四川省成都市某中学2024-2025学年高三下学期数学考前保温训练系列一

高2025届高三下期考前保温训练系列一 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若,2,,则的取值集合为 A. B., C., D.,1, 2.已知为虚数单位,若,则 A. B. C.2 D. 3.已知两个变量和之间具有较强的线性相关关系,且关于的经验回归方程为,由它计算出成对样本数据对应的残差为0.12(残差观测值预测值),则 A.0.28 B.0.56 C.0.34 D.0.48 4.若直线与直线平行,则这两条直线间的距离为 A. B. C. D. 5.已知等比数列的公比为,前项和为,若,则下列结论公比 A. B. C. D. 6.记,,为 的内角,,的对边,则“ 为直角三角形”是“”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.2024年巴黎奥运会乒乓球比赛,中国队表现出色,包揽全部乒乓金牌,其中混双是中国历史上第一块奥运乒乓球混双金牌,由王楚钦和孙颖莎组成的“莎头”组合对战朝鲜队,最终以的比分赢得胜利.假设2025年的一次乒乓球比赛中,“莎头”组合再次遇到朝鲜队,采用7局4胜制(先胜4局者胜,比赛结束),已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为,则“莎头”组合以获胜的概率为 A. B. C. D. 8.已知过点的直线与抛物线交于点,两点.若,的横坐标分别为,.则 A. B. C.0 D.2 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知,是两个不重合的平面,,是两条不同的直线,则下列命题中正确的是 A.若,,则 B.若,,,则 C.若,,则 D.若,,,则 10.设正实数,满足,则 A.的最小值为 B.的最大值为2 C.的最大值为 D.的最小值为 11.已知函数,则 A.是的一个周期 B.是非奇非偶函数 C.的最小值为 D.关于的方程有无数个实数解 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知随机变量与服从正态分布,,则 . 13.若非零向量与单位向量共线,且,则 . 14.如图,已知正四面体的棱长为1,过点作截面分别交侧棱,于,两点,且四面体的体积为四面体体积的,则 ,的最小值为 . 四、解答题 ( 【人A教材P56第11题】 已知等差数列 的前 项和为 ,且 . (1)求数列 的通项公式;(2)若 ,令 ,求数列 的前 项和 . ) 15.已知数列为等差数列,且满足. (1)若,求数列的前项和; (2)若数列满足,且数列的前项和,求数列的通项公式. 16.如图,四边形为圆的内接四边形,. ( )若,,求; ( )若,且 为等边三角形,求圆的面积. 参考答案 1.解:当时,,不满足集合中元素的互异性,舍去;当时,则,2,,符合题意,当时,有或,已知当时符合题意, 当时,则,2,,符合题意,故的取值集合为,.故选:. 2.解:.故选:. 3.解:因为关于的经验回归方程为,样本数据对应的残差为0.12, 所以预测值为,所以,所以.故选:. 4.解:直线与直线平行, 则,解得,故直线,直线, 这两条直线间的距离为:.故选:. 5.解:等比数列的公比为,前项和为,, 若,则,,,而,则,不符合题意. 当且时,,即, 即,则,,.故选:. 6.解:因为,,为 的内角,,的对边,, 所以, 所以,由于,可得, 两边平方整理得,由于, 可得,可得,即 为直角三角形;反之, 为直角三角形,或或,所以“ 为直角三角形”是“”的必要不充分条件,正确.故选:. 7.解:由题意已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为, “莎头”组合以获胜,即前四局胜三局,负一局,第五局获胜, 所以获胜概率为:.选:. 8.解:由题意可设直线方程为,联立,可得, 则,,且 , 所以.故选:. 9.解:若,,则,所以选项正确; 若,,,则,所以选项正确; 若,,则或,所以选项错误; 若,,,则,所以选项正确.故选:. 10.解:设正实数,满足, 则, 当且仅当,即时等号成立,故正确; 由,当且仅当时等号成立, 则的最大值为2,故正确;由,当且仅当时等号成立, 则的最大值为1,故错误;由, 当且仅当时等号成立,则的最小值为2,故错误.故选:. 11.解:对于,由 ,则不是函数的一个周期,故错误; 对于,因为,定义域为, 又因为, 所以且,所以函数是非奇非偶函数,故正确; 对于,,当且仅当,, 即,,等号成立;, 当且仅当,,即,,等号成立, 由于两个不能同时成立,即, 则,故错误;对于,由, 则, 可得,整理可得, 解得或,, 化简可得或,, 所以关于的方程有无数个实数解,故正确.故选:. 12. .解:已知随机变量与服从正态分布,,设, 则,所以,又因为, 所以,解得.故答案为:. 13. 2.解:,非零向量与单位向量共线,则非零向量与单位向量反向共线, 则,故.故答案为:2. 14. ;解:因为正四面体的棱长为1, 又四面体的体积为四面体体积的, 所以;设,,, 则,所以,又, 当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.故答案为:;. 15.解:(1)当时,由,则,由,则, 所以等差数列的公差为,所以, 故,故数列的前项和 ; (2)当时,,可得, 当时, , 将代入上式,则,综上所述,, 时,,可得,又因为,则, 由方程,可得,解得, 由,可得, 即等差数列的公差为3,所以, 由,,则. 16.解:(1)因为四边形为圆的内接四边形,所以, 又,所以, 在 中由余弦定理得, 即,整理得, 解得或(舍去),所以. (2)设, 为等边三角形,设, 在 中由余弦定理可得, 在 中由余弦定理可得, 因为四边形为圆的内接四边形,所以, 所以,即, 则,即①, 又因为正 中,所以, 在 中由余弦定理得, 即,所以,② 联立①②解得,, 如图,取中点,连接,由对称性可知圆心在中线上,连接, 所以,又因为,所以半径, 所以圆的面积为:. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $