23.3 第2课时 一次函数与二元一次方程（组）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程（组）的关系及应用，通过“练基础、练提升、练素养”分层练习搭建学习支架，帮助学生从概念理解逐步过渡到综合应用。 其亮点在于结合行程问题、机器人巡逻等实际情境培养模型意识，通过图象分析发展几何直观，通过推理计算提升运算能力。学生能提升解决实际问题的能力，教师可利用分层资源优化教学效率。

2 第二十三章　一次函数 23.3　一次函数与方程（组）、不等式 第2课时　一次函数与二元一次方程（组） 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　一次函数与二元一次方程（组）的关系 1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 5 2.（唐山丰润期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 6 3. 已知方程组的解为则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为_______. （1，0） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 7 4. （教材P129例题改编）甲、乙两人沿相同的路线前往距离他们居住小区10 km的景点游玩，乙比甲晚18 min出发，图中l1和l2分别表示甲、乙两人前往景点所走的路程s（单位：km）随甲出发时间t（单位：min）变化的函数图象. （1）直接写出直线l1和l2的函数解析式： l1：s=________，l2：s=________； （2）当甲、乙相遇时，乙走了多少千米？ 知识点2　一次函数与二元一次方程组的应用 t t-18 解：（2）当甲、乙相遇时，t=t-18，解得t=24， 24-18=6（km），即当甲、乙相遇时，乙走了6 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 8 5. 如图，直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P（-1，2），则关于x的不等式x+m<kx-1的解集在数轴上表示正确的是 （　　） D 知识点3　利用两条直线的交点解不等式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 9 6. 如图，直线y=-x+a与y=x+b的交点的横坐标为 -2，两直线与x轴交点的横坐标分别是-1，-3，则关于x的不等式-x+a>x+b>0的解集是________. -3<x<-2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 10 7. 如图，直线l1：y=x+n与直线l2：y=kx+m交于点P，下列结论错误的是 （　　） A. k<0，m>0 B. 关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3 C. 关于x的不等式（k-1）x<n-m的解集为x<3 D. 直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1<x2，则y1<y2 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 11 8. 已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y=kx- 的图象不经过的象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 9. 已知关于x，y的方程组的解是在同一平面直角坐标系中有两条直线：y1=-x+b与y2=-3x+2，当y1≥y2时，x的取值范围是_______. x≥-1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 10. 如图，直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y=kx交于点M（1，2）. （1）求k，b的值. （2）求关于x的不等式0≤-x+b≤kx的解集. （3）已知在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=-x+b和y=kx于点C，D. 若2CD=OB，求点P的坐标. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 解：（1）把M（1，2）代入y=kx，得k=2. 把M（1，2）代入y=-x+b，得2=-+b，解得b=. （2）由（1），知直线AB的解析式为y=-x+， 当y=0时，-x+=0，解得x=5，∴A（5，0）. 又M（1，2），∴不等式0≤-x+b≤kx的解集为1≤x≤5. （3）当x=0时，y=-x+=，∴B （0,），∴OB=. 如图. 设P（m，0），则D（m，2m），C （m,-m+ ）， ∵2CD=OB，∴2|−m+−2m|=，解得m=或m=， ∴点P的坐标为（,0）或（,0） . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 11. （新情境 科技发展）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现. 图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A地出发，准备前往相距450 m的B地（A，B两地在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍. 已知安安警官、麦克警官行走的路程y（单位：m）与安安警官行走的时间x（单位：s）之间的关系如图2所示. （1）如图2，折线①表示________警官行走的路程与安安警官行走时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）； （2）求麦克警官提速后的速度，并求 m，n的值； （3）求折线①中线段EF所在直线的解 析式； （4）请直接写出在麦克警官行走的过 程中，安安警官和麦克警官之间的距离 不超过120 m的时长. 练素养 麦克 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 解：（2）麦克警官提速前的速度为30÷（17-15）=15（m/s），则提速后的速度为15×2=30（m/s）. ∴EF段经过的时间为（450-30）÷30=14（s），∴m=17+14=31. ∴安安警官的速度为310÷31=10（m/s），∴n=450÷10=45. （3）设线段EF所在直线的解析式为y=kx+b， 由条件可得解得 ∴折线①中线段EF所在直线的解析式为y=30x-480. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 （4）在麦克警官行走的过程中，安安警官和麦克警官之间的距离不超过120 m的时长为12 s. 提示：直线OQ的解析式为y=10x，当x=15时，y=150，当x=17时，y=170. 170-30=140（m）>120 m，所以安安警官和麦克警官之间的距离不超过 120 m发生在EF段. 当安安警官在麦克警官前方120 m时，10x-（30x-480）=120，解得x=18；当安安警官在麦克警官后方120 m时，30x-480-10x=120，解得x=30. 30-18=12（s）. 所以，在麦克警官行走的过程中，安安警官和麦克警官之间的距离不超过120 m的时长为12 s. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 【方法指导】在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫作整点，利用一次函数的图象和性质，可以解决相关的整点问题. 【针对训练】 类型1　求整点的个数 1. 如图，一次函数的图象经过点A（4，0）和点B（0，5）， 在该图象与坐标轴围成的三角形内（不包括坐标轴上的点）， 共有________个整点. 微专题11　与一次函数图象有关的整点问题 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 类型2　根据整点的个数求待定系数的范围 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-8，6），（6，-1）. 从点M（-3，0）处发出光线y=kx+3k（x≥-3）照射到线 段AB上，光线y=kx+3k（x≥-3）将线段AB分成了两部分. 若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是________. <k<3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 微专题 8 21 $