精品解析：江苏南通市启东市2025-2026学年上学期期末测试八年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末质量测试 八年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．根据三角形三边关系求出a的取值范围，选择再此范围内的选项即可． 【详解】解：由三角形三边关系可得：， 即， 故选：C． 2. 如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，，则等于（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等，得，然后求出的长度，代入数据计算即可． 【详解】解：，， ， 即， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除四则运算，熟练掌握二次根式的加减乘除四则运算法则是解题的关键． 4. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； C、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意； D、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（） A. 代数式是分式 B. 分式是最简分式 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式中都扩大3倍，分式的值不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义、最简分式的定义、分式值为0的条件、分式的基本性质，熟练掌握分式相关概念及性质的应用条件是解题的关键．根据分式的定义、最简分式的定义、分式值为0的条件、分式的基本性质，对每个选项逐一分析判断即可． 【详解】解：∵分式的定义是分母中含有字母的整式，π是常数， ∴的分母不含字母，是整式不是分式，故A错误． ∵的分子与分母没有公因式， ∴该分式是最简分式，故B正确． ∵分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，由得，又时，分母，分式无意义， ∴，故C错误． 将都扩大3倍后，新分式为，是原分式的3倍，分式的值改变，故D错误． 故选：B． 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．根据根据三角形全等的判定方法可对A、B、C选项进行判断；三角形的三边的关系可对D选项进行判断． 【详解】解：A、，，，符合“”，所以根据条件能画出唯一，故此选项符合题意； B、，，，根据两边及一边对角不能判定两三角形全等，即作出的三角形不唯一，故此选项不符合题意； C、，，，根据三角相等不能能判定两三角形全等，即作出的三角形不唯一，故此选项不符合题意； D、，，，∵，∴不满足三角形三边的关系，即三边不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A. 7. 如果关于x的方程无解，则m的值是（　　） A. 2 B. 0 C. 1 D. –2 【答案】A 【解析】 【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值. 【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0， 解得x=m+1， 当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解， 则m+1=3， 解得m=2. 故选A. 【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0. 8. 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作等腰三角形的三种方案：①已知底边长和腰长；②已知底边长和一个底角；③已知底边长和底边上的高．图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ） A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的尺规作图，线段的尺规作图，作与已知角相等的角的尺规作图，根据相关作图方法进行判断求解即可． 【详解】解：由作图方法可知，图2对应的是已知底边长和腰长；图1对应的是已知底边长和一个底角；图3对应的是已知底边长和底边上的高， 故选：D． 9. 数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先提出二次项系数，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分解． 10. 如图，在中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为在关于点B的二分割线．例如：如图（1）在中，，则直线是关于点B的二分割线．如图（2），已知，钝角同时满足两个条件①为最小的角，②存在关于点B的二分割线，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，直角三角形，等腰三角形的定义，正确地理解“的关于点B的二分割线”是解题的关键．根据关于点B的二分割线的定义即可得到结论． 【详解】如图所示：作于点D， ∵， ∴， ∴为等腰三角形，为直角三角形， ∴为在关于点B的二分割线． ∵， ∴． 故选C． 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 如图，是的外角，且，，则∠B＝_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键． 12. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为： 13. 如图，∠B＝∠C，要使△ABD≌△ACE，只需增加的一个条件是________（只需填写一个你认为适合的条件）． 【答案】或或 【解析】 【分析】先根据等角对等边得出AB=AC，得出了一条边和一个角对应相等，有角边角、边角边或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可； 【详解】解： ， 添加，，后可分别根据、、判定； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 14. 已知，，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】先因式分解，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式求值，整体代入是解题的关键． 15. 小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，数字类规律探索，利用二次根式的性质化简等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有．根据此规律，令，求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：由规律可得：， 当时，式子为， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线，点、分别为直线和直线上的点，连接，，点是线段上一动点，直线始终经过点，且与直线、分别交与点、， （1）当与全等时，直接写出点的位置：________； （2）当是等腰三角形时，则的度数为________． 【答案】 ①. 中点处 ②. 或或 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形对应边相等得到，即点P是MN的中点； （3）先根据平行线的性质求得,再分，然后再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴与全等时，，即点P是的中点； 故答案为：点P是的中点； （2）如图：∵， ∴， ①若时， ∴． ∴． ②若时，则； ③若时，则，， ∴； 综上所述，的值是40° 或70° 或55°． 故答案为：40° 或70° 或55°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质，根据等腰三角形底边不同进行分类讨论是解答本题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数． 【答案】∠ACB=110°，∠B=43°． 【解析】 【分析】首先由BC⊥ED可得出∠COD=90°，再根据三角形的外角性质可求得∠ACB；根据三角形的内角和定理可求∠B． 【详解】解：∵BC⊥ED， ∴∠COD=90°， ∵∠D=20°， ∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°， ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-27°-110°=43°． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 18. 如图，相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质．根据题意可证明，继而利用全等性质即可得到本题答案． 【详解】证明：如图，连接， 在与中，， ， ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除法，再计算加法即可； （2）先化简二次根式，计算除法和乘法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（）；（），． 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先根据平方差公式，完全平方公式进行运算，然后合并同类项即可； （）先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后把代入即可求解． 【详解】解：（） ； （） ， 当时， 原式． 21. 如图，等边中，点是边上的一点，连接． （1）以为一边作，且交的延长线于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查作一个角等于已知角，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质： （1）根据作一个角等于已知角的步骤作图即可； （2）在上截取，连接，先证明是等边三角形，得再根据证明即可解决问题 ． 【小问1详解】 解：如图所示，和点即为所求作 【小问2详解】 证明：在上截取，连接， 是等边三角形． ，， 是等边三角形， ，， ． 又． ． 又， ． 由（1）知：， ， ， ， ． 22. 李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产汽车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：________元 （1）用含的代数式表示出新能源车每千米行驶费用________元； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车的每千米行驶费用多元．请你帮李师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少元？ 【答案】（1） （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，理解题意并正确列出代数式是解题关键． （1）先计算出行驶千米的总费用，再平均一下即可； （2）根据两种车每千米费用的差值，构造分式方程，求解并检验即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，新能源车行驶千米的费用为（元）， ∴每千米行驶费用为元． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ∴可列方程， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元． 23. 已知，如图，中，，，点D、E、F分别为边、、上一点，且 ， ，则 ． 给出下列信息：①；②；③点D为的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明． 【答案】 解：选①，③，则② 补全图形（如图） 证明：连结， ，点D为的中点 ， ，点D为的中点： ，， ∵， ， 即， ∵， 又，， ， ， ； 选①，②，则③， 补全图形 证明：过点D作于点G，于点H，连接，如图， 则， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即四边形为正方形， ∴， 又，， ， ， ； 即点D为的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质和正方形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和添加辅助线是解题的关键． 选①，③，则②连结，由题意得，，，利用直角可得，结合即可证明，则有成立；选①，②，则③，过点D作于点G，于点H，连接，则四边形为矩形，利用证明，有，即四边形为正方形，求得，进一步得到，有，即证明点D为的中点． 【详解】略 24. 下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个长方形，可以用来验证公式：． （1）【操作】用两种方法对所给图进行剪拼．要求：①在原图上画剪切线（用虚线表示）； ②拼成四边形，在右侧画出示意图；③在拼出的图形上标出已知的边长． （剪切方法一） （剪切方法二） （2）【验证】选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程． （3）【延伸】给你提供数量足够多的长为a，宽为b的长方形，请你通过构图来验证恒等式：．（画出示意图） 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【解析】 【分析】（1）方法①将原图片剪成两部分，它们分别是边长为a、a−b和b、a−b的矩形，可拼成一个边长为a−b、a＋b的矩形；方法②沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形； （2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明； （3）用4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个大正方形，中间是一个边长为（a-b）的正方形． 【详解】解：（1）剪切方法一： 剪切方法二： （2）利用图①证明， 因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积＝a2−b2，拼接后的面积＝（a−b）（a＋b）， 所以a2−b2＝（a−b）（a＋b）； （3）如图所示： 上述图形的面积，可以验证：． 【点睛】本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题．且本题主要考查了乘法的平方差公式和完全平方公式． 25. 【阅读】小明在某课外书上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜边和一条直角边会相等吗？》，部分内容如下： 如图，在中，，作的角平分线，作的垂直平分线，两线交于点．连接，作于点于点． 可以依次证得如下结论：①；②；③，即．因此直角三角形的斜边和一条直角边是相等的． 【探究】解答下列问题： （1）小明按照文中所给思路尝试推导，发现结论①②③都成立，请你写出小明的推导过程； （2）小明认为，如果“直角三角形的斜边和一条直角边相等”成立，会与已学过的某些定理矛盾，你认为小明的观点是否正确，请举例并进行简要分析； （3）小明知道直角三角形中斜边一定大于直角边，但是他找不出短文中的“破绽”，请你帮助小明具体指出问题所在，并运用所学知识解释． 【答案】（1）见解析 （2）正确，见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）①由即可证明，②由即可证明；③由得到，，得到，再根据线段和差证明； （2）通过勾股定理，三角形内角和定理即可说明矛盾； （3）作的平分线交于点M，过点M作于，根据角平分线的性质得到，而在中，故，则，那么，即点M在中点D的下方，故原图中和的交点一定位于外部． 【小问1详解】 解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴在和中， ， ∴； ②∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：正确，会与勾股定理，三角形内角和定理，垂线段最短矛盾， 如：根据勾股定理得，， ∴， ∴； 如：三角形内角和定理， ∵， ∴， 则，故与三角形内角和定理矛盾，因此短文中的结论错误； 【小问3详解】 解：作的平分线交于点M，过点M作于， ∵平分，，， ∴， 在中，∵为直角边，为斜边， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点M在中点D的下方， ∴原图中和的交点一定位于外部， ∴文中所给的图形是错误的． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，角平分线的判定，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末质量测试 八年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 2. 如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，，则等于（ ） A. 3 B. C. 4 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（） A. 代数式是分式 B. 分式是最简分式 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式中都扩大3倍，分式的值不变 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如果关于x的方程无解，则m的值是（　　） A. 2 B. 0 C. 1 D. –2 8. 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作等腰三角形的三种方案：①已知底边长和腰长；②已知底边长和一个底角；③已知底边长和底边上的高．图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ） A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③ 9. 数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为在关于点B的二分割线．例如：如图（1）在中，，则直线是关于点B的二分割线．如图（2），已知，钝角同时满足两个条件①为最小的角，②存在关于点B的二分割线，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 如图，是的外角，且，，则∠B＝_____度． 12. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为____． 13. 如图，∠B＝∠C，要使△ABD≌△ACE，只需增加的一个条件是________（只需填写一个你认为适合的条件）． 14. 已知，，则_____． 15. 小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________． 16. 如图，直线，点、分别为直线和直线上的点，连接，，点是线段上一动点，直线始终经过点，且与直线、分别交与点、， （1）当与全等时，直接写出点的位置：________； （2）当是等腰三角形时，则的度数为________． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数． 18. 如图，相交于点．求证：． 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 如图，等边中，点是边上的一点，连接． （1）以为一边作，且交的延长线于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，求证：． 22. 李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产汽车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：________元 （1）用含的代数式表示出新能源车每千米行驶费用________元； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车的每千米行驶费用多元．请你帮李师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少元？ 23. 已知，如图，中，，，点D、E、F分别为边、、上一点，且 ， ，则 ． 给出下列信息：①；②；③点D为的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明． 24. 下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个长方形，可以用来验证公式：． （1）【操作】用两种方法对所给图进行剪拼．要求：①在原图上画剪切线（用虚线表示）； ②拼成四边形，在右侧画出示意图；③在拼出的图形上标出已知的边长． （剪切方法一） （剪切方法二） （2）【验证】选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程． （3）【延伸】给你提供数量足够多的长为a，宽为b的长方形，请你通过构图来验证恒等式：．（画出示意图） 25. 【阅读】小明在某课外书上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜边和一条直角边会相等吗？》，部分内容如下： 如图，在中，，作的角平分线，作的垂直平分线，两线交于点．连接，作于点于点． 可以依次证得如下结论：①；②；③，即．因此直角三角形的斜边和一条直角边是相等的． 【探究】解答下列问题： （1）小明按照文中所给思路尝试推导，发现结论①②③都成立，请你写出小明的推导过程； （2）小明认为，如果“直角三角形的斜边和一条直角边相等”成立，会与已学过的某些定理矛盾，你认为小明的观点是否正确，请举例并进行简要分析； （3）小明知道直角三角形中斜边一定大于直角边，但是他找不出短文中的“破绽”，请你帮助小明具体指出问题所在，并运用所学知识解释． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $