Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第二次联考数学试题

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第二次联考 数学参考答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A B D A C B 6．A 解析：由已知得，所以 令，得，而，所以， 选A. 8．B 解析：由,设, 则（*） 又由得，代入（*）式得， 选B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9 10 11 ABD AB ACD 11．【解析】 对A，显然曲线关于(0,b)对称，所以A正确； 对B，， 当且仅当时，取等号，所以有最小值，无最大值，所以B错误； 对C，对曲线，不论a,b取何实数，都表示双曲线，由双曲线的定义可知，C正确； 对D，联立直线与曲线的方程得，所以， ；由得；显然, 所以,所以，所以D正确.故本题选ACD. 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．） 12．20 13．2+ln2 14．【解析】依题意，的可能取值为1、2、3，总的选取可能数为， ，，， 所以,故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 15．（1）由成等差数列知，又得， 于是，设，则， 所以. 7分 （2）由（1）知， 由得 ，所以, 所以的面积. 13分 16． 【解答】（1）（i） 4分 （ii）事件M与N不相互独立.理由如下： 方法1.利用条件概率: 所以M，N不独立； 方法2.利用独立性定义： 所以M，N不独立； 7分 （2）这7家企业中，专利产出数大于6的企业有4家，所以的所有可能取值为， （服从超几何分布， ） ，， ，， 故的分布列为： X 0 1 2 3 P 故的数学期望. 15分 17．（1）设相交于点，在平面内，过点作交于点（如图1）， 由已知得，所以，所以点为中点，点为中点; 又点为中点，所以，且平面，平面， 所以平面. 6分 （2） 因为，所以平面ABCD, 建立空间直角坐标系（如图2）.设，则,, 由得,而平面BDF的一个法向量为， . 所以E是PD的中点. 11分 所以,而，设平面ABE的一个法向量为,则 , 令,则,， , 所以平面与平面夹角的余弦值. 15分 （注：其他解法参考给分） 18．解：（1）由得，由已知可得， 所以抛物线方程为； 3分 （2）（i）由（1）得，设，代入得，， 设则. ，所以， 所以直线l的方程为：或； 8分 （ii）由（i）得 由得 ， ， 12分 设，则 显然关于m是增函数. 令，则， 两边平方，化简整理得，此时对应的t值满足题意. 由于关于m是递增函数，;， 所以当时，，所以 17分 19．（1）. ①当时，,函数在是增函数； ②当时，在上递减，在是递增； ③当时，的定义域为， 在上递增，在是递减. 5分 （2）（i）由（1）可得 当时，在上递减，在是递增， 所以, 7分 ，， ， . (*) 9分 要证原式成立，只需要证：. ①当中至少有一个不小于1时，上式显然成立； 10分 ②当都小于1时， 在（*）式中，令,则，同理可得. 两式相加得 , 因此； 12分 （ii）由（*）式得 令,则 14分 在上式中，分别令,并左右两边分别相加得 , 所以. 17分 （注：用错位相减法求和过程略） 1 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第二次联考 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★考试结束前 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第二次联考 数学试题卷 命题：湖州中学李勤俭、凌红 磨题：嵊州中学吕金晶慈溪中学张军嘉兴一实学校王沈彬 校稿：李慧华 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟， 2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸 规定的地方， 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷 纸上答题一律无效， 4.考试结束后，只需上交答题卷， 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知i为虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x|-1<x<2,B={x|y=Vx-1),则A∩B= A.[0,2) B.（-1,1] C.[1,2) D.（-1,2) 3.若f因=2si加(@r+写(o>0)的最小正周期为石则f孕= A.0 B.1 C.5 D.2 4.已知点A在圆x2+y2-2x=0上，直线OA的斜率为√5(0是原点)，则OA= A月 B.1 C.2 D.√5 5.桌面上有以下四种几何体，设点P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触)， 则点P到桌面的距离最大的几何体是 A.棱长为1的正方体 B.表面积为4π的球 C.轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D.体积为二且轴截面为直角三角形的圆锥 6.已知因是定义在R上且周期为3的商商数，当x<0时，网=e,则f+ A号 B.月 D 7.已知点O是△4BC的重心，点P是△ABC所在平面内一点.若OP=xOA+yOB,且 OP=x3CA+2CB(:,x2,,2∈R),则 A.x=3x3,y2=3y B.x3=3x,4=3y2 C.x+y=3(x2+y2) D.x3+y2=3(x+y) Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第二次联考数学试题卷第1页共4页 x2 y2 尽，已知曲线C话+C正克@>6>0，R,R分别是曲线G的左、右焦点，点 P是曲线C与C在第一象限的交点，点在PR上的射影是点Q.若PR州PQ,则曲线 C的离心率是 A.2 B.3 c.0 D.5-1 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,bn=l1og2an,则 A.a2=2 B.B2+b4+b6+b8+b1o=25 C.{色。，}为等比数列 D.an>bn 10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC,PB⊥AC,顶点P在底面ABC上的射影为O(O在△ABC内部， 不含边界)，点M在PO上，则下列说法正确的有 A.O为△ABC的垂心 B.若PA=PB=PC,则△ABC是等边三角形 C.△ABC可能是直角三角形 D.直线AB与直线CM的夹角可能为号 11.已知曲线T:xy=ax2+bx-1(a,b∈)，点P在曲线T上，下列说法正确的有 A.曲线Γ是中心对称图形 B.若(0，b),则|P2|有最大值，无最小值 C.存在两个定点M,N,使得‖PM-|PN为定值 D.若直线l:y=a+m(m≠b)与曲线T交于A,B两点，与y轴交于点C,与直线 2:y=ax+b(a≠O)交于点D,则|ACBD引 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.1+x)1-x)的展开式中，x2的系数为▲一 13.若曲线y=x3+(x+1)在点(0,1)处的切线也是曲线y=血x+a的切线，则a=▲ 14.有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记 东(i=1,2,3,4,5)为标有数字i的球被取出的次数，X=max{气，5,5,5，}，则E(X)=▲一· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C对应边分别是a,b,c,已知a,b,c成等差数列，且3sinA=2sinC. (1)求cosA的值： (2)若△1BC的外接圆半径为，求△MBC的面积。 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第二次联考数学试题卷第2页共4页 16.（本小题满分15分) 某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下： 企业 B C 0 E F G 研发投入x（万元) 300 600 900 1200 2000 2800 4000 年度专利产出数y(件) 3 1 6 9 10 11 (1)现从这7家企业中随机抽取1家.记事件M:抽到的企业“研发投入不超过2000万元”； 事件N:抽到的企业“专利产出数超过8件” (i)求条件概率P(N|M)的值： (i)判断事件M与N是否相互独立，并说明理由： (2)从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为 随机变量X,求X的分布列和数学期望E(), 17.（本小题满分15分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=行，而·正=丽亚=0，PA=5AB, F是PC的中点，PE=kPD(k>O). (1)当k=专时，证明：BF平面4CE: (2)若AB与平面BDF所成角的正弦值为5，求平面BDF与平面ABB夹角的余弦值。 6 E B Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第二次联考数学试题卷第3页共4页 18.(本小题满分17分） 已知抛物线：y2=2x(p>0)焦点为F,直线y=x+1与抛物线有且只有一个交点. (1)求抛物线的方程； (2)设抛物线的准线与x轴交于点E,过点E作直线1与抛物线交于A,B两点. (i)若△ABF的面积为4，求直线1的方程； (i)设△ABF内切圆的半径为r,求r的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知f(x)=ln(x+t)+(t-1)lnx(t≠0，t∈). (1)讨论f(x)的单调性： (2)设T(m,n)=m"(m>0,n>0). (i)证明：T(m,n)+T(n,m)>1: (i)证明：T(k,(匀)<n+2(,keN). Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第二次联考数学试题卷第4页共4页