精品解析：山东德州市宁津县2025-2026学年第一学期期末检测七年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末七年级教学质量检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作米，世界第一高桥——花江峡谷大桥桥面海拔约高于海平面905米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，根据正负数的定义，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数． 【详解】∵ 高于海平面记为正数， ∴ 花江峡谷大桥桥面海拔高于海平面905米，应记作米． 故选：B． 2. 《孙子算经》中记载：“十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合．”这里的“圭、抄、撮、勺、合”均为容量单位，则九合等于九万圭．请将90000写成科学记数法（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 3. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 4. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 长方形周长一定，长和宽 D. 商品单价一定，数量和总价 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的判断，根据两种量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵路程速度时间，路程一定， ∴速度与时间的乘积为定值， ∴速度和时间成反比例，原选项符合题意； 、∵体积底面积高，高一定， ∴体积与底面积的比值为定值， ∴体积和底面积成正比例，原选项不符合题意； 、∵周长（长宽），周长一定， ∴长与宽的和为定值，但乘积不一定， ∴长和宽不成反比例，原选项不符合题意； 、∵总价单价数量，单价一定， ∴总价与数量的比值为定值， ∴总价和数量成正比例，原选项不符合题意； 故选：． 5. 一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 用大长方形面积减去小长方形的面积列式求解即可． 【详解】解：大长方形面积为， 小长方形面积为 ∴该图形的面积为． 故选：B． 6. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据数轴可得，，再根据绝对值和有理数的运算，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知， A、，故此选项结论不正确，不符合题意； B、，故此选项结论正确，符合题意； C、，故此选项结论不正确，不符合题意； D、，故此选项结论不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．先设清酒斗，则醑酒为斗，再根据谷子的总量列方程即可． 【详解】解：设清酒斗，则醑酒为斗， 由题意得， ． 故选：A． 8. 北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．由图知，，从而可求得结果． 【详解】解：， 故选：B． 9. 如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（ ） A. A面 B. B面 C. C面 D. D面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题干的一个无盖正方体盒子的展开图，运用空间想象能力，即可作答． 【详解】解：结合题干的这个无盖正方体盒子的展开图，面与其他面都是相邻的面，得出折叠后盒子的底面是B面 故选：B 10. 对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 对任意有理数，，有 D. 不存在有理数，，，使 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算以及整式的加减．根据新定义进行计算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A错误； ，故B错误； ∵， ， ∴，故C正确； ∵， ， ∴ ， ∴当时，，故D错误； 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. x=1是关于x的方程2x－a=0的解，则a的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】将x=1代入方程即可解出a． 【详解】将x=1代入方程得:2-a=0， 解得a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查解方程，关键在于掌握解方程的步骤． 12. 若单项式与为同类项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据同类项的定义求代数式的值， 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出m和n的值，再计算． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以且， 解得，． 所以． 故答案为：． 13. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转换为二进制，只把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可．如，为二进制下的五位数，则十进制数65是二进制下的________位数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，将十进制数65转换为二进制数，再进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵为二进制下的7位数， ∴十进制数65是二进制下的7位数． 故答案为：7． 14. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子＋的最小值为_____________； 【答案】3 【解析】 【详解】＋表示x与2，-1的距离和，所以最小值是3. 15. 点C在线段上，若三条线段，，中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的巧点，则的长是________． 【答案】4或6或8 【解析】 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键；根据“巧点”的定义，点C在线段上，三条线段，，中有一条是另一条的2倍，分类讨论三种情况：、、（或），分别计算的长． 【详解】解：当点C是线段“巧点”时，可能有、、（或）三种情况： ①时，； ②时，； ③（或）时，； 综上分析可知：的长是4或6或8； 故答案为：4或6或8． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则成为解题的关键． （1）先去括号，然后根据有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方、然后运用有理数四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 18. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 19. 如图，已知三点、、，请完成作图． （1）画直线、射线； （2）连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5.5 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据直线和射线的定义，画图即可； （2）以点为圆心，的长为半径画弧交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点即可； （3）先求出的长，再根据中点求出的长，最后根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图直线、射线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． ∵点为的中点， ∴， ∴． 答：线段的长为． 20. 定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以． （1）____________； （2）若，在下列各数中可能为____________（填序号）； ①14；②25；③32；④46 （3）若的十位数字是，个位数字是，猜想___________（用含，的代数式表示），并说明理由． 【答案】（1）9； （2）①③； （3）， 理由如下： ∵x的十位数字是m，个位数字是n， ∴两位数为， ∴， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）参照示例，代入运算，即可得到结果； （2）对所给的四个数字，逐一计算，可得到结果； （3）表示出这个两位数，代入运算，可得到结果． 【小问1详解】 解：， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴时，x为14或32， 故答案为：①③； 【小问3详解】 略 21. 利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． （1）如图2，若点恰好落在上，且，则 ； （2）如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，角的和差计算，掌握好相关知识是关键． （1）根据折叠的性质可得，，．由点恰好落在上可得，，代入求值即可； （2）由折叠的性质可知，，，根据平角的性质计算出．根据、、和之间的关系，计算出． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∵点恰好落在上， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∴， ∴． 22. 目前南通市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下： 收费标准 级别 每年每户用气量(单位：立方米) 气价(单位：元/立方米) 第一档 400及以下 第二档 超过400但不超过800的部分 第三档 超过800的部分 （1）若小王家全年用气量为立方米，则需要缴纳的费用是多少元？ （2）若小王家全年缴纳的费用为元，则全年用气量是多少立方米？ （3）最新政策：如果家庭人口超过4人，则可以申请“多人口家庭”，审核通过后，每户每增加1人，每年各档用气量基数分别增加50立方米(如某户有5口人，即该户第一档年用气量为及以下，第二档年用气量为超过但不超过的部分，第三档年用气量为超过的部分)，小李家有6口人，若全年用气量为立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出台之前能节省多少元？ 【答案】（1）元 （2）立方米 （3）元 【解析】 【分析】本题考查的是分段计费的问题，同时考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解分段计费的区间，理解超过部分的含义是解本题的关键． （1）分两部分计费，400立方米的部分的单价为每立方米元，超过部分立方米的单价为每立方米元，再利用单价乘以数量即可； （2）先判断小王家全年用气量大于400立方米，小于800立方米，设全年用气量为立方米，列出相应方程再求解即可； （3）先按老政策计算小李一家应缴费为2812元，再按新政策，小李一家应缴费为2724元，从而可得答案． 【小问1详解】 解：用气量立方米立方米， 前立方米按第一档气价元立方米计费，超过部分立方米按第二档气价元立方米计费． 费用元 答：需要缴纳的费用是元 【小问2详解】 解：当用气量为立方米时，费用元 当用气量为立方米时，费用元 而， 用气量在立方米到立方米之间． 设全年用气量为立方米，则 ． 答：全年用气量是立方米． 【小问3详解】 解：政策出台前：用气量立方米立方米， 费用元 政策后：家庭人口人，超过人，增加人数为人，每增加人，各档基数增加立方米， 第一档基数变为立方米，第二档基数变为立方米， ∵全年用气量立方米，， 费用元 节省费用元 答：审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省元． 23. 如图，在数轴上有两个长方形和，，，点、、、都在数轴上，点、点表示的数分别为和4．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为______．持续的时间为______秒； ②当时，点所表示的数为多少？ 【答案】（1）， （2）或 （3）①， ②或 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴之间的关系，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数． （1）根据有理数与数轴之间的关系，以及两点之间的距离，表示出点，点表示的数即可； （2）根据运动情况得到点表示的数为，点表示的数为．结合建立方程求解，即可解题； （3）①根据运动情况可知，当长方形运动到内部时，重叠部分的面积最大，结合长方形面积公式求解即可，再利用当与重合时，重叠部分的面积开始为最大值，当与重合时，重叠部分的面积最大值情况结束，设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．结合运动情况建立方程求解，即可解题； ②根据运动情况可知，当时，重叠部分的另一边为，结合设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点、点表示的数分别为和4，，， ， 点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为． ， ， 即或或或， 解得或或或， 综上所述或． 【小问3详解】 解：由运动情况可知，当长方形运动到内部时，重叠部分的面积最大， 的最大值为， 当与重合时，重叠部分的面积开始为最大值，当与重合时，重叠部分的面积最大值情况结束， 设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． ，解得； ，解得； 持续的时间为（秒）， 故答案为：，； ②解：根据运动情况可知，当时， ， 重叠部分的另一边为， 设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 即或， 解得或， 当时，点表示的数为， 当时，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末七年级教学质量检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作米，世界第一高桥——花江峡谷大桥桥面海拔约高于海平面905米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 《孙子算经》中记载：“十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合．”这里的“圭、抄、撮、勺、合”均为容量单位，则九合等于九万圭．请将90000写成科学记数法（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 4. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 长方形周长一定，长和宽 D. 商品单价一定，数量和总价 5. 一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（ ） A. A面 B. B面 C. C面 D. D面 10. 对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 对任意有理数，，有 D. 不存在有理数，，，使 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. x=1是关于x的方程2x－a=0的解，则a的值是_____． 12. 若单项式与为同类项，则的值为________． 13. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转换为二进制，只把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可．如，为二进制下的五位数，则十进制数65是二进制下的________位数． 14. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子＋的最小值为_____________； 15. 点C在线段上，若三条线段，，中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的巧点，则的长是________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解下列方程： （1） （2）． 19. 如图，已知三点、、，请完成作图． （1）画直线、射线； （2）连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 20. 定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以． （1）____________； （2）若，在下列各数中可能为____________（填序号）； ①14；②25；③32；④46 （3）若的十位数字是，个位数字是，猜想___________（用含，的代数式表示），并说明理由． 21. 利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． （1）如图2，若点恰好落在上，且，则 ； （2）如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 22. 目前南通市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下： 收费标准 级别 每年每户用气量(单位：立方米) 气价(单位：元/立方米) 第一档 400及以下 第二档 超过400但不超过800的部分 第三档 超过800的部分 （1）若小王家全年用气量为立方米，则需要缴纳的费用是多少元？ （2）若小王家全年缴纳的费用为元，则全年用气量是多少立方米？ （3）最新政策：如果家庭人口超过4人，则可以申请“多人口家庭”，审核通过后，每户每增加1人，每年各档用气量基数分别增加50立方米(如某户有5口人，即该户第一档年用气量为及以下，第二档年用气量为超过但不超过的部分，第三档年用气量为超过的部分)，小李家有6口人，若全年用气量为立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出台之前能节省多少元？ 23. 如图，在数轴上有两个长方形和，，，点、、、都在数轴上，点、点表示的数分别为和4．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为______．持续的时间为______秒； ②当时，点所表示的数为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $