（单元自检）第二单元 认识三角形和四边形（高频常考易错题单元提升一）-2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 认识三角形和四边形（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）在2025年5月27日举办的东盟－中国－海合会峰会上，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有（ ），也象征着三方合作的稳固。 2．（2分）用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是（ ）cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是（ ）cm。 3．（2分）乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 4．（2分）一根铁丝可以围成一个边长9厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）厘米；如果改围成一个腰长14厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长是（ ）厘米。 5．（2分）如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是（ ）°，原来这块纸片的形状，按角分是（ ）三角形。 6．（2分）在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是（ ）；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是（ ）厘米。 7．（2分）淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 8．（2分）李伯伯用篱笆围了一块等腰三角形的菜地，这块菜地其中两条边的长分别为3.95m和8.5m。它的第三条边长（ ）m，李伯伯一共用了（ ）m篱笆。 9．（2分）在如图的平行四边形中画一条直线，将它分成两个图形，能分成两个什么图形？对于这个问题，同学们有以下四种想法： ①能分成两个三角形； ②能分成两个梯形； ③能分成两个平行四边形； ④能分成一个梯形和一个三角形。 其中正确的有 。（填序号） 10．（2分）如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是（ ）厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）自行车的车架设计成三角形是为了节省材料。（ ） 12．（2分）有钝角的三角形是钝角三角形，那么有锐角的三角形就是锐角三角形。（ ） 13．（2分）如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1＝31°。（ ） 14．（2分）一个三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，那么它的3个内角分别是90°、45°，45°。（ ） 15．（2分）如图，从下面的小棒中，任意选出三根，都可以摆出一个三角形。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）爷爷家门前的树被吹歪了。以下几种加固方式，你推荐（    ）给爷爷。 A． B． C． D． 17．（2分）用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 18．（2分）一个等腰钝角三角形，它的一个底角的度数不可能是（    ）。 A．29° B．38° C．44° D．45° 19．（2分）将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 20．（2分）依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、计算题（共6分） 21．（6分）在三角形ABD中的两个内角∠1＝80°，∠2＝76°；在三角形BCD中的内角∠3＝50°。算一算，三角形ACD的内角∠A、∠C的度数。 五、操作题（共6分） 22．（6分）下面的图形用剪刀只剪一次，能按要求完成吗？请你画出用剪刀剪过的痕迹。 一个梯形和 一个三角形 一个平行四边形和 一个三角形 两个梯形 六、解答题（共48分） 23．（6分）生活中有很多应用数学知识解决问题的例子，如图，工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形。请用学过的数学知识解释为什么？ 24．（6分）一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别为56.5米和86.5米，若想在这块菜地的周围围上篱笆，至少需要多少米？ 25．（6分）王叔叔准备用铁丝网把一块等腰三角形菜地围起来，量得这块菜地的两条边长分别为5米和4米。请你算算至少要用多长的铁丝网。 26．（6分）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？ 27．（6分）在一个三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍，这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？ 28．（6分）红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？ 29．（6分）笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几千米？ 30．（6分）有长度为4厘米、8厘米、10厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个三角形。围成的三角形周长最短是多少厘米？还可以围成周长是多少厘米的三角形（只要再写出一种）？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 认识三角形和四边形（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）在2025年5月27日举办的东盟－中国－海合会峰会上，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有（ ），也象征着三方合作的稳固。 【答案】稳定性 【分析】当三角形的三条边长度确定时，三角形的形状和大小完全被确定，这个性质被称为三角形的稳定性。三角形的稳定性意味着一旦三角形的三边长度固定，其形状和大小就不能改变。这种特性使得三角形在建筑和其他工程领域中非常有用，因为它能够提供稳定和支持。例如，三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架和钢架桥等结构都利用了三角形的稳定性。 【解答】根据分析可知，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有稳定性，也象征着三方合作的稳固。 2．（2分）用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是（ ）cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是（ ）cm。 【答案】12 6 【分析】根据题意，等边三角形三边相等，用铁丝总长除以3可得边长；等腰三角形两腰相等，用总长减去两腰长度即为底边长度。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 36÷3＝12（cm） 36－15×2 ＝36－30 ＝6（cm） 用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是12cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是6cm。 3．（2分）乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 【答案】等腰 钝角 【分析】红领巾的形状是三角形，观察其边的特点，有两条边相等，至少有两边相等的三角形是等腰三角形；红领巾的顶角明显向外扩张，角度较大，超过90°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以红领巾按角分是钝角三角形，据此解答即可。 【解答】乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是等腰三角形，按角分是钝角三角形。 4．（2分）一根铁丝可以围成一个边长9厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）厘米；如果改围成一个腰长14厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长是（ ）厘米。 【答案】12 8 【分析】（1）先根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝的长度，等边三角形的三条边长度都相等，所以用铁丝的长度除以3，即可求出等边三角形的边长； （2）等腰三角形的两条腰相等，因此底边的长度等于铁丝的长度减去2个腰的长度；据此解答。 【解答】（1）9×4＝36（厘米） 36÷3＝12（厘米） 所以如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是12厘米； （2）36－14－14＝8（厘米） 所以如果改围成一个腰长14厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长是8厘米。 5．（2分）如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是（ ）°，原来这块纸片的形状，按角分是（ ）三角形。 【答案】57 锐角 【分析】根据三角形的内角和是180°计算出撕去角的度数；再根据三角形按角分类规则判断：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】180°－66°－57° ＝114°－57° ＝57° 三个角都大于0°，小于90°。 所以撕去的这个角的度数是57°，原来这块纸片的形状，按角分是锐角三角形。 6．（2分）在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是（ ）；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是（ ）厘米。 【答案】40度 7 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。用三角形的内角和减去两个底角的和，即可求出它的顶角。 等腰三角形的两腰相等，用周长减去底边长等于两条腰的总长度，再除以2就是腰长，据此解答即可。 【解答】180°－（70°＋70°） ＝180°－140° ＝40° （27－13）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是（40°）；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是（7）厘米。 7．（2分）淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 【答案】12 4 【分析】根据三角形的三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三根小棒最长比两边之和少1厘米，最短比两边之差大1厘米。据此解答。 【解答】8＋5＝13（厘米） 13－1＝12（厘米） 8－5＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。 8．（2分）李伯伯用篱笆围了一块等腰三角形的菜地，这块菜地其中两条边的长分别为3.95m和8.5m。它的第三条边长（ ）m，李伯伯一共用了（ ）m篱笆。 【答案】8.5 20.95 【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长3.95m或8.5m。根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，可知等腰三角形的腰的长度是8.5m，底边长3.95m，再根据等腰三角形的周长＝两条腰长＋底边，据此解答。 【解答】3.95＋3.95＝7.9（m） 7.9＜8.5，不满足两边之和大于第三边，故情况不成立。 所以等腰三角形的腰的长度是8.5m，底边长为3.95m。 周长是：8.5＋8.5＋3.95＝17＋3.95＝20.95（m） 李伯伯用篱笆围了一块等腰三角形的菜地，这块菜地其中两条边的长分别为3.95m和8.5m。它的第三条边长8.5m，李伯伯一共用了20.95m篱笆。 9．（2分）在如图的平行四边形中画一条直线，将它分成两个图形，能分成两个什么图形？对于这个问题，同学们有以下四种想法： ①能分成两个三角形； ②能分成两个梯形； ③能分成两个平行四边形； ④能分成一个梯形和一个三角形。 其中正确的有 。（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】根据题意，在平行四边形中画一条直线，将它分成两个图形。 （1）画对角线（或从一个顶点连到对面顶点），便可把平行四边形分成两个三角形。 （2）若从一条边到对边画一条与底边垂直的线，那么上、下两个部分各自只要有一对对边平行，就都是梯形，因此可分成两个梯形。 （3）“两组对边分别平行”的图形就是平行四边形，画一条线与平行四边形的一条边平行，能分成两个平行四边形。 （4）若从一个顶点连到另一条边上的某一点，其中一部分是三角形，另一部分有一组对边平行则为梯形，因此能分成“三角形＋梯形”。 【解答】根据分析可知： ①能分成两个三角形； ②能分成两个梯形； ③能分成两个平行四边形； ④能分成一个梯形和一个三角形。 其中正确的有①②③④。 10．（2分）如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是（ ）厘米。 【答案】22 【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底＝平行四边形的底，等腰梯形的腰＝平行四边形的腰，所以平行四边形的周长＝（底边＋腰）×2，据此作答即可。 【解答】由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是： （6＋5）×2 ＝112 ＝22（厘米） 所以其中平行四边形的周长是22厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）自行车的车架设计成三角形是为了节省材料。（ ） 【答案】× 【分析】三角形具有稳定性。三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用，如起重机的吊臂、钢架桥等。 【解答】自行车的车架设计成三角形是为了自行车的稳定，不是为了节省材料。 故答案为：× 12．（2分）有钝角的三角形是钝角三角形，那么有锐角的三角形就是锐角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】钝角三角形：必须有且仅有一个钝角（＞90°），其余两个为锐角。锐角三角形：必须三个角都是锐角（＜90°）。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 所有三角形都至少有两个锐角，钝角三角形和直角三角形也包含锐角，但它们并非锐角三角形。 只有当三角形三个角均为锐角时，才是锐角三角形。原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1＝31°。（ ） 【答案】√ 【分析】折叠前后的两个图形关于折线轴对称；根据三角形的内角和是180°可知，直角三角形的两个锐角相加等于90°。 【解答】由分析可知，图中三角形是直角三角形，已知其中一个锐角是59°，求∠1，可得： ∠1＝90°－59° ＝31° 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）一个三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，那么它的3个内角分别是90°、45°，45°。（ ） 【答案】√ 【分析】一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，则有一个角是90°，另外两个角相等。根据三角形内角和为180°，另外两个角的和为90°，每个角为90°÷2＝45°。因此，三个内角分别为90°、45°、45°。 【解答】 因此，三个内角分别为90°、45°、45°。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）如图，从下面的小棒中，任意选出三根，都可以摆出一个三角形。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】从小棒中，选出3、3、6的小棒，3＋3＝6，不可以摆出一个三角形，与题意矛盾。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）爷爷家门前的树被吹歪了。以下几种加固方式，你推荐（    ）给爷爷。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，而平行四边形容易变形。由题意得，需要逐个分析选项，然后看哪个选项的加固方式最牢固即可。 【解答】A．由图可知，木条和树组成了两个长方形。长方形是特殊的平行四边形，容易变形。不满足题意。 B．由图可知，木条和树组成了两个三角形。三角形具有稳定性，不容易变形。满足题意。 C．由图可知，木条围成了一个圆，这种方案的稳定性肯定不如围成三角形。不满足题意。 D．由图可知，木条和树组成了一个长方形。长方形是特殊的平行四边形，容易变形。不满足题意。 故答案为：B 17．（2分）用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】等边三角形三边相等，等腰三角形两腰相等；等边三角形周长等于铁丝总长，即3×10＝30（厘米）。等腰三角形周长也应为30厘米，底边8厘米，用周长减去底边就是两个腰长的长度之和，然后再除以2即为一条腰长。 【解答】3×10＝30（厘米） （30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是11厘米。 故答案为：D 18．（2分）一个等腰钝角三角形，它的一个底角的度数不可能是（    ）。 A．29° B．38° C．44° D．45° 【答案】D 【分析】三角形内角和为180°；等腰钝角三角形有1个钝角（大于90°）和2个相等的锐角（底角），因此两个底角的和必须小于90°，据此解答即可。 【解答】A．29°×2＝58° 58°＜ 90°，符合条件。 B．38°×2＝76° 76°＜ 90°，符合条件。 C． 44°×2＝88° 88°＜ 90°，符合条件。 D．45°×2＝90°，此时第三个角为180°－ 90°＝ 90°，是直角三角形，而非钝角三角形，不符合条件。 故答案为：D 19．（2分）将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 【答案】C 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边，将较短的两条线段长度相加，与第三条线段比较即可。。 【解答】A．1＋6＝7＜13，围不成三角形； B．3＋7＝10，围不成三角形； C．5＋7＝12＞8，能围成三角形； D．9＋1＝10，围不成三角形。 故答案为：C 20．（2分）依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】梯形的上底和下底是平行的，所以围成的图形中有一组平行线，看哪些图形符合进行选择。 【解答】 根据图可知，连①是四边形，连②也是四边形，连③是平行四边形，只有连④才是梯形，所以只有1种； 故答案为：A 四、计算题（共6分） 21．（6分）在三角形ABD中的两个内角∠1＝80°，∠2＝76°；在三角形BCD中的内角∠3＝50°。算一算，三角形ACD的内角∠A、∠C的度数。 【答案】∠A＝24°；∠C＝26° 【分析】三角形的内角和为180°，在三角形ABD中，已知∠1和∠2的度数，用180°减去这两个已知角的度数即可算出∠A的度数； ∠3＝50°，∠ADC＝∠3＋∠1，在三角形ACD中，已知∠A和∠ADC的度数，用180°减去这两个已知角的度数即可算出∠C的度数。 【解答】180°－80°－76° ＝100°－76° ＝24° 所以∠A＝24°； ∠ADC＝∠3＋∠1＝80°＋50°＝130° 180°－130°－24° ＝50°－24° ＝26° 所以∠C＝26°。 五、操作题（共6分） 22．（6分）下面的图形用剪刀只剪一次，能按要求完成吗？请你画出用剪刀剪过的痕迹。 一个梯形和 一个三角形 一个平行四边形和 一个三角形 两个梯形 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形是三角形。据此画图并解答。 【解答】根据分析，画图如下： 一个梯形和 一个三角形 一个平行四边形和 一个三角形 两个梯形 所以，能按要求完成。 六、解答题（共48分） 23．（6分）生活中有很多应用数学知识解决问题的例子，如图，工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形。请用学过的数学知识解释为什么？ 【答案】见详解 【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。 【解答】答：因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。（合理即可） 24．（6分）一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别为56.5米和86.5米，若想在这块菜地的周围围上篱笆，至少需要多少米？ 【答案】286米 【分析】根据题意，在四周围上篱笆，就是求平行四边形的周长。平行四边形的对边平行且相等。所以可以用相交两条边的长度相加的结果再乘2，就是平行四边形的周长。 【解答】（56.5＋86.5）×2 ＝143×2 ＝286（米） 答：至少需要286米。 25．（6分）王叔叔准备用铁丝网把一块等腰三角形菜地围起来，量得这块菜地的两条边长分别为5米和4米。请你算算至少要用多长的铁丝网。 【答案】13米 【分析】本题需要确定等腰三角形的底边和腰长，计算两种可能情况的周长，选择较小的周长作为答案。 【解答】底边长为5米时：（米） 底边长为4米时：（米） 答：至少要用13米长的铁丝网。 26．（6分）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？ 【答案】9分米 【分析】等边三角形的三条边的长度都相等，等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形，那么可以用8乘3算出这根铁丝的长度。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么直接用这根铁丝的长度减去底边长即可算出两条腰的长度，再除以2即可算出一条腰的长度。 【解答】8×3＝24（分米） （24－6）÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 答：这个等腰三角形的一条腰长是9分米。 27．（6分）在一个三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍，这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】120°；钝角三角形 【分析】已知∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍。所以，∠2＝2∠3，∠1＝6∠3，先求出∠3的度数，再进一步计算。 【解答】因为∠1＝3∠2，∠2＝2∠3， 所以∠1＝6∠3， 所以∠3＝180°÷（1＋2＋6）＝20° 所以∠2＝20°×2＝40° ∠1＝20°×（3×2）＝120° 答：这个三角形中最大的一个角是120°，这是一个钝角三角形。 28．（6分）红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？ 【答案】 30°；30° 【分析】根据题意，等腰三角形两底角相等，三角形内角和等于180度。如果它的最大角是底角，那么两个底角120度＋120度＞180度，所以最大角不能是底角，只能是顶角。用180度减去120度，就是两个底角的和，再除以2，就是每个底角的度数。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：它的另外两个角分别是30°、30°。 29．（6分）笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几千米？ 【答案】笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米 【分析】由题意可知，从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校；根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，所以从笑笑家直接到学校最近；分别计算每条路线的长度，再将最远的路线与最近的路线作差，即可求出相差多少千米，据此解答。 【解答】由分析可得：从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校。 第一条：（千米） 第二条：（千米） 第三条：2.5千米 2.5千米<2.6千米<3.4千米 相差：（千米） 答：笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米。 30．（6分）有长度为4厘米、8厘米、10厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个三角形。围成的三角形周长最短是多少厘米？还可以围成周长是多少厘米的三角形（只要再写出一种）？ 【答案】20厘米；22厘米（答案不唯一） 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将三条边的长度相加即为三角形的周长，要使周长最短，则尽量用短的小棒围成，据此找出周长最短的组合；并找出还可以围成周长是多少厘米的三角形。 【解答】4厘米、4厘米、8厘米：4＋4＝8（厘米），8＝8，不能围成三角形； 4厘米、4厘米、10厘米：4＋4＝8（厘米），8＜10，不能围成三角形； 4厘米、8厘米、8厘米：4＋8＝12（厘米），12＞8，8－4＝4（厘米），4＜8，能围成三角形； 4厘米、8厘米、10厘米：4＋8＝12（厘米），12＞10，8－4＝4（厘米），4＜10，能围成三角形。 4＋8＋8＝20（厘米） 4＋8＋10＝22（厘米） 答：围成的三角形周长最短是20厘米；还可以围成周长是22厘米的三角形。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $