11.3一元一次不等式组2025-2026学年 人教版数学七年级下册同步个性化分层作业

2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业11.3一元一次不等式组 一．选择题（共7小题） 1．（2025秋•鄞州区校级期中）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣2＜a≤4 B．﹣2≤a＜4 C．2≤a＜4 D．2＜a≤4 2．（2025•让胡路区校级一模）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 3．（2025春•泉州期末）非负数x，y满足2（x﹣1）＝4﹣y，记M＝x+2y，M的最大值为a，最小值b，则a+b＝（　　） A．15 B．14 C．8 D．21 4．（2025春•泉州期中）已知关于x的不等式组的整数解只有1、2、3，其中m、n都为整数，则m+n的值共有（　　） A．16个 B．17个 C．18个 D．72个 5．（2024秋•沙坪坝区校级期末）对a，b定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23 6．（2025秋•江北区校级月考）已知关于x、y的方程组的解为非正数，且关于x不等式组有且仅有1个偶数解，则所有满足条件的整数m的和为（　　） A．7 B．9 C．12 D．14 7．（2025•洞口县校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的有（　　） ①a＜﹣3； ②若点P为“整点”，则点P的个数为4个； ③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个； ④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 8．（2025秋•江北区校级期中）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数k的和为　 　 ． 9．（2025秋•云阳县期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为　 　 ． 10．（2025秋•黑龙江校级期中）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣2n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣10+3＝5．请根据上述定义解决问题：若a＜3※x＜﹣1，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 　 　 ． 11．（2025秋•龙凤区校级期中）不等式组的解集是　 　 ． 12．（2025秋•重庆月考）各个数位上的数字均为正整数的四位自然数，若其千位数字与个位数字的和大于百位数字与十位数字的和，且千位数字与个位数字的差的绝对值小于百位数字与十位数字的差的绝对值，即，则称N为“育才知行数”，并规定．已知四位自然数是“育才知行数”，则3b+2c的最大值为　 　 ；若“育才知行数”B＝1000p+100q+10r+2（1≤p，q，r≤9且p，q，r均为整数），且满足80＜H（B）＜100，则满足条件的B的最大值与最小值之差为　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋•潼南区月考）解不等式组，并求出该不等式组的整数解． 14．（2025秋•萧山区期中）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“智惠方程”． （1）在下列方程①5（x+2）﹣（x+4）＝26；②9x﹣7＝20；③6﹣2（x﹣3）＝0中，不等式3（x﹣1）﹣x≤5的“智惠方程”是　 　 ；（填序号） （2）若关于x的方程是关于x的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 15．（2025秋•两江新区校级期中）重庆豌杂面以其劲道的面条、软糯的豌豆和香浓的杂酱，成为重庆小吃中极具代表性的美食．某超市计划试销两种包装规格的预包装重庆豌杂面（简装版、精装版），已知精装版豌杂面每箱售价比简装版贵45元，购买2箱精装版和5箱简装版的总费用为1210元． （1）求精装版和简装版豌杂面每箱的售价分别是多少元？ （2）经了解，精装版每箱进价为165元，简装版豌杂面每箱进价为135元，超市计划购进两种包装共28箱，且进货总资金不超过4020元，同时要求试销总利润不低于790元． ①求超市可行的进货方案有哪些？ ②哪种进货方案能让超市获得最大利润？最大利润是多少元？ 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业11.3一元一次不等式组 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B A A B A B 1．（2025秋•鄞州区校级期中）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣2＜a≤4 B．﹣2≤a＜4 C．2≤a＜4 D．2＜a≤4 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据整数解的个数得出关于a的不等式组，解之即可． 【解答】解：由2x﹣a＜8得：x， 由x得：x， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴不等式组的整数解为2、3、4、5， ∴56， 解得2＜a≤4， 故选：D． 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据整数解的情况得出关于a的不等式组． 2．（2025•让胡路区校级一模）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出a≥﹣5，且为整数，由不等式的解集得出a≤﹣3，进而即可求解． 【解答】解：， 解得：， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴， 解得：a≥﹣5，且为整数， 关于x的不等式组整理得： ， ∵不等式组的解集为x≥1， ∴a+4≤1， 解得：a≤﹣3， ∴﹣5≤a≤﹣3且为整数， ∴a＝﹣5，﹣3， 于是符合条件的所有整数a的值之和为：﹣5﹣3＝﹣8． 故选：B． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解． 3．（2025春•泉州期末）非负数x，y满足2（x﹣1）＝4﹣y，记M＝x+2y，M的最大值为a，最小值b，则a+b＝（　　） A．15 B．14 C．8 D．21 【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】依据题意，设2x﹣2＝4﹣y＝k，则，y＝4﹣k，结合x≥0，y≥0，可得，从而﹣2≤k≤4，又M＝x+2y2（4﹣k）＝9k，故3≤M＝9k≤12，进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，设2x﹣2＝4﹣y＝k， ∴，y＝4﹣k． ∵x≥0，y≥0， ∴． ∴﹣2≤k≤4． 又∵M＝x+2y2（4﹣k）＝9k， ∴3≤M＝9k≤12． ∴a＝12，b＝3． ∴a+b＝15． 故选：A． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式的性质，解题时要熟练掌握并能根据题意列出不等式组是关键． 4．（2025春•泉州期中）已知关于x的不等式组的整数解只有1、2、3，其中m、n都为整数，则m+n的值共有（　　） A．16个 B．17个 C．18个 D．72个 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n的值，进一步即可得到结论． 【解答】解：解不等式9x﹣m≥0，得：x， 解不等式8x﹣n＜0，得：x， ∵不等式组的整数解是1，2，3， ∴01，34， ∴0＜m≤9，24＜n≤32， ∵m，n为整数， ∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8，9， n＝25，26，27，28，29，30，31，32， ∴m+n最小值为26，最大值为41， ∴m+n的值共有41﹣26+1＝16（种）． 故选：A． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（2024秋•沙坪坝区校级期末）对a，b定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23 【考点】一元一次不等式组的整数解；有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次不等式．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】已知不等式组利用题中的新定义化简，根据不等式组有且只有一个整数解，确定出m的范围即可． 【解答】解：根据题意，原不等式组化为， 解①得：x， 解②得：x， ∵关于x的不等式组有且只有一个整数解， ∴12， 解得：20＜m≤23． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，定义新运算的题目，弄清题中的新定义是解本题的关键． 6．（2025秋•江北区校级月考）已知关于x、y的方程组的解为非正数，且关于x不等式组有且仅有1个偶数解，则所有满足条件的整数m的和为（　　） A．7 B．9 C．12 D．14 【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】求出方程组的解，根据其解小于或等于零求出m的范围及整数解，再求出不等式组的解，根据其有且仅有一个偶数解求出m的范围及整数解，根据两个范围即可得到m的取值，从而得到答案． 【解答】解：， ①×2+②，得5x＝﹣10m+20，x＝﹣2m+4， 将x＝﹣2m+4代入①，得2（﹣2m+4）+y＝﹣3m+3，y＝m﹣5， ∵方程组的解为非正数， 故， 解得2≤m≤5，整数解为m＝2，3，4，5． 解关于x不等式组得，且， 要使不等式组有且仅有1个偶数解，则该偶数解为4， ∴， 解得2.5≤m＜5，整数解为m＝3，4．和为3+4＝7． 故选：A． 【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的步骤和依据． 7．（2025•洞口县校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的有（　　） ①a＜﹣3； ②若点P为“整点”，则点P的个数为4个； ③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个； ④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】解一元一次不等式组；坐标与图形性质．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断①，利用“整点”定义即可判断②，利用“超整点”定义即可判断③，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断④． 【解答】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在第二象限， ∴， ∴﹣3＜a＜2，故①错误，不符合题意； ∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”，﹣3＜a＜2， ∴整数a为﹣2，﹣1，0，1， ∴点P的个数为4个，故②正确，符合题意； ∴“整点”P为（﹣8，1），（﹣6，2），（﹣4，3），（﹣2，4）， ∵，，， ∴“超整点”P为（﹣2，4），故③正确，符合题意； ∵点P（2a﹣4，a+3）为“超整点”， ∴点P坐标为（﹣2，4）， ∴点P到两坐标轴的距离之和2+4＝6，故④错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征，不等式组的解法等知识，熟练掌握以上知识点是关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025秋•江北区校级期中）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数k的和为　16　 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】16． 【分析】解方程组得，解不等式组得1≤x，由不等式组有且仅有2个奇数解，知35，求出k的范围，再根据方程组的解为整数确定整数k的值． 【解答】解：解方程组得， 解不等式组得1≤x， 因为不等式组有且仅有2个奇数解， 所以35， 解得5＜k≤9， 所以使方程组有整数解的k的值为7、9，和为16， 故答案为：16． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．（2025秋•云阳县期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为　10　 ． 【考点】解一元一次不等式组；一元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】10． 【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x，得m小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m的值，再求积即可． 【解答】解：解不等式2x，得：x， 解不等式2x+7≤4（x+1），得：x， ∵不等式组的解集为x， ∴， 解得m≤5， 解方程3y﹣2，得：y， ∵方程的解为非负整数， ∴符合m≤5的m的值为2和5， 则符合条件的所有整数m的积为10， 故答案为：10． 【点评】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 10．（2025秋•黑龙江校级期中）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣2n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣10+3＝5．请根据上述定义解决问题：若a＜3※x＜﹣1，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 　﹣4≤a＜﹣3　 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解；实数的运算；一元一次不等式的整数解．版权所有 【专题】方程与不等式；运算能力． 【答案】﹣4≤a＜﹣3 【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围． 【解答】解：由题意得，a＜3x﹣3﹣2x+3＜﹣1， 则a＜x＜﹣1， ∵解集中有两个整数解， ∴﹣4≤a＜﹣3， 故答案为：﹣4≤a＜﹣3． 【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 11．（2025秋•龙凤区校级期中）不等式组的解集是　﹣2≤x≤2　 ． 【考点】解一元一次不等式组．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣2≤x≤2． 【分析】根据运算法则运算求解即可． 【解答】解：解不等式3x+10≥4， 3x≥4﹣10， 3x≥﹣6， x≥﹣2， 解不等式5﹣x≥2x﹣1， ﹣x﹣2x≥﹣1﹣5， ﹣3x≥﹣6， x≤2， ∴﹣2≤x≤2； 故答案为：﹣2≤x≤2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 12．（2025秋•重庆月考）各个数位上的数字均为正整数的四位自然数，若其千位数字与个位数字的和大于百位数字与十位数字的和，且千位数字与个位数字的差的绝对值小于百位数字与十位数字的差的绝对值，即，则称N为“育才知行数”，并规定．已知四位自然数是“育才知行数”，则3b+2c的最大值为　23　 ；若“育才知行数”B＝1000p+100q+10r+2（1≤p，q，r≤9且p，q，r均为整数），且满足80＜H（B）＜100，则满足条件的B的最大值与最小值之差为　3570　 ． 【考点】一元一次不等式组的应用；绝对值；整式的加减．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】23，3570． 【分析】第一空根据题目已知条件列出四位自然数N的满足条件，即，再根据不等式组的解集列举符合题目要求的数后可得出结果；第二空需将“育才知行数”B的满足条件表示出，即，并且满足80＜H（B）＜100，将H（B）表示为，此时B需同时满足三个条件，即，再通过列举的形式表示B的最大值与最小值，最终求出结果． 【解答】解：正整数的四位自然数，若其千位数字与个位数字的和大于百位数字与十位数字的和，且千位数字与个位数字的差的绝对值小于百位数字与十位数字的差的绝对值，即，则称N为“育才知行数”， ∵是“育才知行数”， ∴，即， ①要使3b+2c最大，则b应尽可能大． 当b＝7时，c＝1， 3b+2c＝3×7+2×1＝23； ②当b＝6时，c＝2， 3b+2c＝3×6+2×2＝22； ③当b＝5时，c＝3， 3b+2c＝3×5+2×3＝21； ④当b＝4时，c＝4， 不满足|b﹣c|＞1． ∴3b+2c的最大值为23． 由题意可得：， 又∵，且满足80＜H（B）＜100， ∴80＜10p+q+10r+2＜100，即78＜10p+q+10r＜98， ∴， 此时B需同时满足， 显然，则p+r＝8或9， 验证当p+r＝9时，不满足题意， ∴p+r＝8， 当p＝7，q＝7，r＝1时，B的最大值为7712， 当p＝4，q＝1，r＝4时，B的最小值为4142， ∴之差为7712﹣4142＝3570． 故答案为：23，3570． 【点评】本题考查了不等式组的应用及整数的性质，属新定义问题，难度较大，逻辑推理能力强，根据题目的要求列出对应的关系并计算是解此题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋•潼南区月考）解不等式组，并求出该不等式组的整数解． 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】x；不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2． 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①，得：x； 解不等式②，得：x； ∴不等式组的解集为x； ∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14．（2025秋•萧山区期中）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“智惠方程”． （1）在下列方程①5（x+2）﹣（x+4）＝26；②9x﹣7＝20；③6﹣2（x﹣3）＝0中，不等式3（x﹣1）﹣x≤5的“智惠方程”是　②　 ；（填序号） （2）若关于x的方程是关于x的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次方程；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）②； （2）m的取值范围是 ． 【分析】（1）根据新定义求解； （2）先解方程可得x＝6m﹣5，再解不等式组可得0＜x≤3m+1，再根据 根据“智惠方程”的定义，得到0＜6m﹣5≤3m+1，得 ，此时不等式组恰好有3个整数解，得到3≤3m+1＜4，解得，从而可得答案． 【解答】解：（1）①方程5（x+2）﹣（x+4）＝26的解为x＝5；②9x﹣7＝20的解是x＝3；③6﹣2（x﹣3）＝0的解x＝6， 不等式3（x﹣1）﹣x≤5的解集为x≤4， ∴不等式3（x﹣1）﹣x≤5的“智惠方程”是②， 故答案为：②； （2）解方程2x+5﹣3m＝0，得x＝6m﹣5． 解①2x+2m＞m，得x＞0． 解②x﹣m≤2m+1，得x≤3m+1． ∴不等式组的解集为0＜x≤3m+1．， 根据“智惠方程”的定义， ∴0＜6m﹣5≤3m+1，得 ， ∵有3个整数解，即1，2，3， ∴3≤3m+1＜4，解得， 综上，m的取值范围是 ． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“智惠方程”是解题的关键． 15．（2025秋•两江新区校级期中）重庆豌杂面以其劲道的面条、软糯的豌豆和香浓的杂酱，成为重庆小吃中极具代表性的美食．某超市计划试销两种包装规格的预包装重庆豌杂面（简装版、精装版），已知精装版豌杂面每箱售价比简装版贵45元，购买2箱精装版和5箱简装版的总费用为1210元． （1）求精装版和简装版豌杂面每箱的售价分别是多少元？ （2）经了解，精装版每箱进价为165元，简装版豌杂面每箱进价为135元，超市计划购进两种包装共28箱，且进货总资金不超过4020元，同时要求试销总利润不低于790元． ①求超市可行的进货方案有哪些？ ②哪种进货方案能让超市获得最大利润？最大利润是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）精装版豌杂面每箱的售价是205元，简装版豌杂面每箱的售价是160元； （2）①超市共有3种进货方案， 方案1：购进6箱精装版豌杂面，22箱简装版豌杂面； 方案2：购进7箱精装版豌杂面，21箱简装版豌杂面； 方案3：购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面； ②当购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面时，超市获得最大利润，最大利润是820元． 【分析】（1）设精装版豌杂面每箱的售价是x元，则简装版豌杂面每箱的售价是（x﹣45）元，利用总价＝单价×数量，结合购买2箱精装版和5箱简装版的总费用为1210元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即精装版豌杂面每箱的售价），再将其代入（x﹣45）中，即可求出简装版豌杂面每箱的售价； （2）①设购进m箱精装版豌杂面，则购进（28﹣m）箱简装版豌杂面，根据“进货总资金不超过4020元，且试销总利润不低于790元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案； ②求出选择各方案超市可获得的总利润，比较后，即可得出结论． 【解答】解：（1）设精装版豌杂面每箱的售价是x元，则简装版豌杂面每箱的售价是（x﹣45）元， 根据题意得：2x+5（x﹣45）＝1210， 解得：x＝205， ∴x﹣45＝205﹣45＝160（元）． 答：精装版豌杂面每箱的售价是205元，简装版豌杂面每箱的售价是160元； （2）①设购进m箱精装版豌杂面，则购进（28﹣m）箱简装版豌杂面， 根据题意得：， 解得：6≤m≤8， 又∵m为正整数， ∴m可以为6，7，8， ∴超市共有3种进货方案， 方案1：购进6箱精装版豌杂面，22箱简装版豌杂面； 方案2：购进7箱精装版豌杂面，21箱简装版豌杂面； 方案3：购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面； ②选择方案1获得的总利润为（205﹣165）×6+（160﹣135）×22＝790（元）； 选择方案2获得的总利润为（205﹣165）×7+（160﹣135）×21＝805（元）； 选择方案3获得的总利润为（205﹣165）×8+（160﹣135）×20＝820（元）， ∵790＜805＜820， ∴当购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面时，超市获得最大利润，最大利润是820元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $