为中心，边长为2构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于，请直接写出的值． 5 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 2．以下生活用品，俯视图是矩形的是（    ） A．玻璃球 B．正方体香皂 C．圆柱体保温杯 D．锥形瓶 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳面和的长均为的度数为，则此时“天幕”的宽度是（    ） A． B． C． D． 6．一次函数（    ）平移1个单位长度能得到正比例函数． A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 7．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，的阻值为 B．当托盘上货物的质量为时， C．在一定范围内，随的增大而减小 D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 8．如图，等腰梯形纸片中，，，，且点在上，．以为折线将点向左折后，点恰落在上，如图所示．，，则图的与的长度比为何？（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．计算 ． 10．已知单项式与是同类项，则 ． 11．若，则代数式的值为 ． 12．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则图2中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 13．由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的周长为 ． 14．如图，已知正方形、正方形的边长分别为4，1，将正方形绕点A旋转，连接，点M是的中点，连接，则线段的最大值为 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．先化简，15．（6分）再求值：，其中，． 16．（6分）化学实验课上，李老师带来了三个相同的无标签不透明容器，分别存放（铁）、（锌）、（银）三种金属，小明从中拿了两个不透明容器，得到的两种金属都能与硫酸铜反应置换出铜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法求解． （根据金属活动顺序可知：、能与硫酸铜反应置换出铜，而不能与硫酸铜反应置换出铜．） 17．（6分）如图，中，点E，F分别是对角线上的两点，且．求证：． 18．（7分）近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍． (1)求甲种光伏板的单价是多少？ (2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案?哪种方案的费用最低?最低费用是多少元? 19．（7分）图1、图2、图3都在边长都为1的正方形构成的网格，点A、B均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图1中作出一个等腰，点C在格点上． (2)在图2中作出一个面积为5的直角，点D在格点上． (3)在图3中作出等腰直角三角形，点E在格点上． 20．（7分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行   B．自行车   C．电动自行车 D．私家车   E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：10﹣12：20 D．其他时段 (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 21．（8分）用充电器给某手机充电时，其屏幕显示目前电量为20%（如图1所示）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：h）的函数关系图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，解答下列问题： (1)单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用______h； (2)求线段对应的函数表达式； (3)先用普通充电器充电h后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，求的值． 22．（9分）“巳巳如意，生生不息”，我们迎来了农历乙已蛇年．为了丰富同学们的寒假生活，在寒假期间，某校数学兴趣小组的成员开展了“玩‘转’数学，乐享数学”的主题活动．请你参与他们的活动，共享他们的成果． 【问题背景】 兴趣小组的成员首先回顾人教版教材九年级上册第60页“探究”部分的内容： 探究如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形，移开硬纸板． 是由绕点O旋转得到的． 接着，兴趣小组的成员将三角形替换为半径为3，圆心角的扇形，继续探索旋转的奥妙． 【问题探索】 （1）如图1，将扇形绕着点O旋转得到扇形．粗心的小明忘记标记点O的位置，请你帮他找出旋转中心点O的位置并在图中标注出来；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） （2）如图2，将扇形绕着点C顺时针旋转得到扇形，若与相切于点C，点M为半径的中点，求点M经过的路径长； 【问题拓展】 （3）如图3，将扇形绕着的中点N逆时针旋转得到扇形，请直接写出两个扇形重叠部分的面积． 23．（10分）【知识回顾】 是等边三角形，于点，是射线上一动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接． （）如图，当时，______； （）如图，点在线段的延长线上，连接，当点在线段上，时，求的长； 【变式应用】 （）如图，在中，，，点是的中点，点在线段上，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接并延长交于点，求证：． 24．（12分）综合与实践 问题提出 某兴趣小组开展综合实践活动：已知抛物线，点、是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（为常数）．抛物线上点、之间的部分（包括点、）为图像，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为． 初步感知 （1）连接，当与轴平行时，则点坐标为______； （2）当时，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围； 延伸探究 （3）以原点为中心，边长为2构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于，请直接写出的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $