第23章 数学活动-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学一次函数单元复习课件聚焦一次函数的概念、解析式求解及实际应用，通过“水龙头滴水量”“纸杯高度”两个现实活动，将函数关系的探究与实际问题解决相结合，构建从具体情境到数学模型的知识网络。 其亮点在于以生活实例驱动复习，如水龙头滴水问题中通过描点判断函数关系并预测浪费水量，培养学生用数学眼光观察现实（抽象能力、几何直观）和用数学思维解决问题（运算能力、推理意识），纸杯高度问题结合数据表格求解析式并解决包装放置问题，发展模型意识与应用意识。这种设计帮助学生巩固知识，也为教师提供针对性复习素材。

2 第二十三章　一次函数 数学活动 3 活动1　水龙头的滴水量 1. 【问题背景】水龙头关闭不严会造成漏水，一数学活动小组为探究水龙头漏水造成的浪费情况，将一个带有刻度的量筒（如图1）放在漏水的水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y（单位：mL）与时间t（单位：min）的关系. 【素材呈现】每分钟记录一次量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到下表中的一组数据： 2 1 4 【问题探究和问题解决】 （1）请在图2的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点. （2）请根据表中的数据和所描的点，判断总水量y与时间t之间是哪种函数关系，并求出这个函数解析式. （3）①继续观察，当量筒中的水刚好为65 mL时，t的值是多少？ ②照这个漏水速度，预测此水龙头1 h 会浪费多少毫升水. ③请你根据以上的探索和结论，提一 条关于水龙头节水管理方面的建议. 2 1 5 解：（1）如图，描点如下： （2）总水量y与时间t之间是一次函数关系. 设一次函数解析式为y=kt+b（k≠0）， 将（1，10），（2，15）代入y=kx+b，得 解得∴这个函数解析式为y=5t+5. （3）①当y=65时，5t+5=65，解得t=12， ∴当量筒中的水刚好为65 mL时，t的值是12. 2 1 ②1 h=60 min. 当t=60时，y=5×60+5=305，当t=0时，y=5×0+5=5， 305-5=300（mL）， ∴照这个漏水速度，此水龙头1 h会浪费300 mL水. ③建议随手关紧水龙头，及时更换漏水的水龙头（答案不唯一）. 2 1 2. （唐山迁安期末）如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，为了探究叠放在一起的纸杯的总高度H（单位：cm）随纸杯数量x（单位：个）的变化规律，设纸杯底部到杯沿底边的高为h cm，杯沿高为a cm. （1）纸杯底部到杯沿底边的高h是________（填“常量”或“变量”）. （2）写出纸杯的总高度H与纸杯数量x的函数关系式：________（用含a，h的式子表示）. （3）嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 常量 活动2　纸杯的高度 H=ax+h 2 1 8 ①根据表格中的数据求出h和a的值. ②该型号纸杯有15个装、20个装、25个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装. 图2是某品牌饮水机，其储藏柜的高度是40 cm，则该储藏柜能放得下（杯口向上）这三种包装中哪些包装的纸杯？（直接写结果） 2 1 9 解：（3）①由题意，得解得 ∴h的值为5，a的值为1.5. ②根据题意，得1.5x+5≤40，解得x≤. ∵x为整数，∴x最大取23，∴该储藏柜能放得下（杯口向上）这三种包装中15个装、20个装的纸杯. 2 1 11 $