第一章三角形的证明单元测试卷（巩固提升）-2025-2026学年北师大版八年级下学期数学

第一章三角形的证明单元测试卷（巩固提升） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是() A.同旁内角不互补，两直线平行 B.同旁内角不互补，两直线不平行 C.两直线平行，同旁内角互补 D.两直线不平行，同旁内角不互补 2.平面直角坐标系中，已知点A2,2)和B(4,0),若动点C在x轴上运动， 则使△AB 为等腰三角形的点C有()个. A.3个 B.4个 c.5个 D.6个 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD L BC,.BD=4,则BC的长是（) A.2 B.8 C.6 D.10 4.如图，直线08b.若1=50心，2=70，则∠5等于() b 试卷第1页，共3页 A.30 B.40o C.50o D.600 5.如图，△BC中，AB=AC,AD平分∠BMC.已知MB=15, BC=24,则MD的长为(） D A.9 B.13 C.6 D.12 6.如图，在△ABC中，∠B=65,∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是 ∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数是() B DE A.20 B.250 C.35o D.10° 7.在△1BC中，∠A,∠B、∠C 的对边分别记为a,b,c,下列条件中， 能判定△1BC是直角三角形的是() A.∠A=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a=1,b=2,c=3 D.a"=(b-c)(b+c) 8,如图，在△ABC中，B1=BC,将三角形折叠，使点B与点C重合，折痕 为DE.若∠B=30°，则∠1CD的度数为() 试卷第2页，共3页 D 4. 40° B.45o C.500 D.55o 9.如图，在四边形4BCD中，B/CD,点P是BC上一点，且满足 ∠BP-20°，∠PDC=70°，若AP=6,DP=10,则1D的长为() A.5 B.7 C.2V34 D.8 10.如图，CD是等腰三角形MBC底边上的中缓，BE平分∠ABC,交CD于 点E.若△BCE的面积为7，DE=2,则AC的长为《) A D A.35 B.5 C.7 D.14 二、填空题（每小题3分，共18分) I1.如图，AD=BD,MN L AB,直线N为线段_的垂直平分线 试卷第3页，共3页 C D B M 12.如图，已知△ABC中，AB=AC,1B1AC,则∠C=_ 13.已知命题“若a>b,则0>6”，写出这个命题的逆命题一。 14.如图，在RtABC中，∠ABC=90°，D是CB延长线上的点， BD=BA,DE LAC于E,若DC=7.8,BF=3,则F的长为 E B 15.如图直线y=-2x+7与x轴、y轴分别交于点C、B,与直线y=2X交 于点A.如果在'轴上存在一点P,使△0AP等腰三角形，则点P的坐标是一 试卷第4页，共3页 3 y= B A y=-2x+7 16.如图，已知每个小方格的边长为1，A,B,C三点都在小方格的格点 上，则使△ABC C 为等腰三角形的顶角顶点有一个 三、解答题（每小题9分，共72分） 17.如图，在△ABC中，AB=AC,在边1C上作一点D,使得 ∠ABD=∠A ()尺规作图，保留作图痕迹，不写作法： (2若∠A=36°，求证BC=BD 试卷第5页，共3页 )在(2)的条件下，若△ABC的周长为m,△BCD的周长为”，则BC的长 m,n 为 (用含的式子表示)· 18.如图，在△MBC中，AB=AC,点D,点E分别在边AB,AC上，满足 AD=AE,连接 D,BE D CD=BE (1)求证： 2考BC=BE,∠ABE=1S,求∠A的度数 19.知图，在四边形4BCD中，AD/BC,点E是边4B的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点R,点G在边BC上，且DF平分∠ADG】 A D E B G (1)求证： △DGF 是等腰三角形： 2连接EG,若BG=2,∠DGC=60,求DG的长. 20.如图所示， AB=ACAD=AE.∠BAC=∠DAE,∠I=∠2=30°且 B、D、E三点共线： 试卷第6页，共3页 3 D B 0求∠3的角度： 2若AB=6N5,DE=6,求△ABD的面积. 21.如图，在△4BC中，∠4BC=459 ADLBC于点D,E是AD上的 点，且DE=DC B D (1)求证： BE=AC 2判断BE与1C的位置关系，并说明理由。 2.如图，在△1BC中，∠1=90°，P为边BC上的一点，D为BP的中点， E为CP的中点，过点D作DF LBP交AB于点F,过点E作BG1CP交 4C于点G R G B 试卷第7页，共3页 (I)求<FPG 的度数. (2如图，连接FG,若FG∥BC,求证：AG=PC, 23.如图，△16C和△CDE都是等边三角形，且点4、CE在一条直线上， 连接AD和BE,交BC、CD于点F、G.BD和AE相交于点M,连接 CM B AD=BE (1)求证： (2连接FG,请判断△CFG 的形状，并说明理由. (3)求证： CM平分∠AME 24.如图，在梯形4BCD中， ADII BC,∠B=90,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点9从点A出发以 1cms的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm的速度在线段BC间往返 运动，P两点同时出发，当点P到达点D时，丙点同时停止运动. 试卷第8页，共3页 →Q D B>P 4)当'为何值时，四边形PCD0的面积为36？ ②O<1<5时，若DP≠D0,当‘为何值时，△DP是等腰三角形？ 试卷第9页，共3页第一章三角形的证明单元测试卷（凡固提升） 一、单选题（每小题3分，共30分) 1.下列命题中，与同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是() A.同旁内角不互补，两直线平行 B.同旁内角不互补，两直线不平行 C.两直线平行，同旁内角互补 D.两直线不平行，同旁内角不互补 【答案】C 【分析】本题考查逆命题，根据条件和结论互换的两个命题互为逆命题，进行判 断即可. 【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行的逆定理是“两直线平行，同旁内角互 补”， 故选C. 2.平面直角坐标系中，已知点A2,2)和B4,0),若动点C在x轴上运动，则 使ABC为等腰三角形的点C有()个， A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的判定，关键是分类讨论不同情况； 由三边两两相等需分三种情况讨论，又点C在x轴上，设坐标为℃，0)，计算满 足条件的C值，并排除与点B重合的情况 【详解】解：设点Cc,0) A2,2,B4,0, 试卷第1页，共3页 AB2=(4-2)2+(0-2)2=8, AC2=(2-c2+(2-0)2=c2-4c+8, BC2=(4-c2, 当AB=AC时， c2-4c+8=8, 解得：c=0,c=4(舍)， .C(0,0); 当AB=BC时， (4-c2=8, c=4-2V2,c=4+2√2， C4+22,0),(4-22,0): 当AC=BC时， c2-4c+8=(4-c)2, 解得：c=2, C(2,0); 综上，C(0,0),4+2V2,0,4-2V2,0,(2,0)共4个. 故选：B 3.如图，在ABC中，AB=AC,AD⊥BC,BD=4,则BC的长是() D A.2 B.8 C.6 D.10 试卷第1页，共3页 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质解答即可. 本题考查了等腰三角形的三线合一性质， 【详解】解：：AB=AC,AD⊥BC,BD=4, .BC=2BD=8, 故选：B。 4.如图，直线a∥b,若∠1=50°，∠2=70°，则∠3等于() a 3》 b A.30° B.40° C.50° D.60° 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先求出 ∠4=∠1=50°，再根据三角形内角和求出结论即可. 【详解】解：如下图： B 2 a 4 :alb,∠1=50°， ∴.∠4=∠1=50°， .∠4=∠5=50°， :∠2=70°， ∴.∠3=180°-50°-70°=60°， 故选：D. 5.如图，ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC.己知AB=15,BC=24, 试卷第1页，共3页 则AD的长为() A.9 B.13 C.6 D.12 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，由等腰三角形 三线合一的性质得出AD⊥BC,BD=DC=BC=12,再由勾股定理即可得 出AD. 【详解】解：~AB=AC,AD平分∠BAC, ÷AD⊥BC,BD=DC=BC=12, 2 ·AD=VAB2-BD2=V152-122=9, 故选A. 6.如图，在ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是 ∠BAC的平分线，则∠DAE的度数是() B DE A.20° B.25° C.35 D.10° 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据三角形内角 和定理求得∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，然后在 △ACD中，利用三角形内角和定理求得∠DAC的度数，根据 ∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解. 试卷第1页，共3页 【详解】解：.在ABC中，∠B=65°，∠C=45°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-45°=70°， .AE是∠BAC的平分线， .ZEAC-2BAC-350 AD是BC边上的高， .∠ADC=90°， .∠DAC=180°-90°-45°=45°， .∠DAE=∠DAC-∠EAC=45°-35°=10°. 故选：D 7.在ABC中，∠A,∠B、∠C的对边分别记为a,b,c,下列条件中，能 判定ABC是直角三角形的是() A.∠A=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a=1,b=2,c=3 D.a2=(b-c)(b+c) 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形的判定，勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应 用，准确分析判断是解题的关键 根据知识点准确分析判断即可. 【详解】选项A:∠A=∠C,仅表示ABC是等腰三角形，不一定有直角，故排 除： 选项B:设∠A=3k,∠B=4k,∠C=5k,则3k+4k+5k=180°，解得 k=15°，.∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，均为锐角，无直角，故排除： 选项C:a=1,b=2,c=3,,1+2=3,不满足三角形三边关系（两边之和 大于第三边)，无法构成三角形，故排除： 选项D:a2=(b-c(b+c=b2-c2,a2+c2=b2,根据勾股定理逆定理， ABC是直角三角形，且b为斜边 试卷第1页，共3页 故选D 8.如图，在ABC中，BA=BC,将三角形折叠，使点B与点C重合，折痕 为DE.若∠B=30°，则∠ACD的度数为() A.40° B.45° C.50° D.55° 【答案】B 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的 关键。 由等腰三角形性质可得∠ACB=∠A=75°，由折叠得到∠B=∠BCD=30°， 即可. 【详解】解：：BA=BC,∠B=30°， ∠ACB=∠A=180°-30 =75°， 2 由折叠得∠B=∠BCD=30°， .∠ACD=∠ACB-∠BCD=45°. 故选：B 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点P是BC上一点，且满足 ∠BAP=20°，∠PDC=70°，若AP=6,DP=10,则AD的长为() A.5 B.7 C.234 D.8 【答案】C 试卷第1页，共3页 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，解题的关 键是掌握相关知识.根据平行线的性质可得∠BAD+∠ADC=180°，即 ∠BAP+∠PAD+∠ADP+∠PDC=180°，推出∠PAD+∠ADP=90°，再根 据三角形的内角和定理可得∠APD=90°，最后根据勾股定理即可求解. 【详解】解：.AB∥CD, ∴.∠BAD+∠ADC=180°，即∠BAP+∠PAD+∠ADP+∠PDC=180°， .∠BAP=20°，∠PDC=70°， ∴.∠PAD+∠ADP=180°-∠BAP+∠PDC)=90°， ∴.∠APD=180°-（∠PAD+∠ADP)=90°， .AP=6,DP=10, ∴.AD=VAP2+DP2=V62+102=2√34， 故选：C. I0.如图，CD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE平分∠ABC,交CD于 点E.若△BCE的面积为7，DE=2,则AC的长为() A.3.5 B.5 C.7 D.14 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，过点E作EF⊥BC于 F，由等腰三角形的性质得ED⊥BA,进而由角平分线的性质得到 EF=DE=2,再根据三角形的面积求出BC即可求解，熟练掌握知识点是解题 的关键。 【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC于F, 试卷第1页，共3页 D C :CD是等腰ABC底边上的中线， ED⊥BA, 又：BE平分∠ABC, :EF=DE=2, ,△BCE的面积为7， 1 1 BCEF=BC×2=7, 2 .BC=7, :ABC是等腰三角形，AB是底边， .AC=BC=7, 故选：C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如图，AD=BD,MN⊥AB,直线MN为线段的垂直平分线. XN D B 米M 【答案】AB/BA 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌 握线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得 MN垂直平分AB,然后问题可求解， 【详解】解：：AD=BD,MN⊥AB, 试卷第1页，共3页 :.直线MN垂直平分AB,即直线MN为线段AB的垂直平分线： 故答案为AB 12.如图，已知ABC中，AB=AC,AB⊥AC,则∠C=__° B 【答案】45° 【分析】本题考查三角形定理和等边对等角，由AB=AC得∠B=∠C,由 AB⊥AC得∠BAC=90°，再由三角形内角和定理可得结论. 【详解】解：，AB=AC, ∠B=∠C, :AB⊥AC, .∠BAC=90°， .∠B+∠BAC+∠ACB=180°， .2∠C=180°-∠BAC=180°-90°=90°， .∠C=45°， 故答案为：45°. 13.已知命题若a>b,则a2>b2”,写出这个命题的逆命题 【答案】若a2>b2,则a>b 【分析】本题考查的是写出命题的逆命题，通过互换原命题的条件和结论，即可 解题. 【详解】解：原命题是若a>b,则a2>b2”,根据逆命题的定义，将条件 a>b和结论“a2>b2”互换，得到逆命题若a2>b2,则a>b”. 故答案为：若a2>b2,则a>b. 试卷第1页，共3页 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是CB延长线上的点， BD=BA,DE⊥AC于E,若DC=7.8,BF=3,则AF的长为 【答案】1.8 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性 质解答， 根据AAS证明△DBF与ABC全等，利用全等三角形的性质解答即可. 【详解】解：：DE⊥AC于E, ∴.∠FDB+∠C=90°， .∠ABC=90°， .∠D+∠DFB=90°， ∠C=∠BFD, 在ADBF与ABC中， ∠C=∠BFD ∠ABC=∠DBF=90°， AB=DB △DBF≌△ABC(AAS), .BF =BC, :DC=7.8,BF=3, .AF=AB-BF=BD-BF DC-BF-BF=7.8-3-3=1.8, 故答案为：1.8. 3 15.如图直线y=-2x+7与x轴、y轴分别交于点C、B,与直线y=2x交于 试卷第1页，共3页