第23章 一次函数 章末复习 体验中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学单元复习课件聚焦一次函数核心知识，系统梳理解析式求解、图像平移、几何应用及实际问题解决，通过河北、吉林等地中考真题案例，串联函数与点坐标、平移变换的内在联系，帮助学生构建“概念-图像-应用”的完整知识网络。 其亮点在于以中考真题为载体，设计“情境抽象-逻辑推理-模型应用”的复习路径，如通过点的移动问题抽象一次函数关系，培养数学眼光中的抽象能力，结合分步解析培养数学思维中的推理意识。分层选取不同地区真题，满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，教师精准教学。

2 第二十三章　一次函数 体验中考 3 1. （2023·河北中考）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点（x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式. 例　点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）. （1）设直线l1经过上例中的点M，N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式. 河北中考真题 2 3 4 5 1 4 （2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q（x，y）. 其中，按甲方式移动了m次. ①用含m的式子分别表示x，y. ②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上. 设这条直线为l3，在图中直接画出直线l3 . （3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式. 2 3 4 5 1 5 解：（1）设l1的解析式为y=kx+t，把M（4，2），N（2，4）分别代入，得解得 ∴l1的解析式为y=-x+6. 将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为y=-x+15. 2 3 4 5 1 6 （2）①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，∴点P按照乙方式移动了（10-m）次， ∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m）， 点（2m，m）按照乙方式移动（10-m）次后得到的点的横坐标为2m+10-m=m+10，纵坐标为m+2（10-m）=20-m， ∴x=m+10，y=20-m. ②∵x+y=m+10+20-m=30，∴y=-x+30， ∴无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线，即直线y=-x+30上. ∴直线l3的解析式为y=-x+30. 2 3 4 5 1 7 画直线l3如图所示： 2 3 4 5 1 8 （3）∵点A，B，C的横坐标依次为a，b，c， ∴A（a，-a+6），B（b，-b+15），C（c，-c+30）. 当a≠b≠c时，设直线AB的解析式为y=ex+n， 根据题意，得解得 ∴直线AB的解析式为y= （-1+） x+6- . ∵A，B，C三点始终在一条直线上，∴c （-1+） +6- =-c+30， 化简，整理，得5a+3c=8b. 当a=b=c时，A，B，C三点共线，则5a+3c=8b仍成立. ∴a，b，c之间的关系式为5a+3c=8b. 2 3 4 5 1 9 2. （吉林长春中考）已知点A（-3，y1），B（3，y2）在同一正比例函数y=kx（k<0）的图象上，则下列结论正确的是 （　　） A. y1=-y2 B. y1=y2 C. y2>0 D. y1<0 A 全国中考真题 2 3 4 5 1 10 3. （广东广州中考）如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，1），点B（-1，1），若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是 （　　） A. -3≤d≤-1 B. 1≤d≤3 C. -4≤d≤-2 D. 2≤d≤4 D 2 3 4 5 1 11 4. （湖北中考）已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而增大. 写出一个符合条件的k的值是________. 2 2 3 4 5 1 12 5. （广东深圳中考）某学校采购体育用品，需要购买三种球类. 已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如下表： （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 2 3 4 5 1 13 解：（1）设篮球的单价为x元/个，足球的单价为y元/个， （选法不唯一）选择条件①②： 根据题意，得解得 所以，篮球的单价为60元/个，足球的单价为50元/个. （2）设该学校购买篮球m个，则购买足球（10-m）个. 根据题意，得10-m≤2m，解得m≥ . 2 3 4 5 1 14 又∵m≤10，∴≤m≤10. 设该学校要购买篮球、足球的总费用为w元. 根据题意，得w=60m+50（10-m）=10m+500. ∵10>0，∴w随m的增大而增大. ∵ ≤m≤10，且m为整数， ∴当m=4时，w取得最小值，最小值为10×4+500=540. 所以，购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元. 2 3 4 5 1 15 16 $