第6章 数据的收集、整理与描述（高效培优讲义）数学新教材苏科版八年级下册

第6章 数据的收集、整理与描述 教学目标 1.掌握数据收集的基本方式：理解普查与抽样调查的区别及适用场景，认识总体、个体、样本、样本容量等基本概念，体会抽样的必要性，初步形成“用样本估计总体”的统计思想。 2.熟练运用各类统计图表‌：掌握扇形统计图、条形统计图、折线统计图和统计表的特点与绘制方法，能够根据实际问题选择合适的图表进行数据呈现。 3.理解频数与频率的概念‌：能正确计算频数和频率，知道频数之和等于总次数，频率之和为1，理解其在数据分析中的意义。 4.会制作频数分布表与直方图：‌掌握划记法整理数据，能根据数据特点合理分组，列出频数分布表，并绘制频数分布直方图和折线图，从中提取有价值的信息。 教学重难点 1. 重点 （1）普查与抽样调查的选择依据； （2）统计图表的识别与选用； （3）频数、频率的计算与应用； （4）频数分布表的制作流程。 2. 难点 （1）如何根据实际问题设计合理的抽样方案，确保样本具有代表性； （2）准确理解“样本估计总体”的思想，并应用于实际情境中； （3）在绘制频数分布直方图时，合理确定组距与组数，避免分组过粗或过细； （4）从统计图表中提取有效信息并做出合理推断，提升数据分析能力。 考点01 普查和抽样调查 1.普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查（thorough survey）。 2.抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（sampling survey）（简称抽样）。3.总体：考察对象的全体叫做总体（population）； 4.个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体（element）； 5.样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本（sample）； 6.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（size of sample）。7.能使样本具有较好代表性的一种抽样方法是简单随机抽样（simple random sampling）。8.简单随机抽样的步骤：如：要在全班50名同学中抽取10人，可以按下列步骤抽样： 1）把每个学生的学号分别写在一张规格相同的小纸条上； 2）把所有小纸条放进一个不透明的袋子里，混合均匀； 3）随机抽取10张小纸条，这10张小纸条对应的学生就是要抽取的样本。 这种抽样方法使得每个考察的个体都有机会被抽取，而且被抽取的可能性相同。 生活中常用的“抽签”“抓阄”等方式都属于简单随机抽样。 【题型1】普查与抽样调查的选择 1．（25-26七年级上·成都·期末）下列调查最适合采用普查的是（   ） A．检查“天问一号”火星探测器的各零部件 B．了解全国七年级学生视力状况 C．调查银川市民保护环境的意识 D．了解一批医用口罩的质量 2．（25-26七年级上·山东·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查，采用普查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，采用普查 3．（24-25七年级上·河北张家口·期末）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（    ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．对旅客上飞机前是否携带违禁品适合抽样调查 4．（25-26九年级下·福建泉州·月考）下列调查方式中适合的是（    ） A．为了了解市民对电影《流浪地球》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生 B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小强同学在网上向3位好友做了调查 C．为了了解晋江水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式 D．为了了解中央电视台2019年春节联欢晚会满意度，调查人员采用了普查的方式 【题型2】总体、样本、个体、样本容量的概念辨别 5．（24-25八年级下·江苏·期中）今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 6．（25-26八年级上·吉林长春·月考）在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．1200名学生是总体 B．样本容量是1200 C．200名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 7．（25-26七年级上·山东青岛·期末）为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是 （填序号）． 8．（24-25八年级下·河北邢台·期中）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ (1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； (2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 【题型3】抽样调查的可靠性 9．（24-25七年级下·云南临沧·期末）要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（   ） A．随机选取一个小区的市民 B．在全体市民中随机选取1000人 C．随机选取一个体育队的成员 D．在全市女性市民中随机选取1000人 10．（24-25八年级下·江苏·期中）第十二届江苏省园艺博览会将于北京时间2023年4月26日在连云港盛大开幕．为了调查全校学生对园博会的了解，下列抽样调查最适合的是（   ） A．从七年级学生中随机抽取300名 B．从八年级学生中随机抽取300名 C．从九年级学生中随机抽取300名 D．从每个年级学生中各随机抽取100名 11．（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查 C．为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 12．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）要调查某校学生每天完成数学作业的情况，下列选项调查对象中最合适的是（   ） A．选取七年级一个班级的学生 B．在该校各年级中随机选取30名男生 C．在该校各年级中随机选取30名女生 D．在该校各年级中随机选取30名学生 【题型4】简单随机抽样 13．（25-26八年级下·江苏·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 14．（2026八年级下·江苏·专题练习）实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只做试验用． ①每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；②将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选取编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠，则以上两种情况属于简单随机抽样的是 ． 15．（24-25八年级下·江苏·课堂例题）下面的抽样中适合用简单随机抽样的有哪些？ (1)从10台冰箱中抽出3台进行质量检查； (2)某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本； (3)某乡农田有：山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量． 考点02 统计图表 1.描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据。 特点：条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比。 3.扇形统计图：用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比。 在扇形统计图中，扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360°。 特点：从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据。 4.折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势。 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况。 注意：在解决实际问题时,应根据实际需要选用合适的统计图。 【题型1】扇形统计图的相关计算与推断结论 16．（2025·江西·模拟预测）2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日，为弘扬宪法精神，维护宪法权威，增强法治意识，某校开展了宪法知识竞赛活动．现根据该校学生的竞赛成绩制作了如图所示的扇形统计图，由图可知下列说法中错误的是（    ） A．若达到60分为及格，则该校这次竞赛的及格率为90% B．该校宪法知识有待加强的学生有10人 C．该校这次竞赛成绩良好的学生人数比优秀的多 D．该校这次竞赛成绩优秀的学生人数是有待加强的学生人数的3倍 17．（2026·江西·模拟预测）2025年，“体重管理年”行动持续推进，尤其是今年全国两会期间，“体重管理”还成为了备受关注的热词．某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，整理样本数据绘制成如下扇形统计图．由图可知下列说法错误的是（    ） A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有10人 D．体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为 18．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户少 C．甲、乙两户一样 D．无法确定哪一户多 【题型2】条形统计图的相关计算与推断结论 19．（24-25七年级下·山东·期中）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 20．（24-25七年级下·重庆渝中·期末）人口老龄化是全球热点问题，下图是某机构对年我国老年人数量预测图，根据图中数据，下列说法不正确的是（   ） A．预计2050年我国60岁及以上老年人数量将超过4.8亿 B．预计年我国60岁及以上老年人数量增长最多 C．预计2050年我国80岁及以上老年人数量将超过全国60岁及以上总人数的 D．预计年我国80岁及以上老年人数量增长最多 21．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是（    ） A．这五年中，2020年出口额最少 B．这五年出口总额比进口总额多 C．这五年中，前四年的出口额逐年下降 D．这五年中，2023年的进口额最少 【题型3】折线统计图的相关计算与推断结论 22．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） 1—6月份月销售量折线统计图 A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 23．（25-26八年级上·不重庆·期中）某公司产品的生产量在1～7月份的增长变化情况如图所示．由图可知，下列结论正确的是（   ） A．2～6月份生产量逐月减少 B．1月份生产量最大 C．这七个月中，每月的生产量不断增加 D．这七个月中，生产量有增加有减少 24．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况正确的是（   ） A．甲公司始终比乙公司快 B．甲公司先比乙公司慢，后比乙公司快 C．甲公司始终比乙公司慢 D．甲公司先比乙公司快，后比乙公司慢 【题型4】多图形（图表）的相关计算与推断结论 25．（24-25七年级下·福建厦门·期末）某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（   ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．月的用电量随着平均气温的降低而减少 26．（24-25七年级下·浙江台州·期末）图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（　　） A．4个月共销售汽车300辆 B．1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C．1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D．4月份A品牌新能源车销量最高 27．（25-26九年级上·云南昆明·月考）某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 28．（25-26八年级上·广东·期中）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（   ） A．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90名 B．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的3倍 C．这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 【题型5】多图形（图表）的综合解答题 29．（25-26八年级上·福建泉州·期中）【调查统计】某学校计划某天同时开展四项竞赛，分别是A：英语演讲比赛；B：古诗词比赛；C：口算比赛；D：绘画比赛． 要求每位同学必须参加且只能选一项，最后把统计结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： 根据上面提供的信息，回答下列问题 (1)求共调查了多少名学生？(2)求选择“D”学生的人数，并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“D绘画比赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？ 29．（24-25七年级下·上海浦东新·月考）为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择一项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题． (1)公司2023年调查的总人数是________人； (2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈______趋势； (3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？ 30．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 考点03 案例分析：货比三家 1.“货比三家”的核心是通过对比不同商家的相关数据，做出更合理的选择。 2.统计案例分析（货比三家）的基本步骤： 统计案例分析需遵循“目标导向—数据支撑—分析决策”的逻辑，核心步骤共6步，简洁好记： 1）明确分析目标：确定案例核心需求（如“货比三家选最优”、“分析数据变化原因”、“验证某个猜想”），锁定要解决的具体问题； 2）收集相关数据：围绕目标筛选关键指标（如价格、销量、占比等），通过问卷调查、实地调查、网络媒体查询、图表提取等方式收集数据，确保数据真实、有效、完整； 3）整理与描述数据：对数据去重、纠错，用合适的统计图（条形、折线、扇形）或统计表呈现，让数据更直观（如对比数据用条形图，变化趋势用折线图）； 4）分析数据特征：从数量对比、比例关系、变化趋势、极端值等角度解读数据（如计算占比、最值、增长率，或分析数据关联），挖掘数据背后的信息； 5）得出结论与决策：结合分析目标和数据结果，给出明确结论（如“选择某品牌”“某趋势符合预期”），确保结论有数据支撑，不主观臆断，要用发展的眼光看问题； 6）反思与补充：检查分析过程是否有遗漏（如未考虑的影响因素），若结论不够严谨，补充数据或调整分析角度，完善决策建议。 【题型1】“货比三家”之根据客户需求做决策 31．（25-26七年级上·成都·专题练习）某同学为了了解人们选择快递公司的原因，随机调查了电商卖家和普通人各500人，制作了如下的统计图（不完整）． 结合调查信息，回答下列问题： (1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数．(2)普通人中选择“寄件方便”的有几人？ (3)如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司． 32．（2025·浙江·模拟预测）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)： (1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图； (3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由. 33．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期末）近年来，随着“周边游”、“微度假”的旅游热潮兴起，乌兰察布市以其独特的草原、火山地貌和红色文化资源，成为众多企业和公司团建的目的地选择，某中学数学兴趣小组希望了解某公司员工对团建目的地的偏好，开展了一次抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（注：每位被抽样调查的员工只选择1个意向前往的景点）． 某公司计划组织员工前往乌兰察布市的5个热门旅游景点（以下简称景点）中的1个进行团建活动，这5个景点为：A.苏木山森林公园      B.岱海景区      C.林胡古塞     D.乌兰哈达火山地质公园  E.黄花沟草原旅游度假区 请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数；(2)在抽样调查结果中，意向前往哪个景点的员工人数最多？这个景点对应的扇形统计图的圆心角是多少度？(3)已知该公司共有900名员工，请你根据抽样调查的结果，估计该公司意向前往乌兰哈达火山地质公园的员工大约有多少人？(4)假如你是该公司的活动策划人员，请你结合本次调查的统计结果，为最终目的地的选择提出一条建议． 34．（2022·江苏南京·中考真题）某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：    (1)根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由； (2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由． 【题型2】“货比三家”之综合分析作预测（决策） 35．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出_______，_______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 36．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局） 【数据分析】(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系； (2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值； (3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：    ①对图中信息作出评判（写出两条）； ②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议． 37．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． (1)参加本次调查的居民共有______人．(2)将两幅不完整的统计图补充完整．(3)喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%．(4)根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 38．（24-25七年级上·山西太原·开学考试）某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表． 时段 车流量/（辆） 路名（方向） 7：00﹣8：00 10：00﹣11：00 13：00﹣14：00 16：00﹣17：00 19：00﹣20：00 育才路（南北方向） 356 257 174 388 90 向阳路（东西方向） 231 169 114 258 59 (1)阅读上表，回答下面的问题．根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成________统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成________统计图． (2)交通管理部门要根据车流量设定不同方向汽车通行的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是___________．请写出你选择该方案的理由． A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒． B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒． C． 南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒． D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒． 考点04 频数与频率 1.频数：在统计数据时 ，某个对象出现的次数称为该对象的频数（absolute frequency）； 特点：频数是一个非负整数，反映的是数据出现的“次数多少”，所有数据的频数之和等于数据的总次数。 2.频率：频数与总次数的比值称为频率（relative frequency）。 计算公式：频率= 特点：频率的取值范围是0≤频率≤1，所有数据的频率之和恒等于1，反映的是数据出现的“比例大小”。 【题型1】根据数据描述求频数与频率 39．（25-26七年级下·重庆·期中）一次数学测验成绩（单位：分）如下：81，65，42，98，89，100，89，77，那么分数大于80分的频数为 ，占 ． 40．（25-26七年级上·成都·期中）某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是 ． 41．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在英文单词“”中，字母“t”出现的频数为 ． 42．（25-26八年级上·广东·期中）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【题型2】频数与频率的关系（相关运算） 43．（25-26八年级上·山西运城·开学考试）七年（1）班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第三、四组的频率之和为0.7，则第二组的频数是 ． 44．（24-25八年级下·广西贵港·期末）抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率是，那么“反面朝上”的频数是 ． 45．（24-25七年级上·吉林白城·月考）为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答：(1)本次抽取的学生总人数；(2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 考点05 频数分布表与频率分布直方图 1.极差：一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差。 2.组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）。 3.频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表（frequency distribution table）。 4.频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图 （frequency distribution histogram）。 5.频数分布直方图的制作步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数、确定分点；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图． 【题型1】通过频数分布或频数分布直方图表获取信息 46．（25-26七年级下·山东·期中）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理后，绘制成频数分布直方图如图所示，根据图示信息，下列描述不正确的是（   ） A．共抽取了50人 B．超过90分的有12人 C．超过80分的所占的百分比是60% D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12 47．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）倡导经典诵读，传承中华文化．某校为了解七年级学生每月借阅图书的数量，随机抽取了名学生进行调查． 【收集数据】（1）下面的抽样方法中，最合适的是______；(填序号) ①抽取名男生每月借阅图书的数量组成样本； ②抽取名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本； ③按学号随机抽取名学生每月借阅图书的数量组成样本． 【整理数据】依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量/本 频数 百分比 4 8 【分析数据】（2）频数分布直方图的组距为______；（3）求、、的值，并补全频数分布直方图． 48．（24-25八年级下·江苏·月考）【新情境】 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表． 次数 频数 2 4 20 13 8 5 (1)全班有多少学生？(2)组距是多少？组数是多少？(3)求跳绳次数x在范围的学生； (4)若跳绳次数不低于140次时成绩为优秀，求全班的优秀率． 49．（2025·江苏无锡·一模）为深入开展以宪法为核心的青少年法治教育，增强青少年学生的宪法意识，某中学在八年级开展了“与法同行、健康成长”法制知识竞赛（满分50分）．为了解该年级学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查． 方式A：随机抽取该年级某班，对该班所有学生进行调查； 方式B：随机抽取该年级部分男生进行调查； 方式C：从该年级每个班任意抽取5名学生进行调查． 成绩x/分 频数 百分比 4 6 b 11 a 7 (1)以上的调查方式合适的是方式 （填A、B、C）；采用（1）中的方式，并将统计结果绘制不完整的频数分布表和频数分布直方图． (2) ， ，并补全频数分布直方图． (3)若成绩为35分及以上的学生被认定为掌握了基础的法制知识，该年级共有学生380人，请你估计该年级掌握了基础的法制知识的人数． 【题型2】频数分布表（直方图）（多结论问题） 50．（25-26八年级上·山西朔州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 51．（25-26七年级上·成都·期末）小远同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图（如图），下面有四个推断：①小远此次一共调查了100位小区居民；②每周使用时间在分钟的人数多于分钟的人数；③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半；④每周使用时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 52．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（    ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A．白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B．北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 53．（24-25八年级下·河北唐山·期末）年月日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发同学们对航空航天方面的兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛，赛后随机抽取了某班全部学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，绘制出如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，则下列结论不正确的是（   ） A．第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有名学生参赛 C．成绩在分的人数最多 D．分以上的学生有名 【题型3】频数分布直方图（解答综合问题） 54．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分． 根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是__________人； (2)补全频数分布直方图；(3)作为一名中学生，请针对“心怀感恩，孝敬父母”实践活动谈谈自己的想法． 55．（25-26七年级上·河南郑州·期末）郑州某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图 成绩（分） 频数（人） 6 18 24 36    (1)填空：______，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应的角度为______； (2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有多少人；(4)结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议． 56．（24-25八年级下·江苏连云港·期末）立定跳远是体育中考必测项目，为了提升学生身体素质，备战中考，某校八年级随机抽取了一部分男生进行测试，并对测试成绩进行统计分析：收集数据（按照成绩排序） 整理数据（得到如图所示尚不完整的统计图表） 等次 成绩（m） 学生人数 频率 优秀 2 0.08 良好 0.28 合格 10 不合格 6 0.24 合计 1 解决问题：(1)__________，__________，__________； (2)扇形统计图中表示合格所在扇形的圆心角的度数是__________； (3)若全校八年级有男生500名，估计能达到良好及以上等次的学生有多少人？ (4)根据以上的统计结果，写一条你的看法或建议． 57．（25-26八年级上·河南南阳·期末）项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图    时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____；(2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数；(4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 考点06 统计案例：初中生的视力情况调查 学生对于频数分布直方图、表等基础概念已初步接触，但对样本代表性与抽样误差的理解相对薄弱。通过本节的调查案例和真实数据分析，可有效帮助他们认识统计在日常生活与决策中的应用，激发学习兴趣，提高数据分析与推断能力。 1）样本的选取要有代表性； 2）用简单随机抽样估计总体； 3）根据统计结果做出合理的判断和预测、决策。 【题型1】调查收集数据的过程与方法 58．（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学要统计本班同学最喜欢的体育运动项目，以下是需要经历的一些统计步骤：①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目；②设计问卷调查表收集学生的调查记录；③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比；④整理调查记录并绘制频数分布表； 正确统计步骤的顺序是（    ） A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ D．②④③① 59．（24-25七年级下·上海·期末）为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为 ． 60．（24-25七年级上·成都·期末）为了解某市约5万名中学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从5万名学生中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是 ．（填序号） 【题型2】用样本的估计总体 61．（2025·江苏泰州·二模）生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为 条． 62．（2025·新疆吐鲁番·一模）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 63．（2025·北京密云·一模）某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有 人． 64．（24-25八年级下·江苏·期中）某小区居民利用“健步行”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)小文此次调查的样本容量是 ；(2)行走步数为千步的人数为 人；(3)行走步数为千步的扇形圆心角为 °；(4)如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为千步的人数． 【题型3】 根据统计信息作判断、预测或决策 65．（25-26七年级上·山西晋中·期末）参加社会实践活动可以提高学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：）进行调查． 【收集数据】小明随机收集了七年级50名学生参加社会实践活动的时间（单位：），情况如下： 6  14  11  14  10  12  13  9  11  10  13  12  13  10  15 12  9  13  11  15  15  13  10  8  14  12  9  13  11  14 10  13  9  11  12  13  11  8  13  11  15  10  12  12  14 12  7  11  15  13 【整理数据】小明将这组数据以2为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 时间 人数（频数） 2 6 ________ 18 ________ 【表示数据】小明根据频数分布表绘制了如图1所示的频数直方图． 根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数直方图． (2)小明进一步随机调查了50名八年级学生参加社会实践活动时间的数据，并整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出一个七、八年级学生参加社会实践活动时间情况的相同点． 66．（25-26七年级上·山东济南·期末）某学校倡导学生进行体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，数据共分为以下四组，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了_____名学生；(2)请补全频数直方图； (3)在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为_____． (4)根据图中的统计信息，你还能得到什么信息？ 67．（25-26七年级上·山西太原·开学考试）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．下面是我国某地区2022年各季度新能源汽车销售量情况统计图（均不完整）．    根据以上信息，回答下列问题． (1)这个地区2022年共销售新能源汽车（    ）万辆，其中第三季度销售（    ）万辆． (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．(3)结合以上信息，请你预测2023年这个地区新能源汽车的销售量可能是多少万辆，将你的预测理由写在下面． 68．（25-26九年级上·江苏·月考）2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】（1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号） ①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本 ②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本 ③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本 【整理分析数据】（2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下： 109 65 46 58 74 85 156 68 92 96 54 39 66 84 127 81 52 28 132 78 90 88 115 61 55 40 67 72 162 86 ①整理数据，补全下面的统计表： 城市的空气质量状况统计表 空气质量（空气污染指数） 优（0～50） 良（51～100） 轻微污染（101～150） 轻度污染（151～200） 划记    正正正正 ______ 天数/天 4 20 ______ 2 ②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况． 【作出推断决策】（3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 数据的收集、整理与描述 教学目标 1.掌握数据收集的基本方式：理解普查与抽样调查的区别及适用场景，认识总体、个体、样本、样本容量等基本概念，体会抽样的必要性，初步形成“用样本估计总体”的统计思想。 2.熟练运用各类统计图表‌：掌握扇形统计图、条形统计图、折线统计图和统计表的特点与绘制方法，能够根据实际问题选择合适的图表进行数据呈现。 3.理解频数与频率的概念‌：能正确计算频数和频率，知道频数之和等于总次数，频率之和为1，理解其在数据分析中的意义。 4.会制作频数分布表与直方图：‌掌握划记法整理数据，能根据数据特点合理分组，列出频数分布表，并绘制频数分布直方图和折线图，从中提取有价值的信息。 教学重难点 1. 重点 （1）普查与抽样调查的选择依据； （2）统计图表的识别与选用； （3）频数、频率的计算与应用； （4）频数分布表的制作流程。 2. 难点 （1）如何根据实际问题设计合理的抽样方案，确保样本具有代表性； （2）准确理解“样本估计总体”的思想，并应用于实际情境中； （3）在绘制频数分布直方图时，合理确定组距与组数，避免分组过粗或过细； （4）从统计图表中提取有效信息并做出合理推断，提升数据分析能力。 考点01 普查和抽样调查 1.普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查（thorough survey）。 2.抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（sampling survey）（简称抽样）。 3.总体：考察对象的全体叫做总体（population）； 4.个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体（element）； 5.样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本（sample）； 6.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（size of sample）。 7.能使样本具有较好代表性的一种抽样方法是简单随机抽样（simple random sampling）。 8.简单随机抽样的步骤：如：要在全班50名同学中抽取10人，可以按下列步骤抽样： 1）把每个学生的学号分别写在一张规格相同的小纸条上； 2）把所有小纸条放进一个不透明的袋子里，混合均匀； 3）随机抽取10张小纸条，这10张小纸条对应的学生就是要抽取的样本。 这种抽样方法使得每个考察的个体都有机会被抽取，而且被抽取的可能性相同。 生活中常用的“抽签”“抓阄”等方式都属于简单随机抽样。 【题型1】普查与抽样调查的选择 1．（25-26七年级上·成都·期末）下列调查最适合采用普查的是（   ） A．检查“天问一号”火星探测器的各零部件 B．了解全国七年级学生视力状况 C．调查银川市民保护环境的意识 D．了解一批医用口罩的质量 【答案】A 、【详解】解：A项：检查“天问一号”火星探测器的各零部件，总体数量有限且每个零部件必须确保安全，所以适合普查； B选项全国七年级学生数量巨大、C选项银川市民数量较大、D选项一批医用口罩数量较多，调查成本高，故通常采用抽样，所以均不适合普查．故选：A． 2．（25-26七年级上·山东·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查，采用普查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，采用普查 【答案】D 【详解】解：A、∵旅客上飞机前的安检需对每个人检查，∴应采用普查，故A错误； B、∵只调查老年人不能代表全体居民，∴抽样不合理，故B错误； C、∵收视率调查通常采用抽样方法，∴普查不现实，故C错误； D、∵航母零部件质量要求高，需全面检查，∴采用普查正确，故D正确．故选：D． 3．（24-25七年级上·河北张家口·期末）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（    ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．对旅客上飞机前是否携带违禁品适合抽样调查 【答案】D 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50，原说法正确，不符合题意； B、了解某校一个班级学生的身高情况，范围小，人数不多，适合全面调查，原说法正确，不符合题意； C、了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，原说法正确，不符合题意； D、对旅客上飞机前是否携带违禁品，涉及安全性，事关重大，适合全面调查，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4．（25-26九年级下·福建泉州·月考）下列调查方式中适合的是（    ） A．为了了解市民对电影《流浪地球》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生 B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小强同学在网上向3位好友做了调查 C．为了了解晋江水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式 D．为了了解中央电视台2019年春节联欢晚会满意度，调查人员采用了普查的方式 【答案】C B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，但仅向3位好友做调查，样本太小且不随机，不符合题意； C．水质调查采用抽样调查方式，符合实际需求，符合题意； D．春晚满意度调查采用普查方式，因观众数量巨大而不可行，不符合题意．故选C． 【题型2】总体、样本、个体、样本容量的概念辨别 5．（24-25八年级下·江苏·期中）今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【答案】C 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意； B、近7万名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故该选项符合题意； D、1000是样本容量，故该选项不符合题意；故选：C 6．（25-26八年级上·吉林长春·月考）在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．1200名学生是总体 B．样本容量是1200 C．200名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【详解】A. 总体是本年级1200名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A选项说法错误，不符合题意； B. 样本容量是抽取的200名学生的个体数，所以样本容量是200，故B选项说法错误，不符合题意； C. 样本是抽取的200名学生的假期出游时间，故C选项说法正确，符合题意； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，故D选项说法错误，不符合题意．故选：C． 7．（25-26七年级上·山东青岛·期末）为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是 （填序号）． 【答案】①④ 【详解】解：总体是指研究对象的全体，即3万名从业人员的技能考核成绩的全体，故①正确； 个体是指总体中的每一个对象，即每名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故②错误； 样本是指从总体中抽取的一部分个体，即1500名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故③错误；样本容量是指样本中个体的数目，即1500，故④正确．故答案为：①④． 8．（24-25八年级下·河北邢台·期中）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ (1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； (2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）解：总体：该种家用空调工作1小时的用电量； 个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量； 样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量； （2）解：总体：初二年级270名学生的视力情况； 个体：每一名学生的视力情况； 样本：抽取的50名学生的视力情况． 【题型3】抽样调查的可靠性 9．（24-25七年级下·云南临沧·期末）要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（   ） A．随机选取一个小区的市民 B．在全体市民中随机选取1000人 C．随机选取一个体育队的成员 D．在全市女性市民中随机选取1000人 【答案】B 【详解】解：A、选项仅选取一个小区的市民，样本可能具有局部性，缺乏代表性； B、选项在全体市民中随机选取1000人，符合随机抽样原则，样本代表性强，最合适， C、选项选取体育队成员，样本偏向锻炼时间长的人群，偏差大； D、选项只选取女性市民，忽略男性，样本不完整；故选：B． 10．（24-25八年级下·江苏·期中）第十二届江苏省园艺博览会将于北京时间2023年4月26日在连云港盛大开幕．为了调查全校学生对园博会的了解，下列抽样调查最适合的是（   ） A．从七年级学生中随机抽取300名 B．从八年级学生中随机抽取300名 C．从九年级学生中随机抽取300名 D．从每个年级学生中各随机抽取100名 【答案】D 【详解】解：为了了解全校学生对园博会的了解情况，应该从每个年级随机抽取样本，才能更全面地反映全校学生的认知情况．故选：D． 11．（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查 C．为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 【答案】C 【详解】解：、为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 、为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选择在周末进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 、为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查，具有代表性和广泛性，该选项符合题意； 、为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 故选：． 12．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）要调查某校学生每天完成数学作业的情况，下列选项调查对象中最合适的是（   ） A．选取七年级一个班级的学生 B．在该校各年级中随机选取30名男生 C．在该校各年级中随机选取30名女生 D．在该校各年级中随机选取30名学生 【答案】D 【详解】解：A、选取七年级一个班级的学生，不具有广泛性，则此项不合适，不符合题意； B、在该校各年级中随机选取30名男生，不包含女生，不具有广泛性，则此项不合适，不符合题意； C、在该校各年级中随机选取30名女生，不包含男生，不具有广泛性，则此项不合适，不符合题意； D、在该校各年级中随机选取30名学生，具有代表性、广泛性、随机性，则此项合适，符合题意；故选：D． 【题型4】简单随机抽样 13．（25-26八年级下·江苏·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 【答案】C 【详解】选项A：在明信片销售活动中规定特定号码为三等奖，不属于简单随机抽样，故A错误； 选项B：在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品，抽样间隔固定，不是简单随机抽样，故B错误； 选项C：从8台已编号的电脑中逐个不放回地随机抽取2台，符合简单随机抽样中总体个数有限、逐个抽取、不放回抽样、等可能抽样的特点，属于简单随机抽样，故C正确； 选项D：一次性就近抽取100支火炬，不具有等可能性，不属于简单随机抽样，故D错误；故选：C. 14．（2026八年级下·江苏·专题练习）实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只做试验用． ①每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；②将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选取编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠，则以上两种情况属于简单随机抽样的是 ． 【答案】①② 【详解】简单随机抽样是一种从总体中抽取样本的方法，其特征包括：1、总体中的个体数有限；2、从总体中逐个地进行抽取；3、不放回抽样；4、每个个体抽到的机会均等.以上两个抽样，逐个分析，都满足简单随机抽样的特征.故答案为：①② 15．（24-25八年级下·江苏·课堂例题）下面的抽样中适合用简单随机抽样的有哪些？ (1)从10台冰箱中抽出3台进行质量检查； (2)某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本； (3)某乡农田有：山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量． 【答案】(1)适合 (2)不适合 (2)不适合 【详解】（1）总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便； （2）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法； （3）总体容量大，且各类田地的差别很大，不宜采用简单随机抽样法． 考点02 统计图表 1.描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据。 特点：条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比。 3.扇形统计图：用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比。 在扇形统计图中，扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360°。 特点：从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据。 4.折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势。 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况。 注意：在解决实际问题时,应根据实际需要选用合适的统计图。 【题型1】扇形统计图的相关计算与推断结论 16．（2025·江西·模拟预测）2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日，为弘扬宪法精神，维护宪法权威，增强法治意识，某校开展了宪法知识竞赛活动．现根据该校学生的竞赛成绩制作了如图所示的扇形统计图，由图可知下列说法中错误的是（    ） A．若达到60分为及格，则该校这次竞赛的及格率为90% B．该校宪法知识有待加强的学生有10人 C．该校这次竞赛成绩良好的学生人数比优秀的多 D．该校这次竞赛成绩优秀的学生人数是有待加强的学生人数的3倍 【答案】B 【详解】解：A、由图可得“有待加强（分）”占，所以若达到60分为及格，则该校这次竞赛的及格率为．故本选项的说法正确； B、由题意未知本次调查的学生的总人数，因此无法得到该校宪法知识有待加强的学生人数．故本选项的说法错误． C、由图可得“良好”的学生占，“优秀”的学生占，因此该校这次竞赛成绩良好的学生人数比优秀的多．故本选项的说法正确； D、由图可得“优秀”的学生占，“有待加强”的学生占，，因此该校这次竞赛成绩优秀的学生人数是有待加强的学生人数的3倍．故本选项的说法正确．故选：B 17．（2026·江西·模拟预测）2025年，“体重管理年”行动持续推进，尤其是今年全国两会期间，“体重管理”还成为了备受关注的热词．某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，整理样本数据绘制成如下扇形统计图．由图可知下列说法错误的是（    ） A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有10人 D．体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为 【答案】C 【详解】解：由题意知，体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的百分比为； 该校体重正常的学生最多；体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为； 无法确定该校体重超重的学生人数.故选：C． 18．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户少 C．甲、乙两户一样 D．无法确定哪一户多 【答案】D 【详解】解： 甲、乙两户居民家庭全年总支出费用未知， 仅根据食品支出所占百分比（甲户，乙户 ），无法确定甲、乙两户食品支出的实际费用． 比如，若甲户全年总支出为元，甲户食品支出为元；若乙户全年总支出为元，乙户食品支出为元，此时甲户多；若乙户全年总支出为元，乙户食品支出为元，此时乙户多 ． 无法确定哪一户食品支出费用多．故选：D． 【题型2】条形统计图的相关计算与推断结论 19．（24-25七年级下·山东·期中）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【答案】A 【详解】解：A．软件2在5月份的下载量是408，4月份的下载量是51，故软件2在5月份的下载量是4月份的8倍，故本选项说法正确； B．2024年3—7月，软件1每月的下载量稳居榜首，故本选项说法错误； C．2024年5—6月，软件3的增长率为，高于，故本选项说法错误； D．三种在7月份的下载量之和是2576，3月份的下载量之和是3299，3月份下载量之和最高，故本选项说法错误．故选：A． 20．（24-25七年级下·重庆渝中·期末）人口老龄化是全球热点问题，下图是某机构对年我国老年人数量预测图，根据图中数据，下列说法不正确的是（   ） A．预计2050年我国60岁及以上老年人数量将超过4.8亿 B．预计年我国60岁及以上老年人数量增长最多 C．预计2050年我国80岁及以上老年人数量将超过全国60岁及以上总人数的 D．预计年我国80岁及以上老年人数量增长最多 【答案】C 【详解】解：A. 预计年中国60岁以上老年人数量将达到4.83亿人，故选项正确，不符合题意； B. 年中国60岁以上老年人数量增长最多，故选项正确，不符合题意； C. 预计2050年我国80岁及以上老年人数量将超过全国60岁及以上总人数的，故选项不正确，符合题意； D. 预计年我国80岁及以上老年人数量增长最多，故选项正确，不符合题意；故选：C． 21．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是（    ） A．这五年中，2020年出口额最少 B．这五年出口总额比进口总额多 C．这五年中，前四年的出口额逐年下降 D．这五年中，2023年的进口额最少 【答案】C 【详解】解：A、这五年中，2020年出口额最少，故该选项不符合题意； B、除了2020年进口额稍微大于出口额，其他年份的进口额明显小于出口额，即这五年出口总额比进口总额多，故该选项不符合题意； C、这五年中，前四年的出口额不是逐年下降，先增后降，故该选项符合题意； D、这五年中，2023年的进口额最少，故该选项不符合题意；故选：C 【题型3】折线统计图的相关计算与推断结论 22．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） 1—6月份月销售量折线统计图 A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【详解】解：A、从2月份开始，月销售量虽然逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故A错误； B、∵，∴4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，故B正确； C、∵∴6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故C错误； D、2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， ∴环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故D错误．故选：B． 23．（25-26八年级上·不重庆·期中）某公司产品的生产量在1～7月份的增长变化情况如图所示．由图可知，下列结论正确的是（   ） A．2～6月份生产量逐月减少 B．1月份生产量最大 C．这七个月中，每月的生产量不断增加 D．这七个月中，生产量有增加有减少 【答案】C 【详解】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故选：C． 24．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况正确的是（   ） A．甲公司始终比乙公司快 B．甲公司先比乙公司慢，后比乙公司快 C．甲公司始终比乙公司慢 D．甲公司先比乙公司快，后比乙公司慢 【答案】A 【详解】解：首先注意到甲、乙公司折线图的纵轴单位长度不同（甲纵轴单位代表万元，乙纵轴单位代表万元），不能仅看折线倾斜程度，需定量计算： 甲公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元，增长率为； 乙公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元，增长率为． 对比可知，甲公司的利润增长额和增长率始终高于乙公司，因此甲始终比乙快．故选：A． 【题型4】多图形（图表）的相关计算与推断结论 25．（24-25七年级下·福建厦门·期末）某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（   ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．月的用电量随着平均气温的降低而减少 【答案】B 【详解】解：A、月平均气温最低的月份（1月）用电量为110千瓦时，但用电量最少的是5月（约50千瓦时），因此A错误； B、月平均气温最高的月份是8月（约），用电量为120千瓦时，也是用电量最大的是月份，因此B正确； C、月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此C错误； D、月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此D错误，故选：B． 26．（24-25七年级下·浙江台州·期末）图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（　　） A．4个月共销售汽车300辆 B．1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C．1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D．4月份A品牌新能源车销量最高 【答案】C 【详解】解：A、 (辆)，本选项说法正确； B、1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势，本选项说法正确； C、1月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 2月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 3月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 4月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 2月份比1月份增长，3月份比2月份下降，4月份比3月份增长，本选项说法错误； D、4月份A品牌新能源车销量最高，本选项说法正确；故选：C 27．（25-26九年级上·云南昆明·月考）某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【详解】解：A．单独生产B型帐篷所需天数为(天)， 单独生产C型帐篷所需天数为 (天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，故选项不符合题意； B．单独生产A型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，故选项不符合题意； C．单独生产D型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，故选项符合题意； D．由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，故选项不符合题意；故选：C． 28．（25-26八年级上·广东·期中）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（   ） A．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90名 B．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的3倍 C．这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 【答案】C 【详解】解：总人数（人），喜好“科普常识”人数（人），故A正确； 喜爱“科普常识”的人数占总人数的，“其他”的人数占总人数的，故喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的倍，故B正确；“漫画”所在扇形的圆心角为，故D正确； 喜好“小说”的人数为（人），故C错误；故选：C． 【题型5】多图形（图表）的综合解答题 29．（25-26八年级上·福建泉州·期中）【调查统计】某学校计划某天同时开展四项竞赛，分别是A：英语演讲比赛；B：古诗词比赛；C：口算比赛；D：绘画比赛． 要求每位同学必须参加且只能选一项，最后把统计结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： 根据上面提供的信息，回答下列问题 (1)求共调查了多少名学生？(2)求选择“D”学生的人数，并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“D绘画比赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？ 【答案】(1)50人(2)10人，作图见详解(3) 【详解】（1）解：由题意知，共调查的学生人数为（人），即共调查了50名学生． （2）解：D类型的人数为（人），补全条形统计图如图所示： （3）解：由（2）知，D类型的人数频率为：，∴圆心角度数为：． 29．（24-25七年级下·上海浦东新·月考）为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择一项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题． (1)公司2023年调查的总人数是________人； (2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈______趋势； (3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？ 【答案】(1)300(2)上升(3) 【详解】（1）解：（人），即公司2023年调查的总人数是300人，故答案为：300． （2）解：观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈上升趋势． 故答案为：上升． （3）解：（人），， 答：2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多． 30．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 【答案】(1)①抽样调查；②见解析(2)①B；②见解析 【详解】（1）解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果， ∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查； ②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降； （2）解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多， ∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼．故答案为：B； ②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间． 考点03 案例分析：货比三家 1.“货比三家”的核心是通过对比不同商家的相关数据，做出更合理的选择。 2.统计案例分析（货比三家）的基本步骤： 统计案例分析需遵循“目标导向—数据支撑—分析决策”的逻辑，核心步骤共6步，简洁好记： 1）明确分析目标：确定案例核心需求（如“货比三家选最优”、“分析数据变化原因”、“验证某个猜想”），锁定要解决的具体问题； 2）收集相关数据：围绕目标筛选关键指标（如价格、销量、占比等），通过问卷调查、实地调查、网络媒体查询、图表提取等方式收集数据，确保数据真实、有效、完整； 3）整理与描述数据：对数据去重、纠错，用合适的统计图（条形、折线、扇形）或统计表呈现，让数据更直观（如对比数据用条形图，变化趋势用折线图）； 4）分析数据特征：从数量对比、比例关系、变化趋势、极端值等角度解读数据（如计算占比、最值、增长率，或分析数据关联），挖掘数据背后的信息； 5）得出结论与决策：结合分析目标和数据结果，给出明确结论（如“选择某品牌”“某趋势符合预期”），确保结论有数据支撑，不主观臆断，要用发展的眼光看问题； 6）反思与补充：检查分析过程是否有遗漏（如未考虑的影响因素），若结论不够严谨，补充数据或调整分析角度，完善决策建议。 【题型1】“货比三家”之根据客户需求做决策 31．（25-26七年级上·成都·专题练习）某同学为了了解人们选择快递公司的原因，随机调查了电商卖家和普通人各500人，制作了如下的统计图（不完整）． 结合调查信息，回答下列问题： (1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数．(2)普通人中选择“寄件方便”的有几人？ (3)如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司． 【答案】(1)(2)277人(3)见解析 【详解】（1）解：选“服务态度好”的总人数：（人）， “服务态度好”这一原因的圆心角度数：； （2）解：选“寄件方便”的总人数：（人）， 普通人选“寄件方便”的人数：（人）； （3）解：电商卖家选择“配送速度”的人数：（人）， 电商卖家选择“价格优惠”的人数：（人）， 电商卖家选择“寄件方便”和“服务态度好”的人数分别为73人、82人， 所以电商卖家选择快递公司时最看重“价格优惠”，故依据“价格优惠”来选择合作的快递公司． 32．（2025·浙江·模拟预测）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)： (1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图； (3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由. 【答案】（1）60尾.（2）72尾；补图见解析；（3）选“宁港”品种进行推广. 【详解】（1）300×（1-30%-25%-25%）=60（尾） 答：实验中“宁港”品种鱼苗有60尾. （2）300×30%×80%=72（尾）答：实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活. 补全条形统计图如图所示： (3)“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%； “象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%； 答：“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广. 33．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期末）近年来，随着“周边游”、“微度假”的旅游热潮兴起，乌兰察布市以其独特的草原、火山地貌和红色文化资源，成为众多企业和公司团建的目的地选择，某中学数学兴趣小组希望了解某公司员工对团建目的地的偏好，开展了一次抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（注：每位被抽样调查的员工只选择1个意向前往的景点）． 某公司计划组织员工前往乌兰察布市的5个热门旅游景点（以下简称景点）中的1个进行团建活动，这5个景点为：A.苏木山森林公园      B.岱海景区      C.林胡古塞     D.乌兰哈达火山地质公园  E.黄花沟草原旅游度假区 请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数；(2)在抽样调查结果中，意向前往哪个景点的员工人数最多？这个景点对应的扇形统计图的圆心角是多少度？(3)已知该公司共有900名员工，请你根据抽样调查的结果，估计该公司意向前往乌兰哈达火山地质公园的员工大约有多少人？(4)假如你是该公司的活动策划人员，请你结合本次调查的统计结果，为最终目的地的选择提出一条建议． 【答案】(1)100人(2)意向前往A景点（苏木山森林公园）的员工人数最多；这个景点对应的扇形统计图的圆心角为(3)216人(4)建议选择A景点（苏木山森林公园）作为团建目的地，理由见解析 【详解】（1）解：从扇形图可知，B景点占比，从条形图可知，B景点人数为18人，因此总人数为人； （2）解：从扇形统计图可得，意向前往A景点（苏木山森林公园）的员工人数最多；这个景点对应的扇形统计图的圆心角为； （3）解：样本中D景点占比，因此900名员工中估计人数为人． （4）解：建议选择A景点（苏木山森林公园）作为团建目的地．理由：从抽样调查结果来看，A景点的员工偏好占比最高（），选择人数最多，这符合大多数员工的意愿，有助于提高团建活动的参与度和满意度． 34．（2022·江苏南京·中考真题）某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：    (1)根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由； (2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由． 【答案】(1)选择A公司，理由见解析（答案不唯一）(2)选择公司，理由见解析 【详解】（1）解：选择A公司； 理由如下：A公司送餐用时稳定，基本在之间，而公司送餐时间不稳定，忽快忽慢，不利于员工用餐； 选择公司． 理由如下：A公司平均用时，而公司平均用时，公司平均花时更短．（言之有理即可） （2）解：选择公司． 理由如下：从各自10个工作日送餐情况看，A公司的送餐时间没有低于的，而公司虽然有4次超过30分钟，但是其余6次都不超过，所以选择公司． 【题型2】“货比三家”之综合分析作预测（决策） 35．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出_______，_______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 【答案】(1)100，35(2)见解析(3)见解析 【详解】（1）解：抽查的总人数， 支付宝的人数所占百分比，所以，故答案为：100，35； （2）解：网购人数为：人，微信对应的百分比为：，补全图形如图所示： （3）解：我认为微信支付或支付宝支付给生活带来了极大的便利，方便转账，购物付款等，可通过向长辈演示操作流程等方式．（合理即可） 36．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】 根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局） 【数据分析】 (1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系； (2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值； (3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：    ①对图中信息作出评判（写出两条）； ②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议． 【答案】(1)人口自然增长率出生率死亡率(2) (3)①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长（答案不唯一）； ②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育（答案不唯一） 【详解】（1）解：根据题意可知，人口自然增长率出生率死亡率； （2）解：由题意，可得，解得； （3）解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长； ②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育． 37．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． (1)参加本次调查的居民共有______人．(2)将两幅不完整的统计图补充完整．(3)喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%．(4)根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 【答案】(1)400(2)见解析(3)莲蓉，，(4)建议多进一些莲蓉口味的月饼（答案不唯一） 【详解】（1）解：参加本次调查的居民人数为：（人），故答案为：400； （2）解：喜欢“五仁”月饼的人数为：（人）， 喜欢“五仁”月饼的人数占总人数的：，补充完整的统计图如下： （3）解：喜欢莲蓉口味的人数是豆沙口味的2倍； 喜欢水果口味的人数是莲蓉的：； 喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多：．故答案为：莲蓉，，； （4）解：喜欢莲蓉口味的人数最多，因此建议多进一些莲蓉口味的月饼． 38．（24-25七年级上·山西太原·开学考试）某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表． 时段 车流量/（辆） 路名（方向） 7：00﹣8：00 10：00﹣11：00 13：00﹣14：00 16：00﹣17：00 19：00﹣20：00 育才路（南北方向） 356 257 174 388 90 向阳路（东西方向） 231 169 114 258 59 (1)阅读上表，回答下面的问题．根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成________统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成________统计图． (2)交通管理部门要根据车流量设定不同方向汽车通行的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是___________．请写出你选择该方案的理由． A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒． B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒． C． 南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒． D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒． 【答案】(1)折线，扇形(2)B，理由见详解（答案不唯一） 【详解】（1）解：根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化，应该绘制成折线统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成扇形统计图．故答案为：折线，扇形． （2）解：我认为最合理的方案是B，理由：南北方向的车流比东西方向的车流略多，所以南北方向比东西方向绿灯时长稍长些．（本题答案不唯一，言之有理即可） 考点04 频数与频率 1.频数：在统计数据时 ，某个对象出现的次数称为该对象的频数（absolute frequency）； 特点：频数是一个非负整数，反映的是数据出现的“次数多少”，所有数据的频数之和等于数据的总次数。 2.频率：频数与总次数的比值称为频率（relative frequency）。 计算公式：频率= 特点：频率的取值范围是0≤频率≤1，所有数据的频率之和恒等于1，反映的是数据出现的“比例大小”。 【题型1】根据数据描述求频数与频率 39．（25-26七年级下·重庆·期中）一次数学测验成绩（单位：分）如下：81，65，42，98，89，100，89，77，那么分数大于80分的频数为 ，占 ． 【答案】 5 62.5% 【详解】解：成绩数据为：．其中分数在分以上的有，共个．总成绩数为，因此频数为，占．故答案为：，． 40．（25-26七年级上·成都·期中）某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是 ． 【答案】20 【详解】解：仰卧起坐次数在次之间的频数是，故答案为：． 41．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在英文单词“”中，字母“t”出现的频数为 ． 【答案】2 【详解】解：英文单词“”中字母“t”出现在第3位和第8位，共2次，故答案为：2． 42．（25-26八年级上·广东·期中）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【答案】B 【详解】解：不合格人数为， ∴不合格人数的频率是．故选B． 【题型2】频数与频率的关系（相关运算） 43．（25-26八年级上·山西运城·开学考试）七年（1）班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第三、四组的频率之和为0.7，则第二组的频数是 ． 【答案】9 【详解】解：，则第二组的频数为9．故答案为：9． 44．（24-25八年级下·广西贵港·期末）抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率是，那么“反面朝上”的频数是 ． 【答案】9 【详解】解：“反面朝上”的频数是故答案为： 45．（24-25七年级上·吉林白城·月考）为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答：(1)本次抽取的学生总人数；(2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 【答案】(1)本次抽取的学生总人数为人； (2)B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【详解】（1）解：（人） 答：本次抽取的学生总人数为人； （2）解：B等级频数，D等级频数， C等级频率，D等级频率． 答：B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 考点05 频数分布表与频率分布直方图 1.极差：一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差。 2.组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）。 3.频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表（frequency distribution table）。 4.频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图 （frequency distribution histogram）。 5.频数分布直方图的制作步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数、确定分点；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图． 【题型1】通过频数分布或频数分布直方图表获取信息 46．（25-26七年级下·山东·期中）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理后，绘制成频数分布直方图如图所示，根据图示信息，下列描述不正确的是（   ） A．共抽取了50人 B．超过90分的有12人 C．超过80分的所占的百分比是60% D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12 【答案】D 【详解】解：A、各分数段频数分别为、、、、，总人数为人，不符合题意； B、超过分的是分数段，频数为人，不符合题意； C、超过分的是和 分数段，频数为 人，占比为，不符合题意； D、这一分数段的频数是，不是，符合题意．故选：D． 47．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）倡导经典诵读，传承中华文化．某校为了解七年级学生每月借阅图书的数量，随机抽取了名学生进行调查． 【收集数据】（1）下面的抽样方法中，最合适的是______；(填序号) ①抽取名男生每月借阅图书的数量组成样本； ②抽取名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本； ③按学号随机抽取名学生每月借阅图书的数量组成样本． 【整理数据】依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量/本 频数 百分比 4 8 【分析数据】（2）频数分布直方图的组距为______；（3）求、、的值，并补全频数分布直方图． 【答案】（1）③（2）2（3），，，频数分布直方图见解析 【详解】（1）解：抽样调查需要保证样本具有代表性和随机性，①仅抽取男生、②仅抽取成绩较好的学生，样本都有局限性，③按学号随机抽取能覆盖不同情况的学生，因此最合适的是③；故答案为：③； （2）解：组距是相邻两组的上限与下限之差，由“”和“”可知，组距为； 故答案为：2； （3）解：∵总调查人数为，这一组的百分比为，∴； ∵所有频数之和为，∴；∴； 补全频数分布直方图如图所示： 48．（24-25八年级下·江苏·月考）【新情境】 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表． 次数 频数 2 4 20 13 8 5 (1)全班有多少学生？(2)组距是多少？组数是多少？(3)求跳绳次数x在范围的学生； (4)若跳绳次数不低于140次时成绩为优秀，求全班的优秀率． 【答案】(1)52人(2)组距：，组数是6(3)21人(4) 【详解】（1）解：（人）； （2）解：组距：，组数是6； （3）解：跳绳次数在范围的学生有：（人）； （4）解：由题意可得． 答：全班的优秀率为． 49．（2025·江苏无锡·一模）为深入开展以宪法为核心的青少年法治教育，增强青少年学生的宪法意识，某中学在八年级开展了“与法同行、健康成长”法制知识竞赛（满分50分）．为了解该年级学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查． 方式A：随机抽取该年级某班，对该班所有学生进行调查； 方式B：随机抽取该年级部分男生进行调查； 方式C：从该年级每个班任意抽取5名学生进行调查． 成绩x/分 频数 百分比 4 6 b 11 a 7 (1)以上的调查方式合适的是方式 （填A、B、C）；采用（1）中的方式，并将统计结果绘制不完整的频数分布表和频数分布直方图． (2) ， ，并补全频数分布直方图． (3)若成绩为35分及以上的学生被认定为掌握了基础的法制知识，该年级共有学生380人，请你估计该年级掌握了基础的法制知识的人数． 【答案】(1)C(2)12；15；见解析(3)285人 【详解】（1）解：∵抽样调查要具有代表性，随机性，∴应采用C；故答案为：C； （2）解；人，∴参与调查的人数为40人，∴， 补全统计图如下所示： 故答案为：12；15； （3）解：人， ∴估计该年级掌握了基础的法制知识的人数为285人． 【题型2】频数分布表（直方图）（多结论问题） 50．（25-26八年级上·山西朔州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 【答案】D 【详解】解：由表格可知，尺码的销量为双，是所有尺码中销量最高的，即频数最大的尺码是，①正确，②错误． 尺码的销量为双，占总销量的大部分， 建议适当多进该区间的鞋，③正确． 总销量是各尺码销量之和，即双，而非尺码数值之和，④错误． 综上，正确的说法是①③，故选：D． 51．（25-26七年级上·成都·期末）小远同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图（如图），下面有四个推断：①小远此次一共调查了100位小区居民；②每周使用时间在分钟的人数多于分钟的人数；③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半；④每周使用时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【详解】解：①小远此次一共调查了位小区居民，正确： ②每周使用时间在分钟的人数多于分钟的人数，正确： ③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的, 错误； ④每周使用时间在分钟的人数最少，错误，故选：. 52．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（    ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A．白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B．北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 【答案】A 【详解】解：选项A：白昼时长(正午时刻日出时刻)(日落时刻正午时刻),故该选项错误，符合题意； 选项B：北京（北纬）与阿图什（北纬，实际为）纬度大致相同，表格显示两者白昼时长频数完全一致，所以经度不同，白昼时长基本相同，故该选项正确，不符合题意； 选项C：北京（北纬）与揭阳（北纬）纬度不同，表格中白昼时长分布差异显著，说明纬度影响时长，正确，不符合题意； 选项D：同一时间白昼时长主要受纬度影响，北京与阿图什经度不同但纬度相近时数据相同，北京与揭阳纬度不同时数据不同，验证纬度是主要因素，正确，不符合题意；故选：A． 53．（24-25八年级下·河北唐山·期末）年月日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发同学们对航空航天方面的兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛，赛后随机抽取了某班全部学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，绘制出如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，则下列结论不正确的是（   ） A．第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有名学生参赛 C．成绩在分的人数最多 D．分以上的学生有名 【答案】D 【详解】解：、第五组的频数占总人数的百分比为，原选项正确，不符合题意； 、该班参赛学生有（名），原选项正确，不符合题意； 、由直方图可知成绩在分的人数最多，原选项正确，不符合题意； 、分以上的学生有（名），原选项不正确，符合题意；故选：． 【题型3】频数分布直方图（解答综合问题） 54．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分． 根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是__________人； (2)补全频数分布直方图；(3)作为一名中学生，请针对“心怀感恩，孝敬父母”实践活动谈谈自己的想法． 【答案】(1)200(2)见解析(3)见解析（言之有理即可） 【详解】（1）解：（人）， 即在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人，故答案为：200； （2）解：干家务所用时长分钟的学生人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：通过“心怀感恩，孝敬父母”实践活动，深刻体会到家务劳动的辛苦，也明白了父母日常操持家务的不易，今后会更主动分担家务劳动，适当增加做家务的时间，帮助父母减轻劳动．（言之有理即可） 55．（25-26七年级上·河南郑州·期末）郑州某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图 成绩（分） 频数（人） 6 18 24 36    (1)填空：______，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应的角度为______； (2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有多少人；(4)结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议． 【答案】(1)，(2)见解析 (3)估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有人；(4)见解析 【详解】（1）解：∵随机抽取了其中名学生的成绩作为样本，∴， 成绩“”对应的圆心角为，故答案为：，； （2）解：由（1）可知，，∴补全频数分布直方图，如图所示， （3）解：（人） 答：估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有人； （4）解：针对“防流感知识掌握薄弱”的学生，可以考虑在培训中增加针对性的小组辅导、实践演练或互动式讲解等方式，以提高学习效果． 56．（24-25八年级下·江苏连云港·期末）立定跳远是体育中考必测项目，为了提升学生身体素质，备战中考，某校八年级随机抽取了一部分男生进行测试，并对测试成绩进行统计分析：收集数据（按照成绩排序） 整理数据（得到如图所示尚不完整的统计图表） 等次 成绩（m） 学生人数 频率 优秀 2 0.08 良好 0.28 合格 10 不合格 6 0.24 合计 1 解决问题：(1)__________，__________，__________； (2)扇形统计图中表示合格所在扇形的圆心角的度数是__________； (3)若全校八年级有男生500名，估计能达到良好及以上等次的学生有多少人？ (4)根据以上的统计结果，写一条你的看法或建议． 【答案】(1)，，(2)(3)估计能达到良好及以上等次的学生有人 (4)平时应加强体能训练（答案不唯一） 【详解】（1）解：；；；故答案为：，，； （2）解：，故答案为：； （3）解：（人） 答：估计能达到良好及以上等次的学生有人； （4）解：平时应加强体能训练．（答案不唯一）． 57．（25-26八年级上·河南南阳·期末）项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图    时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____；(2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数；(4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 【答案】(1)15，6%(2)图见解析(3) (4)作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等 【详解】（1）解：；；； （2）解：补全直方图如图： （3）解：； 答：完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数为； （4）解：由题意，建议如下： 作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等． 考点06 统计案例：初中生的视力情况调查 学生对于频数分布直方图、表等基础概念已初步接触，但对样本代表性与抽样误差的理解相对薄弱。通过本节的调查案例和真实数据分析，可有效帮助他们认识统计在日常生活与决策中的应用，激发学习兴趣，提高数据分析与推断能力。 1）样本的选取要有代表性； 2）用简单随机抽样估计总体； 3）根据统计结果做出合理的判断和预测、决策。 【题型1】调查收集数据的过程与方法 58．（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学要统计本班同学最喜欢的体育运动项目，以下是需要经历的一些统计步骤：①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目；②设计问卷调查表收集学生的调查记录；③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比；④整理调查记录并绘制频数分布表； 正确统计步骤的顺序是（    ） A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ D．②④③① 【答案】D 【详解】解：由题意可知，要统计本班最受学生欢迎的社团活动其正确步骤为：②设计问卷调查表收集学生的调查记录；④整理调查记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比；①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目；故选：D． 59．（24-25七年级下·上海·期末）为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为 ． 【答案】③①②④ 【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见， 即这四个步骤合理的先后排序为：③制作并发放调查问卷；①收集数据；②分析数据；④得出结论，提出建议．故答案为：③①②④． 60．（24-25七年级上·成都·期末）为了解某市约5万名中学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从5万名学生中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是 ．（填序号） 【答案】①④②③ 【详解】解：根据提供的问题情境，采用抽查的方式进行，因此首先确定样本收集收集，然后对收集的数据进行整理表示数据，再对数据进行分析，最后得出结论，提出建议，因此合理的排序为：①④②③． 故答案为：①④②③． 【题型2】用样本的估计总体 61．（2025·江苏泰州·二模）生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为 条． 【答案】300 【详解】解：根据题意，得（条）．故答案为300． 62．（2025·新疆吐鲁番·一模）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 【答案】 【详解】解：10个工件中为一等品的有49.99，50.01，50.00，49.99这4个， ∴这200个工件中一等品的个数为个，故答案为：80． 63．（2025·北京密云·一模）某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有 人． 【答案】820 【详解】解：由题意得：（人），故答案为：820． 64．（24-25八年级下·江苏·期中）某小区居民利用“健步行”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)小文此次调查的样本容量是 ；(2)行走步数为千步的人数为 人；(3)行走步数为千步的扇形圆心角为 °；(4)如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为千步的人数． 【答案】(1)200(2)50(3)72(4)420人 【详解】（1）解：小文此次调查的样本容量为，故答案为： ； （2）解：行走步数为千步的人数为(人)故答案为：； （3）行走步数为千步的扇形圆心角为故答案为：； （4）估算一下该小区行走步数为千步的人数为(人)． 【题型3】 根据统计信息作判断、预测或决策 65．（25-26七年级上·山西晋中·期末）参加社会实践活动可以提高学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：）进行调查． 【收集数据】小明随机收集了七年级50名学生参加社会实践活动的时间（单位：），情况如下： 6  14  11  14  10  12  13  9  11  10  13  12  13  10  15 12  9  13  11  15  15  13  10  8  14  12  9  13  11  14 10  13  9  11  12  13  11  8  13  11  15  10  12  12  14 12  7  11  15  13 【整理数据】小明将这组数据以2为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 时间 人数（频数） 2 6 ________ 18 ________ 【表示数据】小明根据频数分布表绘制了如图1所示的频数直方图． 根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数直方图． (2)小明进一步随机调查了50名八年级学生参加社会实践活动时间的数据，并整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出一个七、八年级学生参加社会实践活动时间情况的相同点． 【答案】(1)频数分布表见解析，频数直方图见解析(2)见解析 【详解】（1）解：补全频数分布表如下：补全频数直方图如下： 时间 8~10 10~12 12~14 人数（频数） 2 6 14 18 10 补全频数直方图如下： （2）解：七、八年级学生参加社会实践活动的时间在范围的人数最多，在范围的人数最少（答案不唯一）． 66．（25-26七年级上·山东济南·期末）某学校倡导学生进行体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，数据共分为以下四组，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了_____名学生；(2)请补全频数直方图； (3)在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为_____． (4)根据图中的统计信息，你还能得到什么信息？ 【答案】(1)150(2)见解析(3)(4)答案不唯一，见解析 【详解】（1）解：分为四组，其中B组30人，占比， ∴在这次抽样调查中，共调查了（名），故答案为：150； （2）解：C组频数为：，补全频数分布直方图如下： （3）解：扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：，故答案为：； （4）解：该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数的频率为． 67．（25-26七年级上·山西太原·开学考试）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．下面是我国某地区2022年各季度新能源汽车销售量情况统计图（均不完整）．    根据以上信息，回答下列问题． (1)这个地区2022年共销售新能源汽车（    ）万辆，其中第三季度销售（    ）万辆． (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．(3)结合以上信息，请你预测2023年这个地区新能源汽车的销售量可能是多少万辆，将你的预测理由写在下面． 【答案】(1)120，30(2)见解析(3)预测2023年这个地区新能源汽车的销售量可能是267万辆，理由见解析 【详解】（1）解：（万辆），（万辆）， 即这个地区2022年共销售新能源汽车120万辆，其中第三季度销售30万辆，故答案为：120，30； （2）解：第四季度的销售量所占百分比为：，补全条形统计图和扇形统计图如图：    （3）解：预测2023年这个地区新能源汽车的销售量可能是267万辆， 理由：万辆， （万辆） 所以2023年这个地区新能源汽车的销售量大约为（万辆）． 68．（25-26九年级上·江苏·月考）2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】（1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号） ①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本 ②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本 ③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本 【整理分析数据】（2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下： 109 65 46 58 74 85 156 68 92 96 54 39 66 84 127 81 52 28 132 78 90 88 115 61 55 40 67 72 162 86 ①整理数据，补全下面的统计表： 城市的空气质量状况统计表 空气质量（空气污染指数） 优（0～50） 良（51～100） 轻微污染（101～150） 轻度污染（151～200） 划记    正正正正 ______ 天数/天 4 20 ______ 2 ②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况． 【作出推断决策】（3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数． 【答案】（1）③；（2）①；4；②见解析；（3）估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天 【详解】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性， 抽取的样本合理的是：③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本，故答案为：③； （2）①该城市30天的空气污染指数在轻微污染（）范围内的数：109，127，132，115， 故答案为：，4； ②优所占扇形圆心角：，良所占扇形圆心角：， 轻微污染所占扇形圆心角：，轻度污染所占扇形圆心角：， 作扇形统计图，如图所示：    （3）（天）．答：估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $