突破讲练二 圆柱的体积（知识梳理+四大题型讲练+优选题拔尖练 共36题）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册专项培优讲练

突破讲练二 圆柱的体积 （第一单元 圆柱和圆锥） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：圆柱的旋转构成法 1 知识点二：圆柱的体积 2 知识点三：圆柱体积中的两种关系 3 知识点四：长方体中的最大圆柱·圆柱中的最大长方体·正方体中的最大圆柱 3 知识点五：排水法求不规则物体的体积 3 重点难点 题型讲练 4 题型一：圆柱的体积 4 题型二：圆柱的容积 5 题型三：组合体的体积 6 题型四：不规则物体体积的计算 7 培优检测 能力提升 8 知识点一：圆柱的旋转构成法 1. 圆柱的旋转构成。 一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2. 在旋转时，以不同的边作为轴进行旋转所得到的圆柱是不一样的，因此，我们可以得到以下四种不同的旋转方法。 旋转方法①：如图所示，以宽为轴进行旋转。 以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。 旋转方法②：如图所示，以长为轴进行旋转。 以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。 旋转方法③：如图所示，以两条长中点的连线为轴进行旋转。 以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。 旋转方法④：如图所示，以两条宽中点的连线为轴进行旋转。 以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。 总结：以谁为轴进行旋转谁就是圆柱的高，而另一条边则是底面的半径。 知识点二：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点三：圆柱体积中的两种关系 其一：比例关系。 1. 当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。 2. 当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。 3. 已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。 其二：倍数关系。 1. 当高不变时，底面积扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）； 2. 当底面积不变时，高扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）。 知识点四：长方体中的最大圆柱·圆柱中的最大长方体·正方体中的最大圆柱 1. 长方体中的最大圆柱。 在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以长方体底面的宽作为圆柱底面圆的直径，长方体的高作为圆柱的高，再来计算圆柱的体积。 2. 圆柱中的最大长方体。 圆柱中的最大的长方体，高和圆柱的高相等，长方体的底面是一个正方形，这个正方形的对角线恰好是圆柱的底面直径，因此，底面正方形的面积=对角线×对角线÷2，再根据“长方体体积=底面积×高”求出这个长方体的体积。 3. 正方体中的最大圆柱。 把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，再利用圆柱的体积公式V柱＝πr2h求圆柱的体积。 知识点五：排水法求不规则物体的体积 1. 转化法求不规则物体的体积。 在遇到不规则的物体计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化为规则物体的体积来计算， 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤如下： （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积 3. 排水法求不规则物体的体积公式。 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在- h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 题型一：圆柱的体积 【典例精讲】（25-26六年级下·山东·单元测试）请你制作一个无盖圆柱形木桶，有以下几种型号的木料可供搭配选择。 (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)你选择的材料做成的木桶最多能装多少升水？ 【变式训练1】（24-25六年级下·山东·单元测试）把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如下图），这个不规则图形的面积是( )平方厘米；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，那么这个盒子空余部分的体积是( )立方厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·山东·单元测试）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【变式训练3】（25-26六年级下·山东·单元测试）游泳是一项全身性的运动，掌握游泳技能，在一定程度上可以减少溺水事故的发生。要建造一个直径为30米的圆形游泳池，池深1.8米。 (1)在游泳池的内壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ (2)给这个游泳池注水，使水深是池深的，应注多少升的水？ 题型二：圆柱的容积 【典例精讲】（2025·浙江宁波·小升初模拟）一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期末）在科学实验室里，同学们用一个存满水的圆柱形储水罐做实验，该储水罐的容积是73.08L，底面积是8.12dm2，做完实验后，罐内剩余水量为容积的，这时水面距离罐口（    ）dm。 A．7 B．2.2 C．1.8 D．2 【变式训练2】（24-25六年级下·北京顺义·期末）一个圆柱形木桶底面的内直径为8分米，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6分米、8分米、10分米。这个木桶水平摆放最多能装水多少升？ 【变式训练3】（25-26六年级下·山东·单元测试）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4毫升。当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少立方厘米？ 题型三：组合体的体积 【典例精讲】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【变式训练1】（2025·河北衡水·小升初真题）计算下面图形的体积。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南周口·期中）求图形的表面积和体积。 【变式训练3】（24-25六年级下·新疆阿克苏·期中）计算组合图形的表面积。 题型四：不规则物体体积的计算 【典例精讲】（2025·福建宁德·小升初真题）下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（    ）。 A．大于40立方厘米，小于45立方厘米 B．大于45立方厘米，小于50立方厘米 C．大于50立方厘米，小于60立方厘米 D．大于60立方厘米，小于70立方厘米 【变式训练1】（24-25六年级下·河南南阳·期末）（如图）药瓶的容积是，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是，瓶子倒放时，空余部分高是，则瓶内药水的体积是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25六年级下·广西百色·期末）广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验： ①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。 请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？ 【变式训练3】（24-25六年级下·河南南阳·期中）根据三角形面积公式推导的经验，聪聪巧妙地计算出了下面这个不规则零件的体积。请你也算一算。 1．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的（    ）。 A．侧面积 B．底面积 C．容积 D．体积 2.要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 3．一个圆柱形油桶装满了油，从里面量底面直径是10分米，高是12分米，倒出，倒出了（    ）升油。 A．942 B．628 C．314 D．157 4．（2024·陕西咸阳·小升初真题）用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是（    ）立方米。 A． B． C．2π 5．（23-24六年级下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（ ）。 ① 2.4×0.8＝_______ ② ③ ④把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 6．甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（    ）。 A． B． C． D． 7．阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。下图中球的表面积是（    ）。 A． B． C． 8．把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是（    ）立方分米。（取3.14） A．3768 B．3.768 C．0.3768 D．376.8 9．一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高为5厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 10．一个圆柱的底面积是，高是，这个圆柱的体积是( )。 11．一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是( )cm3。 12．（24-25六年级下·广东惠州·期中）一个圆柱体的体积是240立方米，它的底面积是12平方米，它的高是( )米。 13．（24-25六年级下·广东深圳·期中）将一个底面半径为4 cm的圆柱按如图所示的方法切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是( ) cm3。（取3） 14．（24-25六年级下·广东深圳·期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图中四种型号的铁皮可以搭配选择。 (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)用你选择的材料制作的水桶的容积是( ) dm3。 15．（24-25六年级下·广东茂名·期中）一个长1米的圆柱形木料，横截成同样大小的两段圆柱后，表面积比原来增加了50平方分米。这个圆柱原来的体积是 立方分米。 16．（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）计算（1）的体积和（2）的表面积。 17．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是多少分米？高是多少分米？ （3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 18．（24-25六年级下·甘肃定西·期中）一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米，玻璃杯中水深15厘米。现将一个底面直径是10厘米，高是25厘米的圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，如下图。现在玻璃杯中水深多少厘米？ 19．（24-25六年级下·广东深圳·期中）农场在地下挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深2米。 （1）把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （2）这个水池能蓄水多少立方米？ 20．（24-25六年级下·广东深圳·期中）中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（取近似值3） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练二 圆柱的体积 （第一单元 圆柱和圆锥） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：圆柱的旋转构成法 1 知识点二：圆柱的体积 2 知识点三：圆柱体积中的两种关系 3 知识点四：长方体中的最大圆柱·圆柱中的最大长方体·正方体中的最大圆柱 3 知识点五：排水法求不规则物体的体积 3 重点难点 题型讲练 4 题型一：圆柱的体积 4 题型二：圆柱的容积 7 题型三：组合体的体积 10 题型四：不规则物体体积的计算 12 培优检测 能力提升 15 知识点一：圆柱的旋转构成法 1. 圆柱的旋转构成。 一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2. 在旋转时，以不同的边作为轴进行旋转所得到的圆柱是不一样的，因此，我们可以得到以下四种不同的旋转方法。 旋转方法①：如图所示，以宽为轴进行旋转。 以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。 旋转方法②：如图所示，以长为轴进行旋转。 以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。 旋转方法③：如图所示，以两条长中点的连线为轴进行旋转。 以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。 旋转方法④：如图所示，以两条宽中点的连线为轴进行旋转。 以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。 总结：以谁为轴进行旋转谁就是圆柱的高，而另一条边则是底面的半径。 知识点二：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点三：圆柱体积中的两种关系 其一：比例关系。 1. 当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。 2. 当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。 3. 已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。 其二：倍数关系。 1. 当高不变时，底面积扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）； 2. 当底面积不变时，高扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）。 知识点四：长方体中的最大圆柱·圆柱中的最大长方体·正方体中的最大圆柱 1. 长方体中的最大圆柱。 在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以长方体底面的宽作为圆柱底面圆的直径，长方体的高作为圆柱的高，再来计算圆柱的体积。 2. 圆柱中的最大长方体。 圆柱中的最大的长方体，高和圆柱的高相等，长方体的底面是一个正方形，这个正方形的对角线恰好是圆柱的底面直径，因此，底面正方形的面积=对角线×对角线÷2，再根据“长方体体积=底面积×高”求出这个长方体的体积。 3. 正方体中的最大圆柱。 把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，再利用圆柱的体积公式V柱＝πr2h求圆柱的体积。 知识点五：排水法求不规则物体的体积 1. 转化法求不规则物体的体积。 在遇到不规则的物体计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化为规则物体的体积来计算， 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤如下： （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积 3. 排水法求不规则物体的体积公式。 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在- h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 题型一：圆柱的体积 【典例精讲】（25-26六年级下·山东·单元测试）请你制作一个无盖圆柱形木桶，有以下几种型号的木料可供搭配选择。 (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)你选择的材料做成的木桶最多能装多少升水？ 【答案】(1) ③ ④ (2)62.8升 【思路引导】（1）根据圆柱展开图的特征可知，长方形是圆柱的侧面，圆形是圆柱的底面，侧面的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；根据圆的周长＝，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，找出与之相配的长方形即可。 （2）根据圆柱的体积＝，以及进率“1立方分米＝1升”，即可求出做成的水桶的容积。 【完整解答】（1）3.14×4＝12.56（分米） 我选择的材料是③号和④号。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：我选择的材料做成的水桶最多能装水62.8升。 【变式训练1】（24-25六年级下·山东·单元测试）把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如下图），这个不规则图形的面积是( )平方厘米；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，那么这个盒子空余部分的体积是( )立方厘米。 【答案】 113.04 46.44 【思路引导】通过观察图形可知，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形，不规则图形的面积等于圆柱侧面积，根据圆柱的侧面积＝，把数据代入公式解答；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，则这个正方体盒子的棱长等于圆柱的高6厘米， 这个盒子空余部分的体积等于正方体盒子的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝，代入数据计算即可解答。 【完整解答】3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方厘米） 6×6×6－3.14××6 ＝36×6－3.14××6 ＝216－3.14×9×6 ＝216－28.26×6 ＝216－169.56 ＝46.44（立方厘米） 所以这个不规则图形的面积是113.04平方厘米，这个盒子空余部分的体积是46.44立方厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·山东·单元测试）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】226.08平方厘米；251.2立方厘米 592.5平方厘米；785立方厘米 【思路引导】由图可知，如图是一个圆柱，圆柱的底面直径是8厘米，则底面半径是8÷2＝4（厘米），高是5厘米；圆柱的表面积由两个圆形底面和一个侧面组成，根据圆柱的表面积公式“”和体积公式“”代入数据计算即可； 如图是一个半圆柱体，表面积包括圆柱的半个侧面、两个半圆形底面（合为一个整圆）和一个长方形切面，体积是完整圆柱体积的一半。据此解答。 【完整解答】3.14×8×5＋2×3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×5＋2×3.14×42 ＝3.14×8×5＋2×3.14×16 ＝125.6＋100.48 ＝226.08（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 3.14×10×20÷2＋3.14×（10÷2）2＋20×10 ＝3.14×10×20÷2＋3.14×52＋20×10 ＝3.14×10×20÷2＋3.14×25＋20×10 ＝314＋78.5＋200 ＝592.5（平方厘米） 3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝3.14×52×20÷2 ＝3.14×25×20÷2 ＝785（立方厘米） 【变式训练3】（25-26六年级下·山东·单元测试）游泳是一项全身性的运动，掌握游泳技能，在一定程度上可以减少溺水事故的发生。要建造一个直径为30米的圆形游泳池，池深1.8米。 (1)在游泳池的内壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ (2)给这个游泳池注水，使水深是池深的，应注多少升的水？ 【答案】(1)876.06平方米 (2)1017360升 【思路引导】（1）求贴瓷砖部分的面积就是求圆柱的表面积，，因为只贴内壁和底面，所以只需计算圆柱的侧面积和一个底面积； （2）把游泳池中的水看作一个圆柱，水的深度＝游泳池的深度×，利用“”求出注入水的体积，再根据“1立方米＝1000立方分米＝1000升”把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【完整解答】（1）3.14×30×1.8＋3.14×（30÷2）2 ＝3.14×30×1.8＋3.14×152 ＝3.14×30×1.8＋3.14×225 ＝3.14×（30×1.8＋225） ＝3.14×（54＋225） ＝3.14×279 ＝876.06（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是876.06平方米。 （2）1.8×＝1.44（米） 3.14×（30÷2）2×1.44 ＝3.14×152×1.44 ＝3.14×225×1.44 ＝706.5×1.44 ＝1017.36（立方米） 1017.36立方米＝1017360立方分米＝1017360升 答：应注1017360升的水。 题型二：圆柱的容积 【典例精讲】（2025·浙江宁波·小升初模拟）一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 【答案】 37.68 50.24 【思路引导】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm³＝1L即可将体积转化为容积； ②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。 【完整解答】①3.14×（4÷2）²×3 ＝3.14×2²×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm³） 37.68 dm³＝37.68L 即这个铁桶的容积是37.68L。 ②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）² ＝37.68＋3.14×2² ＝37.68＋12.56 ＝50.24（dm2） 即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期末）在科学实验室里，同学们用一个存满水的圆柱形储水罐做实验，该储水罐的容积是73.08L，底面积是8.12dm2，做完实验后，罐内剩余水量为容积的，这时水面距离罐口（    ）dm。 A．7 B．2.2 C．1.8 D．2 【答案】D 【思路引导】先根据进率“1L＝1dm3”将圆柱形储水罐的容积73.08L换算成73.08dm3，然后根据圆柱体的高h＝V÷S，求出容器的高度； 已知做完实验后，罐内剩余水量为容积的，因为底面积不变，所以剩余水的高度也是储水罐高度的，把储水罐的高度看作单位“1”，则水面距离罐口的高度是储水罐高度的（1－），单位“1”已知，用储水罐的高度乘（1－），求出水面距离罐口的高度。 【完整解答】73.08L＝73.08dm3 73.08÷8.12＝9（dm） 9×（1－） ＝9× ＝2（dm） 这时水面距离罐口2dm。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25六年级下·北京顺义·期末）一个圆柱形木桶底面的内直径为8分米，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6分米、8分米、10分米。这个木桶水平摆放最多能装水多少升？ 【答案】301.44升 【思路引导】根据题意，水的高度由最短的木板决定，水最高是6分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水的体积，再把单位换算成升。 【完整解答】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 答：这个木桶水平摆放最多能装水301.44升。 【变式训练3】（25-26六年级下·山东·单元测试）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4毫升。当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.92立方厘米 【思路引导】无论正放还是倒放，瓶子的容积以及瓶内酸奶的体积是不变的，所以正放和倒放时瓶内空余部分是相等的，所以奶瓶容积等于一个以奶瓶底面为底，高为8＋2＝10厘米的圆柱形容器的容积； 已知容积和高，求圆柱形容器的底面积：用容积÷高＝底面积求解； 再根据底面积×酸奶高度＝酸奶体积，即可求得瓶内酸奶体积。 【完整解答】根据分析： 32.4毫升＝32.4立方厘米 奶瓶底面积： 32.4÷（8＋2） ＝32.4÷10 ＝3.24（平方厘米） 酸奶体积： 3.24×8＝25.92（立方厘米） 答：瓶内酸奶的体积是25.92立方厘米。 【考点剖析】本题的难点在于找到正放和倒放时空余部分是相等的，将整个奶瓶容积转化为底面积不变，高为10厘米的圆柱体容积。 题型三：组合体的体积 【典例精讲】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】2512立方厘米 【思路引导】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 【变式训练1】（2025·河北衡水·小升初真题）计算下面图形的体积。 【答案】429.44立方分米 【思路引导】这个图形包括圆柱和长方体两部分： 圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积； 长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积； 将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。 【完整解答】 （立方分米） （立方分米） 301.44＋128＝429.44（立方分米） 即这个图形的体积为429.44立方分米。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南周口·期中）求图形的表面积和体积。 【答案】703.36cm2；527.52cm3 【思路引导】看图可知，这个图形是大圆柱中间挖掉一个小圆柱，底面是圆环，这个图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋圆环的面积×2，侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）；这个图形的体积＝底面圆环的面积×高。 【完整解答】20÷2＝10（cm）、8÷2＝4（cm） 3.14×20×2＋3.14×8×2＋3.14×（102－42）×2 ＝125.6＋50.24＋3.14×（100－16）×2 ＝125.6＋50.24＋3.14×84×2 ＝125.6＋50.24＋527.52 ＝703.36（cm2） 3.14×（102－42）×2 ＝3.14×（100－16）×2 ＝3.14×84×2 ＝527.52（cm3） 这个图形的表面积和体积分别是703.36cm2、527.52cm3。 【变式训练3】（24-25六年级下·新疆阿克苏·期中）计算组合图形的表面积。 【答案】901.44cm2 【思路引导】观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面的面积；因此组合图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，即可解答。 【完整解答】10×10×6＋3.14×8×12 ＝100×6＋25.12×12 ＝600＋301.44 ＝901.44（cm2） 组合图形的体积是901.44cm2。 题型四：不规则物体体积的计算 【典例精讲】（2025·福建宁德·小升初真题）下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（    ）。 A．大于40立方厘米，小于45立方厘米 B．大于45立方厘米，小于50立方厘米 C．大于50立方厘米，小于60立方厘米 D．大于60立方厘米，小于70立方厘米 【答案】C 【思路引导】先把毫升换算成立方厘米。根据题意，将5颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知5颗铁球的体积要小于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就小于300÷5＝60立方厘米； 再将1颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知6颗铁球的体积要大于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就大于300÷6＝50立方厘米，据此推测出1颗铁球的体积范围。 【完整解答】500毫升＝500立方厘米；200毫升＝200立方厘米 根据分析可知： 1颗铁球的体积小于： （500－200）÷5 ＝300÷5 ＝60（立方厘米） 1颗铁球的体积大于： （500－200）÷6 ＝300÷6 ＝50（立方厘米） 推测1颗这样的铁球体积大约大于50立方厘米，小于60立方厘米。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25六年级下·河南南阳·期末）（如图）药瓶的容积是，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是，瓶子倒放时，空余部分高是，则瓶内药水的体积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】将药瓶的容积看作单位“1”，看图可知，瓶子的容积＝药水的体积＋空余部分的容积＝高（6＋2）cm的圆柱容积，圆柱体积＝底面积×高，底面积相等，圆柱高之间的关系就是体积之间的关系，将药瓶的容积看作单位“1”，药水的体积占药瓶容积的，药瓶的容积×药水的对应分率＝药水的体积，据此列式计算。 【完整解答】26.4× ＝26.4× ＝19.8（） 瓶内药水的体积是。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25六年级下·广西百色·期末）广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验： ①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。 请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？ 【答案】31.4立方厘米 【思路引导】可以用“排水法”测量实物体积，“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”。圆柱的底面积×水面上升的高度＝5个荔枝的体积和，再除以5，即可求出平均每个荔枝的体积。 【完整解答】3.14×（20÷2）2×（8.5－8） ＝3.14×100×0.5 ＝157（立方厘米） 157÷5＝31.4（立方厘米） 答：平均每个荔枝的体积是31.4立方厘米。 【变式训练3】（24-25六年级下·河南南阳·期中）根据三角形面积公式推导的经验，聪聪巧妙地计算出了下面这个不规则零件的体积。请你也算一算。 【答案】 【思路引导】从图中可以看出，将两个完全一样的该不规则零件拼成一个圆柱，拼成圆柱的高是两个不规则零件对应长度之和，根据圆柱体的体积公式：（其中是底面半径，是高，取3.14），代入即可求出拼成圆柱的体积，再用拼成圆柱大体积除以2，即可求出该不规则零件的体积。 【完整解答】拼成圆柱的高：（） 拼成圆柱体的体积： 不规则零件的体积： 1．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的（    ）。 A．侧面积 B．底面积 C．容积 D．体积 【答案】B 【思路引导】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形；侧面积指的是圆柱侧面的面积，底面积指的是圆柱底面的面积；游泳池的容积指的是这个游泳池一共能容纳多少水，游泳池的体积指的是它的大小，据此解答。 【完整解答】计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的底面积。 故答案为：B 2.要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 【答案】D 【思路引导】根据题目分析可知，要知道圆柱形茶叶桶所占空间的大小，根据体积的概念：物体所占空间的大小称为物体的体积，由此即可解答。 【完整解答】由分析可知，要想知道圆柱形茶叶桶所占空间的大小，就是求圆柱的体积。 故答案为：D。 【考点剖析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握体积的概念并灵活运用。 3．一个圆柱形油桶装满了油，从里面量底面直径是10分米，高是12分米，倒出，倒出了（    ）升油。 A．942 B．628 C．314 D．157 【答案】B 【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这桶油的体积，把这桶油的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【完整解答】3.14×（10÷2）2×12× ＝3.14×52×12× ＝3.14×25×12× ＝78.5×12× ＝942× ＝628（立方分米） 628立方分米＝628升 倒出了628升油。 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，一个数乘分数的意义及应用，关键是熟记公式。 4．（2024·陕西咸阳·小升初真题）用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是（    ）立方米。 A． B． C．2π 【答案】B 【思路引导】根据题意可知：卷成的粮囤的底面周长和高都等于正方形的边长，根据圆的周长公式的逆运算，可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答即可。 【完整解答】π×（2÷π÷2）2×2 ＝π××2 ＝（立方米） 用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是立方米。 故答案为：B 5．（23-24六年级下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（ ）。 ① 2.4×0.8＝_______ ② ③ ④把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决；据此解答。 【完整解答】根据转化思想的意义， ①计算圆柱的体积时，把圆柱体分成若干份，拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的长方体的体积，用到了转化的思想； ②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想； ③通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想； ④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。 所以用到转化思想的是①②③④。 故答案为：D 6．甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。 【完整解答】假设注入水的体积为1 甲容器水面高度＝1÷＝ 乙容器水面高度＝1÷1＝1 甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4 故答案为：D 【考点剖析】本题考查圆柱体积公式的应用，因为题目中给出注入的水是相同的，所以可以假设水的体积是1，有助于解题。 7．阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。下图中球的表面积是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，把数代入求出圆柱的表面积，再乘即可求出球的表面积。 【完整解答】2×π×r2＋π×2r×2r ＝2πr2＋4πr2 ＝6πr2 6πr2×＝4πr2。 所以球的表面积是4πr2。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。 8．把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是（    ）立方分米。（取3.14） A．3768 B．3.768 C．0.3768 D．376.8 【答案】B 【思路引导】根据题意，可得这块铁块的体积等于底面半径是20厘米、高是3厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这块铁块的体积是多少即可。 【完整解答】3.14×202×3 ＝3.14×400×3 ＝1256×3 ＝3768（立方厘米） ＝3.768（立方分米） 这块铁块的体积是3.768立方分米。 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，解答此题的关键是熟练掌握圆柱的体积的求法。 9．一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高为5厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】94.2 【思路引导】圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算。 【完整解答】18.84×5＝94.2（立方厘米），这个圆柱的体积是94.2立方厘米。 【考点剖析】掌握圆柱的体积公式是解题的关键。 10．一个圆柱的底面积是，高是，这个圆柱的体积是( )。 【答案】120 【思路引导】圆柱的体积公式V＝Sh，据此代入数据计算即可。 【完整解答】一个圆柱的底面积是，高是，这个圆柱的体积是：15×8＝120（） 【考点剖析】此题考查了圆柱体积公式的应用。 11．一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是( )cm3。 【答案】200 【思路引导】根据题意知道，圆柱形水箱中水面下降的5cm的水的体积就是石头的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据，列式解答即可。 【完整解答】40×5＝200（cm3） 【考点剖析】把石头从水中拿出来，水面下降的部分的体积就是石头的体积，由此利用圆柱的体积公式列式计算是解答本题的关键。 12．（24-25六年级下·广东惠州·期中）一个圆柱体的体积是240立方米，它的底面积是12平方米，它的高是( )米。 【答案】20 【思路引导】根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式计算即可。 【完整解答】240÷12＝20（米） 它的高是20米。 13．（24-25六年级下·广东深圳·期中）将一个底面半径为4 cm的圆柱按如图所示的方法切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是( ) cm3。（取3） 【答案】288 【思路引导】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的48cm2是2个长方形的面积，长方形的一边为圆柱底面半径4cm，另一边为圆柱的高。则一个这样的长方形面积为48÷2＝24cm2，因为长方形面积＝底面半径×高，已知底面半径4cm，所以高为24÷4＝6cm。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3，r＝4cm，h＝6cm），把数据代入公式计算即可。 【完整解答】48÷2＝24（cm2） 24÷4＝6（cm） 3×42×6 ＝3×16×6 ＝288（cm3） 圆柱的体积是288cm3。 14．（24-25六年级下·广东深圳·期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图中四种型号的铁皮可以搭配选择。 (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)用你选择的材料制作的水桶的容积是( ) dm3。 【答案】(1) ① ④ (2)14.13 【思路引导】要制作无盖圆柱形水桶，需依据“圆柱侧面展开长方形的长等于底面圆的周长”这一关系，先找出适配的圆形和长方形铁皮，再用圆柱体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱的高）计算容积。 （1）②号圆：直径4dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），周长为3.14×4＝12.56dm。④号圆：直径3dm，周长为3.14×3＝9.42dm。对比长方形铁皮的长：①号长方形长9.42dm，与④号圆的周长相等；③号长方形长12.56dm，与②号圆的周长相等。 （2）根据所选的型号，把数据代入圆柱体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱的高）计算即可。 【完整解答】（1）④号圆：3.14×3＝9.42dm ①号长方形长9.42dm 选择的材料是①和④号。（答案不唯一） （2）3÷2＝1.5（dm） 3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（dm3） 水桶的容积是14.13dm3。（答案不唯一） 15．（24-25六年级下·广东茂名·期中）一个长1米的圆柱形木料，横截成同样大小的两段圆柱后，表面积比原来增加了50平方分米。这个圆柱原来的体积是 立方分米。 【答案】250 【思路引导】截成2段，增加2个圆柱形木料的底面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面的面积（也就是圆柱形木料的底面积），再根据圆柱体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【完整解答】1米＝10分米 50÷2×10 ＝25×10 ＝250（立方分米） 一个长1米的圆柱形木料，横截成同样大小的两段圆柱后，表面积比原来增加了50平方分米。这个圆柱原来的体积是250立方分米。 16．（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）计算（1）的体积和（2）的表面积。 【答案】（1）502.4cm3； （2）94.8dm2 【思路引导】（1）由图可知，该圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的体积。 （2）该立体图形是一个半圆柱，其表面积等于圆柱侧面积的一半加一个圆的面积（上面半圆与下面半圆合成一个完整的圆），再加上长方形的面积。 已知该半圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh计算出圆柱的侧面积，再除以2计算出侧面积的一半； 计算出底面半径是4÷2＝2dm，根据圆的面积公式计算出圆的面积； 长方形的长相当于半圆柱的高8dm，宽相当于半圆柱的底面直径4dm，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积； 最后将三部分相加即可。 【完整解答】（1）3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 该圆柱的体积是502.4cm3； （2）4÷2＝2（dm） 3.14×4×8÷2＋3.14×22＋8×4 ＝12.56×8÷2＋3.14×4＋8×4 ＝100.48÷2＋12.56＋32 ＝50.24＋12.56＋32 ＝62.8＋32 ＝94.8（dm2） 该半圆柱的表面积是94.8dm2。 17．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是多少分米？高是多少分米？ （3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）见详解 （2）2分米；2分米 （3）6.28升 【思路引导】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。 （2）由（1）的分析可知：这个水桶的底面直径和高都是2分米； （3）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【完整解答】（1）作图如下： （2）答：这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 18．（24-25六年级下·甘肃定西·期中）一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米，玻璃杯中水深15厘米。现将一个底面直径是10厘米，高是25厘米的圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，如下图。现在玻璃杯中水深多少厘米？ 【答案】20厘米 【思路引导】已知圆柱形玻璃杯从里面量底面半径是10厘米，水深15厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水的体积；现将一个圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，那么现在玻璃杯中水的底面积＝圆柱形玻璃杯的底面积－圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出现在玻璃杯中水的底面积；用水的体积除以现在玻璃杯中水的底面积，即是现在玻璃杯中水的深度。 【完整解答】水的体积： 3.14×102×15 ＝3.14×100×15 ＝4710（立方厘米） 放入圆柱形铁棒后水的底面积： 3.14×102－3.14×（10÷2）2 ＝3.14×102－3.14×52 ＝3.14×100－3.14×25 ＝314－78.5 ＝235.5（平方厘米） 现在玻璃杯中水深： 4710÷235.5＝20（厘米） 答：现在玻璃杯中水深20厘米。 19．（24-25六年级下·广东深圳·期中）农场在地下挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深2米。 （1）把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （2）这个水池能蓄水多少立方米？ 【答案】（1）1507.2平方米 （2）2512立方米 【思路引导】（1）抹水泥的面积＝底面积＋侧面积，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【完整解答】（1）125.6÷3.14÷2＝20（米） 3.14×202＋125.6×2 ＝3.14×400＋251.2 ＝1256＋251.2 ＝1507.2（平方米） 答：抹水泥的面积有1507.2平方米。 （2）3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝2512（立方米） 答：这个水池能蓄水2512立方米。 20．（24-25六年级下·广东深圳·期中）中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（取近似值3） 【答案】15时 【思路引导】根据题意，水面高度上升了6－2＝4厘米，先根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π为3，r为20÷2＝10厘米，h为4厘米），算出上升部分的水的体积，并将单位换算为毫升（1立方厘米＝1毫升）；容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），所以每分钟滴水80÷20＝4毫升，用上升部分的水的体积除以每分钟滴水多少毫升，即可算出一共用了多少分钟；开始时间为10时，加上经过的时间，即可算出此时为几时。 【完整解答】6－2＝4（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3×102×4 ＝3×100×4 ＝300×4 ＝1200（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 1200立方厘米＝1200毫升 80÷20＝4（毫升） 1200÷4＝300（分钟） 1小时＝60分钟 300÷60＝5（小时） 10时＋5小时＝15时 答：此时大约是15时。 【考点剖析】本题主要考查圆柱的体积公式（V＝πr2h）的实际应用，通过圆柱体积公式求出上升水的体积，再结合滴水速度换算时间，最后推算时刻。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $