数学一模模拟卷（吉林专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际意义，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题中进球记为正，那么失球就记为负，据此即可得出答案． 【详解】解：∵进球和失球是一对具有相反意义的量，且进4个球记作个， ∴失3个球记作个， 故选：B． 2．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了主视图：从正面观察物体所得到的视图是主视图，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义解答即可得． 【详解】 解：正六棱柱的主视图是， 故选：C． 3．代数式可以表示为（   ） A．（15个相加） B．（15个相乘） C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方运算的概念，同底数幂的除法，合并同类项等知识，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、运算的概念，逐项分析即可． 【详解】解：A、（15个相加）可以表示，不能表示，故该项不正确，不符合题意； B、（15个相乘）可以表示，故该项正确，符合题意； C、，不能表示，故该项不正确，不符合题意； D、，不能表示，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示，关键是掌握：解不等式得到解集后，含等号的解集在数轴上用实心圆点表示，不含等号用空心圆圈表示；大于对应向右绘制射线，小于对应向左绘制射线． 【详解】解：解不等式，得； 根据数轴表示解集的规则，需在数轴上数字1的位置标注实心圆点，再向数轴正方向绘制射线． 观察各选项，只有选项D符合该表示． 故选：D． 5．上课时，李老师将一张长为，宽为的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为，则其宽为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似图形的性质，解题的关键是利用相似图形对应边成比例的性质列比例式求解； 根据相似图形对应边成比例，设屏幕上照片的宽为，列出比例式，再求解的值． 【详解】解：∵屏幕上的照片与原照片形状相同， ∴它们是相似图形，对应边成比例． 设屏幕上照片的宽为， 则，，， ∴． 故选：A． 6．如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识．根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】解：A、由作图可知，是的垂直平分线， ，故选项A正确，不符合题意； B、由作图可知，是的垂直平分线， ， ，， ， ， 故选项B正确，不符合题意； C、由作图可知，平分， ， 故选项C正确，不符合题意； D、，， ； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，直接提取公因式进行因式分解. 【详解】解 ． 故答案为 8． ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，核心知识点为二次根式的乘法法则：．先利用法则将两个二次根式合并为一个二次根式，计算根号内的乘积后，再化简二次根式得到最终结果． 【详解】解：； 故答案为：． 9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设牧童有人，根据每人6根竹竿，则多14根竹竿可知竹竿总数为根，根据每人8根竹竿，则少2根竹竿，可知竹竿总数为根，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为 ． 10．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查多边形的性质、等腰三角形的判定及性质，根据题意可知，，结合，求得． 【详解】解：如图所示，延长交于点． 根据题意可知，， 所以． 因为， 所以． 故答案为： 11．如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数的图像上,且以点A为圆心的圆与轴分别相切于点,则一次函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质,待定系数法求一次函数解析式,相切性质,正确求出A,C点坐标是解题的关键． 将点D代入中求出的值,再利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出点A,C坐标,进而利用待定系数法求而出一次函数解析式． 【详解】解:∵点在反比例函数的图像上, ∴将代入中得:, ∴D的坐标为, ∵以点A为圆心的圆与轴分别相切于点, ∴四边形是正方形,, ∵第二象限内点A在反比例函数的图像上, ∴设,, ∴,即, ∴点B的坐标为, ∵一次函数的图像过,且与x轴交于点B, ∴将和代入中得: ,解得, ∴一次函数解析式为:． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则进行化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 13．（6分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】 【分析】本题考查了利用树状图和列表法求概率，利用树状图和列表法求出所有可能出现的结果，再求出符合条件的个数，然后利用概率公式即可求解． 【详解】解：列表如下， 一二 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 一共有12种等可能的结果，其中甲和乙在一起的有2种情况， 因此（选中甲乙）． 14．（6分）邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于年，中国邮政于年月日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票种．已知枚《跃马添福》邮票的面值为元，枚《鸿运驰春》邮票的面值为元．学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多枚，且所购两种邮票总面值为元，求该社团购买两种邮票的数量． 【答案】该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚，根据题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 15．（7分）如图，四边形的对角线与相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长是3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键； （1）先判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得出, ，再由两边及夹角对应相等的两个三角形全等得出结论； （2）由可得平行四边形是矩形．由此得出，进而得出，由此求出三角形周长. 【详解】（1）证明：在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形． ∴, ． 又∵， ∴． （2）解：∵，四边形是平行四边形． ∴平行四边形是矩形． ∴．即． ∴， 即的周长是3． 16．（7分）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．三个格点都在圆上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图（保留作图痕迹．不写作法）． (1)在图1中作出这个圆的一条直径； (2)在图2中作格点，使得与相切． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了勾股定理、圆周角定理、切线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据圆周角定理解题即可； （2）结合勾股定理的逆定理证明，进而求解． 【详解】（1）解：如图1，直径即为所求； 理由如下：由图可知，，即， ∴此时为直径； （2）解：如图2，格点即为所求； 理由如下：根据勾股定理可知，，， ， ∴， ∴， ∵为直径， ∴与圆相切． 17．（7分）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)，，统计图见解析 (2) (3)2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．（合理即可） 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查名学生， 故答案为：，． （2）解：扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 18．（8分）为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）支点C离桌面l的高度为 （2）当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，易得四边形为矩形，那么可得，所以，利用的三角函数值可得长，加上长即为支点C离桌面l的高度； （2）过点C作，过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了． 【详解】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得：， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 答：支点C离桌面l的高度为； （2）解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵， ∴， 当时， ； 当时， ； ∴， 答：当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约． 19．（8分）如图，在中，，，．，是边上的两个动点，点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动；点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动．它们同时出发，设出发时间为秒． (1) （用含的代数式表示）； (2)当 秒时，； (3)设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)关于的函数关系式为． 【分析】（1）根据运动过程即可求解； （2）当时，，即可得； （3）按照运动时间进行分类讨论，当时，，当时，过点作于点，则，可得，可得，可得，，即可得关于的函数关系式． 【详解】（1）解：∵，点从点出发沿方向运动，速度为，出发时间为秒 ∴， 故答案为：． （2）解：当时，， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：解：当时， ， 当时，过点作于点，则， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴ = =， ∴关于的函数关系式为． 20．（10分）【函数图象分析】阅读以下素材，完成相应的任务． 判断车辆是否因超速被罚款 背景 我国高速公路上的隧道通常限速80千米/时，在隧道前会有一个提示牌及限速标志，在提示牌与隧道口之间会有雷达测速仪进行两次测速，且测速时有闪光提示，根据规定，若平均车速超速以上未达到，将处以200元以内罚款 素材一 如图1，当物体做匀减速运动时，在其速度关于时间的函数图象中，函数图象与横轴以及直线，所围成的图形（如图的阴影部分）面积等于物体从到这个时间段的运动距离，即 素材二 雷达测速仪安装在车辆前进方向的路上，根据短时间的两次测速（均有闪光提示），测出两个时刻车辆和雷达测速仪之间的距离，再用距离差除以两次测速的时间差，算出这段路程的平均车速 素材三 某车以126千米/时的速度驶来，到达限速标志位置（隧道前600米）时开始匀减速，从开始减速到车头进入隧道口用了20秒，其速度关于时间的函数图象如图2所示，和是两次雷达测速的时间（已知速度1米/秒千米/时） 问题解决： (1)直接写出该车进入隧道口时的速度为________米/秒． (2)如图2，当第一次闪光时，车速已经降到了108千米/时，求时间． (3)在（2）的条件下，从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了4秒，从平均车速考虑，此次该车是否会因超速而被罚款？请通过计算说明理由． 【答案】(1)25 (2) (3)从平均车速考虑，此次该车会因超速而被罚款，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，读懂函数图象，从中正确获取信息是解题关键． （1）设该车进入隧道口时的速度为米/秒，根据该车从开始减速到进入隧道口时，行驶的路程等于600米建立方程，解方程即可得； （2）先利用待定系数法求出速度关于时间的函数关系式，再求出108千米/时等于30米/秒，将代入计算即可得； （3）先求出，代入函数关系式求出此时的速度，再根据平均速度的公式计算即可得． 【详解】（1）解：设该车进入隧道口时的速度为米/秒， 由题意得：， 解得， 所以该车进入隧道口时的速度为25米/秒， 故答案为：25． （2）解：设速度关于时间的函数关系式为， 由（1）可知，这个函数的图象经过点， ∵（米/秒）， ∴这个函数的图象经过点， 将点和代入得：，解得， ∴， ∵（米/秒）， ∴将点代入函数得：， 解得． （3）解：由（2）已得：， ∵从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了4秒， ∴， 将代入函数得：， ∵（米/秒）， ∴从第一次闪光后到第二次闪光时，平均车速为（米/秒）， ∵，， ∴从平均车速考虑，此次该车会因超速而被罚款． 21．（10分）综合与探究 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图1，小明将沿翻折得到，点的对应点为，将纸片展平后，连接并延长交边于点，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为______；说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，如图3，若线段恰好经过点，如果正方形的边长为9，，直接写出的长． 【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3） 【分析】（1）由全等三角形的“十字架”模型，结合两个三角形全等的判定定理可证，进而得解； （2）先证，再利用全等三角形的“十字架”模型构造全等，过点作，结合两个三角形全等的判定定理可证，进而得解； （3）过点作，先证四边形是平行四边形，得，再分别利用勾股定理表示出，从而建立方程求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， 理由如下： 如图所示： 将沿翻折得到，则垂直平分， ∴， 在正方形中，， ， ∴， 在和中， ∴， ∴； 故答案为：； （2）猜想线段之间的数量关系：， 证明如下： ∵四边形是正方形， ∴， 将四边形沿所在直线翻折得到四边形，则， ∴， 过点作，垂足为点，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （3）设， ∵正方形的边长为9，， ∴， 过点作，垂足为，交线段于点，连接，如图所示： ∵将四边形沿所在直线翻折得到四边形，线段经过点， ∴关于直线对称，则， ∴垂直平分， ∴， ∵由（2）得， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，则由勾股定理得， 在中，，则由勾股定理得， 又∵， ， 则， 解得，即的长为． 22．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线．点、是该抛物线上的点（点不与点重合），其横坐标分别为、，过点作直线轴交该抛物线于点（点不与点重合），直线与轴交于点，以、为邻边作． (1)求该抛物线对应的函数关系式． (2)当时，求点的坐标． (3)当该抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小，或者随的增大而增大时，直接写出的取值范围． (4)设的边与该抛物线的交点为点，点不与的顶点重合，作直线．当的面积被直线分成两部分时，直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出的坐标，进而求出直线的解析式，令，求出直线与轴的交点即可； （3）求出直线的解析式，进而求出点的坐标，根据对称性求出点坐标，平行四边形的性质，求出点坐标，再分和，两种情况进行讨论求解即可； （4）分两种情况进行讨论，根据同底三角形的面积比等于底边比，求出点坐标，代入函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∵其图象经过点， ∴，解得， ∴抛物线对应的函数关系式为； （2）解：∵， ∵点、是该抛物线上的点（点不与点重合），其横坐标分别为、， ∴当时，， 当时，， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴， 当时，， ∴； （3）解：∵， ∴， 同（2）法可得，直线的解析式为：， ∴当时，， ∴， ∵过点作直线轴交该抛物线于点，以、为邻边作，抛物线的对称轴为直线， ∴，， 当时，如图，当点恰好在抛物线上时， 则：，解得或（舍去）； ∴当时，抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小； 当时，抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大，满足题意； 综上：或； （4）解：当时，如图，由（3）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵的面积被直线分成两部分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得或（舍去）； 当时， 同法可得：或（舍去）； 综上：或． 6 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 B 小 D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7.a(a-1) 8.3 9.6x+14=8x-2 10. 2424度 1.-6 3-3 三、解答题（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) m+1 41m 【详解】解： m-1 m2-1 m-1m+1） 4m m-1m-1 m+1(m-1(2分) 2mxm+1(m-1) (4分) m-1 4m =m+1 2:(5分) 当m3时，原式m=31。《6分 22 13.(6分) 【详解】解：列表如下， 甲 乙 丙 二 (乙， (丙，甲) (丁，甲) 甲) 1/13 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) (乙， 丙 (甲，丙) (丁，丙) 丙) (乙， (甲，丁) (丙，丁) 丁) (4分) 一共有12种等可能的结果，其中甲和乙在一起的有2种情况， 21 因此p(选中甲乙)=126：(6分) 14.(6分) 【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票x枚，《鸿运驰春》邮票y枚， x=y+10 根据题意，得1.2x+3y=96,(3分) [x=30 解这个方程组，得y=20,(5分) 答：该社团购买《跃马添福》邮票30枚，《鸿运驰春》邮票20枚.(6分) 15.(7分) 【详解】(I)证明：在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. ∴.OA=OC,OB=OD 又∠AOB=∠COD, .△ABO≌△CDO(SAS).(4分) (2)解：：AB⊥BC,四边形ABCD是平行四边形 ∴.平行四边形ABCD是矩形 六AC=BD=2即O1=OB-)4C=1. .AB+OA+OB=1+1+1=3, 即△AB0的周长是3.(7分) 16.(7分) 【详解】 2/13 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (3分) 图1 (2) (7分) 图2 17.(7分) 【详解】(1)50,18」 学生竞赛成绩条形统计图 本人数 20 18 16 -15-- 13 12 (3分) 4 0 A B D 等级 (2)108;(5分) (3)从2019~2025年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，2020年的同比增长率最高：从图中还能发 现，2019~2025年中国跨境电商出口规模逐步增长.(7分) 18.(8分) 【详解】(I)解：过点C作CF⊥I于点F,过点B作BM⊥CF于点M, 3/13 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 E C D M2--B A ∴.∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°， 由题意得：∠BAF=90°， ∴.四边形ABMF为矩形， :Mr=AB=2cm,∠ABM=90 .∠ABC=150°， ∴.∠MBC=60°. .BC =18cm, BC.sincx(em) 2 .CF=CM+MF=93+2)cm 答：支点C离桌面1的高度为9√5+2cm,4分) CN∥1 (2)解：过点C作 1,过点E作EH1CW于点H, H N .∠EHC=90°. DE =24cm,CD=6cm ∴.CE=18cm, 4/13 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当∠ECH=30°时， EH=CE:sin30°=18×-9(cm 2 当∠ECH=70°时， EH=CE.sin70°≈18×0.94=16.92(cm), :16.92-9=7.92≈7.9cm 30° 70° 答：当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面1的高度增加，增加了约 7.9c m.(8分) 19.(8分) 【详解】(1) (8-cm.(1分) 24 (2)17.(3分) (3)解：解：当0<x≤3时，BQ=2xBP=8-x, 1 y-BP-BQ 82 =-x2+8.x (5分) 当3<x<8时，过点Q作QH⊥AH于点H,则QH‖BC, H 5/13 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.△AHQ∽AABC, AO OH 六Ac=CB, .DB=90°，AB=8cm,BC=6cm, :.AC=V8+6=10(cm）, 10+6-2xQH 10 6 :0-26-2, BPHQ 8-×16-2刘 + x+ 5 5,(8分，下一步写不写都可) -x2+8.x,(0<x≤3 ·y关于的函数关系式为 内3x48x+1923<x<8:(8分) x+ 5 5 20.(10分) 【详解】(1)25.(2分) (2)解：设速度'关于时间'的函数关系式为 =kt+b(k≠0) 20,25) 由(1)可知，这个函数的图象经过点 .126÷3.6=35(米/秒)， 二这个函数的图象经过点(0,3)】 k=-1 将点 和 代入得：20k+b=25,解得 2 (20,25(0,35) 1b=35 b=35 1+35, v=-2 .108÷3.6=30(米/秒)， 6/13 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 1 1 ∴将点(，30)代入函数v=- +35得：2+35=30， =10 解得 (6分) (3)解：由(2)已得： 4=10 从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了4秒， :6=4+4=14 指，4代入两数=宁+350：= ×14+35=28, 2 108÷3.6=30(米/秒)， 从第一次因光到第三次网决，均东速为2对30+2×140 =29(米/秒)， 14-10 .29x3.6-80x100%=90X100%=30.596,209%<30.52%50。 80 80 .从平均车速考虑，此次该车会因超速而被罚款.(10分) 21.(10分) 【详解】解：(1)AE=BF,(1分) 理由如下： 如图所示： D M B--- 将△ABE沿AE翻折得到△AB'E,则AE垂直平分BB', ∴.∠AMB=90° 在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠C=90°， ,∠BAE+∠ABM=90°=∠CBF+∠ABM, ∴.∠BAE=∠CBF, 7/13 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△ABE和△BCF中， I∠BAE=∠CBF AB=BC ∠ABC=∠C=90° :△HBE≌ABCF(ASA) .AE=BF: 故答案为：AE=BF;(4分) (2)猜想线段AG、CE、DF之间的数量关系：AG+CE=DF, 证明如下： 四边形ABCD是正方形， .∠A=∠ABC=∠C=90°，AB=BC=CD 将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'B'EG,则GE⊥BF, ∴.∠BME=90°， 过点G作GN⊥BC,垂足为点N,如图所示： B-二 .∠GNB=∠GNE=90°， ∴.∠NGE+∠GEN=90°，∠MBE+∠MEB=90°， ∴.∠NGE=∠MBE, ,∠A=∠ABC=∠GNB=90°， .四边形ABNG是矩形， ∴.AG=BN,AB=GN, .BC=GN, 在△BCF和△GNE中， 8/13 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 I∠NGE=∠MBE NG=BC ∠C=∠GNE=90° △BCF≌aGNE(ASA .'NE=CF, .BC-NE=CD-CF,BN+CE=DF, ∴.AG+CE=DF;(7分) (3)设CE=x, ·正方形ABCD的边长为9，CF=3, .CD=9,DF =CD-FC=6,BE BC-CE=9-x, 过点D作DP⊥GE,垂足为H,交线段AB于点P,连接PE,DE,如图所示： A G H B B二-- ·将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'BEG,线段AB经过点D, ∴.D,P关于直线GE对称，则∠PHE=90°， ∴.GE垂直平分DP, ∴.PE=DE, :由(2)得∠BME=90°，∠ABC=∠C=90°， ∴.∠PHE=∠BME=90°， PD∥BF, ,四边形ABCD是正方形， .AB∥CD、 ∴.四边形PBFD是平行四边形， ∴.PB=DF=6, 9/13 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 在Rt△PBE中，∠PBE=90°，则由勾股定理得PB2+BE2-PE2, 在RtADCE中，∠C=90°，则由勾股定理得DC2+CE2=DE2, 又PE=DE, .PB2+BE2=PE2 DE2 DC2+CE2, 则62+(9-2=2+9 解得x=2,即CE的长为2.(10分) 22.(12分) 【详解】()解：：抛物线'=r+hr+ 的对称轴为直线=1， .b=-2, .y=x-2x+c ·其图象经过点3,0) ∴.9-2×3+c=0,解得c=-3, 六抛物线对应的函数关系式为-2x-3 ,(2分) (2)解：2-2x-3 ,点P、Q是该抛物线上的点（点P不与点Q重合），其横坐标分别为m、-m, 当x=m=-2时，y=(-2)°-2×(-2)-3=5 当x=-m=2时，y=22-2x2-3=-3 P-2,5列，0(2，-3) 「-2k+n=5 设直线PQ的解析式为y=x+n,则2k+n=-3, [k=-2 解得n=1, 10/132026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 5[A]IB][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 8. 9 10. 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) (1) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) B 图1 图2 17.(7分) (1) 2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测 学生竞赛成绩条形统计图 学生竞赛成绩扇形统计图 40.1% 个人数 20外 2459 17 183 A 44L3 D 080 019202020212022202320242025 等 骑境电商出口规模（万亿元 一同类比增长 注：E表示预测数据 (2) (3) 18.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) (1) (2) (3) A 20.(10分) v(米/秒) VA 35 t ol 20秒 图1 图2 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) (1) ；理由如下： B 图1 (2) B÷ 图2 (3) 、G D M 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) () (2) (3) (4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 --------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[A1[B1[C1[D] 2.[AJ[B][C1[D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A1[B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 10. 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) DT 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) (1) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (7分) B 图1 图2 17.(7分) (1) 20192025年中国跨境电商出口规模及预测 学生竞赛成绩条形统计图 学生竞赛成绩扇形统计图 40.1% 个人数 2459% 2.17 24 0.80 2 c 2019202020212022202320242025 ☐跨境电商出口规模（万亿元） 一同类比增长率 注：E表示预测数据 (2) 3) 18.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) (1) (2) (3) C B 20.(10分) v(米/秒) 35 A B 1201秒 图1 图2 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) (1) ；理由如下： M八B E 图1 (2) 4. M pie--- 图2 (3) A. B- 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) () (2) 3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．代数式可以表示为（   ） A．（15个相加） B．（15个相乘） C． D． 4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A. B. C. D. 5．上课时，李老师将一张长为，宽为的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为，则其宽为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7．因式分解： ． 8． ． 9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为 ． 10．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为 ． 11．如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数的图像上,且以点A为圆心的圆与轴分别相切于点,则一次函数解析式为 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 13．（6分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 14．（6分）邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于年，中国邮政于年月日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票种．已知枚《跃马添福》邮票的面值为元，枚《鸿运驰春》邮票的面值为元．学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多枚，且所购两种邮票总面值为元，求该社团购买两种邮票的数量． 15．（7分）如图，四边形的对角线与相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 16．（7分）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．三个格点都在圆上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图（保留作图痕迹．不写作法）． (1)在图1中作出这个圆的一条直径； (2)在图2中作格点，使得与相切． 17．（7分）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 18．（8分）为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 19．（8分）如图，在中，，，．，是边上的两个动点，点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动；点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动．它们同时出发，设出发时间为秒． (1) （用含的代数式表示）； (2)当 秒时，； (3)设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 20．（10分）【函数图象分析】阅读以下素材，完成相应的任务． 判断车辆是否因超速被罚款 背景 我国高速公路上的隧道通常限速80千米/时，在隧道前会有一个提示牌及限速标志，在提示牌与隧道口之间会有雷达测速仪进行两次测速，且测速时有闪光提示，根据规定，若平均车速超速以上未达到，将处以200元以内罚款 素材一 如图1，当物体做匀减速运动时，在其速度关于时间的函数图象中，函数图象与横轴以及直线，所围成的图形（如图的阴影部分）面积等于物体从到这个时间段的运动距离，即 素材二 雷达测速仪安装在车辆前进方向的路上，根据短时间的两次测速（均有闪光提示），测出两个时刻车辆和雷达测速仪之间的距离，再用距离差除以两次测速的时间差，算出这段路程的平均车速 素材三 某车以126千米/时的速度驶来，到达限速标志位置（隧道前600米）时开始匀减速，从开始减速到车头进入隧道口用了20秒，其速度关于时间的函数图象如图2所示，和是两次雷达测速的时间（已知速度1米/秒千米/时） 问题解决： (1)直接写出该车进入隧道口时的速度为________米/秒． (2)如图2，当第一次闪光时，车速已经降到了108千米/时，求时间． (3)在（2）的条件下，从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了4秒，从平均车速考虑，此次该车是否会因超速而被罚款？请通过计算说明理由． 21．（10分）综合与探究 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图1，小明将沿翻折得到，点的对应点为，将纸片展平后，连接并延长交边于点，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为______；说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，如图3，若线段恰好经过点，如果正方形的边长为9，，直接写出的长． 22．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线．点、是该抛物线上的点（点不与点重合），其横坐标分别为、，过点作直线轴交该抛物线于点（点不与点重合），直线与轴交于点，以、为邻边作． (1)求该抛物线对应的函数关系式． (2)当时，求点的坐标． (3)当该抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小，或者随的增大而增大时，直接写出的取值范围． (4)设的边与该抛物线的交点为点，点不与的顶点重合，作直线．当的面积被直线分成两部分时，直接写出的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．代数式可以表示为（   ） A．（15个相加） B．（15个相乘） C． D． 4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A. B. C. D. 5．上课时，李老师将一张长为，宽为的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为，则其宽为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7．因式分解： ． 8． ． 9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为 ． 10．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为 ． 11．如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数的图像上,且以点A为圆心的圆与轴分别相切于点,则一次函数解析式为 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 13．（6分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 14．（6分）邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于年，中国邮政于年月日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票种．已知枚《跃马添福》邮票的面值为元，枚《鸿运驰春》邮票的面值为元．学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多枚，且所购两种邮票总面值为元，求该社团购买两种邮票的数量． 15．（7分）如图，四边形的对角线与相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 16．（7分）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．三个格点都在圆上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图（保留作图痕迹．不写作法）． (1)在图1中作出这个圆的一条直径； (2)在图2中作格点，使得与相切． 17．（7分）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 18．（8分）为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 19．（8分）如图，在中，，，．，是边上的两个动点，点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动；点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动．它们同时出发，设出发时间为秒． (1) （用含的代数式表示）； (2)当 秒时，； (3)设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 20．（10分）【函数图象分析】阅读以下素材，完成相应的任务． 判断车辆是否因超速被罚款 背景 我国高速公路上的隧道通常限速80千米/时，在隧道前会有一个提示牌及限速标志，在提示牌与隧道口之间会有雷达测速仪进行两次测速，且测速时有闪光提示，根据规定，若平均车速超速以上未达到，将处以200元以内罚款 素材一 如图1，当物体做匀减速运动时，在其速度关于时间的函数图象中，函数图象与横轴以及直线，所围成的图形（如图的阴影部分）面积等于物体从到这个时间段的运动距离，即 素材二 雷达测速仪安装在车辆前进方向的路上，根据短时间的两次测速（均有闪光提示），测出两个时刻车辆和雷达测速仪之间的距离，再用距离差除以两次测速的时间差，算出这段路程的平均车速 素材三 某车以126千米/时的速度驶来，到达限速标志位置（隧道前600米）时开始匀减速，从开始减速到车头进入隧道口用了20秒，其速度关于时间的函数图象如图2所示，和是两次雷达测速的时间（已知速度1米/秒千米/时） 问题解决：(1)直接写出该车进入隧道口时的速度为________米/秒． (2)如图2，当第一次闪光时，车速已经降到了108千米/时，求时间． (3)在（2）的条件下，从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了4秒，从平均车速考虑，此次该车是否会因超速而被罚款？请通过计算说明理由． 21．（10分）综合与探究 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图1，小明将沿翻折得到，点的对应点为，将纸片展平后，连接并延长交边于点，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为______；说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，如图3，若线段恰好经过点，如果正方形的边长为9，，直接写出的长． 22．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线．点、是该抛物线上的点（点不与点重合），其横坐标分别为、，过点作直线轴交该抛物线于点（点不与点重合），直线与轴交于点，以、为邻边作． (1)求该抛物线对应的函数关系式． (2)当时，求点的坐标． (3)当该抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小，或者随的增大而增大时，直接写出的取值范围． (4)设的边与该抛物线的交点为点，点不与的顶点重合，作直线．当的面积被直线分成两部分时，直接写出的值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $