精品解析：甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高一下学期开学检测考试数学试题

2026学年春季学期开学检测考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第1章～第5章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同角的概念，可写出的终边相同角，调整参数即可求解答案. 【详解】由题意，与角终边相同的角可写为， 令，代入，得 故选：B. 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用列举法表示集合，根据补集的概念可得结果. 【详解】∵全集，∴. 故选：A. 3. 的零点为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，解方程即得答案. 【详解】令，得：， 即， 两边取自然对数，得： . 故选：B 4 已知函数，则=（ ） A. B. 2 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中分段函数解析式运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据，结合函数图象平移变换判断即可. 【详解】由于， 所以函数图象向右平移个单位即可得到的图象. 故选：D 6. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A. 2或 B. C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及奇函数的性质求解即可. 【详解】由题意得，所以， 所以，解得或， 当时，为偶函数，故不符合题意， 当时，，为奇函数，故符合题意. 综上所述：. 故选：B. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由常数的代换，和基本不等式即可求解. 【详解】因为， 则， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为3， 故选：A 8. 已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得当时，，当时，，所求变为或，分析即可得答案. 【详解】因为是定义在上的减函数，且， 所以当时，，当时，， 由， 得或， 解得或，所以解集为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】解出不等式，再根据充分不必要的条件的判定即可得到答案. 【详解】，解得，设 则命题成立的充分不必要条件是集合的真子集，则BD选项符合题意. 故选：BD. 10. 已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】分和两种情况，根据题意列方程求解即可. 【详解】当时，函数在上单调递增， 则， 所以，解得； 当时，函数在上单调递减， 则， 所以，解得． 综上所述，实数a的值为或. 故选：BD. 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集是空集 C. 若不等式解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 【答案】AB 【解析】 【分析】由题意可得，由消元法和二次函数的性质计算可得A；判断一元二次不等式的解集可得B；结合韦达定理计算即可得CD. 【详解】由于集合有且仅有两个子集，所以方程只有一个实数解， 所以，即，由于，所以． 对于A，， 当时等号成立，故A正确； 对于B，，即，该不等式解集是空集，B正确； 对于C，不等式的解集为，所以，故C错误； 对于D，不等式的解集为， 即不等式的解集为， 则，，且， 所以， 所以，故D错误． 故选：AB． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称题词命题的否定是存在量词命题写出结论即可. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是：“”. 故答案为： 13. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积是______. 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用扇形的面积公式得到答案. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力. 14. 已知函数值域为R，关于a的不等式恒成立，则实数k的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数型函数的值域为R，确定真数部分的取值范围，进而求出a的取值范围，然后将关于a的不等式进行变形，通过换元法转化为关于新变量的不等式，最后根据不等式恒成立求出实数k的取值范围. 【详解】函数的值域为R， 所以的值域要包含所有正实数， 当时，，则为一次函数， 当x取得合适值时，能取遍所有正实数，满足题意， 当时，是二次函数， 则，解得或， 综上，a的取值范围是， 令（），则，可化为， 即对恒成立， 设，其对称轴为， 当，即时，，解得； 当，即时，，解得，与矛盾，舍去. 综上，实数k的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算性质计算即得； （2）利用指数幂的运算法则计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 酒后驾驶是严重危害交通安全的违法行为．根据（道路交通安全法）．当血液中酒精含量超过20毫克/百毫升时开车会被认定为酒后驾驶．某驾驶员在饮酒后，血液中的酒精含量上升至毫克/百毫升，此后他血液中的酒精含量以每小时的速度下降．经过3小时后，其血液中的酒精含量减少了毫克/百毫升．（）） （1）求a的值； （2）该驾驶员应至少在饮酒后几小时才能驾驶机动车?（结果保留整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，解得即可； （2）经过小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：（毫克/百毫升），再根据指数函数的性质及对数的运算性质计算可得. 【小问1详解】 依题意可得，解得； 【小问2详解】 经过小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：（毫克/百毫升）. 只需，即，. 因为函数在R上为减函数， 所以， 故他至少要经过个小时后才能驾车. 17. 已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的终边上点的坐标得到，，然后计算即可； （2）利用诱导公式化简原式得到，然后根据角的终边上点的坐标求即可. 【小问1详解】 因为角的终边上有点， 所以， ， 所以. 【小问2详解】 . 18. 已知函数. （1）若，求在区间上的最大值和最小值； （2）若在上恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）最大值3，最小值为2 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，，令，将问题转化为二次函数求最值问题得解； （2）令，原不等式可化为，对任意的成立，分离参数结合基本不等式可得解. 【小问1详解】 当时，，， 令，则，，开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当，即时，函数也就是取得最小值，， 当，即时，函数取得最大值，. 【小问2详解】 在上恒成立，即，令， 原不等式可化为，对任意的成立， 可转化为，对任意的成立， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以即可， 所以实数的取值范围为. 19. 已知函数的部分图象如图所示，函数的图象与轴的交点的纵坐标为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； （3）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2），； （3） 【解析】 【分析】（1）根据图像先求出周期即可得，由和即可求出和； （2）令即可求出函数的对称轴方程，令，即可求出函数的对称中心的横坐标，纵坐标为0； （3）函数在区间上的值域为，由正弦函数的图象和性质得解出即可. 【小问1详解】 由图可知函数的周期为，有，又由，可得， 又由图可知，有，有，又由.有，可得. 又由图可知，有，可得. 故函数的解析式为； 【小问2详解】 令，可得， 可得函数的图象的对称轴方程为， 令，可得， 可得函数的图象的对称中心的坐标为； 【小问3详解】 当时，，有. 若函数在区间上的值域为，由正弦函数的图象和性质可知，可得 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年春季学期开学检测考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第1章～第5章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，则（ ） A B. C. D. 3. 的零点为（ ） A. B. C. D. 4 已知函数，则=（ ） A. B. 2 C. 5 D. 9 5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A. 2或 B. C. 3 D. 1 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集是空集 C. 若不等式解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 13. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积是______. 14. 已知函数的值域为R，关于a的不等式恒成立，则实数k的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）． 16. 酒后驾驶是严重危害交通安全违法行为．根据（道路交通安全法）．当血液中酒精含量超过20毫克/百毫升时开车会被认定为酒后驾驶．某驾驶员在饮酒后，血液中的酒精含量上升至毫克/百毫升，此后他血液中的酒精含量以每小时的速度下降．经过3小时后，其血液中的酒精含量减少了毫克/百毫升．（）） （1）求a的值； （2）该驾驶员应至少在饮酒后几小时才能驾驶机动车?（结果保留整数） 17. 已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数. （1）若，求在区间上的最大值和最小值； （2）若在上恒成立，求a的取值范围. 19. 已知函数部分图象如图所示，函数的图象与轴的交点的纵坐标为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； （3）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $