精品解析：湖南省岳阳市湘阴县城南四校2025-2026学年九年级上学期11月期中学情调研数学试题

2025年下学期九年级数学期中学情调研 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若反比例函数的图象过点，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 2. 一元二次方程的根是（ ） A. -1 B. C. -1和 D. 1和 3. 如图，，则下列比例式错误是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个直角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个钝角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似 5. 某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零实数a，b，c，d满足，则下面关系中成立的是（　　） A. B. C. ac＝bd D. 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数的图象上有两点， 则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 已知是一元二次方程的两根，下列结论：①；②若，则此方程必有一个根是；③若且则；④；其中结论正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是_____________． 12 若，则_____________． 13. 已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是_____． 14. 方程的解是_____________． 15. 若方程有一根是1，则另一根是______． 16. 如图，中，，，则 =___________． 17. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，连接，则为___________． 18. 如图，在中，于D，E是中点，与相交于F，则 ___________，的长___________． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； 21. 如图，与中，，cm，cm，cm． （1）求证； （2）求的长． 22. 某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件元，经市场调查发现，若按每件元出售，平均每天可售出件；若每件降价元，平均每天的销售量可增加件，皮衣专卖店若想要平均每天获利元，则每件皮衣定价为多少元？ 23. 某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 24. 如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长． 25. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求恒温系统设定的恒定温度； （2）求这天在阶段与阶段的温度与时间的函数关系式； （3）若大棚内的温度低于10，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 26. 如图所示，四边形为矩形，，，若点从点出发沿以的速度向运动，从点出发沿以的速度向运动，如果、分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）五边形的面积能否达到？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． （3）当为何值时，、两点之间的距离为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期九年级数学期中学情调研 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若反比例函数的图象过点，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出值即可．将点代入反比例函数解析式，直接计算k的值． 【详解】解：反比例函数的图象过点， ． 故选：B． 2. 一元二次方程的根是（ ） A. -1 B. C. -1和 D. 1和 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据原方程可得x+1=0或x-=0，分别求解可得选项． 【详解】解：∵， ∴x+1=0或x-=0， 解得：x=-1或x=， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 3. 如图，，则下列比例式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案． 根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴A错误； 故选：A． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个直角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个钝角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．根据等边三角形的性质、等腰三角形的定义、相似三角形的判定逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个直角三角形不一定相似，理由是锐角可能不对应相等（如锐角与），则此项是假命题，不符合题意； B、两个等腰三角形不一定相似，理由是顶角或底角可能都不对应相等（如顶角与），则此项是假命题，不符合题意； C、两个钝角三角形不一定相似，理由钝角或其他内角可能不相等（如钝角与），则此项是假命题，不符合题意； D、两个等边三角形一定相似，理由是等边三角形的每个内角均为，则此项是真命题，符合题意； 故选：D． 5. 某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程． 【详解】解：设每年的增长率为x，依题意得 3500（1+x）（1+x）=5300， 即． 故选：D． 【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系． 6. 已知非零实数a，b，c，d满足，则下面关系中成立的是（　　） A. B. C. ac＝bd D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意比例式直接求解即可． 【详解】解：因为非零实数a，b，c，d满足， 所以肯定，或ad＝bc； 故选：B． 【点睛】本题考查比例线段问题,能够根据比例性质正确的进行解答是解题的关键． 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟记相关判定定理即可求解． 【详解】解：∵与中，， A. ，∴能判定； B. ，∴不能判定； C. ，∴，∴能判定； D. ，∴能判定． 故选：B． 8. 已知反比例函数的图象上有两点， 则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于反比例函数的，可见函数位于一、三象限，由于，可见、位于第三象限，于是根据反比例函数的增减性判断出与的大小． 【详解】解：∵反比例函数的，可见函数位于一、三象限， ，可见、位于第三象限， 由于在一、三象限内，y随x的增大而减小， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性． 9. 在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况，讨论出直线和双曲线经过的象限，再做出选择即可． 【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过一、三象限； 当时，的图象过二、三、四象限；的图象过二、四象限； 可见，符合条件的只有A． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键． 10. 已知是一元二次方程的两根，下列结论：①；②若，则此方程必有一个根是；③若且则；④；其中结论正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】由，可判断①；由方程根的定义可判断②；由，结合，可判断③；由可判断④． 【详解】解：∵是一元二次方程的两根， ∴， ∴，故①正确； ∵代入，得， ∴，则此方程必有一个根是，故②正确； ∵ ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵，故④错误， 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握的根满足是关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，比例系数大于零求解即可． 【详解】解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限， ∴比例系数 ，即 ． 故答案为：． 12. 若，则_____________． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，由已知比例关系，设，（），然后代入所求表达式进行计算． 【详解】解：由，设，（）， 则 故答案为． 13. 已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k≤1 【解析】 【详解】∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根， ∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4k≥0， 解得，k≤1． 14. 方程的解是_____________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 利用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：， 两边开方得，， 即或， 解得，； 故答案为，． 15. 若方程有一根是1，则另一根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，．设方程的另一根为n，根据根与系数的关系列出关于另一根n的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：方程有一根是1， 设方程的另一根为n， ∴， 解得：， 故答案为：2． 16. 如图，在中，，，则 =___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，求出，再根据，证明，最后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 17. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，连接，则为___________． 【答案】####2.5 【解析】 【分析】连接，设与y轴交于点D．根据题意可知．再根据反比例函数比例系数k的几何意义可求出，最后由求解即可． 【详解】如图，连接，设与y轴交于点D． ∵轴， ∴和同底等高， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义．正确的作出辅助线是解题关键． 18. 如图，在中，于D，E是的中点，与相交于F，则 ___________，的长___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据，可得，可求出的长，从而得到， 过点F作于H，可得，可得到，设FH为x，由已知条件可得，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到DF的长． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴， 过点作于点H，如图， ∵， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 设为，则，由勾股定理得， 又∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：， 【点睛】本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三角形． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 或， 解得，； 【小问2详解】 ， ， 或， 解得，． 20. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； 【答案】（1）反比例函数，一次函数 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式和数形结合是解题的关键． （1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，然后利用待定系数法求得直线的解析式即可； （2）不等式解集为反比例函数图象在一次函数图象下方时，自变量x的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入中得：， 解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入中得：， ∴， 把，代入得：， ∴， ∴一次函数解析式． 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象下方时，自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或． 21. 如图，在与中，，cm，cm，cm． （1）求证； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用两角相等证明两个三角相似是解题的关键． （1）利用两角相等证明两个三角形相似即可； （2）根据相似三角形的对应边成比例及勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：，， ． 【小问2详解】 ，， ， ， ， 即， ， 在中，． 22. 某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件元，经市场调查发现，若按每件元出售，平均每天可售出件；若每件降价元，平均每天的销售量可增加件，皮衣专卖店若想要平均每天获利元，则每件皮衣定价为多少元？ 【答案】每件皮衣定价为或元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程，并正确的解方程是解题的关键． 设每件皮衣定价为元，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设每件皮衣定价为元， 依题意得，， 整理得，， ， 解得，，， ∴每件皮衣定价为或元． 23. 某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】（1）设平均每次下调x%，则 7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%． （2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理方案对购房者更优惠． 24. 如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长． 【答案】（1）证明见详解； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，根据，即可得到，结合相似三角形的判定即可得到证明； （2）由正方形及平行线的性质可得，再由对顶角相等，可得，利用相似三角形的对应边成比例即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形的边长为4，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键． 25. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求恒温系统设定的恒定温度； （2）求这天在阶段与阶段的温度与时间的函数关系式； （3）若大棚内的温度低于10，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 【答案】（1） （2） ， （3）10小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用，解题的关键是结合图象特征确定函数类型，利用已知点求出函数解析式，再解决实际问题． （1）通过图象中线段的恒定温度，直接得出恒温系统的设定温度； （2）分别设段的一次函数、段的反比例函数解析式，代入对应点的坐标求出解析式； （3）将温度代入段的函数解析式，求出对应时间，再计算与关闭时间的差值得到关闭时长． 【小问1详解】 解：设线段的函数表达式为． 设的解析式为，代入，： 解得， 故段解析式为：， 当时，，则， 由图象可知，线段对应的温度是恒定的， 因此恒定温度为 【小问2详解】 ①段（一次函数）： 设的解析式为，代入，： 解得， 故段解析式为：． ② 段（反比例函数）： 设的解析式为，代入： 解得： 故段解析式为：． 【小问3详解】 当温度时，代入段解析式： 解得： 恒温系统在时关闭，因此最多关闭时长为小时． 26. 如图所示，四边形为矩形，，，若点从点出发沿以的速度向运动，从点出发沿以的速度向运动，如果、分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）五边形的面积能否达到？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． （3）当为何值时，、两点之间的距离为？ 【答案】（1）；（2）不能，见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据S△APD=AD•AP=12-4t=6，即可求得答案； （2）根据S五边形PBCDQ=S矩形ABCD-S△APQ，可得t2-3t+4=0，利用根的判别式即可得出答案； （3）运用勾股定理可得PQ=，由P、Q两点之间的距离为2cm，建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得：， ∴当时，的面积为； （2）∵， ∴， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴五边形的面积不能达到； （3）在中，， 根据题意得：， ∴化简后得：， 解得：，， ∵，， ∴， ∴（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形性质、三角形面积、勾股定理、一元二次方程根的判别式等，解题关键是运用方程思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $