11.1.2 第1课时 不等式的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“不等式的性质”，通过回顾等式性质引导学生类比猜想不等式性质，构建从旧知到新知的学习支架，系统呈现不等式的对称性、传递性及加减乘除运算规律。 其亮点在于以类比探究和实例分析培养学生抽象能力与推理意识，如通过具体数字运算归纳性质3（乘除负数不等号变向），结合例题与分层练习强化应用，助力学生理解数学规律，也为教师提供结构化教学资源提升课堂效率。

第十一章 不等式与不等式组 11. 1 不等式 11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 学习目标 1.理解并掌握不等式的性质. 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法. 学习重难点 理解并掌握不等式的性质. 不等式性质3的探索及理解. 难点 重点 回顾复习 问题 等式的性质有哪些？ 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c 如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0) 猜想 不等式也具有类似的性质吗？ 思考 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗？ 类比探究 （1）已知x＞5,那么5＜x吗? （2）由y＞x，x＞－3，可以得到y＞－3吗? 如：10＞8，15＞10 ，15 8. x＞5 5＜x ＞ 基本事实1（对称性）:如果a＞b,那么b＜a. 基本事实2（同向传递性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c. 不等式的基本事实 新知探究 知识点 不等式的性质 我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？ 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流. 思考 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： (1)5＞3, 5+2 3+2, 5-2 3-2； (2)1＜3，-1 + 2 3 + 2， -1-3 3 – 3. ＞ ＞ ＜ ＜ 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 思考 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2 6×4 2×4， 6÷2 2÷2； ② -2＜4 -2×2 4×2，-2÷2 4÷2； ③ -4＜-2 -4×2 -2×2，-4÷2 -2÷2. ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或). 思考 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2 6×(-4) 2×(-4)， 6÷(-2) 2÷(-2)； ② -2＜4 -2×(-2) 4×(-2)，-2÷(-2) 4÷(-2)； ③ -4＜-2 -4×(-2) -2×(-2)，-4÷(-2) -2÷(-2). < < > > > > 规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变. 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或). 例题示范 例1 已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据. (1)a＋3与b＋3; (2)－2a与－2b. 解：(1)因为a＞b, 所以a＋3＞b＋3(不等式的性质1). (2)因为a＞b, 所以－2a＜－2b(不等式的性质3). 例2 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________. 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 随堂练习 1.设 a>b，用“<”或“>”填空. (1) a+2____b+2； (2) a-3____b-3； (3) -4a____-4b； (4) ____ . > > < > A. ab<ac B. ac>bc C. a+c>b+c D. a+b<c+b 2.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ) B 3.用适当的不等号填空： (1)若 a－1＜b－1，则 a____b； (2)若 －3a＜－3b，则 a____b； (3)若 0.3a＋1＜0.3b＋1，则 a___b. ＜ ＞ ＜ 4.若 m＞2，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m－4； （2）3m； （3）－3m＋2. 解:（1）∵ m＞2， ∴m－4＞2－4， ∴m－4＞－2. （2）∵ m＞2， ∴3m＞3×2， ∴3m＞6. （3）∵ m＞2， ∴－3m＜－3×2， ∴－3m＜－6， ∴－3m＋2＜－6＋2， ∴－3m＋2＜－4. 归纳小结 如果 a>b，c<0， 那么 ac<bc(或). 如果 a>b， 那么 a±c>b±c. 如果 a>b，c>0， 那么 ac>bc(或). 性质1 性质2 性质3 不等式的性质 $