突破讲练一 圆柱的侧面积和表面积（知识梳理+七大题型讲练+优选题拔尖练 共48题）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册专项培优讲练

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理圆柱侧面积和表面积的知识体系，从圆柱的认识、侧面展开图到侧面积表面积计算及切拼问题，按“特征-展开-公式-应用”递进呈现，突出展开图与面积公式的内在联系及实际应用中的重难点。 讲义亮点在于分层题型设计，如“圆柱展开图判断”“组合体表面积计算”等题型，结合生活实例（如银行柱子涂油漆、博士帽制作），培养几何直观与应用意识。典例精讲配变式训练，帮助基础学生掌握方法，优秀学生深化思维，助力教师实施精准复习教学。

突破讲练一 圆柱的侧面积和表面积 （第一单元 圆柱和圆锥） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：圆柱的认识和特征 1 知识点二：圆柱的侧面展开图 2 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 2 知识点四：圆柱的切拼问题 2 重点难点 题型讲练 3 题型一：圆柱的展开图 3 题型二：圆柱的侧面积的计算 5 题型三：圆柱的侧面积公式的应用 8 题型四：圆柱的表面积的计算 10 题型五：圆柱的表面积公式的应用 12 题型六：组合体的表面积（圆柱）的计算 14 题型七：组合体的表面积（圆柱）公式的应用 17 培优检测 能力提升 19 知识点一：圆柱的认识和特征 1. 圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。 2. 圆柱的特征 （1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。 （2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。 知识点二：圆柱的侧面展开图 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点四：圆柱的切拼问题 1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 2. 圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 题型一：圆柱的展开图 【典例精讲】（23-24六年级下·福建南平·期中）下面这些图形是圆柱展开图的有（    ）个。（单位：cm） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。 【完整解答】A．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于长方形的长，所以此选项是圆柱的展开图； B．底面圆的周长3.14×3＝9.42（cm），不等于长方形的长和宽，所以此选项不是圆柱的展开图； C．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于平行四边形的底，所以此选项是圆柱的展开图； D．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于梯形的下底，但是不等于梯形的上底，所以此选项不是圆柱的展开图； 所以下面这些图形是圆柱展开图的有2个。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西西安·期中）把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。 【答案】12 【思路引导】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。 【完整解答】解：设底面直径为x厘米。 3.14x＋x＝24.84 4.14x＝24.84 4.14x÷4.14＝24.84÷4.14 x＝6 6×2＝12（厘米） 这个圆柱的高是12厘米。 【变式训练2】把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是 cm，它的侧面积是 cm2。 【答案】 2 100.48 【思路引导】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【完整解答】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 12.56×8＝100.48（cm2） 这个圆柱形纸盒的底面半径是2 cm，侧面积是100.48 cm2。 【变式训练3】（22-23六年级下·陕西榆林·期中）将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是( )。 【答案】25∶157/1∶2π 【思路引导】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，假设底面周长＝高＝12.56厘米，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。 【完整解答】假设底面周长＝高＝12.56厘米 （12.56÷3.14÷2）∶12.56 ＝2∶12.56 ＝200∶1256 ＝（200÷8）∶（1256÷8） ＝25∶157 假设底面半径是r r∶（2πr） ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比是25∶157或1∶2π。 题型二：圆柱的侧面积的计算 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃定西·期中）求下面图形的表面积。 【答案】1106.5cm2 【思路引导】观察图形可知，图形上、下两个完全一样的半圆可以组成一个圆，则图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【完整解答】3.14×10×40÷2 ＝1256÷2 ＝628（cm2） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 40×10＝400（cm2） 628＋78.5＋400＝1106.5（cm2） 图形的表面积是1106.5cm2。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期中）计算下面图形的表面积。 【答案】653.12cm2 【思路引导】据图可知，这个立体图形的表面积等于一个底面直径是14cm高是5cm的圆柱的表面积加上一个底面直径是8cm高是5cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。 【完整解答】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5 ＝3.14×72×2＋43.96×5＋25.12×5 ＝3.14×49×2＋219.8＋125.6 ＝153.86×2＋219.8＋125.6 ＝307.72＋219.8＋125.6 ＝653.12（cm2） 图形的表面积是653.12cm2。 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁·期中）计算下面图形的表面积。 【答案】 【思路引导】通过平移，将圆柱上边的底面平移到下边，这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【完整解答】 这个组合体的表面积是5770。 【变式训练3】求下面图形的表面积。 【答案】1106.5cm2 【思路引导】观察图形可知，图形表面积＝直径是10cm，高是40cm圆柱的侧面积一半，加上一个底面积，加上长是40cm，宽是10cm的长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×10×40÷2＋3.14×（10÷2）2＋40×10 ＝31.4×40÷2＋3.14×52＋400 ＝1256÷2＋3.14×25＋400 ＝628＋78.5＋400 ＝706.5＋400 ＝1106.5（cm2） 图形表面积是1106.5cm2。 题型三：圆柱的侧面积公式的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽淮北·期末）某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？（结果保留一位小数） 【答案】21.1千克 【思路引导】一根圆柱形柱子需要涂油漆的面积就是侧面积，因柱子上下底面与地面、天花板接触，无需涂漆，已知柱子底面半径为4分米，因为1米＝10分米，4分米为4÷10＝0.4米，高为3.5米。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），即一根柱子的侧面积为：2×3.14×0.4×3.5＝8.792平方米，8根柱子的总涂漆面积积为：8.792×8＝70.336平方米，每平方米用油漆0.3千克，用0.3乘70.336后，再根据“四舍五入”的方法把结果保留一位小数即可。 【完整解答】1米＝10分米 4÷10＝0.4（米） 2×3.14×0.4×3.5＝8.792（平方米） 8.792×8＝70.336（平方米） 0.3×70.336≈21.1（千克） 答：一共需要油漆21.1千克。 【变式训练1】（24-25六年级下·甘肃定西·期中）一根圆柱形塑料水管，底面直径是24厘米，长是30厘米。做10根这样的水管，需要多少平方分米塑料？ 【答案】226.08平方分米 【思路引导】分析题目，做一根塑料水管需要的塑料指的是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，据此列式求出做1根水管需要的塑料，再乘10即可求出做10根需要的塑料，最后根据1平方分米＝100平方厘米把面积换算成以平方分米为单位即可。 【完整解答】3.14×24×30×10 ＝75.36×30×10 ＝2260.8×10 ＝22608（平方厘米） 22608平方厘米＝226.08平方分米 答：需要226.08平方分米塑料。 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）奶奶家建了一个近似圆柱形的沼气池，底面内直径是4米，深5米在池的内壁与底面抹上水泥，如果每平方米用水泥9千克，共要用水泥多少千克？ 【答案】678.24千克 【思路引导】先根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、圆的面积公式：S ＝π（d÷2）2，求出沼气池的侧面积和底面积，两者相加得到抹水泥的总面积，总面积再乘每平方米用的水泥量，即可得出总共需要的水泥量。 【完整解答】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方米） 75.36×9＝678.24（千克） 答：共要用水泥678.24千克。 【变式训练3】（24-25六年级下·广东清远·期末）下图的“博士帽”用卡纸做成。上面是边长为30厘米的正方形。下面是底面直径为16 厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？合多少平方米？ 【答案】28048平方厘米；2.8048平方米 【思路引导】由题意可知，一顶“博士帽”所需卡纸的面积等于正方形的面积加上圆柱的侧面积，正方形的面积＝边长×边长，圆柱的侧面积＝底面直径×圆周率×高，要求制作20顶“博士帽”，用博士帽的表面积×20即可；最后根据1平方米＝10000平方厘米，进行单位换算，即可解答。 【完整解答】（平方厘米） ＝50.24×10 ＝502.4（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 28048平方厘米＝2.8048平方米 答：制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸28048平方厘米，合2.8048平方米。 题型四：圆柱的表面积的计算 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西西安·期中）下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【答案】602.88cm2 【思路引导】圆柱展开图中长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 已知长方形长37.68cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（其中π取3.14，r为底面半径），可得r＝C÷2÷π，代入数据得半径为37.68÷2÷3.14＝6（cm）。 根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为底面半径，（πd）为底面周长，h为高），已知圆柱的半径为6cm，底面周长为37.68cm，高为10cm。把数据代入计算即可解答。 【完整解答】37.68÷2÷3.14＝6（cm） 2×3.14×62＋37.68×10 ＝2×3.14×36＋37.68×10 ＝226.08＋376.8 ＝602.88（cm2） 这个圆柱的表面积是602.88cm2。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）如图，绕长方形ABCD的BC边旋转一周会形成一个立体图形，计算这个立体图形的表面积。 【答案】301.44平方厘米 【思路引导】以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三条边绕该旋转轴旋转一周，所形成的立体图形是圆柱，旋转轴所在的边是圆柱的高，相邻的边是圆柱的底面半径，最后利用“”求出这个立体图形的表面积，据此解答。 【完整解答】分析可知，圆柱的底面半径是4厘米，高是8厘米。 2×3.14×4×8＋2×3.14×42 ＝2×3.14×4×8＋2×3.14×16 ＝6.28×4×8＋6.28×16 ＝6.28×（4×8＋16） ＝6.28×（32＋16） ＝6.28×48 ＝301.44（平方厘米） 所以，这个立体图形的表面积是301.44平方厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西西安·期中）计算如图圆柱的表面积。 【答案】527.52dm2 【思路引导】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【完整解答】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5 ＝3.14×72×2＋219.8 ＝3.14×49×2＋219.8 ＝307.72＋219.8 ＝527.52（dm2） 这个圆柱的表面积是527.52dm2。 【变式训练3】（24-25六年级下·安徽亳州·期末）求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。 【答案】296.96平方厘米 【思路引导】图形是半个圆柱，表面积由半个圆柱侧面积、一个长方形切面面积、一个整圆面积（两个半圆合成）组成。用圆柱侧面积公式S侧＝πdh、长方形面积公式S＝ab、圆面积公式S＝πr2计算各部分再求和。据此解答。 【完整解答】半个圆柱侧面积： （3.14×8×12）÷2 ＝（25.12×12）÷2 ＝301.44÷2 ＝150.72（平方厘米） 长方形面积：12×8＝96（平方厘米） 圆面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 总表面积： 150.72＋96＋50.24 ＝246.72＋50.24 ＝296.96（平方厘米） 答：图形的表面积为296.96平方厘米。 题型五：圆柱的表面积公式的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·广东茂名·期中）一个圆柱形茶叶罐的底面半径是2厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】113.04平方厘米 【思路引导】根据题意，贴商标纸的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积＝2πrh＋πr2，据此代入数据计算即可。 【完整解答】2×3.14×2×8＋3.14×22 ＝12.56×8＋3.14×4 ＝100.48＋12.56 ＝113.04（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是113.04平方厘米。 【变式训练1】（24-25六年级下·广东惠州·期中）我国成功研发出新型环保建筑材料——光能砖，它能将太阳能转化为电能供建筑使用。科研人员把一块光能砖样品放在一个圆柱形展示架中，展示架底面周长是18.84厘米，高是6厘米，制作这个展示架（无盖）需要多少平方厘米的材料？ 【答案】141.3平方厘米 【思路引导】底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，无盖展示架的表面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【完整解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32＋18.84×6 ＝3.14×9＋113.04 ＝28.26＋113.04 ＝141.3（平方厘米） 答：制作这个展示架（无盖）需要141.3平方厘米的材料。 【变式训练2】（2024·福建泉州·小升初真题）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？ 【答案】3454平方厘米 【思路引导】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，也就是这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【完整解答】1米＝100厘米 3.14×20×100÷2＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×100÷2＋3.14×102 ＝62.8×100÷2＋3.14×100 ＝3140＋314 ＝3454（平方厘米） 答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米。 【变式训练3】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 【答案】904.32千克 【思路引导】根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘8即可求出水泥的质量。 【完整解答】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5 ＝3.14×42＋25.12×2.5 ＝3.14×16＋25.12×2.5 ＝50.24＋62.8 ＝113.04（平方米） 113.04×8＝904.32（千克） 答：共需水泥904.32千克。 题型六：组合体的表面积（圆柱）的计算 【典例精讲】（24-25六年级下·广西贺州·期中）一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】261.6平方厘米 【思路引导】焊接后，圆柱的1个底面变成了里面，不再需要计算表面积。同时，长方体的上面减少了一个圆形的面，将圆柱的上面借给长方体后，长方体的表面积不变，圆柱只剩下侧面积需要计算。所以，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。据此解题。 【完整解答】（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（平方厘米） 答：它的表面积是261.6平方厘米。 【变式训练1】计算下图的表面积。（单位：厘米） 【答案】表面积是1256平方厘米 【思路引导】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的圆柱体粘合在一起，所以这个组合图形的表面积等于上面圆柱的侧面积加上下面圆柱体的表面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱体的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh ）＋底面积（πr2）×2；数据代入公式解答。 【完整解答】上面圆柱体的侧面积： 3.14×10×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方厘米） 下面圆柱体的表面积： 3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2 ＝62.8×6＋3.14×100×2 ＝376.8＋314×2 ＝376.8＋628 ＝1004.8（平方厘米） 图中图形的表面积是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米） 它的表面积是1256平方厘米。 【变式训练2】计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【答案】662.8dm2 【思路引导】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋12.56×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（dm2） 表面积是662.8dm2。 【变式训练3】三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 【答案】1.3188平方分米 【思路引导】这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 【完整解答】3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 【考点剖析】本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 题型七：组合体的表面积（圆柱）公式的应用 【典例精讲】（2024·山西晋城·小升初真题）如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【答案】1402.4平方厘米 【思路引导】根据题意和图意可知，制作一个这样的“博士帽”至少需要黑色卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【完整解答】30×30＋3.14×16×10 ＝900＋502.4 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 【变式训练1】（23-24六年级下·山西晋城·期末）“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【答案】1402.4平方厘米 【思路引导】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【完整解答】3.14×16×10＋30×30 ＝50.24×10＋900 ＝502.4＋900 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 【变式训练2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 【答案】120.48平方厘米 【思路引导】观察图形可以看出，这个容器的表面积为一个圆柱体的表面积加上长方体的侧面积，圆柱体的表面积＝，长方体的底面是边长为1厘米的正方形，长方体的侧面积＝边长×高×4，据此解答。 【完整解答】圆柱体的表面积： （平方厘米） 长方体的侧面积：（平方厘米） 容器的表面积：（平方厘米） 答：这个容器的表面积是120.48平方厘米。 【变式训练3】有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【答案】182.12平方厘米 【思路引导】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【考点剖析】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 1．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 【答案】A 【思路引导】根据题意，求覆盖圆柱形灯笼的侧面需用布料的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，其中C＝2πr，代入数据计算即可求解。 【完整解答】2×π×2×5＝20π（平方分米） 需要20π平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。 故答案为：A 2．计算一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．底面积和侧面积之和 【答案】B 【思路引导】首先，根据生活常识，弄清一个圆柱形通风管，因为需要通风，所以是不需要底面的，据此判断即可。 【完整解答】由分析可得： 因为该圆柱体没有底面，所以需要的铁皮就是该圆柱的侧面积即可。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了圆柱的特征，需要学生把理论和生活实际联系起来，再运用数学知识解答。 3．（23-24六年级下·广东深圳·期中）下边的图形绕虚线旋转一周得到的图形的表面积是（    ）cm2。 A．50.24 B．75.36 C．12.56 D．100.48 【答案】B 【思路引导】根据题意，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出圆柱的表面积。 【完整解答】2×3.14×2×4＋3.14×22×2 ＝12.56×4＋3.14×4×2 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（cm2） 图形绕虚线旋转一周得到的图形的表面积是75.36cm2。 故答案为：B 4．（23-24六年级下·福建南平·期中）下列物体的表面积，能用3.14×8×20＋3.14×16解决的是（    ）。 A．笑笑从里面量一根圆柱形空心钢管，量得直径为8cm，高为20cm。 B．淘气买了一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒。 C．奇思制作了一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm。 D．妙想用彩纸做了一个半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了56.52cm2的圆孔，她用了多少彩纸？ 【答案】B 【思路引导】根据圆柱的底面积：S＝πr2 ， 圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh＝2πrh，圆柱的表面积要根据选项具体分析，一般都是侧面积加上两个底面积，如果是无盖的情况，则只需要加一个底面积；据此逐项代入数据，分析解答即可。 【完整解答】A．空心钢管，忽略厚度，它的表面积即侧面积是：3.14×8×20，不符合题意。 B．无盖笔筒的表面积＝侧面积＋1个底面积， 3.14×（4×2）×20＋3.14×42 ＝3.14×8×20＋3.14×16 符合题意。 C．无盖的圆柱形玩具的表面积＝侧面积＋1个底面积 3.14×（16×2）×20＋3.14×162 ＝3.14×32×20＋3.14×256 不符合题意。 D．圆柱形灯笼的表面积＝侧面积＋2个底面积－圆孔面积 3.14×（4×2）×20＋3.14×42×2－56.52 ＝3.14×8×20＋3.14×32－56.52 不符合题意。 故答案为：B 5．下面各说法中，不正确的是（  ）。 A．图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成 B．图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算 C．图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形 【答案】C 【解析】略 6．（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）一个圆柱的底面周长是2.512dm。高是5cm，它的侧面积是( )cm2。 【答案】125.6 【思路引导】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【完整解答】2.512dm＝25.12cm 25.12×5＝125.6（cm2） 它的侧面积是125.6cm2。 7．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是 厘米。 【答案】15.7 【思路引导】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长与圆柱的高相等，因此，根据圆周长＝直径×π，即可解答。 【完整解答】5×3.14＝15.7（厘米）； 所以，这个圆柱形纸筒的高是15.7厘米。 8．（24-25六年级下·陕西延安·期中）乐乐用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜站在西安大雁塔最高层观察景物。简易望远镜的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【答案】 15.7 2.5 【思路引导】用正方形彩纸卷成圆柱，正方形的一条边就会成为圆柱的高；已知正方形边长是15.7厘米，所以这个圆柱的高就是正方形的边长，即15.7厘米；圆柱的底面周长等于正方形的边长15.7厘米，根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长÷÷2求出半径即可。 【完整解答】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 所以简易望远镜的高是15.7厘米，底面半径是2.5厘米。 9．（24-25六年级下·广东惠州·期中）一个圆柱，如果它的高增加3cm，表面积就增加75.36cm2，那么这个圆柱的底面积是( )cm2。 【答案】50.24 【思路引导】根据题意，一个圆柱的高增加3cm，表面积就增加75.36cm2，增加的表面积是高为3cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，求出圆柱的底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆柱的底面积。 【完整解答】圆柱的底面周长： 75.36÷3＝25.12（cm） 圆柱的底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 圆柱的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 那么这个圆柱的底面积是50.24cm2。 10．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）如图是一个展开后的圆柱形纸盒，请将括号填完整。（单位：厘米） 【答案】15.7；15 【思路引导】由图可知，题中的圆柱展开后，侧面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此解答。 【完整解答】长：3.14×5＝15.7（厘米） 宽：15厘米 填空如下： 11．一个圆柱的底面直径是4cm，高是1dm，它的表面积是 cm2  ， 体积是 cm3 ． 【答案】 150.72 125.6 【思路引导】根据圆柱的表面积公式、体积公式，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据分别代入公式解答即可． 【完整解答】1分米=10厘米，   3.14×4×10+3.14×（4÷2）2×2 =125.6+3.14×4×2 =125.6+12.56×2 =125.6+25.12 =150.72（平方厘米）； 3.14×（4÷2）2×10 =3.14×4×10 =12.56×10 =125.6（立方厘米）； 答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米． 故答案为：150.72；125.6． 12．（2024六年级下·辽宁·专题练习）侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】圆柱的侧面积＝（r是半径，h是高），圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。侧面积相等的两个圆柱的底面半径和高也不一定相等，则底面积也不一定相等，所以表面积不一定相等。 【完整解答】面积相等的两个圆柱，半径不一定相等，则表面积不一定相等。 故答案为：√ 13．（24-25六年级下·陕西西安·期中）一个圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，沿着底面直径竖直切开后，表面积比原来增加了56cm2。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，把一个圆柱沿着底面直径竖直切开后，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的底面直径，每个切面的宽等于圆柱的高；根据长方形的面积＝长×高，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【完整解答】7×4×2＝56（cm2） 表面积比原来增加了56cm2。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．（24-25六年级下·福建泉州·期中）计算下面圆柱的表面积。 【答案】62.8cm2 【思路引导】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9 ＝3.14×12×2＋3.14×2×9 ＝3.14×1×2＋6.28×9 ＝3.14×2＋56.52 ＝6.28＋56.52 ＝62.8（cm2） 圆柱的表面积是62.8cm2。 15．（24-25六年级下·陕西西安·期末）计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 【答案】（1）150m2；（2）1012m2 【思路引导】（1）观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的下底面向上平移，补给正方体的下面；这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱的表面积只需计算侧面积；所以组合体的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）15×6＋15×8÷2 ＝90＋60 ＝150（m2） 组合图形的面积是150m2。 （2）8×8×6＋3.14×8×25 ＝384＋628 ＝1012（m2） 组合体的表面积是1012m2。 16．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【思路引导】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。 【完整解答】 （平方米） 6.28×10＝62.8（平方米） 答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。 【考点剖析】 17．（24-25六年级下·山西吕梁·期中）一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆，搭建这个塑料大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ 【答案】326.56平方米 【思路引导】从图中可知，大棚是一个半圆柱形，两个直径为4米的半圆可以合并成一个圆；求搭建这个塑料大棚至少需要塑料薄膜的面积，就是求圆柱侧面积的一半与一个底面圆的面积之和，即塑料薄膜的面积＝ S侧÷2＋ S底，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 【完整解答】3.14×4×50÷2＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×50÷2＋3.14×22 ＝3.14×4×50÷2＋3.14×4 ＝314＋12.56 ＝326.56（平方米） 答：搭建这个塑料大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜。 18．（24-25六年级下·广东惠州·期中）某小学要修建一个圆柱形的水池，水池的半径为3米，深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以刷12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？ 【答案】3.14升 【思路引导】根据题意，要给圆柱形水池的底面和内壁刷上油漆，那么刷油漆的面是圆柱的下底面和侧面，则刷油漆的面积S＝S侧＋S底＝2πrh＋πr2，代入数据计算求出刷油漆的面积，再用刷油漆的面积除以每升油漆可刷的面积，即可求出刷完这个水池需要油漆的升数。 【完整解答】2×3.14×3×0.5＋3.14×32 ＝2×3.14×3×0.5＋3.14×9 ＝9.42＋28.26 ＝37.68（平方米） 37.68÷12＝3.14（升） 答：刷完这个水池需要3.14升油漆。 19．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）如图，长方形硬纸片长30厘米，宽10厘米。以长边所在直线为轴，旋转一周。 （1）旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？ （2）旋转后形成的图形，它的侧面积是多少？ 【答案】（1）62.8厘米 （2）1884平方厘米 【思路引导】（1）以长方形长边所在直线为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为长方形的宽10厘米，高为长方形的长30厘米的圆柱体，根据圆的周长公式C ＝2πr可求出底面周长； （2）圆柱的侧面积公式为S＝Ch（其中S表示侧面积，C是底面周长，h是圆柱的高 ），在（1）中已求出底面周长C＝62.8厘米，高h ＝30厘米，代入公式可求出侧面积。 【完整解答】（1）2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 答：它的底面周长是62.8厘米。 （2）62.8×30＝1884（平方厘米） 答：它的侧面积是1884平方厘米。 20．（24-25六年级下·陕西西安·期中）为了响应国家节水号召，幸福村在农田旁修建了一个圆柱形蓄水池，用于收集和储存雨水，以实现高效灌溉。已知蓄水池底面直径为6米，深3米，施工团队需在蓄水池的内侧和底面抹上防水涂层，以防止渗漏。那么抹防水涂层部分的面积是多少平方米？ 【答案】84.78平方米 【思路引导】分析题目，抹防水涂层的面积等于圆柱的一个底面积加上侧面积，据此根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。 【完整解答】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×3 ＝3.14×32＋18.84×3 ＝3.14×9＋56.52 ＝28.26＋56.52 ＝84.78（平方米） 答：抹防水涂层部分的面积是84.78平方米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练一 圆柱的侧面积和表面积 （第一单元 圆柱和圆锥） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：圆柱的认识和特征 1 知识点二：圆柱的侧面展开图 2 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 2 知识点四：圆柱的切拼问题 2 重点难点 题型讲练 3 题型一：圆柱的展开图 3 题型二：圆柱的侧面积的计算 4 题型三：圆柱的侧面积公式的应用 5 题型四：圆柱的表面积的计算 6 题型五：圆柱的表面积公式的应用 7 题型六：组合体的表面积（圆柱）的计算 8 题型七：组合体的表面积（圆柱）公式的应用 9 培优检测 能力提升 11 知识点一：圆柱的认识和特征 1. 圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。 2. 圆柱的特征 （1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。 （2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。 知识点二：圆柱的侧面展开图 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点四：圆柱的切拼问题 1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 2. 圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 题型一：圆柱的展开图 【典例精讲】（23-24六年级下·福建南平·期中）下面这些图形是圆柱展开图的有（    ）个。（单位：cm） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西西安·期中）把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。 【变式训练2】把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是 cm，它的侧面积是 cm2。 【变式训练3】（22-23六年级下·陕西榆林·期中）将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是( )。 题型二：圆柱的侧面积的计算 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃定西·期中）求下面图形的表面积。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期中）计算下面图形的表面积。 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁·期中）计算下面图形的表面积。 【变式训练3】求下面图形的表面积。 题型三：圆柱的侧面积公式的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽淮北·期末）某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？（结果保留一位小数） 【变式训练1】（24-25六年级下·甘肃定西·期中）一根圆柱形塑料水管，底面直径是24厘米，长是30厘米。做10根这样的水管，需要多少平方分米塑料？ 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）奶奶家建了一个近似圆柱形的沼气池，底面内直径是4米，深5米在池的内壁与底面抹上水泥，如果每平方米用水泥9千克，共要用水泥多少千克？ 【变式训练3】（24-25六年级下·广东清远·期末）下图的“博士帽”用卡纸做成。上面是边长为30厘米的正方形。下面是底面直径为16 厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？合多少平方米？ 题型四：圆柱的表面积的计算 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西西安·期中）下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）如图，绕长方形ABCD的BC边旋转一周会形成一个立体图形，计算这个立体图形的表面积。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西西安·期中）计算如图圆柱的表面积。 【变式训练3】（24-25六年级下·安徽亳州·期末）求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。 题型五：圆柱的表面积公式的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·广东茂名·期中）一个圆柱形茶叶罐的底面半径是2厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 【变式训练1】（24-25六年级下·广东惠州·期中）我国成功研发出新型环保建筑材料——光能砖，它能将太阳能转化为电能供建筑使用。科研人员把一块光能砖样品放在一个圆柱形展示架中，展示架底面周长是18.84厘米，高是6厘米，制作这个展示架（无盖）需要多少平方厘米的材料？ 【变式训练2】（2024·福建泉州·小升初真题）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？ 【变式训练3】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 题型六：组合体的表面积（圆柱）的计算 【典例精讲】（24-25六年级下·广西贺州·期中）一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 【变式训练1】计算下图的表面积。（单位：厘米） 【变式训练2】计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【变式训练3】三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 题型七：组合体的表面积（圆柱）公式的应用 【典例精讲】（2024·山西晋城·小升初真题）如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【变式训练1】（23-24六年级下·山西晋城·期末）“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【变式训练2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 【变式训练3】有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 1．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 2．计算一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．底面积和侧面积之和 3．（23-24六年级下·广东深圳·期中）下边的图形绕虚线旋转一周得到的图形的表面积是（    ）cm2。 A．50.24 B．75.36 C．12.56 D．100.48 4．（23-24六年级下·福建南平·期中）下列物体的表面积，能用3.14×8×20＋3.14×16解决的是（    ）。 A．笑笑从里面量一根圆柱形空心钢管，量得直径为8cm，高为20cm。 B．淘气买了一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒。 C．奇思制作了一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm。 D．妙想用彩纸做了一个半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了56.52cm2的圆孔，她用了多少彩纸？ 5．下面各说法中，不正确的是（  ）。 A．图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成 B．图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算 C．图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形 6．（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）一个圆柱的底面周长是2.512dm。高是5cm，它的侧面积是( )cm2。 7．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是 厘米。 8．（24-25六年级下·陕西延安·期中）乐乐用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜站在西安大雁塔最高层观察景物。简易望远镜的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 9．（24-25六年级下·广东惠州·期中）一个圆柱，如果它的高增加3cm，表面积就增加75.36cm2，那么这个圆柱的底面积是( )cm2。 10．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）如图是一个展开后的圆柱形纸盒，请将括号填完整。（单位：厘米） 11．一个圆柱的底面直径是4cm，高是1dm，它的表面积是 cm2  ， 体积是 cm3 ． 12．（2024六年级下·辽宁·专题练习）侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等。( )（判断对错） 13．（24-25六年级下·陕西西安·期中）一个圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，沿着底面直径竖直切开后，表面积比原来增加了56cm2。( )（判断对错） 14．（24-25六年级下·福建泉州·期中）计算下面圆柱的表面积。 15．（24-25六年级下·陕西西安·期末）计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 16．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？ 17．（24-25六年级下·山西吕梁·期中）一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆，搭建这个塑料大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ 18．（24-25六年级下·广东惠州·期中）某小学要修建一个圆柱形的水池，水池的半径为3米，深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以刷12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？ 19．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）如图，长方形硬纸片长30厘米，宽10厘米。以长边所在直线为轴，旋转一周。 （1）旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？ （2）旋转后形成的图形，它的侧面积是多少？ 20．（24-25六年级下·陕西西安·期中）为了响应国家节水号召，幸福村在农田旁修建了一个圆柱形蓄水池，用于收集和储存雨水，以实现高效灌溉。已知蓄水池底面直径为6米，深3米，施工团队需在蓄水池的内侧和底面抹上防水涂层，以防止渗漏。那么抹防水涂层部分的面积是多少平方米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $