专题 9.4 十字相乘法与分组分解法（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年苏科版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 9.4 十字相乘法与分组分解法（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【基础篇】 1 【知识点一】十字相乘法——首项系数为1的二次三项式 1 【题型 1】利用十字相乘法对首项系数为1的二次三项式进行因式分解 2 【知识点二】十字相乘法——首项系数不为1的十字相乘法 2 【题型 2】利用十字相乘法对首项系数不为1的二次三项式进行因式分解 3 【知识点三】分组分解法 4 【题型 3】分组分解法——“二二”型分组分解法 4 【题型 4】分组分解法——“一三”型分组分解法 4 【培优篇】 4 【题型 5】十字相乘法与提取公因式法、公式法综合 4 【题型 6】分组分解法与十字相乘法综合 5 【题型 7】用合适的方法进行因式分解法 5 二.中考模拟真题 6 （一）单选题（5题） 6 （二）填空题（5题） 7 （三）解答题（2题） 7 一.知识梳理与题型精析 【基础篇】 【知识点一】十字相乘法——首项系数为1的二次三项式 十字相乘法定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式，则当存在，则 【要点提示】（1）在对分解因式时，要先从常数项的正、负入手，若，则同号(若，则异号)，然后依据一次项系数的正负再确定的符号 （2）若中的为整数时，要先将分解成两个整数的积（要考虑到分解的各种可能），然后看这两个整数之和能否等于，直到凑对为止。 【题型 1】利用十字相乘法对首项系数为1的二次三项式进行因式分解 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）阅读下列材料，并完成后面的任务． 在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如下图所示． 任务： (1)因式分解：____________． (2)若二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数的所有可能的值． 【变式1】（25-26八年级上·湖北孝感·期末）分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级上·山东济南·期末）分解因式： ． 【变式3】（2026八年级下·江苏·专题练习）因式分解： (1) (2) 【知识点二】十字相乘法——首项系数不为1的十字相乘法 在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下： 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即. 【要点提示】（1）分解思路为“看两端，凑中间”；（2）二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上. 【题型 2】利用十字相乘法对首项系数不为1的二次三项式进行因式分解 【例题2】（25-26八年级上·河南南阳·期中）【阅读与思考】请认真阅读下列材料，并完成相应的任务． 分解因式，我们可以按下面的方法解答． ①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式：，． ．我们把这种因式分解的方法形象地称为十字相乘法． 【任务】试用十字相乘法把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 【变式1】（2025八年级上·福建厦门·专题练习）的一个因式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·天津和平·月考）分解因式： ． 【变式3】（23-24八年级上·湖北襄阳·期末）分解因式： (1)； (2)． 【知识点三】分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 【要点提示】分组分解法分解因式常用的思路有： 方法 分组方法 特点 分组分解法 二项、二项 ①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组 三项、一项 先完全平方公式后平方差公式 【题型 3】分组分解法——“二二”型分组分解法 【例题3】（25-26七年级上·上海浦东新·期末）因式分解：． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列式子中，属于的因式的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·上海金山·月考）因式分解： ． 【变式3】（23-24七年级上·上海宝山·期末）因式分解： 【题型 4】分组分解法——“一三”型分组分解法 【例题4】（25-26七年级上·上海闵行·期中）因式分解： 【变式1】（25-26八年级上·广西来宾·月考）把多项式先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·陕西商洛·期末）分解因式： ． 【变式3】因式分解： 【培优篇】 【题型 5】十字相乘法与提取公因式法、公式法综合 【例题5】（24-25七年级上·北京·开学考试） ． 【变式1】（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）将分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级上·北京海淀·自主招生）因式分解： ． 【变式3】（25-26七年级上·上海宝山·月考）因式分解： 【题型 6】分组分解法与十字相乘法综合 【例题6】（25-26八年级上·北京昌平·月考）因式分解： (1)． (2) 【变式1】（23-24八年级下·浙江衢州·期末）把多项式分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·陕西渭南·期末）【阅读理解】 对于不能直接用公式分解的多项式，可通过以下方式分解因式： 例如：分解因式． 解：原式 ． 像这样分解因式的方法叫做拆项法．请用以上方法分解因式：． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）分解因式：． 【题型 7】用合适的方法进行因式分解法 【例题7】（25-26八年级上·重庆·月考）因式分解： (1) (2) 【变式1】（25-26七年级上·上海普陀·期末）因式分解： (1) (2) 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）把下列各式分解因式： (1)． (2)． 【变式3】（25-26八年级上·湖南·期末）因式分解： (1) (2) 二.中考模拟真题 （一）单选题（5题） 1．（2024·四川攀枝花·中考真题）以下因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·山东德州·模拟预测）下列各式计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·模拟预测）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·上海徐汇·月考）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2021·四川凉山·一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（    ） A． B． C． D． （二）填空题（5题） 6．（2023·黑龙江绥化·中考真题）因式分解： ． 7．（2024·广东广州·模拟预测）因式分解： ． 8．（2025·安徽滁州·模拟预测）分解因式： ． 9．（2025·广西来宾·三模）因式分解： ． 10．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，根据所示的拼图过程，因式分解： ． （三）解答题（2题） 11．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）解方程组： 12．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2因式分解． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)因式分解：x2＋7x－18＝______________； (2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________ (3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0； 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 9.4 十字相乘法与分组分解法（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【基础篇】 1 【知识点一】十字相乘法——首项系数为1的二次三项式 1 【题型 1】利用十字相乘法对首项系数为1的二次三项式进行因式分解 2 【知识点二】十字相乘法——首项系数不为1的十字相乘法 4 【题型 2】利用十字相乘法对首项系数不为1的二次三项式进行因式分解 4 【知识点三】分组分解法 6 【题型 3】分组分解法——“二二”型分组分解法 6 【题型 4】分组分解法——“一三”型分组分解法 8 【培优篇】 10 【题型 5】十字相乘法与提取公因式法、公式法综合 10 【题型 6】分组分解法与十字相乘法综合 12 【题型 7】用合适的方法进行因式分解法 14 二.中考模拟真题 17 （一）单选题（5题） 17 （二）填空题（5题） 19 （三）解答题（2题） 21 一.知识梳理与题型精析 【基础篇】 【知识点一】十字相乘法——首项系数为1的二次三项式 十字相乘法定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式，则当存在，则 【要点提示】（1）在对分解因式时，要先从常数项的正、负入手，若，则同号(若，则异号)，然后依据一次项系数的正负再确定的符号 （2）若中的为整数时，要先将分解成两个整数的积（要考虑到分解的各种可能），然后看这两个整数之和能否等于，直到凑对为止。 【题型 1】利用十字相乘法对首项系数为1的二次三项式进行因式分解 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）阅读下列材料，并完成后面的任务． 在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如下图所示． 任务： (1)因式分解：____________． (2)若二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数的所有可能的值． 【答案】(1) (2)整数的所有可能的值为或 【分析】本题考查了十字相乘法因式分解的知识点，掌握十字相乘法中 “常数项分解为两数之积，一次项系数为这两数之和” 的规律是解题的关键． （1）利用十字相乘法，找到两个数，它们的和等于一次项系数，积等于常数项，从而分解因式； （2）列出常数项的所有整数因数对，计算每对因数的和，这些和就是的所有可能值． （1）解：∵二次三项式中，常数项，一次项系数 ∴ ． （2）解：∵二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式， ，，，， ∴整数的所有可能的值为或或或， 即整数的所有可能的值为或． 【变式1】（25-26八年级上·湖北孝感·期末）分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次三项式的因式分解，利用十字相乘法分解二次三项式，需找到两个数，使其和为一次项系数、积为常数项，再完成因式分解即可． 解：∵要分解，需找两个数满足和为，积为， ∴这两个数是和， ∴． 故选：D． 【变式2】（25-26九年级上·山东济南·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了十字相乘法的分解因式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．根据十字相乘法分解因式即可得出答案． 解：． 故答案为：． 【变式3】（2026八年级下·江苏·专题练习）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解： （1）利用十字相乘法解答即可； （2）先根据多项式乘以多项式计算，再利用十字相乘法解答即可． （1）解： ； （2）解： 【知识点二】十字相乘法——首项系数不为1的十字相乘法 在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下： 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即. 【要点提示】（1）分解思路为“看两端，凑中间”；（2）二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上. 【题型 2】利用十字相乘法对首项系数不为1的二次三项式进行因式分解 【例题2】（25-26八年级上·河南南阳·期中）【阅读与思考】请认真阅读下列材料，并完成相应的任务． 分解因式，我们可以按下面的方法解答． ①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式：，． ．我们把这种因式分解的方法形象地称为十字相乘法． 【任务】试用十字相乘法把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据十字相乘法分别求解（1）（2）（3）即可． （1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【变式1】（2025八年级上·福建厦门·专题练习）的一个因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．利用十字相乘法分解因式即可解答． 解：∵ ， ∴和是的因式． 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·天津和平·月考）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查十字相乘法分解因式，掌握相关知识是解题关键． 使用十字相乘法分解二次三项式即可． 解：由题意得，， 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·湖北襄阳·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法和提公因式法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． （1）原式利用十字相乘法分解即可； （2）原式提取，再利用十字相乘法分解即可． （1）解：原式； （2）解：原式 ． 【知识点三】分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 【要点提示】分组分解法分解因式常用的思路有： 方法 分组方法 特点 分组分解法 二项、二项 ①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组 三项、一项 先完全平方公式后平方差公式 【题型 3】分组分解法——“二二”型分组分解法 【例题3】（25-26七年级上·上海浦东新·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 通过分组分解，将多项式分为两组后分别提取公因式，再提取两组的公因式完成因式分解． 解： ． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列式子中，属于的因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多项式的因式分解及因式的概念，解题的关键是判断每个选项能否整除给定的多项式． 通过对多项式进行分组分解因式，再判断各选项是否为其因式． 由此可知是的因式，而都不是它的因式． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·上海金山·月考）因式分解： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．直接将原式重新分组进而利用提取公因式法分解因式即可． 解： . 故答案为 【变式3】（23-24七年级上·上海宝山·期末）因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解中的分组分解法，解题的关键是合理分组后提取公因式． 首先将原式变形为，然后利用分组分解法分别提公因式得到，进一步提公因式分解即可． ． 【题型 4】分组分解法——“一三”型分组分解法 【例题4】（25-26七年级上·上海闵行·期中）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了利用分组分解法分解因式，涉及了完全平方公式、平方差公式，正确进行分组是解题的关键． 将分组为，然后利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可． 解： 【变式1】（25-26八年级上·广西来宾·月考）把多项式先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，理解题意：把多项式先分组，故，即可作答． 解：依题意，， ∴把多项式先分组，得 故选：C 【变式2】（25-26八年级上·陕西商洛·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的分组分解法与公式法，解题的关键是先将前三项分组为完全平方式，再与后一项结合用平方差公式分解． 先对多项式进行分组，将组合成完全平方式；再将得到的式子与结合，利用平方差公式继续分解． 解： 故答案为：． 【变式3】因式分解： 【答案】 【分析】本题考查分组分解法分解因式，解题的关键正确分组，首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可得出答案． 解： ． 【培优篇】 【题型 5】十字相乘法与提取公因式法、公式法综合 【例题5】（24-25七年级上·北京·开学考试） ． 【答案】 【分析】本题主要考查十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解题的关键．根据十字相乘法进行因式分解即可． 解：∵，常数项， ∴原式， ； 故答案为． 【变式1】（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）将分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分解因式，可设（其中a、b为整数）则可求出，再根据可确定a、b的值，进而可得答案． 解：∵， ∴可设（其中a、b为整数） ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故选：A． 【变式2】（25-26九年级上·北京海淀·自主招生）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式，准确的计算是解决本题的关键． 运用十字相乘法进行因式分解即可． 解： ， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·上海宝山·月考）因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查换元法、十字相乘法和完全平方公式，利用换元法进行化简是解题的关键． 首先将用t进行表示并结合十字相乘法进行化简，化简结束后将再代入并结合完全平方公式进行化简即可． 解：令，则， ∴． 【题型 6】分组分解法与十字相乘法综合 【例题6】（25-26八年级上·北京昌平·月考）因式分解： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分组分解法和十字相乘法进行因式分解． （1）观察多项式结构，前两项含公因式x，后两项含公因式4，采用分组分解法，再分别提取各组公因式，得到，此时两组均含公因式，再次提取公因式完成分解； （2）先将原式展开为二次三项式，寻找两个数，使其乘积为常数项64，和为一次项系数，确定这两个数为和，将二次三项式分解为． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【变式1】（23-24八年级下·浙江衢州·期末）把多项式分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分组分解法因式分解，涉及完全平方差公式、十字相乘法分解因式，先把多项式中的前三项分成一组，用完全平方公式分解因式，第四和第五项分成一组，提取公因式2，最后用十字相乘法分解因式即可．熟记因式分解的方法是解决问题的关键． 解： ， 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·陕西渭南·期末）【阅读理解】 对于不能直接用公式分解的多项式，可通过以下方式分解因式： 例如：分解因式． 解：原式 ． 像这样分解因式的方法叫做拆项法．请用以上方法分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先把原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 解： ． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查分组分解法因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．前三项用完全平方公式因式分解；中间两项提公因式；最后再用完全平方公式因式分解即可． 解： ． 【题型 7】用合适的方法进行因式分解法 【例题7】（25-26八年级上·重庆·月考）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解的常用方法，涉及知识点：提公因式法、平方差公式、分组分解法．解题技巧是先观察多项式特点，提取公因式，再套用公式或分组分解． （1）先提取公因式 ，再用平方差公式分解； （2）先重新分组为 ，再用完全平方公式和平方差公式分解． （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（25-26七年级上·上海普陀·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解． （1）先用换元法，再利用十字相乘法分解因式即可． （2）先用分组分解法，再利用公式法分解因式即可． （1）解：令， 则原式变成：， ， 再把代入得， 故 （2）解： 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）把下列各式分解因式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将原式重新分组，通过配方法凑成两个完全平方式的差，再利用平方差公式进行分解； （2）先将式子分组，把用完全平方公式分解，再与剩余部分提取公因式． （1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了分组分解法、平方差公式和完全平方公式的因式分解，解题关键是合理分组，先分解可分解的部分，再提取公因式完成整体分解． 【变式3】（25-26八年级上·湖南·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解； （1）先分组，然后根据提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解，即可求解； （2）先分组，再根据提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解，即可求解． （1）解： （2）解： 二.中考模拟真题 （一）单选题（5题） 1．（2024·四川攀枝花·中考真题）以下因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式，还可分解因式；利用十字相乘法，． 解：；故A不正确，不符合题意． ；故B正确，符合题意． ；故C，D不正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解，灵活掌握因式分解的方法是本题的关键． 2．（2025·山东德州·模拟预测）下列各式计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，因式分解，根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，因式分解的运算法则逐项计算，即可判断． 解：解：A、与不是同类项，故不能合并，故A不符合题意； B、，原计算错误，故B不符合题意； C、，原计算错误，故C符合题意； D、，原计算正确，故D符合题意． 故选：D． 3．（2025·浙江·模拟预测）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的方法，逐一进行判断即可，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． A．因为，所以A错误； B．因为，所以B错误； C．因为，所以C错误； D．正确， 故选D． 4．（24-25九年级下·上海徐汇·月考）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方、合并同类项、因式分解，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据幂的乘方、合并同类项、因式分解分别计算即可判断求解． 解：、，该选项错误，不合题意； 、不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 5．（2021·四川凉山·一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解的方法与步骤进行判断即可 解：A．原式不能分解，符合题意； B．原式，不符合题意； C．原式，不符合题意； D．原式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键，注意实数范围内分解因式时2要写成． （二）填空题（5题） 6．（2023·黑龙江绥化·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解． 解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 7．（2024·广东广州·模拟预测）因式分解： ． 【答案】 【分析】此题主要考查因式分解，熟练掌握“十字相乘法”是解答此题的关键． 利用“十字相乘法”进行因式分解即可得出答案． 解：原式， 故答案为：． 8．（2025·安徽滁州·模拟预测）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解，即可作答． 解： ， 故答案为：． 9．（2025·广西来宾·三模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先分组，再提公因式，进而利用十字相乘法和平方差公式分解因式即可． 解：原式 ． 故答案为：． 10．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，根据所示的拼图过程，因式分解： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，利用左边4个图形的面积和等于右边长为和宽为的面积求解即可． 由拼图可得，左边4个图形的面积和为 右边长方形的面积为 ∵左边4个图形的面积和等于右边长方形的面积 ∴ 故答案为：． （三）解答题（2题） 11．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）解方程组： 【答案】或 【分析】本题考查解因式分解、二元一次方程组，先由②得，或，再利用加减消元法解方程组或即可． 解：， 由②得，， ∴或， ∴或， 解得或， ∴原方程组的解是或． 12．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2因式分解． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)因式分解：x2＋7x－18＝______________； (2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________ (3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0； 【答案】(1) (2)±2，±7 (3) 【分析】（1）仿照例题的方法，这个式子的常数项−18＝−9×2，一次项系数7＝−2＋9，然后进行分解即可； （2）仿照例题的方法，这个式子的常数项，然后进行计算求出p的所有可能值即可； （3）仿照例题的方法，这个式子的常数项，一次项系数，然后进行分解计算即可． （1）解：＋7x−18 ＝＋（−2＋9）x＋（−2）×9 ＝（x−2）（x＋9） 故答案为：（x−2）（x＋9）． （2）解：∵， ∴， ∴若＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是：±2，±7． 故答案为：±2，±7． （3）解：−6x+8＝0， （x−2）（x-4）＝0， （x−2）＝0或（x-4）＝0， ∴，＝4． 【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法，理解并掌握＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $