基础题组仿真练(5)-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础题组仿真练（广西专用）

20.(1)证明：如解图，连接OD,AC 18解：(1)B的平均分.78+86+7”=81（分）， 3 D=CD,0D是⊙0的半径， .OD⊥AC. C的平均分.79+87+74 3 80(分)： .AB是⊙O的直径 (2)A的加权平均分是80×0.3+78×0.3+82×0.4= .∠ACB=90°，即AC⊥BC, 80.2(分)， .∴.OD//BC. B的加权平均分是78×0.3+86×0.3+79x0.4=80.8(分)， .·DE⊥BC,∴.DE⊥OD C的加权平均分是79x0.3+87×0.3+74x0.4=79.4(分)， OD是⊙0的半径，.DE是 因为B的加权平均分最高，所以B能应聘成功 ⊙0的切线. 19.解：(1)设肉包的单价是x元，菜包的单价是y元， (2)解：由题意知，AB=26. .·AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°=∠DEB. 由题意，得8x+5y=17. 解得1.5， (8+3)x+(5-2)y=17+2.5,=1, 由勾股定理得，AD=√AB2-BD2=10. 答：肉包的单价是1.5元，菜包的单价是1元 AD=CD,.∠ABD=∠DBE, (2)设他可以买m个肉包，则可以买(20-m)个菜包， 由题意，得1.5m+1×(20-m)≤25，解得m≤10， 六△4man0-00-瓷， 答：他最多可以买10个肉包， -00贩的长为0 解得DE=120 20.解：(1)△ABE是等腰三角形，证明如下： MC=MB,..MC=MB 21.解：(1)筝形的对角线互相垂直. .∠BAM=∠CAM, 证明：.·AD=CD,AB=CB,BD=BD 由条件可知∠AMB=90°，∠AMME=180°-90°=90°， .△ABD≌△CBD(SSS),.∠ADB=∠CDB, .∠ABE+∠BAM=90°，∠AEB+∠CAM=90°， .AC⊥BD .∠ABE=∠AEB, (2).AD=CD,AC⊥BD,∴.OA=OC ∴.AB=AE,即△ABE是等腰三角形 1 六S华形w=24C,BD, (2)如解图，过点C作CG⊥AM,垂足为G .AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， .AC+BD=6,∴.BD=6-AC. 1 将BD=6-AC代人S率m=2AC·BD, 在△4CB中，cms∠BHC-4C-3 AB5 设AB=AE=5x,则AC=3x, 得SAD=)AC(6-AC)=)(4C-3)2+号 2 由条件可知BM=ME,CG∥ME, .△AGC∽△AME 20,当AC=D=3时，筝形ABCD的面积有最大 1 CG AC 3 ME-AE5' 值，最大值是号 'CG∥BM,∴.△CG∽△BMH, 基础题组仿真练（四）】 CH CGCG 3 BH BM ME 5 1.C2.A3.A4.D5.A6.C7.A8.C9.D 21.解：任务1：208m2. 10.A11.C12.B13.4142(答案不唯-）15.6 1 任务2：如解图，延长CB交0Q于点M. 16.18 设CG=x, Q 单位：m .DH=8,BM=10,CD=BC=4. 1 17.解：(1)-1+(2)1-2026° .MC=BM+BC 14,CH=DH+CD= =-1+2-1 12. ..EF=GM=MC-CG=14-x,GF=30- 104G D =0. (2)(-2x)2·x÷(-x)月 EF-DH=8+x, =4x2·x÷(-x3） .S花圃=(x+8)(14-x)+12×14-4×40 =4x6÷(-x3) =-x2+6x+264=269, =-4x3. 即x2-6x+5=0,解得x=1或x=5(舍去)， EF=14-1=13. :CD是⊙0的直径， 任务3：11：273【解法提示】设花圃面积为y.由(2)得 .∴.∠CBD=90°，即∠OBD+∠OBC=90° y=-x2+6x+264,即y=-(x-3)2+273.-1<0.当x=3 .∠ABC+∠0BC=90°，即∠AB0=90°，∴.OB⊥AB. 时，y有最大值为273，此时EF=14-3=11,.当EF的长 又OB为⊙0的半径 是11m,花圃（不包含水池）的面积最大，是273m2. ·.AE是⊙O的切线 基础题组仿真练（五） (2)解：.点F是OE的中点，.0E=20F=6. 1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.B8.B9.C 在Rt△0BE中，cos∠BOE=OB.3-L 10.B11.B12.B13.7ab(答案不唯一)14.0 0E62' ∴.∠B0E=60°， 15.2 3 3 在Rt△0BG中，易得∠0GB=90°，0G=20B= 2 13 16.(,0)或(2,0)或(-3.0) 5 4 .A 【解析】点B为x轴上的一 BG=30G=3 2 个动点，点A的坐标为(0， 1--- C E 阴影部分的面积为Sw-Sa,-60Xax3-号× 360 2 2+ 4),点C的坐标为(4,1)，如 B-2-1012345x 解图，过点C作CE⊥x轴于 35395 2 =2π-8 点E,CF⊥y轴于点F.∴.0A=4,CF=4,AF=3,.AC2=32 +4=25.设点B的坐标为(x,0),则AB=x2+4,BC2=(4 20.解：(1)已知试管AB=30cm,BE= 3AB,试管倾斜角为 -x)2+12,分三种情况：①AB为斜边，得25+(4-x)2+12= +4,解得早@4C为斜边，得(4P1++4 ABG=12.BE=X30=10(cm) BG .·c0s∠ABG= 25,解得x=2:③BC为斜边，得(4-x)2+12=x2+4+25,解 10 =cos12°≈0.98，.BG=9.8cm, 得x=-3故当点日的坐标为（号0）或(2.0)或(-3.0) 答：试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度为 9.8cm 时，△ABC为直角三角形 EG 17.解：(1)原式=1+22-9x=25. (2)sm12-B证BG=10sin12=10x021=2.1(em）. 9 如解图，延长GB,NM交于点H, 1x-1>2(x-3),① 则四边形DNHG是矩形， 2a2.2 .NH=DG=DE-EG=32.1-2.1= 30(cm),DN=GH, 解不等式①，得x<5, ∴.HM=NH-MN=30-12= 、1 解不等式②，得2 18(cm), 六原不等式组的解集为<5 :∠ABG=12°，∠ABM=147°，∴∠FBG=135°. .∠MBH=45°，.∴∠MBH=∠BMH=45°， 18.解：(1)C ∴.BH=HM=18cm, (2)BMI=5L.2 ∴.DN=GH=BG+B=9.8+18=27.8(cm) =20(kg/m), 1.602 答：水槽左侧底部到铁杆的水平距离DN的长度为 其BMI评价结果为正常， 27.8cm. (3)1200x8=160(人. 60 21.解：(1)M-N=6_6+2_6(a+2)-a(b+2)-ab+2b-ab-2a aa+2 a(a+2) a(a+2) 答：估计该校BMI评价结果为偏胖的学生人数为160. =2(6-a) 19.(1)证明：连接0B,如解图， a(a+2) .:BC∥OE.∠ABC=∠E. a>b>0,∴.b-a<0,a(a+2)>0, .·∠E=∠D,∴.∠ABC=∠D, 2(b-a)0.M<N. .OB=OD,∴.∠D=∠OBD. a(a+2) ∴.∠ABC=∠OBD. (2)< 37 (3)由题意，原糖水的“甜度”为。，现糖水的“甜度”为 b+n,则 a+n' b_b+n_b(atn）-a(b+n）_ab+bn-ab-an_n(b-a) a atn a(a+n) a(a+n)a(atn) .0kb<a,n>0, .∴b-a<0,a(a+n)>0. n(b-a) <0. a(a+n) bb+n 19. a atn ·在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得 更甜 基础题组仿真练（六） 1.D2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.A9.C 10.A11.B12.C13.x=-114.5 15.8或12（写出一个即可）》 163 5 【解析】∠ACB=120° .∠ACF=60°..G为AF的 G 中点，AF=2GF,如解图，过F TH 点A作AH L CF,交CF于H,则AH=AC·sin60°=23，CH= AC·cos60°=2，过点G作GT⊥CF,交CF于T,则AHGT,. △A△cT2.则67=M=B.由 CF=2BE,可设BE=a,CF=2a,∴FH=FC-CH=2a-2,CE =4-a,FTPh=a-1,则cT=CF-fm=2a-(a-l）=a+ 20 1ET=CE+CT=4-ata+1-5..nLGEF-T- ΓET-5 17.解：(1)(-1)°×2+(-2)3÷4 =1×2-8x4 =2-2 =0. (2)原式=[ 3x(x+2)x(x-2) ].x+2)(x-2) (x+2)(x-2)(x-2)(x+2 x 3x2+6x-x2+2x(x+2)(x-2) (x+2)(x-2) 21. =2x+8x =2x+8 又：分母不能为0， ●x不能取-2,0,2， 。当x=1时，原式=2×1+8=10. 18.解：(1)根据题意，建立如解图所示的平面直角坐标系. (2)C棋子的坐标为(2,1)，D棋子的坐标为(-2，-1). (3)如解图，黑色棋子E即为所求。 A (1)解：如解图1，⊙O就是所求作的圆. 0 D 解图1 解图2 (2)证明：如解图2，.·0A=OD,OB=0C .四边形ABDC为平行四边形 ∴.AB=CD,BD=AC, 在△BDC和△CAB中 CD=BA, BD=CA.∴.△BDC≌△CAB(SSS). BC=CB. 解：(1)根据题意，得100×石=600，解得1=36. 设A,B两地间的路程为x米 根据题意，得x-600=150×36.解得x=6000. 答：t的值为36,4，B两地间的路程为6000米 (2)AD=32×150=4800(米). 根据题意，得480,746000-4800 =36+36× 1 3 6 解得)=160 经检验，v=160是所列方程的解，且符合题意 答：的值为160. 解：（任务1）20：4 (任务2)56万吨：56万吨 (任务3)这n个芒果主产区2025年芒果的平均产量为： 35×2+43×4+55×6+68×6+74×2 =56.4(万吨) 20 (任务4)②③ 基础题组仿真练（七） 2.C3.D4.A5.A6.D7.C8.C9.D 10.B11.C12.A13.<14.615.6 (3)2000×30%=600(人)， 168 5 。【解析】：菱形ABCD的边长为12，∠BAD=120° ∴.估计支持“定期注射疫苗”方式的居民有600人. 19.(1)证明：.⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90° .∴.AB=BC=CD=AD=12,∠BCD=∠BAD=120°，AD∥BC .AB是⊙O的直径 .∠DCE=180°-∠BCD=60.:DE⊥BC交BC的延长线 AD=AE. 于E,ADBC,.∠CED=∠ADE=90°，在Rt△CED中，CD ∴.∠E=∠D =12,∠6DB=00-∠DCE=30,CE=CD=6,由勾股 ∠B=∠D, 定理，得DE=√CD-CE=√I2-6=6√3，.BE=BC+CE ∴.∠E=∠B. =12+6=18.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE= .CA=CE, √AD+DE=√12+(63)2=6万.AD∥BC,.△ADG .∠E=∠CAE, AG_AD-12-2...AG-2EG..AE-AG+EG= △ECG,EGCE6 ∴∠CAE=∠B, .∴.∠OAE=∠CAE+∠CAB=∠B+∠CAB=90°. 3EG=6万，EG=27.AD/BC.△MDF△EBF AF OA是⊙0的半径，且AE⊥OA, 83Af2 AD122 .+=亨PE=67防 .直线AE是⊙0的切线 (2)解：由已知得∠ACB=90°，由(1)知，∠B=∠E, 1G=FE-BG=187-2785 18万 5 5 sinE=sinB=4C_2 AB 3 17.解：(1)原式=4×(-2)-1 .AC=CE=4,.AB=6, =-8-1 .在Rt△ABC中，BC=√AB-AC=√6-4=25. =-9. 20.(1)y=-x+4 (2)5x-6=3(x-4)+2, 5x-6=3x-12+2, (2)A 5x-3x=-12+2+6, (3)①解：点P(-2,b)是“邂逅点”， 2x=-4, ∴.b=-(-2)+4=6. x=-2. 将-2.6代人y得6=-2X6=-12 18.解：(1)200 (2)外出拴绳：90÷200×100%=45%. 即k的值为-12 定期注射疫苗：200-90-20-30=60（人）， ②证明：由题意知，“邂逅点”所在直线为y=-x+4, 60÷200×100%=30%, 设两个“邂逅点”的横坐标分别为1，， 完整统计图如解图： 联立 y=-x+4, 办理×10% 得ax2+1=0, y=ax2-x+5, 养犬 定期注 .x1+x2=0, 射疫苗 不去公 记 共场所 两个“邂逅点”的横坐标互为相反数 (30)% /15 21.解：(1)(20-x) (2)由题意，得x(20-x)=75,即(x-15)(x-5)=0, 外出拴绳 (45)% 解得，=15，x2=5(不符合题意，舍去)， 若生态园的面积为75m2,则x的值为15. ↑人数 (3)由题意可得BF=(x-8)m,EC=(BD-4)m, :篱笆长为28m,门宽2m, 120 90 90 .BF+EC+CD+BD=28+2. 60 60 .BD=(21-x)m, 30 30 20 ∴.x(21-x)=110 外出 定期 办理 不去文明养 解得1=10，x2=11. 拴绳 注射 养犬 公共犬方式 当CD=10m或CD=11m时，生态园的面积能达到110m. 疫苗 登记场所班级： 姓名： 基础题组仿真练（五） 总分：96分 限时：60分钟 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分)》 1.-3的绝对值是 A.3 B. 3 D.-3 3 2.下列选项中，∠1与∠2互为余角的是 B D 3.“白日不到处，青春恰自来：苔花如米小，也学牡丹开.”是清代袁枚的诗.“苔花”很可能是苔类孢子 体的孢蒴，其直径约为0.0000086米，将数据0.0000086用科学记数法表示为8.6×10”，则n的值是 A.6 B.5 C.-5 D.-6 4.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是 A.蝴蝶曲线 B.笛卡尔心形线 C.科赫曲线 D.费马螺线 5.《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十.广斜相并五十步，不知几亩及 分厘.”其大意是：昨天丈量了田地回到家，只记得矩形田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知 该田的面积有多少？设该矩形的对角线为x步，则可列方程为 () A.x2+302=(50-x)2 B.302+(50-x)2=x2 C.302-(50-x)2=x2 D.x2-30=(50-x)2 6.小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为 ( R5 c D. 7.若关于x的一元二次方程2x2-4x+k=0没有实数根，则k的取值范围为 ( A.k<2 B.k>2 C.k>4 D.k≥2 8.如图，三条直线a,b,c两两相交，∠1的同位角是 A.∠2 B.∠4 C.∠3 D.∠5 B D AG元 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 9.下面是一个被墨水污染过的方程：3x+ =2x+ 2 ,答案显示方程的解是x=1,被墨水遮盖的是一个 常数，则这个常数是 1 B.2 3 C. 10.如图，A,B,C,D四个点均在⊙0上，连接AB,OB,OC,CD,AD.若CDB0,∠BOC=45°，则∠A的度数 是 () A.68° B.67.5 C.67° D.65° 11.如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 A.10 B.8 C.6 D.4 12.如图，在矩形OABC中，OA=4,OC=3,F是边AB上的一动点（不与，点A,B重合），过点F的反比例函 数y=(x>0)的图象与边BC交于点E,直线EF分别与y轴和x轴相交于点D,G.若EG=6DE,则飞 的值为 A.1 B.2 C.2.5 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.写出ab的一个同类项： 14.若x-2y=-3,则代数式4y2-12y+9-x2的值为 15.已知直线y=2x+4与直线y=1相交于点A,那么点A的横坐标是 LA 3 16.如图，点B为x轴上的一个动点，点A的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,1)，当 2 点B的坐标为 时，△ABC为直角三角形 B-2-1012345x 三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） x-1>2(x-3), 17.（本题满分8分)(1)计算：(-2026)+8-9x(-字只 (2)解不等式组： 16x-1 >2x. 9 18.(本题满分10分)为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略，国家卫生健康委员会宣布 持续推进为期三年的“体重管理年”行动.体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公 式为B-（(单位：kgm,其中m表示体重（单位：k与），么表示身高（单位：m).具体评价如下表 某校为了解中学生的健康状况，随机抽取了60名学生进行体重评价，统计结果如图所示. 组别 BMI 评价结果 人数 A BMI<16.0 瘦弱 32 B 16.0≤BMI<18.5 偏瘦 16 C 18.5≤BMI<24.0 正常 D 24.0≤BMI<28.0 偏胖 04 A B C D E组别 E BMM≥28.0 肥胖 (1)这60名学生BMI的中位数落在 组内； (2)小海身高1.60m,体重51.2kg,请通过计算判断其BM评价结果； (3)若该校学生有1200人，请估计该校BMI评价结果为偏胖的学生人数 19.(本题满分10分)如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC,BD,点A为DC延长线上一点，过 点O作OEBC交AB的延长线于点E,交BD于点G,且∠D=∠E. (1)求证：AE是⊙0的切线： (2)若线段OE与⊙0的交点F是OE的中点，⊙0的半径为3，求阴影部分的面积. 10 20.(本题满分10分)实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装 要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右 侧示意图，已知试管4B=30cm,BE=3AB,试管倾斜角为∠ABG为12（参考数据：sinl2°≈0.21， c0s12°≈0.98) (1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度； (2)实验时，导气管紧靠水槽壁MW,延长BM交CN的延长线于点F,且MW⊥CF于点N(点C,D,N, F在一条直线上)，经测得：DE=32.1cm,MN=12cm,∠ABM=147°，求水槽左侧底部到铁杆的水平距 离DN的长度 高锰酸钾」蓬松的棉花团 21.（本瑞分10分)课金上，老师提出下面的间题：已如a60,M=合N-件，试比较M与N的大小 小聪：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较a2+1与2a-1的大小 小聪：.(a2+1)-(2a-1)=a2+1-2a+1=(a-1)2+1>0,∴.a2+1>2a-1. 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？试比较M与N的大小 (1)请用“作差法”完成老师提出的问题： a北较大小0 —2026:(填<”或“=） 2025 (3)解决上述问题后，小慧同学提出一个有关“糖水甜度”的问题：在一定质量的糖水中，加入一定质 量的糖，糖水会变得更甜！你能说明其中的道理吗？ 我们不妨设原有糖水a克，其中含糖(0<<)克，则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入 n(n>0)克糖…请你用数学知识解释其中的奥秘.