专题02 三角形的概念和性质（专项训练）（辽宁专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第四章 三角形 专题02 三角形的概念和性质 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：三角形重要的线段 题型01 判断三角形的高 1．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）下面四个图中，线段是的高的是（   ） A．B．C．D． 2．（辽宁）画出边上的高，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（辽宁）小花将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是的高的是（   ） A．B．C． D． 4．（辽宁）下面所示的四个图形中，线段能表示三角形的高的是（    ） A． B． C． D． 题型02 与三角形的高的计算问题 1．（辽宁）如图，在中，，，，则点C到的距离是（   ） A．6 B．8 C． D． 2．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）如图，在中，，，的高与的比是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，中，为的高，，那么是（   ） A． B． C． D． 4．（辽宁） 如图，在中，，高，高交于点H．若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 题型03 根据三角形的中线求面积 1．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，，是边上的一点，，连接，是的中线，若面积是，则的面积是（   ） A． B． C． D． 2．（辽宁）如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 3．（辽宁）如图，在中，D是中点，E是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为（　　） A．5 B．10 C．15 D．18 4．（辽宁）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（24-25八年级上·辽宁鞍山·月考）如图，已知的面积为1，分别倍长（延长一倍）边，，得到，再分别倍长边，，得到…按此规律，倍长2024次后得到的的面积为（   ） A． B． C． D． 题型04 三角形角平分线的有关计算 1．（20-21八年级上·辽宁抚顺·期中）如图，中，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，的角平分线交于点，于点，若与的周长分别为和，则的长为（   ） A．12 B．10 C．8 D．5 3．（辽宁）如图，是中的平分线，是的外角的平分线．如果，，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（21-22八年级下·辽宁大连·月考）如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，若AE平分，则BE的长是(   ) A．2 B． C． D． 5．（辽宁）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACF与∠ABC平分线的交点，E是△ABC的两外角平分线的交点，若∠BOC=130°，则∠D的度数为 （     ） A．25° B．30° C．40° D．50° 6．（辽宁）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（    ）    A．35° B．40° C．50° D．55° 7．（辽宁）如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（　　） A．x+y＝90° B．x﹣2y＝90° C．x+180°＝2y D．4y﹣x＝360° 考点二：三角形的性质 题型01 三角形的三边关系的应用 1．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．3，6，9 C．3，4，5 D．3，3，6 2．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·期末）三角形两边长分别为和，若第三边长为奇数，则第三边长为（    ） A． B． C． D． 3．（辽宁）一个三角形的两条边长分别是和，则另一条边最长是（   ） A． B． C． D． 4．（辽宁）已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（    ） A．2 B．5 C．7 D．8 题型02 三角形内角和定理的应用 1．（辽宁）如图，将绕点旋转至，点在上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁大连·一模）如图，在四边形中，，，，，则为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁抚顺·二模）如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，此时等于（   ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁抚顺·模拟预测）将一块三角板如图放置，，，点，分别在，上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 1．（辽宁）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种应用方法的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 2．（24-25八年级上·辽宁大连·月考）如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·辽宁朝阳·期末）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．4，5，10 C．5，6，9 D．6，7，13 4．（辽宁）如图，已知中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于12，则的面积等于（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，在中，点是边的中点，，，，若，，则的长是（   ） A． B．3 C． D．5 6．（辽宁）如图，的面积为，平分，且于点，则的面积是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（辽宁）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·辽宁抚顺·期中）如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交A的延长线于点，连接，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．（辽宁）如图，点D在的边上，点E是点D关于的对称点，交于点F．（点G在AC右侧），且，交于点H．若，用含有α的式子表示的度数为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，交边于点，交边于点，以点为圆心，以长为半径作弧，与前面的弧交于点，点与点在两侧，作射线与射线交于点，若，则 ． 12．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，将绕点C顺时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，则 ． 13．（25-26八年级上·辽宁鞍山·月考）如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为 ． 14．（辽宁）如图，在中，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 1．（辽宁）如图，中，垂足为，点在上，平分，点在上，，延长交于点． (1)求证： ； (2)写出线段和的位置关系和数量关系，并证明． 2．（辽宁）钝角三角形中，，． (1)若． 如图，当，点恰好为中点时，延长至，使，连接，请直接写出_______，______； 如图，点为延长线上一点，连接，过点作交的延长线于点，且有，请探究的关系，并说明理由． (2)如图，若，过点的直线交边于点．点在直线上，且．若，求的度数（用含的代数式表示）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 三角形 专题02 三角形的概念和性质 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：三角形重要的线段 题型01 判断三角形的高 1．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）下面四个图中，线段是的高的是（   ） A．B．C．D． 【答案】 【分析】本题考查了三角形高的定义，正确理解三角形高的定义是解题的关键．根据三角形高的定义回答即可． 【详解】解：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 根据三角形高的定义可知，选项D中是的高． 故选：D． 2．（辽宁）画出边上的高，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画出边上的高为 故选：C． 3．（辽宁大）小花将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是的高的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的高，正确理解三角形的高的定义是解题关键．根据三角形高的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，垂直于， 则当点、共线时，是的高， 故选：C． 4．（辽宁）下面所示的四个图形中，线段能表示三角形的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的高线，熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点，作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的一条高线，进行判断即可． 【详解】解：A、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； B、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； C、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，能表示三角形的高，符合题意； D、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； 故选：C． 题型02 与三角形的高的计算问题 1．（辽宁）如图，在中，，，，则点C到的距离是（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出，然后利用算得答案即可． 【详解】解：在中，，，， 那么 ， ， ． 故选：D． 2．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）如图，在中，，，的高与的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的面积公式，根据等面积法求解即可． 【详解】解∶∵与是高， ∴， ∴， 故选∶B． 3．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，中，为的高，，那么是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高的定义，由设，则，，进而利用直角三角形的两锐角互余求得，从而即可得解． 【详解】解：由设，则， ∴， ∵为的高， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．（辽宁） 如图，在中，，高，高交于点H．若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．解决本题的根据是证明．先由已知得到，根据三角形面积求出，证明，即可求得继而可得答案． 【详解】解：，， ∴为等腰直角三角形， ， ∵， ∴， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选：B． 题型03 根据三角形的中线求面积 1．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，，是边上的一点，，连接，是的中线，若面积是，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据中线求面积，与三角形的高相关的计算． 由是的中线，结合已知可得的面积，设点到的距离为，由的面积可得，代入三角形的面积公式，即可得的面积． 【详解】解：∵是的中线，面积是， ∴的面积是， 设点到的距离为， ∵，， ∴ ∴的面积， ∴， ∴， ∴的面积． 故选：C． 2．（辽宁）如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，根据题意可得，，进而即可求解． 【详解】解：∵为的中线，的面积为， ∴， ∵为的中线， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 3．（辽宁）如图，在中，D是中点，E是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为（　　） A．5 B．10 C．15 D．18 【答案】B 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算，得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 【详解】解：∵D是中点， ∴的面积的面积的面积， ∵E是中点， ∴的面积的面积，的面积的面积， ∴的面积的面积的面积， 故选：B． 4．（辽宁）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，理解和掌握三角形中线分三角形得到的两个三角形面积相等是解题的关键． 三角形的中线分得的两个三角形面积相等，由此可知，，，由此即可求解． 【详解】解：∵点，，分别为，，的中点，且， ∴， ， ∴， ∴， 故选：． 5．（24-25八年级上·辽宁鞍山·月考）如图，已知的面积为1，分别倍长（延长一倍）边，，得到，再分别倍长边，，得到…按此规律，倍长2024次后得到的的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质、图形的规律等知识点，根据题中条件找出规律公式是解题关键． 先作出辅助线，然后利用等底等高可知7个小三角形的面积相等，推出，依次往下类推可得出的面积，据此即可解答． 【详解】解：如图，连接， 根据等底等高的三角形面积相等，则的面积都相等， ∴， 同理可得：， 以此类推，的面积， ∵， ∴2的面积． 故选：A． 题型04 三角形角平分线的有关计算 1．（20-21八年级上·辽宁抚顺·期中）如图，中，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，结合角平分线的定义，得，因为，故，则即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵，垂足为E． ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 则， 故选：B 2．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，的角平分线交于点，于点，若与的周长分别为和，则的长为（   ） A．12 B．10 C．8 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义 ，全等三角形的判定与性质．证明，则，，由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 又∵， ∴， ∴，， 由题意知，， ∴， 解得， 故选：D． 3．（辽宁）如图，是中的平分线，是的外角的平分线．如果，，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的定义可得，，即有，，再根据三角形外角的定义与性质即可作答． 【详解】∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的定义与性质，掌握三角形外角的定义与性质是解答本题的关键． 4．（21-22八年级下·辽宁大连·月考）如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，若AE平分，则BE的长是(   ) A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据矩形的性质，得出，再根据两直线平行，内错角相等，得出，再根据角平分线的性质，得出，进而得出，再根据等角对等边，得出的长，再根据勾股定理，得出的长，再利用线段的长度关系，即可得出结果． 【详解】解：在矩形ABCD中， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵，， 根据勾股定理，可得：， 又∵， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关性质定理． 5．（辽宁）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACF与∠ABC平分线的交点，E是△ABC的两外角平分线的交点，若∠BOC=130°，则∠D的度数为 （     ） A．25° B．30° C．40° D．50° 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义和平角定义可得∠OCD＝∠ACO＋∠ACD＝90°，根据外角的性质可得，继而即可求解． 【详解】解：∵平分，平分的外角， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选择C． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平角定义，三角形的外角性质，解题的关键是根据角平分线定义和平角定义可得∠OCD＝90°，根据外角的性质求得． 6．（辽宁）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（    ）    A．35° B．40° C．50° D．55° 【答案】C 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到∠BAC=2∠BEC，过点E作EF⊥BA交延长线于F，作EG⊥AC于G，作EH⊥BD于H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EF=FH，EG=EH，然后求出EF=EG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE是∠CAF的平分线，再根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E， ∴∠CBE=∠ABC，∠ECD=∠ACD， 由三角形的外角性质得，∠ACD=∠ABC+∠BAC， ∠ECD=∠BEC+∠CBE， ∴ ∠ACD=∠BEC+∠ABC， ∴ （∠ABC+∠BAC）=∠BEC+∠ABC， 整理得，∠BAC=2∠BEC， ∵∠BAC=80°， ∴∠BEC=40°， 过点E作EF⊥BA交延长线于F，作EG⊥AC于G，作EH⊥BD于H， ∵BE平分∠ABC， ∴EF=EH， ∵CE平分∠ACD， ∴EG=EH， ∴EF=EG， ∴AE是∠CAF的平分线， ∴∠CAE=（180°-∠BAC）= （180°-80°）=50°．    故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质定理与角平分线的判定定理，难点在于作辅助线并判断出AE是外角的平分线． 7．（辽宁）如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（　　） A．x+y＝90° B．x﹣2y＝90° C．x+180°＝2y D．4y﹣x＝360° 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得x＝2∠A，根据角平分线的定义可得y＝90°+A，整理即可得到结论． 【详解】解：作OD⊥BC与点D，作OE⊥AB与点E，作OF⊥AC与点F，连接OA， ∵O为三条边的垂直平分线的交点， ∴OA=OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∠OAB=∠OBA, ∠OAC=∠OCA, ∵∠OBC+∠OCB+ ∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA=180°, ∠OBC+∠OCB=180°-x， ∴180°-x+2∠A=180°， ∴x＝2∠A， ∵I为三个角的平分线的交点， ∴∠ABI=∠CBI, ∠ACI=∠BCI， y=180°-(∠ABC+∠ACB), ∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴y＝90°+A， ∴y＝90°+x， ∴4y﹣x＝360°， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键． 考点二：三角形的性质 题型01 三角形的三边关系的应用 1．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．3，6，9 C．3，4，5 D．3，3，6 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，不能组成三角形； 选项B：，不能组成三角形； 选项C：，，，能组成三角形； 选项D：，不能组成三角形； 故选：C． 2．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·期末）三角形两边长分别为和，若第三边长为奇数，则第三边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系；根据三角形三边关系，第三边长度需大于两边之差且小于两边之和，再结合第三边为奇数的条件求解． 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴，即， 又∵x为奇数， ∴． 故选：C． 3．（辽宁）一个三角形的两条边长分别是和，则另一条边最长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系，注意第三边必须满足严格不等式，不能取等号； 根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】解：设第三边长为 ∵ 三角形两边之和大于第三边， ∴ ∴ 又∵ 两边之差小于第三边， ∴ ∴ ∴ 的取值范围为 因此， 最大小于 13，故最长边为 故选：C. 4．（辽宁）已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（    ） A．2 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此求出第三边长的取值范围，即可得到答案． 【详解】∵三角形三边的长度分别为，，， ∴， ∴， ∴第三边长不可能是2． 故选：A． 题型02 三角形内角和定理的应用 1．（辽宁）如图，将绕点旋转至，点在上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得出，，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】解：根据旋转的性质，可得，， ． 故选：B． 2．（2025·辽宁大连·一模）如图，在四边形中，，，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，“两直线平行，内错角相等”，三角形内角和定理， 先根据三角形内角和定理求出，再根据“两直线平行，内错角相等”求出，然后根据等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 3．（2024·辽宁抚顺·二模）如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，此时等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，，，由等腰三角形的性质可求，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵将逆时针旋转，得到， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．（2023·辽宁抚顺·模拟预测）将一块三角板如图放置，，，点，分别在，上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，直接利用平行线的性质得出，进而得出的度数． 【详解】解： ， ， ， ， ． 故选D． 1．（辽宁）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种应用方法的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，识别出支架的三角形结构并理解其几何特性是解题的关键． 【详解】解：由题意，应用这种方法的几何原理是：三角形具有稳定性． 故选：A． 2．（24-25八年级上·辽宁大连·月考）如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 3．（25-26八年级上·辽宁朝阳·期末）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．4，5，10 C．5，6，9 D．6，7，13 【答案】C 【分析】本题考查了构成三角形的条件，通过比较两条较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故选项不符合题意； C、，且其他组合如均成立，能构成三角形，故选项符合题意； D、，不能构成三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 4．（辽宁）如图，已知中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于12，则的面积等于（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质、三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解题的关键． 利用三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵点E是边的中点，的面积等于12， ， ∵D是的中点， ． 故选B． 5．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，在中，点是边的中点，，，，若，，则的长是（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查三角形中求线段长，涉及三角形全等的判定与性质、含直角三角形性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质、含直角三角形性质是解决问题的关键． 延长，交于点，如图所示，先证明，得到，再证明，从而有，在中，由含直角三角形性质直接求解即可得到答案． 【详解】解：延长，交于点，如图所示： ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 在中，，则，从而有， ， ， 故选：A． 6．（辽宁）如图，的面积为，平分，且于点，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长交于点，根据角平分线和垂直可得到，然后利用全等三角形的性质可得，从而可得，，进而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ． 故选：B． 7．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，根据旋转的性质得，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，再根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴ 又∵． ∴ 又∵， ∴， 故选：B． 8．（辽宁）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 9．（25-26八年级上·辽宁抚顺·期中）如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交A的延长线于点，连接，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，关键是等角对等边进行线段的转换； 通过论证是等边三角形可得，进而得到，所以，又，则的长可求． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 10．（辽宁）如图，点D在的边上，点E是点D关于的对称点，交于点F．（点G在AC右侧），且，交于点H．若，用含有α的式子表示的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用；根据轴对称的性质得出，，根据，可得，，根据等边对等角可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵点是点关于的对称点， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 11．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，交边于点，交边于点，以点为圆心，以长为半径作弧，与前面的弧交于点，点与点在两侧，作射线与射线交于点，若，则 ． 【答案】34 【分析】本题考查了三角形内角和，三角形外角，等边对等角，从作图痕迹读懂是解题的关键．由题意可知，，结合等腰三角形以及三角形的外角，可得，最后利用，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：34． 12．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，将绕点C顺时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由旋转的性质得到，，再由等边对等角得到，由三角形内角和定理得到，则． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·辽宁鞍山·月考）如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，利用三角形的外角的性质，折叠的性质，计算即可． 【详解】解：∵， ， ∵将三角形纸片沿折叠， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（辽宁）如图，在中，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等边对等角结合三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 1．（辽宁）如图，中，垂足为，点在上，平分，点在上，，延长交于点． (1)求证： ； (2)写出线段和的位置关系和数量关系，并证明． 【答案】(1)详见解析 (2)， ，证明见解析 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由是的角平分线，可得．设，则．由，可得．利用三角形内角和可得出：．由，可得出：．可得：，即可得出：，即可得出：． （2）如图，过点E作交于点M，由可证得：，可得，结合，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）证明：是的角平分线， ． 设，则． 垂足为， ． 中，． ， ． ， ． ． ． （2）解：，．理由如下： 过点E作交于点M， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 2．（辽宁）钝角三角形中，，． (1)若． 如图，当，点恰好为中点时，延长至，使，连接，请直接写出_______，______； 如图，点为延长线上一点，连接，过点作交的延长线于点，且有，请探究的关系，并说明理由． (2)如图，若，过点的直线交边于点．点在直线上，且．若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) ，； ，理由见解析； (2)． 【分析】（）由，点恰好为中点，，则有，，从而求出，连接，证明垂直平分，则有，可证是等边三角形，然后通过三角形内角和定理即可求出； 作角平分线交于点，可得，所以，从而证明，所以，，然后通过线段和差即可求解； （）在延长线上截取一点，使得，由，，则，证明，故有，，由，则，最后通过等边对等角即可求解． 【详解】（1）解：∵，点恰好为中点，， ∴，， ∴， ∴， 如图，连接， ∵，点恰好为中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； ，理由， 如图，作角平分线交于点， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：如图，在延长线上截取一点，使得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”，等腰三角形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $