4.1 多边形 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第4章　平行四边形 4.1 多边形　 第1课时　四边形内角和定理 初中数学浙教版（2024）八年级下册 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 1.了解多边形的概念,经历四边形内角和定理的发现过程.. 2.理解四边形内角和定理的证明,会用四边形内角和定理解决简单的图形 问题. 学习目标 3.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想. Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 2 你能说出三角形的定义吗？ 在同一平面 内，由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫 作三角形. 复习导入 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 3 你能类比三角形的定义给出四边 形的定义吗？ 在同一平面内，由任意两条都不 在同一条直线上的四条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫作四边 形. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 4 …… 三角形 四边形 五边形 六边形 …… 多边形 合作交流： 你能说出多边形的定义吗？ 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 5 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干线段(不少于3条)首尾 顺次相接形成的图形叫作多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边 形叫四边形.类似地,边数为5的多边形叫五边 形……边数为n的多边形叫n边形(n为正整数, 且n≥3). 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 6 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角. 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角. 多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点. 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫作 多边形的对角线. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 7 说一说：说出如图所示的四边形ABCD的各条边和各个内角,并画出各条对角线 和任意一个外角. 边：AB,BC,CD,DA. 内角：∠A,∠B,∠C,∠D. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 8 思考：n边形的对角线的条数为多少？ 多边形的对角线的条数: 从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，其中每条对角线都重复一次, 所以n边形共有条对角线. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 9 合作学习：在纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的 顶点重合).你发现了什么?其他同学与你的发现相同吗?你能把你的发现概括成一 个命题吗?你能证明这个命题吗? 四边形的内角和等于360°. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 10 已知:四边形ABCD. 求证:∠A+∠B+∠C+∠D= 360°. 证明：如图 ,连结BD. ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°， ∠C+∠CBD+∠CDB= 180°, ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB = 180°+180°= 360°, 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA = 360°. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 11 例 如图,四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C, ∠D的度数之比为1:1:0.6:1. 求它的 四个内角的度数. 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° (四边形的内角 和等于360°), 又∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1, 设∠A=x度,则有x+x+0.6x+x= 360, 解得x= 100. ∴∠A=∠B=∠D=100°,∠C= 100°×0.6= 60°. 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 12 1.下列图形中,不是多边形的是(　　) A A B C D 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 13 2.一块四边形ABCD玻璃被打破,如图所示.小红想购买一块一模一样的玻璃,经测 量,∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°,则∠D的度数为(　　) A.65°　 B.45°　 C.30°　 D.20° C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 3.如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条,则该多边形是(　　) A.九边形　　　　 B.八边形 C.七边形　　　　 D.六边形 B 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 15 4.在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶1∶2,则∠D=(　　) A.150°　 B.120°　 C.90°　 D.60° B 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 5.在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B比∠D大60°,则∠B的度数为(　　) A.60°　　　　 B.80°　　　　 C.120°　　　　 D.130° C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 6.在四边形ABCD中,设∠A=∠B=∠C=α,∠D=β,则下列说法正确的是(　　) A.若α=60°,则β=60°　　　　 B.若α=70°,则β=70° C.若α=80°,则β=80°　　　　 D.若α=90°,则β=90° D 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 7.如图,∠ABE是四边形ABCD的一个外角,已知∠ABE=∠D. 求证:∠A+∠C=180°. 解：∵∠ABE=∠D,∠ABE+∠ABC=180°, ∴∠ABC+∠D=180°, 又∵四边形内角和等于360°, ∴∠A+∠C=180°. 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 多边形 课堂小结 n边形的对 角线的条数 四边形的 内角和 n边形共有条对角线 四边形的内角和等于360° Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 第4章　平行四边形 4.1 多边形 第2课时　多边形的内角和 初中数学浙教版（2024）八年级下册 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 1.探索任意多边形的内角和,体验归纳发现规律的思想方法. 2.掌握多边形内角和的计算公式:n边形的内角和等于(n-2)×180°,掌握 多边形的外角和等于360°. 学习目标 3.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题. Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 22 n边形的对角线的条数为多少？ n边形共有条对角线. 四边形的内角和为多少？ 四边形的内角和等于360°. 复习导入 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 23 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 0 1 1×180° 4 1 2 2×180° 5 …… …… …… …… …… n 2 3 3×180° (n-2)×180° n-3 n-2 探究新知 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 24 你从表中得到了什么结论? 对于n边形,从某一个顶点出发的(n-3)条对角线把n边形划分成(n-2)个三角形,所以 n边形的内角和就等于这(n-2)个三角形的所有内角之和. 于是就有下面的定理: n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3). 思考：多边形的外角和为多少？ 探究新知 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 25 思考：多边形的外角和为多少？ ∵每一个外角与和它相邻的内角互补， ∴n边形的外角和(每一个顶点只取一个外角)为 n× 180°(n2)×180°= 360°. 即任何多边形的外角和为360°. 探究新知 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 26 做一做： 1.如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么它是几边形? 解：设多边形的边数为n, 根据题意列方程得，(n2)×180°= 360°， 解得n=4, 答：这个多边形是四边形. 探究新知 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 27 2.求十边形的内角和与外角和. 解：设多边形的边数为n, 根据题意列方程得，(n2)×180°= 900°， 解得n=7, 答：这个多边形是七边形. 3.已知一个多边形的内角和为900°,这个多边形是几边形? 解：∵任何多边形的外角和为360°， ∴十边形的外角和为360°， 十边形的内角和为(102)×180°=1440°， 答：十边形的内角和1440°，外角和为360°. 探究新知 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 28 例 一个六边形如下图.已知AB//DE, BC// EF ,CD//AF. 求∠A+∠C+∠E的值. 分析：因为两条平行线被一条直线所截,有许多等角关系，所以我们不妨连结AD 试试看,如图.不难发现,∠1=∠3,∠2=∠4.由此可得本题解法. 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 29 解：如图,连结 AD. ∵AB//DE,CD//AF(已知)， ∴∠1=∠3,∠2=∠4. ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即∠FAB=∠CDE. 同理,∠B=∠E,∠C=∠F. ∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F =(6-2)× 180°=720° , ∴∠FAB+∠C+∠E=×720° = 360°. 想一想：你还有其它解法吗？ 例题精讲 例 一个六边形如下图.已知AB//DE, BC// EF ,CD//AF.求∠A+∠C+∠E的值. Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 30 解：如图，向两个方向分别延长AB,CD,EF 三条边,构成△PQR. ∵AB// DE,∴∠l=∠2, 同理,∠2=∠3,∴∠BA F=∠EDC. 同理,∠ABC=∠DEF,∠EFA=∠DCB. ∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE +∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=720°, ∴∠FAB+∠BCD+∠DEF=360°. 例题精讲 例 一个六边形如下图.已知AB//DE, BC// EF ,CD//AF.求∠A+∠C+∠E的值. Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 31 1.如果一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 D 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 32 2.下列多边形中,内角和等于360°的是(　　) B A B C D 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 33 3.已知一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的边数是( ) A. 8　　　　 B. 9 C. 10　　　 D. 11 C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 4.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和(　　) A. 都不变 B. 内角和增加180°，外角和不变 C. 内角和增加180°，外角和减少180° D. 都增加180° B 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 5.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是(　　) A.五边形　 B.六边形　 C.七边形　 D.八边形 B 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 6.如图,正五边形ABCDE中,连结AC,则∠BAC的度数为　　　　.(正多边形的各条 边相等,各内角相等)  36° 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 37 7.如图,小玲从点A出发,前进5米后向右转20°,再前进5米后又向右转20°,这样一直下去,直到她第一次回到出发点A为止,她所走的路径构成了一个多边形. (1)小玲一共走了多少米? (2)求这个多边形的内角和. 解： (1)所走的路径正好构成外角都是20°的多边形,360°÷20°=18, 18×5=90(米). 答:小玲一共走了90米. (2)根据题意,得(18-2)×180°=2 880°. 答:这个多边形的内角和是2 880°. 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 38 多边形 课堂小结 多边形的内 角和定理 多边形的外 角和定理 n边形的内角和为 (n-2)×180°(n≥3). 任何多边形的外角和为360° Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 谢谢 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS $