10.2整式的乘法课后同步培优训练 2025—2026学年青岛版七年级数学下册

10.2整式的乘法课后同步培优训练青岛版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．计算结果为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（   ） A．5 B．1 C． D． 3．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序．b反之）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（   ） A． B．40 C．80 D． 8．如图是一块长方形菜地，在菜地中修有两条互相交叉的长方形小路，剩余部分种植蔬菜．种植蔬菜每平方米的种子成本是4元，人工成本是16元，当，，则这块菜地种植蔬菜的成本是（   ）元 A．11400 B．12000 C．12600 D．13200 二、填空题 9．已知 ，则 的值为 ． 10．已知，，则M与N的大小关系是 ． 11．如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为 ． 12．观察下面的运算规律： ，，，……若一个两位数个位为，其十位数字为（为正整数），则 三、解答题 13．已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． (1)求，的值； (2)计算：． 14．【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． 【理解应用】的值与无关，求的值； 【能力提升】如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 15．（1）已知，求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中． 16．先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)，其中，． 17．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化． (1)绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示） (2)求出当，时的绿化面积． 18．一个长方形可不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶容正长方形”． (1)图是一个周长为的阶容正长方形，求这个阶容正长方形的面积； (2)请画出两个用不同方法分割的阶容正长方形，若这两个阶容正长方形的周长相等，求这两个阶容正长方形的面积比； (3)若长方形可按图所示的方式分割为个大小不等的正方形，设最小一个正方形①的边长为，相邻正方形②的边长为，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 二、填空题 9．6 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：， 与的乘积中不含有项，常数项为4， ，解得． 把代入，可得， 故． （2）解：根据（1）可知，， ． 14．【详解】解：理解应用： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 能力提升：设，则，， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴的值与无关， ∴， ∴． 15．【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 16．【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解： ． 当，时， 原式． 17．【详解】（1）解：依题意得： 平方米． 答：绿化面积是平方米； （2）解：当时，原式（平方米)． 答：绿化面积是平方米． 18．【详解】（1）解：设周长为的阶容正长方形的宽为， ∴正方形的边长为， ∴周长为的阶容正长方形的长为， ∴， ∴， ∴， ∴周长为的阶容正长方形的长为，宽为， ∴， ∴这个阶容正长方形的面积为； （2）解：如图，图①、图②即为所作． 设这两个阶容正长方形的周长为， 如图①中，设这个阶容正长方形的宽为，则三个正方形的边长为， ∴这个阶容正长方形的长为， ∴， ∴， ∴， ∴这个阶容正长方形的面积为：； 如图②中，标注字母如图，设， ∵四边形和四边形均为正方形， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴这个阶容正长方形的长为，宽， ∴这个阶容正长方形的面积为：； ∴， 即这两个阶容正长方形的面积比为； （3）解：如图，按图中标号顺序，将个正方形的边长依次表示为，，⋯，， 设，， ∴， ∴， ， ∴， ， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∵四边形是长方形， ∴， 即， ∴， ∴， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $