正比例（教案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

《正比例》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能：理解正比例的意义，掌握正比例关系的判断方法；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例，并能举例说明。 2.过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等活动，经历正比例概念的形成过程，培养抽象概括能力和逻辑推理能力。 3.情感态度与价值观：感受正比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系；在探究活动中获得成功体验，激发学习数学的兴趣。 二、教学重难点 重点：理解正比例的意义，掌握判断两个量是否成正比例的方法。 难点：理解“比值一定”这一核心条件，能准确判断两个相关联的量是否成正比例。 三、教学准备 教具：多媒体课件（包含正方形周长与边长、面积与边长的表格，汽车行驶路程与时间的表格，练习题等）、实物投影。 学具：方格纸、练习本。 四、教学过程 （一）复习导入，唤醒旧知（5分钟） 1.回顾旧知：提问“什么是变化的量？”，引导学生回忆“一个量变化，另一个量也随着变化”的概念。 2.情境引入：课件出示正方形周长与边长、面积与边长的变化表格，提问：“表中有哪两个量在变化？它们的变化规律相同吗？” 3.揭示课题：今天我们就来研究一种特殊的变化关系——正比例。 （二）探究新知，建构概念（18分钟） 活动一：探究正方形周长与边长、面积与边长的变化规律 1.填写表格：学生独立完成表格，边长为4cm时，周长为16cm，面积为16cm²。 2.小组讨论： 周长与边长的比值： = 4， = 4，比值始终为4，保持不变。 面积与边长的比值： = 1， = 2，比值不断变化。 3.全班交流：引导学生发现，虽然周长和面积都随边长增加而增加，但只有周长与边长的比值是固定的。 活动二：探究汽车行驶路程与时间的关系 1.填写表格：学生独立完成表格，时间为5、6、7小时，路程分别为450、540、630km。 2.分析规律： 路程随时间的变化而变化。 路程与时间的比值（速度）始终为90千米/时，保持一定。 3.归纳正比例的意义： 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 活动三：判断正方形周长与边长、面积与边长是否成正比例 正方形周长与边长：比值一定（4），成正比例。 正方形面积与边长：比值不一定，不成正比例。 （三）巩固应用，深化理解（12分钟） 1.“试一试”第1题：圆的面积与半径是否成正比例？ 圆的面积公式 S = πr2， = πr，r 变化，πr 也变化，比值不一定，所以不成正比例。 2.“试一试”第2题：乐乐和爸爸的年龄是否成正比例？ 爸爸的年龄始终比乐乐大26岁，是差一定，不是比值一定，所以不成正比例。 3.“练一练”第1题：竹竿的高与竿影的长是否成正比例？ 竿影的长与竹竿的高的比值始终为0.4，比值一定，所以成正比例。 4.“练一练”第2题：平行四边形的面积与高是否成正比例？ 面积与高的比值始终为6（底6cm），比值一定，所以成正比例。 5.“练一练”第3题：判断各题中的两个量是否成正比例。 (1) 成正比例（总质量÷袋数=每袋质量，一定）。 (2) 不成正比例（身高与年龄的比值不一定）。 (3) 不成正比例（周长与长的比值不一定）。 6.“练一练”第4题：买邮票的应付金额与数量是否成正比例？ 应付金额与数量的比值始终为0.8元/枚，比值一定，所以成正比例。 （四）课堂小结，梳理提升（3分钟） 1.师生共同回顾：正比例的意义，判断两个量是否成正比例的关键是“比值一定”。 2.强调：判断正比例关系的两个条件：①两种量相关联；②比值一定。 （五）布置作业，巩固拓展（2分钟） 1.基础作业：完成教材第42-43页的“练一练”。 2.实践作业：找一个生活中成正比例关系的例子，记录数据，并说明理由。 五、板书设计 正比例 一、正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。 二、判断正比例的关键 1.相关联：一个量变化，另一个量也随着变化。 2.比值一定： = k（k 为固定值）。 三、例子 成正比例：正方形周长与边长（ =4）、路程与时间（ =90）、竹竿高与竿影长（ =0.4）。 不成正比例：正方形面积与边长（比值变化）、圆的面积与半径（比值变化）、年龄差（差一定）。 学科网（北京）股份有限公司 $