考点01 数据的收集、整理与描述10大题型（专项训练）数学新教材苏科版八年级下册

考点01 数据的收集、整理与描述 考点一：普查与抽样调查 普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 普查与抽样调查的优缺点 优点 缺点 普查 调查的结果准确 往往花费多,工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费较少,工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 两种方法的选择：根据要调查的事件灵活处理，结合需求、时间成本、金钱成本等综合选择。 考点二：总体、个体、样本、样本容量 总体：考察对象的全体叫做总体； 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。（记住千万不能带单位） 考点三：统计图 类型 特征 概念 优点 缺点 条形统计图 用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 不能准确地描述各部分量之间的关系 扇形统计图 用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观 不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值 折线统计图 用折线描述数据的变化过程和趋势 能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集 不能反映每一个数据在总体中的具体情况 在解决实际问题时 , 应根据实际需要选用合适的统计图 在扇形统计图中 , 扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360° 考点四：频数和频率 频数：在统计数据时 ,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同 ,某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频率：频数与总次数的比值称为频率。 三大必备公式： 1、总数 = 各组频数之和 2、各组频率之和 = 1（一定等于 1） 3、频数 = 频率 × 总数 高频易错点 1、频率是小数或分数，不是次数。 2、频率之和一定是 1，不是 100（除非题目要求 %）。 3、频数一定是整数，频率可以是小数。 考点五：频数分布表和频数分布直方图 频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表； 频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图称为频数分布直方图 ,它直观地呈现了频数的整体分布情况。 题型一：普查与抽样调查 普查适用的范围： 1、范围小 2、好调查 3、不具有破坏性 4、要求结果非常准确（如人口普查、体检、安检） 抽样调查的范围： 1、具有破坏性例：测灯泡寿命、炸油条熟没熟、子弹质量 2、范围太大、人数太多例：全国中学生身高、全市家庭收入 3、没法全部调查例：池塘里有多少条鱼、一批奶粉合格率 【典例】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）下列调查，适宜采用普查的是（    ） A．公民保护环境的意识 B．云龙湖现有鱼的种类 C．某本书中的印刷错误 D．一批电动车电池的使用寿命 【答案】C 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围判断，核心是明确：普查适用于调查范围较小、易于全面实施、不具有破坏性且需要精准结果的场景；抽样调查适用于范围庞大、具有破坏性或难以全面覆盖的场景． 【详解】∵公民保护环境的意识调查覆盖范围极广，无法全面开展普查，适宜抽样调查， ∴A选项不符合； ∵云龙湖内鱼的数量多、活动隐蔽，统计现有鱼的种类难以全面实施，适宜抽样调查， ∴B选项不符合； ∵某本书的页数有限，可逐页检查印刷错误，能获取精准结果，适宜普查， ∴C选项符合； ∵测试电动车电池使用寿命具有破坏性，不能对所有电池进行测试，适宜抽样调查， ∴D选项不符合； 故选：C． 【变式1】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．检测“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量 C．检测一批节能灯管的使用寿命 D．了解全班同学的视力情况 【答案】C 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的适用范围，熟练掌握两种调查方式的适用条件并结合实际问题进行判断是解题的关键．先区分全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查适用于范围较小、事关重大或无破坏性的情况；抽样调查适用于范围较大、具有破坏性或调查成本较高的情况．再结合每个选项的实际特点，判断其适合的调查方式． 【详解】解：∵旅客上飞机前的安检、“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量检测、了解全班同学的视力情况，这些调查要么事关重大，要么调查范围小，适合全面调查． 又∵检测一批节能灯管的使用寿命，该调查具有破坏性，无法对所有灯管开展检测． ∴适合采用抽样调查的是选项C． 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查抽样调查和普查的区别．普查是对所有个体进行全面调查，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查． 全校有720名学生的家长，但只调查了八年级某班全体学生家长，因此属于抽样调查． 【详解】解：由于只调查了八年级某班全体学生家长来推断全校家长的意见，并非对所有家长进行调查，因此这种调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【变式3】（23-24七年级上·江苏南通·月考）试指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查． (1)去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损； (2)电视台想知道某电视连续剧的收视率； (3)临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况； (4)中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查． 【答案】(1)全面调查； (2)抽样调查； (3)抽样调查； (4)全面调查 【分析】适合普查的方式一般有一下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强；结合本题所给的事例，运用上述普查适用的范围即可求解，不适合普查的可选择抽样调查． 【详解】（1）去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损，由于购买的鸡蛋不多，应该用全面调查； （2）电视台想知道某电视连续剧的收视率，应该用抽样调查； （3）临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况，应该用抽样调查； （4）中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查，应该用全面调查； 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 题型二：总体、个体、样本、样本容量 1. 一定要抓住：考察对象是 “数据”，不是人或物； 2. 样本容量 绝对不带单位！ 3. 样本是 “一部分数据”，不是人 【典例】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义念逐一分析选项正误即可． 【详解】解：720名八年级学生的睡眠时间是总体，A选项正确； 抽取了100名学生，故样本容量为100，B选项正确； 抽取的样本是100名学生的睡眠时间，而非16个班级，C选项错误； 每名八年级学生的睡眠时间是个体，D正确； 故选：C． 【变式1】（24-25八年级上·江苏盐城·期末）为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．7000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【分析】本题考查总体、个体、样本的概念，熟练掌握其概念是解题的关键． 总体是所有研究对象的全体，个体是总体中的每个单位，样本是从总体中抽取的部分个体，样本应该是数据的集合，而不是对象本身，据此解答即可． 【详解】解：调查是从7000名学生中抽取300名学生的体重，此调查属于抽样调查， 总体是7000名学生的体重，每个学生的体重是个体，样本是300名学生的体重，而不是300名学生， 则选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 【答案】 抽样 这4万名考生的中考数学成绩 每名考生的中考数学成绩 抽取的2000名考生的中考数学成绩 40000 2000 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义． 根据抽样调查、总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义逐一判断即可． （1）根据抽样调查的定义作答即可； （2）根据总体的定义作答即可； （3）根据个体的定义作答即可； （4）根据样本的定义作答即可； （5）根据总体容量、样本容量的定义作答即可． 【详解】（1）这属于抽样调查； 故答案为：抽样； （2）总体是这4万名考生的中考数学成绩； 故答案为：这4万名考生的中考数学成绩； （3）个体是每名考生的中考数学成绩； 故答案为：每名考生的中考数学成绩； （4）样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩； 故答案为：抽取的2000名考生的中考数学成绩； （5）总体容量是40000，样本容量是2000． 故答案为：40000，2000． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）在我市争创“全国文明城市”期间，某初中学校组织全校1200名学生参加了“创文明知识竞赛”，为了解学生的答题情况，以下哪种抽样方案得到的样本具有代表性？ 【方案1】从三个年级中指定部分学生成绩作为进行调查分析； 【方案2】从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 【方案3】从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析． 【答案】抽取的样本具有代表性的是方案3 【分析】本题考查了抽样调查的可行性，掌握相应知识点是正确解决本题的关键．根据抽样调查的样本具有代表性、普遍性和可操作性、随机性解答． 【详解】解：抽样应体现机会均等，故抽样是随机的，方案3是从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，抽取的样本具有代表性的方案是方案3． 题型三：统计图 【典例】（25-26八年级上·山东烟台·期中）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 【变式1】（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图，已知条形统计图中代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高，由于不小心，小明弄脏了条形统计图中的一部分，若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则乙代表的颜色是 色． 【答案】红 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从扇形统计图可知同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，即可求出总同学人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢粉色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 选择乙和丙的人数为（人）， 在条形统计图中，甲丙乙丁，且代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高， 所以，乙代表的颜色是红色， 故答案为：红． 【变式2】（2026八年级下·江苏·专题练习）如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【答案】①③④ 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①七年级学生有：（人）， 八年级学生有：（人）， 九年级学生有：（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：（人）， 男生总人数有：（人）， 女生总数比男生总数少（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：（人）， 九年级的学生总数有：（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）某公司对所有员工进行综合评定．综合评定成绩为x分，满分为100．规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取部分员工的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的员工共有________人，条形统计图中的________； (2)在扇形统计图中，求D级所在扇形圆心角度数，并补全条形统计图； (3)若该公司共有500名员工，请根据抽样调查结果，求该公司员工的综合评定成绩是B级以下的约有多少人？ 【答案】(1)50，12 (2)，图形见解析 (3)140 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联： （1）利用B级员工数除以对应的百分比即可得到这次抽样调查的员工数，利用这次抽样调查的员工数乘以A级员工的百分比即可得到的值； （2）用乘以D级的百分比即可得到D级所在扇形圆心角度数； （3）用该公司共有员工数乘以抽样调查结果中B级以下的百分比即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意得到（人）， ； 故答案为：50，12； （2）解：D级所在扇形圆心角度数为， 这次抽样调查的员工数中C级员工数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：B级以下（C级D级）占比：， 公司500名员工中，故B级以下人数为：（人）． 题型四：由样本所占百分比估计总体的数量 求总体：数量 ÷ 百分比 求部分：总体 × 百分比 百分号一定要化成小数再算！ 【典例】（2025·江苏南通·一模）为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为（   ） A．600人 B．480人 C．360人 D．240人 【答案】C 【分析】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 先根据题意可得样本中每周参与家务劳动5小时以上的人数占比，再乘以1200 即可得． 【详解】解：根据题意可知，该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数（人）， 故选：C． 【变式1】（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2025石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石． 【答案】 【分析】本题考查了随机抽样中，利用样本估计总体，掌握样本估计总体的方法是解题关键．根据样本估计总体的方法即可得． 【详解】由题意得：这批米内夹谷约为（石）． 故答案为：． 【变式2】（25-26九年级上·江苏无锡·期末）2025年，中国新能源汽车产销量预计突破1600万辆，连续11年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图： 类型 人数 百分比 纯电 27 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中_____，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为_____度； (3)若此次汽车展览会的参展人员共有6000人，请你估计喜欢新能源汽车（纯电、混动、氢燃料）的有多少人？ 【答案】(1)30，将条形统计图补充完整见解析 (2) (3)估计喜欢新能源汽车的约有5400人 【分析】（1）先求得样本容量，再根据频数之和等于样本容量，计算所缺失的数据，补图即可； （2）根据圆心角的计算方法解答即可； （3）利用样本估计总体的思想解答即可． 本题考查了样本容量的计算，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取的人数为：， 喜欢混动的人数：（人）， ∴， ∴， 将条形统计图补充完整如图． （2）解：扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）解：（人） 答：估计喜欢新能源汽车的约有5400人． 【变式3】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）为了解某县初中学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各初中的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了_______名学生； (2)请直接补全条形统计图，并写出的值为________； (3)若某县初中总共有大约6000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数． 【答案】(1)50； (2)条形统计图见解析，24； (3)估计该校最喜爱篮球运动的学生约有人． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用乒乓球的人数除以可得这次调查一共抽取了多少名学生； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，即可补全条形统计图；用足球的人数除以样本容量即可求出m的值； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：， 即这次调查一共抽取了50名学生； 故答案为：50； （2）解：篮球人数为：， 补全条形统计图如下： ， 即， 故答案为：24； （3）解：（人）． 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生约有人． 题型五：统计图的综合应用 【典例】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，扇形统计图中D对应圆心角的度数为_________°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数． 【答案】(1)200，90 (2)见解析 (3)400人 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）用最喜欢“．足球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用 360 度乘以最喜欢“．羽毛球”的学生人数所占的百分比，即可求解； （2）求出最喜欢“C．排球”的学生人数，即可求解； （3）用 2500 乘以最喜欢“A．篮球”的学生人数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是； 扇形统计图中对应圆心角的度数为； 故答案为：200，90； （2）解：最喜欢“C．排球”的学生人数为人， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数为400人． 【变式1】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数有 人； (2)请把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； (4)根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 【答案】(1)80 (2)见解析 (3) (4)450人 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，抽样调查的合理性，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键． （1）由人工智能的人数除以其占比即可得总人数， （2）先求解选择“C智能交通”的学生人数，再补全图形即可； （3）由选择智能交通的人数除以总人数，得到比例，再求圆心角即可； （4）由样本估计总体直接求解即可． 【详解】（1）解：总人数为：（人）， 故答案为：80； （2）解：选择“C智能交通”的学生人数为（人）； 补全图形如下： （3）解：所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的， 故所对的圆心角度数为； （4）解：八年级总人数为1800人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占， 所以估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数约为：人． 【变式2】（25-26九年级上·江苏无锡·月考）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图． 请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图； (2)抽取的样本中，测试成绩的众数是_______分，中位数是_____分，表示测试成绩为85分的扇形圆心角的度数为________； (3)已知该校七、八年级共有学生640人，若竞赛成绩在（含85分和95分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2)，， (3)该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生大约共有人． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的关键． （1）根据“分”的频数为，占调查人数的，可求出调查总人数，进而求出“分”的人数，并补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的定义，扇形圆心角计算方法计算即可； （3）用该校七、八年级共有学生人乘以样本中“竞赛成绩在”所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（人），（人）， 故答案为：， 补全条形统计图如图所示： （2）解：这名学生成绩出现次数最多的是，因此众数是分， 将这名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数分别是分和分，因此中位数是分，， 故答案为：，，； （3）解：（人） 答：该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生大约共有人． 【变式3】（25-26九年级上·江苏泰州·期末）我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐舞蹈和书法文学来进行审美教育．某校计划开设美育相关课程，为制定课程频率，对全校学生进行了问卷调查，让学生从．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的，并对调查结果作出如下统计分析． 【数据收集】 从全校学生中随机抽取了部分学生的问卷情况． 【整理数据】 根据抽取的数据，得到如下统计表和统计图： 最喜爱的课程 人数 8 16 5 学生最喜爱的课程扇形统计图 根据以上统计数据，回答下列问题： (1)统计表中的___________，“A．书法”对应扇形圆心角等于___________度； (2)若该校有1600名学生，请你估计选择“D．水彩画”课程的学生有多少人？ 【答案】(1)11，72 (2)200人 【分析】（1）根据最喜爱国画的人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数，再用总人数减去已知各部分的人数得到书法的人数，进一步求出扇形圆心角即可； （2）用总人数乘以水彩画的人数的占比即可求出答案； 此题考查了样本容量，样本估计总体，扇形统计图等知识，熟练掌握样本估计总体，求圆心角是解题的关键． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为， ， “A．书法”所对应扇形圆心角等于． 故答案为：11，72； （2）解：（人）， 答：选择“D．水彩画”课程的学生约有200人 题型六：借助调查做决策 这一块选择题、解答题都爱考，错因只有几个：样本不具代表性、调查方式不合理、数据误导。 【典例】（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 【变式1】（2024·北京平谷·二模）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·周测）在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 【答案】 小丽 15 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确得到每人的得票数是解答本题的关键． （1）根据表格得出每人的得票数即可； （2）用小华的得票数除以50即可得出得票数占总票数的百分比． 【详解】解：（1）由题意可知，小华得票张，小明得票张，小丽得票张， 所以小丽当班干部合适； 故答案为：小丽； （2）小华的得票数为，得票数占总票数的百分比为． 故答案为：；． 【变式3】（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 【答案】(1)，画图见解析 (2)人 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案． （1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形； （2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可； （3）根据统计图的信息提出合理建议即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 无人机社团人数为（人）， 补全图形如下： （2）解：（人）， 答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人. （3）解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）． 题型七：根据数据描述求频数 频率 = 频数 ÷ 总数 频数 = 总数 × 频率 总数 = 频数 ÷ 频率 【典例】（24-25七年级下·陕西渭南·期末）已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了频数的定义；找到属于24.5～26.5这个范围的数，只有整数25和26符合条件，统计其出现次数即可． 【详解】解：数据中出现次，出现次， 频数为． 故选：D． 【变式1】（2024·江苏扬州·三模）山东航空（）把“确保安全，狠抓效益，力求正点，优质服务”放在首位．它开通飞往全国50多个大中城市航班，并开通韩国国际航线．山航与中国国际航空实现代码共享．航线联营，航材共享和支援，信息管理与系统开发．管理交流与合作．培训业务等方面合作．山东航空的英文（）中字母“n”出现的频数为几？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了频数，根据字母出现的次数是频数进行解答即可． 【详解】解：山东航空的英文（）中字母“n”出现的频数为； 故选C． 【变式2】（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了频数的概念，解题的关键是明确频数的定义，找出落在—这一组的数据并统计个数． 确定—的数值范围，从给定数据中筛选出符合该范围的数，统计其数量即为该组的频数． 【详解】解：给定数据为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 落在—之间的数据是， ， ， ， ； 统计得这些数据的个数为，即该组的频数是． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级下·全国·专题练习）为了了解1000名初三毕业生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳的测试，将所得数据进行处理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 百分比 1 89.5～99.5 4 4% 2 99.5～109.5 3 3% 3 109.5～119.5 45 45% 4 119.5～129.5 5 129.5～139.5 6 6% 6 139.5～149.5 2 2% 合计 100% (1)这个问题中，总体是________；样本容量________； (2)第四小组的频数________，百分比=________； (3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 【答案】(1)1000名初三毕业生一分钟跳绳次数  100 (2)40  40% (3)93% 【分析】（1）总体是指研究对象的整个集合，本题中就是名初三毕业生一分钟跳绳的次数；样本容量可通过已知频数和百分比计算，用第一组的频数除以其百分比即可得到； （2）先算出样本容量，再用总频数减去其他组的频数得到第四组的频数，最后用第四组频数除以样本容量得到百分比； （3）先确定达标的组（次数次对应的组），计算这些组的频数之和，再除以样本容量得到达标率，以此来估计总体的达标率． 【详解】（1）解：总体是名初三毕业生一分钟跳绳的次数； 样本容量 ：． （2）解：第四组的频数：． 百分比：． （3）解：达标的组为第、、、组，其频数之和为：． 达标率为：． 所以估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是． 【点睛】本题考查了总体、样本容量的概念，频数分布表的计算，以及用样本估计总体的统计思想．解题关键是理解频数与百分比的关系，并能从表格中提取有效信息进行计算． 题型八：根据数据描述求频率 永远是：小 ÷ 大（频数 ÷ 总数） ❌ 别搞反：总数 ÷ 频数 结果一般是小数 / 分数 频率不是 “多少个”，是 “占比” 所有组的频率加起来 = 1 用来验算对错 【典例】（25-26八年级上·全国·单元测试）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【答案】B 【分析】本题考查了频率与频数，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：不合格人数为， ∴不合格人数的频率是． 故选B． 【变式1】（24-25八年级下·江苏无锡·期末）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了频率，根据频率的计算公式，射中8环的次数除以总射击次数即可得出答案． 【详解】解：统计射中8环的次数：给出的数据为8，7，7，8，9，8，7，7，7，8．其中射中8环的共有4次． 则此次训练射中8环的频率． 故选：C． 【变式2】（24-25八年级下·江苏南京·月考）了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 【答案】50 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数＝频数÷频率是解题的关键． 根据总次数＝频数÷频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：（人）， ∴参加比赛的同学共有50人， 故答案为：50． 【变式3】（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）为了监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 尺寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 尺寸（单位：cm） 产品等次      特等品      优等品      合格品 或 非合格品 按照生产标准，产品等级规定如上表：（特别说明：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格个数时，将优等品（含特等品）算在内）． (1)本次调查属于_____，样本容量为_____． (2)在本次检测中，优等品的频率是_____ (3)已知此次抽检的合格率为，请求出编号为15的产品的尺寸b应满足的条件？ 【答案】(1)抽样调查；15 (2) (3) 【分析】本题考查抽样调查的定义、样本容量的含义，以及频率、合格率的计算，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）从一批产品中抽取部分样本检测，符合抽样调查的定义，题目中提到“编号为15的产品”，说明抽取的样本容量为15； （2）根据“优等品的数量÷产品总数=优等品的频率”解答即可； （3）判断编号15的产品必须不合格，从而可求出b应满足的条件． 【详解】（1）解：因为是从一批产品中抽取部分进行检测，所以属于抽样调查； 题目中提到“编号为15的产品”，说明一共抽取了15个产品，所以样本容量为15； 故答案为：抽样调查；15； （2）解：抽取的15个产品中，优等品数量为8，则优等品的频率， 故答案为：； （3）解：已知合格率为，总样本容量为15， 合格产品数量， 不合格产品数量， 因为前14个产品中已有2个不合格，则编号15的产品必须不合格，即或， 又因为各数据按从小到大的顺序排列， 所以． 题型九：频数分布表与频数分布直方图 【典例】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）为了解某社区居民每月信息消费的情况，学校社会实践小组到该社区随机调查了部分住户2025年7月的信息消费金额，并将收集到的数据整理成不完整统计图（如图1、图2）．请结合图中相关数据回答下列问题． 7月消费额分组统计表： 组别 消费额（元） A B C D E (1)本次调查样本的容量是___________； (2)D组的频数是___________，E组的频率是___________，B组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)若该社区有1500户住户，估计当月信息消费额不少于300元的有多少户． 【答案】(1)50 (2)14， (或)， (3)540 【分析】本题考查的是频数直方图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用C组的频数的和除以C组所占的百分比即可求得总数，即样本容量； （2）利用总数乘以百分比即可求得D组的频数；用总数减去A、B、C、D的频数即是D的频数，用D的频数除以总数即是D的频率；B组所占的百分比，即可得到B组对应扇形的圆心角的度数； （3）利用总数1500乘以D、E的百分比的和即可． 【详解】（1）解：本次调查样本的容量为， 故答案为：50； （2）解：D组的频数为， E组的频数为， 则E组的频率， B组对应扇形的圆心角的度数为， 故答案为：14，8%(或0.08)，72； （3）解：（户）． 答：估计当月信息消费额不少于300元的有540户． 【变式1】（25-26八年级上·江苏盐城·月考）某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． (4)若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【答案】(1)；；；； (2)见解析 (3)； (4)该市今年七年级的学生视力正常的大约有人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）先根据的频数除以频率求出被调查的总人数，用总人数乘以频率计算即可得到，用总人数减去其他频数求出，再用除以总人数，即可求出的值； （2）根据（1）求出，的值，即可补全统计图； （3）用组人数所占百分比乘以即可； （4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【详解】（1）解：抽样调查的人数是：（人）， （人）， （人） ， 则， 故答案为：；；；； （2）解：补全频数分布直方图如下， （3）解：B组所对应的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：（人）， 答：该市今年七年级的学生视力正常的大约有人． 【变式2】（25-26九年级上·江苏苏州·期中）某校为了解学生暑期锻炼情况，采用简单随机抽样的方法，对本校学生暑假每天在家锻炼的时间（用表示，单位：分钟）进行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘制成频数分布直方图． 学生每天在家锻炼时间频率分布表 时间（分钟） 频率 0.1 0.2 0.4 0.1 合计 1 学生每天在家锻炼时间频数分布直方图 (1)___________； (2)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)该校共有600名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生暑期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生人数． 【答案】(1)0.2 (2)见解析 (3)180人 【分析】本题考查频数与频率，频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用1减去已有的频率可求出的值； （2）求出样本容量，用了样本容量乘以的频率求得此时间段的频数，再补全频数分布图即可； （3）用总人数乘本校学生暑期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生占被调查人数的比例即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：0.2； （2）解：被调查的人数为：（人）， ， 补全频数分布直方图如图， （3）解：（人）， 答：估计该校学生暑期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生有180人． 【变式3】（24-25七年级下·江苏南通·期末）不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们月的平均日白昼时长，同时将数据整理成统计图表： 月平均日白昼时长 频数 A． B． C． D． (1)计算______，补全频数分布直方图； (2)月平均日白昼时长为的地区所占比例为_______，扇形统计图中对应的圆心角度数为_______； (3)月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于小时的条件下才能开花，那么从月份的光照时数来看，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算） 【答案】(1)5，图见解析 (2)； (3)我国约有个城市适合种植大豆 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）先求出总数，进而求出的值，再补全频数分布直方图即可； （2）用的地区频数除以总数乘以求出所占比例，用的地区频数除以总数乘以即可求出圆心角度数； （3）用每天日照时数小于小时的频数除以总数再乘以691即可． 【详解】（1）解：， ∴， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：5； （2）解：， ∴月平均日白昼时长为的地区所占比例为； ， ∴扇形统计图中对应的圆心角度数为； 故答案为：；； （3）解：（个）， 答：我国约有346个城市适合种植大豆． 题型十：用样本的频数估计总体的频数 【典例】（2024八年级下·江苏·专题练习）合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（　　）． A．971 B．129 C．97.1 D．29 【答案】D 【分析】本题考查有样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数，根据玉米种子的发芽率为，可估计斤玉米种子中不能发芽的大约有多少千克． 【详解】解：由题意可得，斤玉米种子中不能发芽的大约有：（）， 故选：D． 【变式1】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石． 【答案】200 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用200乘以样本中夹谷的粒数占比即可得到答案． 【详解】解：（石）， ∴这批米内夹谷约为200石， 故答案为：200． 【变式2】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生测量体重，并绘制了如下统计图表（不完整） 体重情况统计表 组别 体重 人数 A B C D 根据图表信息，解答下列问题． (1)______，______； (2)组对应扇形的圆心角为______°； (3)若该校八年级共有名学生，估计其中有多少人的体重不小于？ 【答案】(1)， (2) (3)人 【分析】本题考查扇形统计图，频数统计表，样本估计总体，熟练掌握利用扇形统计图和频数统计表得出相关数据是解题的关键； （1）利用类的频数和占总体百分比求出被抽取的总人数，再利用类占总体百分比求出类的频数，最后即可求出类的频数； （2）利用类占总体百分比乘以即可； （3）利用样本估计总体即可求出． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：（人） 则估计其中有300人的体重不小于． 【变式3】（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某校组织开展了汉字书写大赛，同学们踊跃参加，王老师随机调查了部分参加汉字书写大赛的学生成绩，成绩由分数转化为优秀、良好、及格、不及格四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据已知信息，解答下列问题： (1)条形统计图中________． (2)扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为________度； (3)若该校共有240名同学参加了汉字书写大赛，请你估计该校成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)20 (2)24 (3)名 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用良好的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出m的值； （2）用360度乘以不及格的人数占比即可得到答案； （3）用240乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴这次一共调查了60名学生， ∴； （2）解：， ∴扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为； （3）解：名， ∴估计该校成绩优秀的学生人数为48名． 1．（24-25七年级上·山东济南·期末）随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题核心是对统计图的分析能力，解题时需精准提取图表数据，结合“总人数不变”这一条件，通过计算占比、增长量等方式验证各选项．需特别注意数据间的逻辑关系与细节描述，避免误判．需结合两个统计图提供的信息，对每个选项逐一分析判断，找出不正确的结论． 【详解】解:观察“第1月全体学生测试成绩统计图”，将各成绩段人数相加：优秀人、良好人、及格人、不及格人，总人数为名．故选项A不符合题意 观察“第1 - 4月测试成绩‘优秀’学生人数占比统计图”，第1月到第4月“优秀”占比依次为、、、，占比呈逐渐增长趋势．故选项B不符合题意． 计算每月“优秀”人数的增长量： 总人数为名（由选项A可知）． 第1月“优秀”人数：人； 第2月“优秀”人数：人，增长量为人； 第3月“优秀”人数：人，增长量为人； 第4月“优秀”人数：人，增长量为人． 对比第3月（增长人）和第4月（增长人）的增长量，第4月增长的“优秀”人数更多．故选项C不符合题意． 第4月“优秀”学生人数为总人数乘以对应占比，即人，并非人．故选项D符合题意 故选D 2．（2025八年级上·福建泉州·专题练习）某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的信息获取是解题的关键． 利用扇形统计图的信息逐一判断即可． 【详解】A：随机选取2000名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为（人），故A错误； B：由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确； C：“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确； D：最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确． 故选：A． 3．（2025·云南·模拟预测）某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计整体等知识点，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； 用的人数除以其所占的百分比求得样本容量，即可判断A选项；直接求出成绩在40分以下占抽取人数的百分比即可判断B选项；用成绩为50分所占的比例乘以即可判断C选项；运用样本估计整体即可判断D选项． 【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量是，故A选项不符合题意； B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的，故B选项不符合题意； C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为，故C选项不符合题意； D．若把体育成绩在45分以上 (含45分) 定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的人数约（人），故D选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25九年级下·江苏镇江·期中）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（   ） A．800人 B．600人 C．200人 D．100人 【答案】A 【分析】本题主要考查的是频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，掌握会用样本估计整体的方法是解题的关键． 先根据条形统计图中的数据可得选修A课程的学生人数占样本人数的比例，再用总人数乘以选修A课程的学生所占的比例即可解答． 【详解】解：由题意可知，选修A课程的学生人数占样本的比例为， 所以选修A课程的学生人数占总体的比例是， 所以估计选修A课程的学生有（人）． 故选：A． 5．（25-26九年级上·浙江杭州·自主招生）学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得 票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席． 【答案】241 【分析】题目主要考查条形统计图，运用极端考虑的方法，因为王芳、李聪两人选票最多，所以把500张票只分给王芳、李聪两人选票，进一步分析解答即可，熟练掌握极端考虑方法是解题关键． 【详解】解：根据题意得：王芳350张，李聪370张， ∴王芳与李聪相差张， 剩下500张只分给王芳、李聪两人选票，首先使两人票数相同，从500张中先拿出20张给王芳， 若剩下的张中，王芳、李聪各占一半， 则李聪至少需要才能当主席， 故答案为：241 6．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图． （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 人． （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有 人． （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 人． 【答案】 165 48 50 【分析】本题考查扇形统计图： （1）总人数乘以喜欢篮球与足球的人数所占的百分数即可； （2）跳绳人数除以所占百分数得总人数，总人数乘以踢毽子所占的百分数即可得对应人数； （3）50人除以对应的百分数得总人数，再乘以跳绳所占的百分数即可得对应人数． 【详解】解：（1） （人） 答：喜欢篮球与足球的一共有165人． （2） （人） 答：喜欢踢毽子的有48人． （3） （人） 答：喜欢跳绳的有50人． 故答案为：（1）165；（2）48；（3）50． 7．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）泰州市体育中考现场考试选项规则如下表： 项目 耐力（必选） 素质（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 米跑 引体向上 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 米跑 仰卧起坐 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 对初三某班40名同学的体育选考项目情况进行了统计（无“免试”或“缓试”），并根据其中部分信息绘制了下表： 项目 素质 球类 立定跳远 短跑 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆 男生 女生 总计 以下四个推断中，推断正确的有 （填序号）． ①一定有女生选择了短跑； ②一定有男生同时选择短跑和足球绕杆； ③至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆； ④男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人． 【答案】①③④ 【分析】本题考查统计表的读取分析能力，其中①②③④每个选项都需先读懂题目，然后在得出各个项目人数的前提下进行判断即可．解题的关键：在于读懂统计表后，找出各个项目人数的多少，再根据人数的多少判断①②③④各个选项是否正确，需要一定的逻辑思维，对逻辑思维有一定的锻炼． 【详解】解：通过立定跳远，得知：女生人，总计人，则男生有：（人）； 通过足球绕杆，得知：男生人，总计人，则没有女生选择足球绕杆； ∵每位同学均需要在素质（短跑、立定跳远）中选择一项， ∴男生共有：（人）， ∴女生共有：（人）， ∴选择短跑的女生有：（人）； ∵每位同学均需要在球类（篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆）中选择一项， ∴选择篮球绕杆的男生有：（人）， 选择排球垫球的女生有：（人）； ①∵选择短跑的女生有人， ∴一定有女生选择了短跑，故①正确； ②∵选择短跑的男生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， 假如选择短跑的名男生中，选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，则没有男生选择足球绕杆， ∴无法判定一定有男生同时选择短跑和足球绕杆，故②不正确； ③∵选择立定跳远的女生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， 选择立定跳远的名女生中，假如选择排球的有人，则必有人选择篮球绕杆， ∴至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆，故③正确； ④∵选择短跑的男生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， ∴男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人，故④正确． 故答案为：①③④． 8．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为 ． 【答案】0.2 【分析】本题主要考查频数与频率，先根据五组的频数之和为50求出第五组的频数，再根据频率频数总数求解即可． 【详解】解：由题意知第5组的频数为， 所以第5组的数据的频率为， 故答案为：0.2． 9．（24-25七年级下·山东潍坊·月考）为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了总体、个体与样本，样本容量。熟悉总体，个体，样本容量，样本的定义是解决本题的关键．根据各定义依次判断即可得到答案． 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，正确，符合题意； ②总体是我校八年级200名学生期中数学考试成绩，原说法错误，不符合题意； ③每名学生的期中考试数学成绩是个体，正确，符合题意； ④50名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； ⑤样本容量是50，原说法错误，不符合题意； ∴正确的有2个， 故答案为：2． 10．（23-24八年级下·江苏宿迁·月考）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为 条． 【答案】 【分析】本题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 首先求出有记号的2条鱼在条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：， ∴池塘中共有鱼， 故答案为：． 11．（2025·江苏镇江·一模）某校计划在八年级开展15分钟小课间活动，开设以下五个项目：A（乒乓球），B（投壶），C（滚铁环），D（跳皮筋），E（踢毽子），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______； (3)根据抽样调查结果，请估计本校八年级400名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】(1)见解析 (2)72 (3)本校八年级400名学生中选择项目B（投壶）的人数约为人 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可； （2）用乘以E组所占百分比即可； （3）用400乘以B组所占百分比即可． 【详解】（1）解：总人数为（人）， D组人数为， 补图如下： （2）解：， 故答案为：72； （3）解：（人）， 答：本校八年级400名学生中选择项目B（投壶）的人数约为人． 12．（2025·江苏苏州·模拟预测）为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查，形成如下视力检查报告： Ⅰ将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 Ⅱ将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下： “，，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： (1)本次调查的学生总人数为______人， ______人； (2)求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； (3)根据题意，请补全学生裸眼视力频数分布直方图； (4)若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 【答案】(1)、 (2) (3)见解析 (4)人 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体等知识点，解答本题的关键是明确题意、利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据C角膜塑形镜的人数除以其所占总数的百分比即可得到调查学生总人数，总数乘以D不戴镜所占的百分数即可解答； （2）用乘以“B隐形眼镜”所占的百分比即可解答； （3）根据题意先得出的人数有6人，再求出到的人数，然后补全学生裸眼视力频数分布直方图即可； （4）利用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为人， （人）． 故答案为：、． （2）解：学生戴镜类型调查扇形统计图中“隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数为． （3）解：的人数为人， 则的人数为人， 补全图形如下： （4）解：人． 答：估计该校七年级学生裸眼视力正常的有人． 13．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）小明对六（1）班同学上学期的上学方式进行了调查，他根据调查后的数据绘制了统计图（如图）． (1)将条形统计图补充完整． (2)六（1）班上学期乘坐公交车的人数占调查人数的（   ）． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据上学方式为私家车的信息求出参与调查的总人数，再求出乘坐公交车的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘坐公交车的人数除以参与调查的总人数即可． 【详解】（1）解：参与调查的总人数为：（人）， ∴乘坐公交车的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：， ∴六（1）班上学期乘坐公交车的人数占调查人数的， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生及家长共有 人； (2)在扇形统计图中，求“了解很少”所对应的扇形的圆心角的度数； (3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人，并补全条形统计图． 【答案】(1)400 (2) (3)62，见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据参加调查的人中，不了解的占，人数是人，据此即可求解； （2）利用乘以“了解很少”所占比例即可求解； （3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解． 【详解】（1）解：参与调查的学生及家长共有（人）， 故答案为：400； （2）解：， 答：“了解很少”所对应的扇形的圆心角的度数为； （3）解：（人）． “非常了解”的学生人数是62人． 补全条形统计图如图所示． 15．（2025·江苏苏州·模拟预测）生物研究表明∶人在运动后，心率会增加．某生物小组在体育课基础运动后，随机测量统计了部分学生的心率情况（心率次数次/分钟）． 收集数据 （1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，其中正确的步骤顺序是___________（写出序号即可）；①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法． 整理描述 将数据结果分为A：，B：，C：，D：，E：五个组别，并绘制了如下统计图表∶ （2）统计表中的值为___________，的值为___________． 分析问题 （3）一般初中生运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有5600名学生，请你依据此次调查结果，估计学校有多少名学生在基础运动后能达到适宜心率？ 分组 频数（人） A： 8 B： 15 C： m D： 45 E： n 【答案】（1）④③①②；（2）30，2；（3）估计学校有4200名学生在基础运动后能达到适宜心率 【分析】本题考查频数分布表和扇形统计图，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）根据数据的调查和收集的步骤进行作答即可； （2）用组的频数除以所占的百分比求出总数，用总数乘以组所占的百分比求出的值，再根据频数之和等于总数求出的值； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：（1）正确的步骤顺序是④③①②； （2）， ∴， ∴； （3）（名） 答：估计学校有4200名学生在基础运动后能达到适宜心率． 16．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空： ___________．___________，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？ 【答案】(1)12，36， (2)见解析 (3)“常常”对错题进行整理、分析、改正的有900人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有1080人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据“有时”的条形统计图和扇形统计图的数据计算出总人数，即可求解； （2）计算出“常常”的人数即可求解； （3）计算出样本中“常常”以及“总是”所占比例即可求解． 【详解】（1）解：（人）， ， ， ， 故答案为：12，36，； （2）解：（人），补全条形统计图如图所示： （3）解：（人），（人）， 答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有900人， “总是”对错题进行整理、分析、改正的有1080人． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点01 数据的收集、整理与描述 考点一：普查与抽样调查 普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 普查与抽样调查的优缺点 优点 缺点 普查 调查的结果准确 往往花费多,工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费较少,工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 两种方法的选择：根据要调查的事件灵活处理，结合需求、时间成本、金钱成本等综合选择。 考点二：总体、个体、样本、样本容量 总体：考察对象的全体叫做总体； 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。（记住千万不能带单位） 考点三：统计图 类型 特征 概念 优点 缺点 条形统计图 用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 不能准确地描述各部分量之间的关系 扇形统计图 用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观 不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值 折线统计图 用折线描述数据的变化过程和趋势 能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集 不能反映每一个数据在总体中的具体情况 在解决实际问题时 , 应根据实际需要选用合适的统计图 在扇形统计图中 , 扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360° 考点四：频数和频率 频数：在统计数据时 ,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同 ,某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频率：频数与总次数的比值称为频率。 三大必备公式： 1、总数 = 各组频数之和 2、各组频率之和 = 1（一定等于 1） 3、频数 = 频率 × 总数 高频易错点 1、频率是小数或分数，不是次数。 2、频率之和一定是 1，不是 100（除非题目要求 %）。 3、频数一定是整数，频率可以是小数。 考点五：频数分布表和频数分布直方图 频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表； 频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图称为频数分布直方图 ,它直观地呈现了频数的整体分布情况。 题型一：普查与抽样调查 普查适用的范围： 1、范围小 2、好调查 3、不具有破坏性 4、要求结果非常准确（如人口普查、体检、安检） 抽样调查的范围： 1、具有破坏性例：测灯泡寿命、炸油条熟没熟、子弹质量 2、范围太大、人数太多例：全国中学生身高、全市家庭收入 3、没法全部调查例：池塘里有多少条鱼、一批奶粉合格率 【典例】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）下列调查，适宜采用普查的是（    ） A．公民保护环境的意识 B．云龙湖现有鱼的种类 C．某本书中的印刷错误 D．一批电动车电池的使用寿命 【变式1】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．检测“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量 C．检测一批节能灯管的使用寿命 D．了解全班同学的视力情况 【变式2】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 【变式3】（23-24七年级上·江苏南通·月考）试指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查． (1)去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损； (2)电视台想知道某电视连续剧的收视率； (3)临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况； (4)中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查． 题型二：总体、个体、样本、样本容量 1. 一定要抓住：考察对象是 “数据”，不是人或物； 2. 样本容量 绝对不带单位！ 3. 样本是 “一部分数据”，不是人 【典例】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【变式1】（24-25八年级上·江苏盐城·期末）为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．7000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）在我市争创“全国文明城市”期间，某初中学校组织全校1200名学生参加了“创文明知识竞赛”，为了解学生的答题情况，以下哪种抽样方案得到的样本具有代表性？ 【方案1】从三个年级中指定部分学生成绩作为进行调查分析； 【方案2】从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 【方案3】从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析． 题型三：统计图 【典例】（25-26八年级上·山东烟台·期中）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 【变式1】（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图，已知条形统计图中代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高，由于不小心，小明弄脏了条形统计图中的一部分，若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则乙代表的颜色是 色． 【变式2】（2026八年级下·江苏·专题练习）如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【变式3】（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）某公司对所有员工进行综合评定．综合评定成绩为x分，满分为100．规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取部分员工的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的员工共有________人，条形统计图中的________； (2)在扇形统计图中，求D级所在扇形圆心角度数，并补全条形统计图； (3)若该公司共有500名员工，请根据抽样调查结果，求该公司员工的综合评定成绩是B级以下的约有多少人？ 题型四：由样本所占百分比估计总体的数量 求总体：数量 ÷ 百分比 求部分：总体 × 百分比 百分号一定要化成小数再算！ 【典例】（2025·江苏南通·一模）为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为（   ） A．600人 B．480人 C．360人 D．240人 【变式1】（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2025石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石． 【变式2】（25-26九年级上·江苏无锡·期末）2025年，中国新能源汽车产销量预计突破1600万辆，连续11年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图： 类型 人数 百分比 纯电 27 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中_____，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为_____度； (3)若此次汽车展览会的参展人员共有6000人，请你估计喜欢新能源汽车（纯电、混动、氢燃料）的有多少人？ 【变式3】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）为了解某县初中学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各初中的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了_______名学生； (2)请直接补全条形统计图，并写出的值为________； (3)若某县初中总共有大约6000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数． 题型五：统计图的综合应用 【典例】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，扇形统计图中D对应圆心角的度数为_________°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数． 【变式1】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数有 人； (2)请把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； (4)根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 【变式2】（25-26九年级上·江苏无锡·月考）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图． 请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图； (2)抽取的样本中，测试成绩的众数是_______分，中位数是_____分，表示测试成绩为85分的扇形圆心角的度数为________； (3)已知该校七、八年级共有学生640人，若竞赛成绩在（含85分和95分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 【变式3】（25-26九年级上·江苏泰州·期末）我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐舞蹈和书法文学来进行审美教育．某校计划开设美育相关课程，为制定课程频率，对全校学生进行了问卷调查，让学生从．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的，并对调查结果作出如下统计分析． 【数据收集】 从全校学生中随机抽取了部分学生的问卷情况． 【整理数据】 根据抽取的数据，得到如下统计表和统计图： 最喜爱的课程 人数 8 16 5 学生最喜爱的课程扇形统计图 根据以上统计数据，回答下列问题： (1)统计表中的___________，“A．书法”对应扇形圆心角等于___________度； (2)若该校有1600名学生，请你估计选择“D．水彩画”课程的学生有多少人？ 题型六：借助调查做决策 这一块选择题、解答题都爱考，错因只有几个：样本不具代表性、调查方式不合理、数据误导。 【典例】（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【变式1】（2024·北京平谷·二模）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【变式2】（24-25七年级下·全国·周测）在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 【变式3】（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 题型七：根据数据描述求频数 频率 = 频数 ÷ 总数 频数 = 总数 × 频率 总数 = 频数 ÷ 频率 【典例】（24-25七年级下·陕西渭南·期末）已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【变式1】（2024·江苏扬州·三模）山东航空（）把“确保安全，狠抓效益，力求正点，优质服务”放在首位．它开通飞往全国50多个大中城市航班，并开通韩国国际航线．山航与中国国际航空实现代码共享．航线联营，航材共享和支援，信息管理与系统开发．管理交流与合作．培训业务等方面合作．山东航空的英文（）中字母“n”出现的频数为几？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 【变式3】（25-26七年级下·全国·专题练习）为了了解1000名初三毕业生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳的测试，将所得数据进行处理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 百分比 1 89.5～99.5 4 4% 2 99.5～109.5 3 3% 3 109.5～119.5 45 45% 4 119.5～129.5 5 129.5～139.5 6 6% 6 139.5～149.5 2 2% 合计 100% (1)这个问题中，总体是________；样本容量________； (2)第四小组的频数________，百分比=________； (3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 题型八：根据数据描述求频率 永远是：小 ÷ 大（频数 ÷ 总数） ❌ 别搞反：总数 ÷ 频数 结果一般是小数 / 分数 频率不是 “多少个”，是 “占比” 所有组的频率加起来 = 1 用来验算对错 【典例】（25-26八年级上·全国·单元测试）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【变式1】（24-25八年级下·江苏无锡·期末）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·江苏南京·月考）了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 【变式3】（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）为了监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 尺寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 尺寸（单位：cm） 产品等次      特等品      优等品      合格品 或 非合格品 按照生产标准，产品等级规定如上表：（特别说明：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格个数时，将优等品（含特等品）算在内）． (1)本次调查属于_____，样本容量为_____． (2)在本次检测中，优等品的频率是_____ (3)已知此次抽检的合格率为，请求出编号为15的产品的尺寸b应满足的条件？ 题型九：频数分布表与频数分布直方图 【典例】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）为了解某社区居民每月信息消费的情况，学校社会实践小组到该社区随机调查了部分住户2025年7月的信息消费金额，并将收集到的数据整理成不完整统计图（如图1、图2）．请结合图中相关数据回答下列问题． 7月消费额分组统计表： 组别 消费额（元） A B C D E (1)本次调查样本的容量是___________； (2)D组的频数是___________，E组的频率是___________，B组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)若该社区有1500户住户，估计当月信息消费额不少于300元的有多少户． 【变式1】（25-26八年级上·江苏盐城·月考）某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． (4)若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【变式2】（25-26九年级上·江苏苏州·期中）某校为了解学生暑期锻炼情况，采用简单随机抽样的方法，对本校学生暑假每天在家锻炼的时间（用表示，单位：分钟）进行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘制成频数分布直方图． 学生每天在家锻炼时间频率分布表 时间（分钟） 频率 0.1 0.2 0.4 0.1 合计 1 学生每天在家锻炼时间频数分布直方图 (1)___________； (2)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)该校共有600名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生暑期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生人数． 【变式3】（24-25七年级下·江苏南通·期末）不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们月的平均日白昼时长，同时将数据整理成统计图表： 月平均日白昼时长 频数 A． B． C． D． (1)计算______，补全频数分布直方图； (2)月平均日白昼时长为的地区所占比例为_______，扇形统计图中对应的圆心角度数为_______； (3)月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于小时的条件下才能开花，那么从月份的光照时数来看，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算） 题型十：用样本的频数估计总体的频数 【典例】（2024八年级下·江苏·专题练习）合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（　　）． A．971 B．129 C．97.1 D．29 【变式1】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石． 【变式2】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生测量体重，并绘制了如下统计图表（不完整） 体重情况统计表 组别 体重 人数 A B C D 根据图表信息，解答下列问题． (1)______，______； (2)组对应扇形的圆心角为______°； (3)若该校八年级共有名学生，估计其中有多少人的体重不小于？ 【变式3】（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某校组织开展了汉字书写大赛，同学们踊跃参加，王老师随机调查了部分参加汉字书写大赛的学生成绩，成绩由分数转化为优秀、良好、及格、不及格四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据已知信息，解答下列问题： (1)条形统计图中________． (2)扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为________度； (3)若该校共有240名同学参加了汉字书写大赛，请你估计该校成绩优秀的学生人数． 1．（24-25七年级上·山东济南·期末）随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 2．（2025八年级上·福建泉州·专题练习）某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 3．（2025·云南·模拟预测）某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 4．（24-25九年级下·江苏镇江·期中）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（   ） A．800人 B．600人 C．200人 D．100人 5．（25-26九年级上·浙江杭州·自主招生）学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得 票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席． 6．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图． （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 人． （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有 人． （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 人． 7．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）泰州市体育中考现场考试选项规则如下表： 项目 耐力（必选） 素质（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 米跑 引体向上 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 米跑 仰卧起坐 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 对初三某班40名同学的体育选考项目情况进行了统计（无“免试”或“缓试”），并根据其中部分信息绘制了下表： 项目 素质 球类 立定跳远 短跑 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆 男生 女生 总计 以下四个推断中，推断正确的有 （填序号）． ①一定有女生选择了短跑； ②一定有男生同时选择短跑和足球绕杆； ③至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆； ④男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人． 8．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为 ． 9．（24-25七年级下·山东潍坊·月考）为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 个． 10．（23-24八年级下·江苏宿迁·月考）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为 条． 11．（2025·江苏镇江·一模）某校计划在八年级开展15分钟小课间活动，开设以下五个项目：A（乒乓球），B（投壶），C（滚铁环），D（跳皮筋），E（踢毽子），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______； (3)根据抽样调查结果，请估计本校八年级400名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 12．（2025·江苏苏州·模拟预测）为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查，形成如下视力检查报告： Ⅰ将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 Ⅱ将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下： “，，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： (1)本次调查的学生总人数为______人， ______人； (2)求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； (3)根据题意，请补全学生裸眼视力频数分布直方图； (4)若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 13．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）小明对六（1）班同学上学期的上学方式进行了调查，他根据调查后的数据绘制了统计图（如图）． (1)将条形统计图补充完整． (2)六（1）班上学期乘坐公交车的人数占调查人数的（   ）． 14．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生及家长共有 人； (2)在扇形统计图中，求“了解很少”所对应的扇形的圆心角的度数； (3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人，并补全条形统计图． 15．（2025·江苏苏州·模拟预测）生物研究表明∶人在运动后，心率会增加．某生物小组在体育课基础运动后，随机测量统计了部分学生的心率情况（心率次数次/分钟）． 收集数据 （1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，其中正确的步骤顺序是___________（写出序号即可）；①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法． 整理描述 将数据结果分为A：，B：，C：，D：，E：五个组别，并绘制了如下统计图表∶ （2）统计表中的值为___________，的值为___________． 分析问题 （3）一般初中生运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有5600名学生，请你依据此次调查结果，估计学校有多少名学生在基础运动后能达到适宜心率？ 分组 频数（人） A： 8 B： 15 C： m D： 45 E： n 16．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空： ___________．___________，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $