23.4 第3课时 含有多个变量的实际问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦一次函数中含有多个变量的实际问题，通过服装店购进、货车租赁等现实情境导入，衔接一次函数解析式等前置知识，搭建从数学概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过分析变量关系、推理运算培养数学思维，用函数解析式表达数量关系发展数学语言。如垃圾分类收益优化问题，帮助学生建立模型意识，提升应用能力，也为教师提供丰富教学案例，助力高效教学。

2 第二十三章　一次函数 23.4　实际问题与一次函数 第3课时　含有多个变量的实际问题 3 练基础 练素养 目 录 4 练基础 知识点　含有多个变量的实际问题 1.（唐山古冶期末）某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示. 设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元. （1）求y与x之间的函数解析式. 目 录 导 航 2 3 1 5 （2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？ 解：（1）根据题意，得y=（100-60）x+（150-80）（300-x）=-30x+21 000， 即y=-30x+21 000. （2）由题意，得60x+80（300-x）≤20 000， 解得x≥200，∴至少要购进200套A款夏装. 又y=-30x+21 000，-30<0，∴y随x的增大而减小， ∴当x=200时，y有最大值，y最大=-30×200+21 000=15 000. ∴服装店可获得的最大利润是15 000元 目 录 导 航 2 3 1 6 2. 公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元；每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元. （1）根据题意，填写表格. 315 45x 30 -30x+ 240 目 录 导 航 2 3 1 7 1 200 1 400 （2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由. 解：（2）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆. 理由如下： 400x -280x+2 240 目 录 导 航 2 3 1 当租用甲种货车x辆时，设租用两种货车的总费用为y元， 则y=400x+（-280x+2 240）=120x+2 240. ∵45x+（-30x+240）≥330，∴x≥6. ∵120>0，∴在函数y=120x+2 240中，y随x的增大而增大， ∴当x=6时，y取得最小值. 此时租用乙种货车8-6=2（辆）. ∴能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆. 目 录 导 航 2 3 1 3. （石家庄40中期末）【问题背景】垃圾分类，人人有责，为响应国家号召推进垃圾分类工作，某小区物业在小区内引入了智能回收机，为实现小区垃圾分类收益最优化，物业积极筹划. 练素养 目 录 导 航 2 3 1 10 【问题构建】设每日处理可回收垃圾x t，厨余垃圾y t，此时总收益为W元. （1）用含x的代数式表示y，则y=________；写出W关于x的函数解析式：W=________. 【问题探究】（2）求满足所有条件的自变量x的取值范围. 【优化决策】（3）为使每日总收益W最大，物业应如何分配两类垃圾的处理量？此时最大收益是多少？ 15-x 20x+450 解：（2）∵可回收垃圾量不超过厨余垃圾的2倍，厨余垃圾每天至少处理4 t，∴解得0≤x≤10.∴自变量x的取值范围是0≤x≤10. 目 录 导 航 2 3 1 11 （3）∵W=20x+450，20>0，∴W随x的增大而增大， ∴当x=10时，W有最大值，最大值为W=20×10+450=650. 15-x=15-10=5， ∴处理可回收垃圾10 t，厨余垃圾5 t时，收益最大，最大收益为650元. 目 录 导 航 2 3 1 13 $