11.1.2 第2课时 不等式的性质的运用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“不等式的性质的运用”，通过回顾不等式的3个性质导入，以小希上学时间问题引入含“≥”“≤”的不等式，结合例题讲解利用性质解不等式，再通过鱼缸注水等实际问题巩固，构建从复习到应用的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养学生用数学眼光观察现实世界，解不等式过程强化推理意识（数学思维），数轴表示解集和符号语言转化提升数学语言表达能力。归纳小结的“审设找列解答”步骤结构化总结方法，帮助学生建立模型意识，既利于学生掌握解题方法，也为教师提供清晰教学流程。

第十一章 不等式与不等式组 11. 1 不等式 11.1.2 不等式的性质 第2课时 不等式的性质的运用 学习目标 1.进一步了解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值． 学习重难点 用不等式的性质解简单的不等式. 熟练并准确地解简单不等式. 难点 重点 回顾复习 不等式的性质有哪些？ 如果 a>b，c<0， 那么 ac<bc(或). 如果 a>b， 那么 a±c>b±c. 如果 a>b，c>0， 那么 ac>bc(或). 性质1 性质2 性质3 不等式的性质 新知探究 知识点1 含“≥”或“≤”的不等式 例1 小希就读的学校上午8点开始上第一节课．小希家距学校 2 km，而他的步行速度为6 km/h．那么小希最晚上午几点从家里出发才能保证不迟到？ (1)设小希上午x点从家里出发，那么x应满足怎样的关系式？ (2)怎样解(1)中的关系式？ (3)(2)中的解集在数轴上怎样表示？　 (1)x应满足的关系式是：x＋≤8. (2)根据“不等式的性质1”，在不等式的两边减去，得 x＋－≤8－，即x≤7. (3)这个不等式的解集在数轴上的表示如下： 我们在表示7的点上画实心点，意思是取值范围包括这个点所表示的数． 不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a 数轴表示 0 a 0 a 在数轴上表示不等式的解集定边界点时：有等号 边界点画实心圆点(表示包括这一点),无等号边界点 画空心圆圈(表示不包括这一点). 0 a 0 a 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3 ＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 不等式基本语言 符号表示 a 是正数 a > 0 a 是负数 a < 0 a 是非正数 a ≤ 0 a 是非负数 a ≥ 0 a，b 同号 ab > 0 a，b 异号 ab < 0 新知探究 知识点2 利用不等式的性质解不等式 例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) -4x＞3；　　 (4) +2 ≤1.　　　　 解未知数为 x 的不等式 化为 x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a） （a为常数）的形式 目标 依据：不等式的性质1~3 思路分析： 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加 7，不等号的方向不变， 所以 x-7+7>26+7， 即 x>33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 33 (1) x-7＞26； 0 1 (2) 3x<2x+1； 解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变， 所以 3x-2x<2x+1-2x， 即 x<1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 (3) -4x＞3.　　　　 解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以 -4，不等号的方向改变， 所以 ， 即 x< . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 (4) ≤1； 解：(3)根据不等式的性质1，不等式两边减2，不等号的方向不变， 所以 1-2，即 根据不等式的性质2，不等式两边乘， 不等号的方向不变，所以即. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长10 dm，宽3.5 dm，高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm，现准备向鱼缸内继续注水．用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示． 问题中的不等关系是： 已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. 解：已有水的体积与新注入水的体积V之和不能超过鱼缸的容积，即 10×3.5×1＋V≤10×3.5×7， 所以V≤210. 又由于新注入水的体积V不能是负数， 因此V的取值范围是0≤V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示： 在表示 0 和 210 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数. 0 210 不等式性质的应用： 1. 利用不等式的性质解不等式，注意性质3的用法. 2. 在数轴上表示不等式的解集，注意界点是空心还是实心的. 3. 根据不等关系列不等式时，注意“不超过”“不多于”“不少于”等关键词的含义. 1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) x+5>-1； 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减 5，不等号的方向不变， 所以 x+5-5>-1-5， 即 x>-6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 -6 随堂练习 (2) 4x<3x-5； 解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 3x，不等号的方向不变， 所以 4x-3x<3x-5-3x ， 即 x<-5. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 -5 19 (3) ； 解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 7，不等号的方向不变， 所以 ，即 x<6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 6 (4) -8x>10. 解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以 -8，不等号的方向改变， 所以 ，即 x< . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 2.满足不等式x－2≤3的自然数是(　　) A．1、2、3、4、5 B．0、1、2、3、4、5 C．0、1、2、3、4 D．无数多个 B 3.不等式 5x+1≥3x-1 的解集在数轴上表示正确的是( ) -2 -1 0 1 A B C D -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 B 4.已知在某超市内购物总金额超过 190 元时，购物总金额有打 8 折的优惠.安妮带了 200 元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根 9 元，则她最多可买多少根棒棒糖？ 解：设她可以买 x 根棒棒糖. 由题意得 ， 解得 ，即 ， 所以她最多可买 27 根棒棒糖. 列不等式处理实际问题的一般步骤： ①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系. ②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量. ③找：找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系. ④列：列出不等式. ⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果. ⑥答：根据所得结果作出回答. 归纳小结 $