（单元自检）第二单元 认识三角形和四边形（高频常考易错题单元提升二）-2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 认识三角形和四边形（高频常考易错题单元提升二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）数一数。 （ ）个长方形     （ ）个三角形 2．（2分）如图，在梯形中，线段与线段（ ）互相平行，线段（ ）和线段互相垂直，量一量，（ ）°。 3．（2分）下图的方格图中已经画了三个顶点，请在图中再找一个顶点，使图上的四个点依次相连后成为平行四边形，一共有（    ）种方法。 4．（2分）一个三角形三条边的长度分别是4厘米、4厘米、5厘米。按边划分，它是一个（ ）三角形，围成这个三角形至少需要（ ）分米长的绳子。 5．（2分）一根铁丝可围成一个边长是9厘米的正方形，若用这根铁丝围成一个等边三角形，则这个等边三角形的边长是（ ）厘米。 6．（2分）如图，三个等边三角形组成了一个绿化园区。AB是一条小路，长为100米，小云沿着绿化园区外围走一圈，一共需要走（ ）米。 7．（2分）一张三角形纸片被撕去了一个角（如图），这个角是（ ）°，这个三角形按角分是（ ）三角形。 8．（2分）把一张长方形纸折起一个角后（如图），得到一个三角形，已知∠1＝49°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 9．（2分）有三根木棍，长度分别是5厘米、7厘米和10厘米，田田用这三根木棍（ ）拼成一个三角形（填“能”或“不能”）。 10．（2分）小新想用木条做一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形的两条边分别为15厘米和40厘米，那么小新至少要准备（ ）厘米长的木条。 二、判断题（共10分） 11．（2分）等腰梯形同一条底上的两个角相等。（ ） 12．（2分）红领巾的形状是一个三角形，按边分它是等腰三角形，按角分它是钝角三角形。（ ） 13．（2分）一个等腰三角形的周长是25厘米，底边是腰长的一半，腰长5厘米。（ ） 14．（2分）一般三角形的内角和等于180°，但是钝角三角形的内角和大于180°。（ ） 15．（2分）用一根长5.8厘米和两根长2.9厘米的小棒可以围成一个三角形。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图（    ）的方法一定能围成一个三角形。 A． B． C． D． 17．（2分）一个三角形最小的锐角是48°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 18．（2分）将下面的图形进行分类，与其他三个不同一类的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）下图中的梯形有（    ）。 A．①②⑧ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．⑤⑧ 20．（2分）下面物体中没有用到“三角形具有稳定性”的知识的是（    ）。 A．B． C． D． 四、计算题（共6分） 21．（6分）算出下面各个未知角的度数。 五、操作题（共6分） 22．（6分）按要求画图。 六、解答题（共48分） 23．（6分）李奶奶要给一块地围上篱笆，有下面四种方案可以选择，你建议李奶奶选择哪种方案？为什么？ 24．（6分）手工课上，妙想和小红用同样长度的铁丝围成自己喜欢的图形，妙想围成的平行四边形两条邻边的和是18厘米，小红做了一个等边三角形，边长是多少厘米？ 25．（6分）王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？ 26．（6分）张爷爷将一个长为4分米、宽为2分米的长方形铁丝圈，改围成一个最大的等边三角形铁丝圈。这个等边三角形铁丝圈的边长是多少分米？ 27．（6分）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 28．（6分）记者用相机记录了山西运动员的辉煌时刻，相机用三角支架支撑，与地面形成了等腰三角形，这个等腰三角形的一个角是70º，其他的两个角分别是多少度？ 29．（6分）用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？ 30．（6分）从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 认识三角形和四边形（高频常考易错题单元提升二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）数一数。 （ ）个长方形    （ ）个三角形 【答案】9 6 【分析】数长方形和三角形个数时，要注意判断多个长方形或者三角形组合起来后是否还是长方形或者三角形。 如下图所示，长方形中①、②、③、④为4个小长方形，①和②组成一个大长方形，③和④组成一个大长方形，①和③组成一个大长方形，②和④组成一个大长方形，①②③④组成一个大长方形，一共有4＋1＋1＋1＋1＋1＝9（个）长方形。 三角形中，①、②、③为3个三角形，①和②组成一个三角形，②和③组成一个三角形，①②③组成一个大三角形，一共有3＋1＋1＋1＝6（个）三角形。据此解答。 【解答】由分析可知，一共有9个长方形，6个三角形。 2．（2分）如图，在梯形中，线段与线段（ ）互相平行，线段（ ）和线段互相垂直，量一量，（ ）°。 【答案】DC AD 40 【分析】根据梯形的概念可知，有一组对边平行另一组对边不平行，线段AB是梯形的上底，线段DC是梯形的下底，这两条线段互相平行；直角梯形有两个角是直角，线段CD是下底，与腰AD垂直；量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【解答】如图，在梯形ABCD中，线段AB与线段DC互相平行，线段AD和线段CD互相垂直，量一量，∠1＝40°。 3．（2分）下图的方格图中已经画了三个顶点，请在图中再找一个顶点，使图上的四个点依次相连后成为平行四边形，一共有（    ）种方法。 【答案】3 【分析】平行四边形的两组对边平行且相等。过这三个点画两条线段，一共有3种画法，也就可以画出3种平行四边形。据此解答。 【解答】 方格图中已经画了三个顶点，请在图中再找一个顶点，使图上的四个点依次相连后成为平行四边形，一共有3种方法。 4．（2分）一个三角形三条边的长度分别是4厘米、4厘米、5厘米。按边划分，它是一个（ ）三角形，围成这个三角形至少需要（ ）分米长的绳子。 【答案】等腰 1.3 【分析】三角形按边分，可分为三种：三条边都不相等的是不等边三角形、三条边都相等的是等边三角形、只有两条边相等的是等腰三角形；绳子至少需要的长度为三角形三边的长度和，1分米＝10厘米，然后把单位厘米换算成分米；据此即可解答。 【解答】4＋4＋5 ＝8＋5 ＝13（厘米） ＝1.3分米 一个三角形三条边的长度分别是4厘米、4厘米、5厘米。有两条边相等，所以按边划分，它是一个等腰三角形，围成这个三角形至少需要1.3分米长的绳子。 5．（2分）一根铁丝可围成一个边长是9厘米的正方形，若用这根铁丝围成一个等边三角形，则这个等边三角形的边长是（ ）厘米。 【答案】12 【分析】已知这根铁丝可以围成一个边长是9厘米的正方形，根据正方形周长的计算方法求出铁丝的长度，即正方形的周长等于边长乘4。用这根铁丝的围成一个等边三角形，说明正方形和等边三角形的周长相等。因为等边三角形三条边长度相等，所以把铁丝的总长度平均分成3份，每份的长度就是等边三角形的边长。 【解答】9×4÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 所以，这个等边三角形的边长是12厘米。 6．（2分）如图，三个等边三角形组成了一个绿化园区。AB是一条小路，长为100米，小云沿着绿化园区外围走一圈，一共需要走（ ）米。 【答案】400 【分析】 封闭图形一周的长度叫做周长。根据题意可知，ABC是一个等边三角形，AED是一个等边三角形，BFD是一个等边三角形，等边三角形三条边相等，AE＋DF＝AB，ED＋BF＝AB，AC＝BC＝AB，已知AB＝100，AC＋BC＝200米，AE＋DF＝100，ED＋BF＝100，即200＋100＋100＝400米，据此解答即可。 【解答】AC＋BC＝200（米） AE＋DF＝100（米） ED＋BF＝100（米） 200＋100＋100＝400（米） 三个等边三角形组成了一个绿化园区。AB是一条小路，长为100米，小云沿着绿化园区外围走一圈，一共需要走400米。 7．（2分）一张三角形纸片被撕去了一个角（如图），这个角是（ ）°，这个三角形按角分是（ ）三角形。 【答案】100 钝角 【分析】根据三角形的内角和等于180°，减去其中两个角的度数，剩下第三个角的度数，按三角形的角分类为锐角三角形：三个角都是锐角；直角三角形：有一个角是直角；钝角三角形：有一个角是钝角。据此解题。 【解答】180°－50°－30°＝100° 这个角是100°，这个三角形按角分是钝角三角形。 8．（2分）把一张长方形纸折起一个角后（如图），得到一个三角形，已知∠1＝49°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】41 98 【分析】根据图片可以发现，∠1与∠2和长方形的一个直角形成了一个三角形，已知∠1＝49°，利用三角形内角和为180°可求出∠2的大小。 而折叠前的∠2与折叠后的∠2和∠3形成一个平角，由上可以求出∠2的大小，根据平角为180°的性质，可知∠3＝180°－2∠2，据此计算即可。 【解答】∠2＝180°－90°－∠1 180°－90°－49° ＝90°－49° ＝41° ∠3＝180°－2∠2 ＝180°－2×41° ＝180°－82° ＝98° 综上所述，∠2＝41°，∠3＝98°。 9．（2分）有三根木棍，长度分别是5厘米、7厘米和10厘米，田田用这三根木棍（ ）拼成一个三角形（填“能”或“不能”）。 【答案】能 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们需要分别验证这三根木棍长度是否满足该关系。 【解答】5＋7＝12（厘米），12＞10； 10－5＝5（厘米），5＜7。 所以，有三根木棍，长度分别是5厘米、7厘米和10厘米，田田用这三根木棍能拼成一个三角形。 10．（2分）小新想用木条做一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形的两条边分别为15厘米和40厘米，那么小新至少要准备（ ）厘米长的木条。 【答案】95 【分析】根据三角形的三边关系可知，三角形的两边之和＞第三边，两边之差＜第三边。等腰三角形的两腰相等，如果腰长是15，则15＋15＝30，30＜45，不符合三角形的三边关系；如果腰长是40，则40＋40＝80，80＞15，40－40＝0，0＜15，符合三角形的三边关系。可以确定等腰三角形的腰长是40厘米，第三边是15厘米，再用40＋40＋15求出三角形周长即可。 【解答】40＋40＋15 ＝80＋15 ＝95（厘米） 所以小新至少要准备95厘米长的木条。 二、判断题（共10分） 11．（2分）等腰梯形同一条底上的两个角相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据等腰梯形的定义，等腰梯形是两腰相等的梯形。在等腰梯形中，同一底边（上底或下底）上的两个底角（即与底边相邻的两个角）相等。题干中“同一条底上的两个角”即指底角，因此该描述符合等腰梯形的性质，是正确的。 【解答】根据分析可知： 等腰梯形同一条底上的两个角相等。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）红领巾的形状是一个三角形，按边分它是等腰三角形，按角分它是钝角三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。据此解答。 【解答】红领巾如下图： 由图可知，红领巾有两条边长度相等，所以它是等腰三角形。红领巾中有一个角是钝角，所以它是钝角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）一个等腰三角形的周长是25厘米，底边是腰长的一半，腰长5厘米。（ ） 【答案】× 【分析】底边是腰长的一半，把底边长看作1份，则腰长为同样的2份，三条边合计（1＋2＋2）份是25厘米，1份量是5厘米，即底边长是5厘米，腰长是10厘米，10厘米，据此判断。 【解答】25÷（1＋2＋2） ＝25÷5 ＝5（厘米） 5×2＝10（厘米） 即一个等腰三角形的周长是25厘米，底边是腰长的一半，腰长10厘米，即原说法错误。 故答案为：× 14．（2分）一般三角形的内角和等于180°，但是钝角三角形的内角和大于180°。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形内角和定理，所有三角形的内角和均为180°，钝角三角形的一个内角大于90°，但另外两个角均为锐角。三个内角的度数之和为：钝角＋锐角1＋锐角2＝180°。因此，钝角三角形的内角和仍为180°，据此解答即可。 【解答】由分析可知，一般三角形的内角和等于180°，钝角三角形的内角和等于180°，原说法错误。 故答案为：× 15．（2分）用一根长5.8厘米和两根长2.9厘米的小棒可以围成一个三角形。（ ） 【答案】× 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【解答】2.9＋2.9＝5.8（厘米） 5.8厘米＝5.8厘米 用一根长5.8厘米和两根长2.9厘米的小棒不可以围成一个三角形。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图（    ）的方法一定能围成一个三角形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，即可判断哪个图能围成三角形，哪些图不能围成三角形。 【解答】A．三角形三边长分别为：2厘米，2厘米，6厘米；2厘米＋2厘米＝4厘米＜6厘米，所以图A的方法不能围成三角形。 B．三角形三边长分别为：2厘米，3厘米，5厘米；2＋3＝5（厘米），所以图B的方法不能围成三角形。 C．三角形三边长分别为：2厘米，4厘米，4厘米；2＋4＝6（厘米），6厘米＞4厘米，所以图C的方法能围成三角形。 D．三角形三边长分别为：2厘米，3厘米，5厘米；2＋3＝5（厘米），所以图D的方法不能围成三角形。 小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图的方法一定能围成一个三角形。 故答案为：C 17．（2分）一个三角形最小的锐角是48°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 【答案】A 【分析】由题意得，一个三角形最小的锐角是48°，那么另外两个角的度数都大于48°。48°＋48°＝96°，即较小的两个角的度数之和一定大于96°。三角形的内角和为180°，180°－96°＝84°，即最大的角不会超过84°。所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 【解答】48°＋48°＝96° 180°－96°＝84°，即这个三角形的三个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 18．（2分）将下面的图形进行分类，与其他三个不同一类的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一组对边平行的四边形叫梯形，根据图示，选项A、选项C和选项D，只有一组对边平行，它们都是梯形；选项B，两组对边分别平行，是平行四边形，据此解答即可。 【解答】 与其他三个不同一类的是。 故答案为：B 19．（2分）下图中的梯形有（    ）。 A．①②⑧ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．⑤⑧ 【答案】B 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；正方形是指四条边相等，四个角都是直角的四边形；平行四边形的两组对边平行且相等；由三条边围成的封闭图形是三角形；由六条边围成的封闭图形是六边形，据此解答。 【解答】是平行四边形；、和是梯形；和是正方形；是六边形；是三角形。 综上所述，图中的梯形有3个，分别是②、④、⑧。 故答案为：B 20．（2分）下面物体中没有用到“三角形具有稳定性”的知识的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形稳定性是指三角形的三边呈稳定结构，有着稳固、坚定、耐压等特点，据此解答。 【解答】A．桌子的腿构成的是长方形，没有利用三角形的稳定性； B．照相机的支架构成了三角形，利用了三角形的稳定性； C．自行车的车架是一个三角形，利用了三角形的稳定性； D．栅栏构成了三角形，利用了三角形的稳定性。 故答案为：A 四、计算题（共6分） 21．（6分）算出下面各个未知角的度数。 【答案】∠C＝125°；∠C＝65° 【分析】三角形的内角和为180°。已知三角形的两个内角的度数，直接用180°减去已知的两个角的度数即可算出第三个角的度数。 【解答】（1）180°－35°－20° ＝145°－20° ＝125° （2）180°－65°－50° ＝115°－50° ＝65° 故第一个三角形的∠C＝125°；第二个三角形的∠C＝65°。 五、操作题（共6分） 22．（6分）按要求画图。 【答案】见详解 【分析】带直角的等腰三角形，也就是有一个角是直角，且两条直角边相等的三角形；带直角的梯形，就是只有一组对边平行的，且有两个角是直角的梯形；平行四边形的两组对边平行且相等。 【解答】 （答案不唯一） 六、解答题（共48分） 23．（6分）李奶奶要给一块地围上篱笆，有下面四种方案可以选择，你建议李奶奶选择哪种方案？为什么？ 【答案】我建议李奶奶选择：；理由见详解 【分析】依据是三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性，方案①②④中包含四边形，容易变形，而方案③由多个三角形组成，能保持稳固不易变形。 【解答】应选择方案③，因为三角形具有稳定性，由三角形组成的篱笆结构比含四边形的结构更牢固。 24．（6分）手工课上，妙想和小红用同样长度的铁丝围成自己喜欢的图形，妙想围成的平行四边形两条邻边的和是18厘米，小红做了一个等边三角形，边长是多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】因为平行四边形的两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍。已知妙想围成的平行四边形两条邻边的和是18厘米，那么这个平行四边形的周长，也就是铁丝的长度为：18×2＝36（厘米）；由于妙想和小红用的是同样长度的铁丝，所以小红围成的等边三角形的周长也是36厘米。又因为等边三角形的三条边长度相等，所以用等边三角形的周长除以3，即可求出它的边长。 【解答】18×2＝36（厘米） 36÷3＝12（厘米） 答：边长是12厘米。 25．（6分）王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？ 【答案】64米 【分析】观察图可以发现，菜地的有一边靠墙，要用篱笆把这块菜地围起来，只需要围另外3条边即可，将这三条边的长度相加，据此解答即可。 【解答】18＋20＋26 ＝38＋26 ＝64（米） 答：至少要用篱笆64米。 26．（6分）张爷爷将一个长为4分米、宽为2分米的长方形铁丝圈，改围成一个最大的等边三角形铁丝圈。这个等边三角形铁丝圈的边长是多少分米？ 【答案】4分米 【分析】长方形周长：（长＋宽）×2，据此先求出4与2的和，再乘2即为这个长方形的周长，也是这根铁丝的长度，等边三角形的三条边长度相等，将这根铁丝围成等边三角形，铁丝的长度也是这个等边三角形的周长，再给这个周长除以3，即可求出这个等边三角形的边长。 【解答】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（分米） 12÷3＝4（分米） 答：这个等边三角形铁丝圈的边长是4分米。 27．（6分）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 【答案】45° 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。 【解答】∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－65°－40° ＝75° ∠2＝∠BAC－∠1 ＝75°－30° ＝45° 答：∠2的度数为45°。 28．（6分）记者用相机记录了山西运动员的辉煌时刻，相机用三角支架支撑，与地面形成了等腰三角形，这个等腰三角形的一个角是70º，其他的两个角分别是多少度？ 【答案】70°、40°或55°、55° 【分析】等腰三角形有两个底角的度数相等，因此有两种情况：当70°是这个等腰三角形的底角时，则这个等腰三角形的另一个底角页是70°，则用三角形的内角和180°减去两个底角的和，即可求出三角形的第三个角的度数； 当70°是这个等腰三角形的顶角时，则用三角形的内角和180°减去顶角的度数再除以2，即可求出这个等腰三角形的底角的度数；据此解答。 【解答】当70°角是这个等腰三角形的底角时， 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 当70°角是这个等腰三角形的顶角时，     （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55°   答：其他的两个角分别是70°、40°或55°、55°。 29．（6分）用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？ 【答案】9厘米、3厘米或6厘米、6厘米 【分析】如果把它围成一条边是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，则用铁丝总长度21厘米减9厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用21减9的差除以2即得到一条腰的长度；如果9厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是9厘米，用21厘米减2个9厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。 【解答】若这个等腰三角形的相同的两条边（腰长）是9厘米，则这个等腰三角形的第三条边长（底边）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以围成三角形； 若这个等腰三角形的一条边长（底边）是9厘米，则这个等腰三角形相同的两条边（腰长）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以围成三角形。 答：这个等腰三角形的其余两条边长分别是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。 30．（6分）从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米） 【答案】见详解 【分析】要组成三角形，需要满足三角形的三边关系，即任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边，再根据所给的小棒长度进行组合判断即可。 【解答】①3厘米、3厘米、3厘米 3＋3＝6（厘米） 6＞3 3－3＝0（厘米） 3＞0 所以3根3厘米的小棒可以组成三角形。 ②3厘米、3厘米、4厘米 3＋3＝6（厘米） 6＞4 4－3＝1（厘米） 3＞1 所以2根3厘米，1根4厘米的小棒可以组成三角形。 ③3厘米、4厘米、6厘米 3＋4＝7（厘米） 7＞6 6－3＝3（厘米） 4＞3 所以长分别为3厘米、4厘米、6厘米的小棒可以组成三角形。 答：可以组成三角形的组合为：3厘米、3厘米、3厘米；3厘米、3厘米、4厘米；3厘米、4厘米、6厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $