安徽省A10联盟2026届高三下学期2月学情检测数学试题

2026届高三2 数号 满分150分，时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要 求的. 1. 已知集合A={xx2<6,B={-2,-1,2,3},则AnB=（ A.{-1,2} B.{-2,-1,2] c.{-2,-1,3} D.{-2,-1,2,3} 2.设2=2+ ,则z=( 1+i A. 1,3 一+-1 2'2 B.3 22 2 D.2 3.如下一组数据：85,105,94,96,102,98,89,99,98,100，则这组数据的第80百分位数是 A.102 B.101 C.100 D.99 4.在等差数列{an}中，43+a4=7,a6=11,则ao=(） A.23 B.21 C.19 D.17 5.已知某圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为() 4.② B. 3 c 6. 已知圆C与直线x+y=1相切，且经过坐标原点和A(2,-1),则圆C的半径为（) 4.5V2 B. 5W5 c.52 5W5 3 D 2 2 7.已知函数f(x)=si2x,将f(x)的图象向右平移文个单位长度，得到函数g(x)的图象.若 12 Vae 5π 12- 恰存在三个不同的实数B∈[0，m],使得g(a)+g(P)=0,则实数m的取 4 值范围为( 7m3π 5π17π 5π17π B C D 12’4 4’12 4’12 &若函数)=6-si血x在0写 内不单调，则实数a的取值范围为（ 2026届高三2月学情检测·数学第1页，共4页 月学情检测 学 钟请在答题卡上作答。 A.（-1,0) B.(0,1) .（-明n侵 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a<b<0,c>d>0,则() A.a-c>b-d B.ac<bd C.a'c>b2d 1 D.二+c>+d a b 10.设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn+(-1)”an=n,则() A.a2=1 B.S3=2 C.S2029-S2026=1 D.a2023+a2026=1 11.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CA=1,则下列说法正确的有（) A.若PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC是正三棱锥 B.若△PAB,△PBC,△PCA的周长均为4，则三棱锥P-ABC是正三棱锥 C.若△PAB,APBC,APCA的内切圆的面积均为5，则三棱锥P-ABC是正三棱锥 D.若∠APB=∠BPC=∠CPA=元，则三棱锥P-ABC是正三棱锥 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知1og2a+log4a=,则a3 13.已知向量e是单位向量，向量a在e上的投影向量为2e,向量b在e上的投影向量为3e,则 a-b的最小值为 已知椭圆G:元+之1@>b>0的左、右焦点为，及，且乃是苑物线C,:y=孕拉 (卫>0)的焦点，记C,与C2的一个交点为P,若直线PF与C2只有一个公共点，则C的离心 率为 2026届高三2月学情检测·数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 某校积极推进“五育并举”育人实践，计划开设围棋选修课程，随机调查了100名学生，得到如 下列联表， 是否喜欢围棋 性别 是 否 合计 男生 20 女生 20 50 合计 100 (1)补充完整列联表，根据α=0：01的独立性检验，能否认为性别与喜欢围棋有关联？ (2)为推动围棋课程开设，该校举办了围棋比赛，最后甲、乙两人晋级决赛，决赛规则如下：五局 三胜，没有平局.已知每局甲胜乙的概率为二，在甲第一局失败的条件下，求甲最终获胜的概率. 3 附：22= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是ab,c,且sin2A+cos BsinC=-sin BcosC. (1)求A的大小； (2)若a=2W5,AQ为△ABC的角平分线，且AQ=1,求△ABC的面积 2026届高三2月学情检测·数学第3页共4页 17.（15分) 如图几何体是圆锥P0的一部分，且A0=√2P0=2,点C是AB上一点（不与A,B重合）， 二面角P-AB-C的大小为135°. (1)求证：OA⊥PB; (2)取PB的中点D,连接CD,若CD∥平面POA, (i)求∠AOC的度数； (ⅱ)求点C到平面PAB的距离. 18.(17分) 已知双曲线C:-y a京厅=1(a>0,b>0)的渐近线方程为4：y=x和马：y=-x,右焦点为 F(2,0) (1)求C的方程； (2)过F的直线I交C的右支于P,Q两点 (i)求直线1倾斜角的取值范围； (i)过P作l,的平行线交l,于M,过Q作L,的平行线交l于N,求证：N∥PQ 19.（17分) 已知a,k∈R,f(x)=xlnx,g(x)=（x+a)e,直线y=k与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切. (1)求a,k的值； (2)若f(x)=f(x)=g(x3)=g(x)=b,其中x≠2，x3≠x4· (i)求实数b的取值范围； (ⅱ)求证： 2026届高三2月学情检测·数学第4页共4页