浙江七彩阳光联盟2026届高三下学期返校考试题库数学试题

绝密☆考试结束前 高三题库 数学学科 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择愿（本题共8小惠，每小愿5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题 目要求.) 1.若z(1+)=i,则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集为N,集合A={L,2,4,8},B={y|y=log2x,x∈A}，则(C、B)∩A= A.{1,2} B.{2,4} C.{4,8} D.{2,4,8} 3.已知(@，b)为曲线y=2(x>0)上的点，则上+的最小值为 a b B.② c.1 D.√2 2 4.将函数)=s2x+的图象向左平移名个单位，得到函数g()的图象，则g(爱= 6 6 c.5 2 D.-5 5.《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》被称为中国古代四大名著.书架的某一层上 有4本不同的文学书，现将四大名著各一本插进这4本书的5个空隙中，要求原有书的顺序不变 且四大名著中至少有3本相邻，则不同的插法共有 A.120种 B.240种 C.480种 D.600种 6.已知函数f(x)的定义域为R,对x∈R,f(x)=f(6-x)与f(x+4)-f(x)=2f(2)均恒成立， 则f(2026)= A.-1 B.0 c D.1 7.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A(I,1),B(2,m),若直线OA截以AB为直径的圆 所得的弦长为1，则实数m= A.-√2 B.-1 C.1或-1 D.√2或-√2 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,则对n∈N，“a+2>a1+an”是“a2>Sn+a2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高三数学第1页共4页26.02Z小-Q-J 餐巴扫描全能王 病3亿人直用的日量Ap 二、选择怎（本愿共3小愿，每小愿6分，共18分.在每小愿所给的四个选项中，有多项符合愿目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.已知随机变量X~N(1,a2),且P(X>2)=a,P(X>4)=b(0<b<a<0.5),则 A.P(1≤X≤4)=1-b B.b<P(X<-1)<a C.P(X2)=1-a-b D.P(X>2+m)>P(x<-m)(m>0) 10.如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=4,4,B,C,D分别为侧棱PA,PB,PC,PD的中 点，若多面体ABCD-AaCD的体积为285，则 3 A.PC∥平面ABD B.四棱锥P-ABCD的外接球半径为2 C.直线BC与底面ABCD所成角的余弦值为√3 6 8 D.点B到平面PAD的距离为4N6 3 第10题图 11.己知曲线E:x2+y2=sin2x+cos2y,P(xo,y%)为曲线E上的动点，则下列结论正确的是 A.曲线E关于直线y=x对称 B.点P不可能在直线y=x+π上 C.曲线E与圆x2+y2=1有4个公共点 D.记曲线E所围成的区域的面积为S,则<S<2π 非选择题部分 三、填空愿（本大思共3小愿，每小愿5分，共15分.) 12.己知4sin2g=-2-sina,则sin2a=— 2 13.己知倾斜角为的直线1与曲线fx)=nx和g)=)x2-b都相切，则实数b= 14已知双曲线C:号-y a京=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为6，R,双曲线C的一条渐近线的 斜率为V5,过点F的直线1与双曲线C的右支交于P,2两点.A,B分别为△PFF和△QFF 的内心，若四边形AEBF的面积为4W2a2,则直线1的斜率为一 S扫描全能王 然病3觉人群喜用的日睡AP 四、解答愿（本大怎共5小怎，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知△ABC的外接圆半径为2，a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边，且 a<ccos B. (1)试判断△ABC的形状： (2)若a cos B+bcos A=2√3，求△ABC周长的最大值. 16.(15分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形EFDC为正方形，AD⊥平面EFDC,AB∥CD, 且AB=AD=2,CD=4,P为棱BC上的点. (I)证明：平面FDB⊥平面BCE: √42 (2)若平面FAP与平面FBD的夹角的余弦值为 14 求线段BP的长， 第16题图 17.（15分)已知函数f(x)=esinx. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)试判断曲线y=f(x)与直线y=x在[0，上公共点的个数： 餐巴扫描全能王 然病3觉人群直用的日量A吧 ……2-222- 18.（17分)“村超”是乡村足球超级联赛的简称.其通过全民参与的体育赛事激活了乡村振兴新动 能，构建了集文化自信、经济发展、社会治理于一体的乡村发展新模式.为了提高参赛球队技战 术水平，某乡镇组织甲、乙、丙、丁四支参赛球队进行了“热身排位赛”，赛程为：第一轮：经 过抽签，甲队和乙队为一组，丙队和丁队为一组，两组分别进行组内比赛，每组的胜者编入A组， 负者编入B组：第二轮：A,B两组的球队分别进行组内比赛，A组的胜者进入决赛，B组的负 者获得第4名：第三轮：A组的负者和B组的胜者比赛，胜者进入决赛，负者获得第3名：第四 轮：决赛，胜者获得第1名，负者获得第2名.已知甲队与其他三支球队的比赛中，甲队获胜的 概率均为号乙、丙、丁三支球队间的比赛中，每支球队获胜的概率均为2（比赛没有平局）.且 各场比赛之间互不影响 (1)求在第一轮比赛中甲队获胜的条件下，乙队获得第3名的概率： (2)记甲队最终获得的名次为随机变量5，求的分布列和数学期望. 19.（17分)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线x=a与抛物线C交于P,2两点， 1P2=4W5,且PF.O0=0(0为坐标原点). (1)求抛物线E的方程： (2)A,B,C,D为抛物线E上的4个点，AB∥CD,且直线AC与BD交于点N(2,1). (i)求直线AB的斜率： (ⅱ)试判断直线AD与BC是否交于定点？若是，请求出该定点的坐标：若否，请说明理由. 影巴全年 高三题库 数学学科参考答案及解析 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题 目要求.) 1.C【解析】z= 卫=-i0-i)=-1-i,所以z在复平面内对应的点位于第三象限，故选C. 1+i(1+i01-i)22 2.C【解析】由题B={0,1,2,3},所以CxB={x∈N|x≥4}，故(CwB)∩A={4,8},故选C. 3.D【解折】由题a>0,b>0且b=子，即6=2，所以+之2x2 =2,当且仅 当上=，即a=b=2时，等号成立，所以上+的最小值为，故选D a b 4.A【解折】g6创=sm2(r+爱+爱1=sm(2x+受=os2x,所以g(爱=co0s行-，故选A 6 32 5.D【解析】四大名著3本相邻共有AA?=480种插法；4本相邻时共有AC,=120种插法，所以不 同的插法共有600种，故选D. 6.B【解析】由f(x)=f6-x),f(x+4)-f(x)=2f(2),令x=1得f(5)=fI),f(5)-fI)=2f(2), 所以f(2)=0,故f(x+4)=f(x),所以f(2026)=f(506×4+2)=f(2)=0,故选B. 7.D【解析】设OA=a,OB=b,则a-b=(-1,1-m),由题可知向量a-b在向量a上的投影向量 c的模为1，因为c伯x合=a=(受-受，所以人空+(-学=1，解得 lal lal 2 m=√2或m=-√2，故选D. 8.A【解析】由an+2>an+1+an得：43>a2+a,a4>4+a2,a5>a4+a3,…,an+2>a+1+an, 不等式左右两边分别相加得an+2>a2+a+a2+…+an=Sn+a2，所以an+2>Sn+a2；对于 a1=a2=0,a=a4=1,满足a3>S1+a2,a4>S2+a2,但a4=a3+a2,所以“an+2>an+1+an” 是“an+2>Sn+a2”的充分不必要条件，故选A. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.BC【解析】因为u=1,所以P(1≤X≤4)=P(X≥1)-P(X>4)=0.5-b,A错误；因为 P(X<-1)=P(X>3),所以P(X>4)<P(X>3)<P(X>2),即b<P(x<-1)<a,B正确；因为 P(IX飞2)=P(-2≤X≤2)，因为P(X<-2)=P(X>4),故P0XK2)=P(-2≤X≤2)=1-P(x>2) -P(X>4)=1-a-b,C正确；因为m>0,所以2+m>1>-m,又2+m-1=1-(-m),所以 P(X>2+m)=P(x<-m),D错误.故选BC 10.ACD【解析】设AC,BD交于点O,连接AO,易知PC∥AO,又AOc平面ABD,PC平 面ABD,所以PC∥平面ABD,A正确；由题，多面体ABCD-AB,C,D为四棱台，AB=2,设 四棱台的高为h,则四棱台ABCD-4B,CD,的体积V=h(4+16+V4×16)=28√ 3 ,得h=2, 易知四棱锥P-AB,CD的高PO=2W2,故PA=PB=PC=PD=4,易知PA⊥PC,PB⊥PD, 高三数学答案第1页共8页 餐S扫描全能王 然病3觉人影直用的日事A中 2。”-。224-- 所以点O即为四棱锥P-ABCD的外接球球心，其半径 R=AC=2V2,B错误：取OC中点E,则CEll PO,所以 CE⊥平面ABCD,所以∠C,BE即为直线BC与底面ABCD所 成的角，CE=√2，BE=VOB2+OE2=√0 BC-VBE2+CE2=25,所以cos∠C,BE=3 0,C正确： 80 6 由题可得A4=CC1=√CE2+CE2=2,所以PA=4,可得 第10题解图 △PMD为正三角形，所以SaD=PAxPDxsi∠APD=4N5,又 3SMOD xPO=16V2 1 P0=2h=22，故Vp-BD= 3 2,设点B到平面PAD的距离为d,则 %wm-wd=5d-16 3 ,所以点B到平面PMD的距离为 ,解得d=46 3 3, D正确.故选ACD. 11.BCD【解析】将曲线E的方程中x,y互换得x2+y2=sin2y+cos2x,与原方程不同，所以曲线 E不关于直线y=x对称，A错误；将y=x+π代入曲线E的方程得2x2+2x+π2-1=0，因为 △=4π2-4×2×（π2-1）=8-4π2<0，所以方程无实数解，所以曲线E与直线y=x+元无公共点， 故点P不可能在直线y=x+π上，B正确：由x2+y2=sin2x+cos2y得x2-sin2x+y2+sin2y=1, 因为y2+sin2y≥0，所以x2-sin2x≤1，设m(x)=x2-sin2x-1(-a≤x≤a,a>0), m'(x)=2x-sin2x,设p(x)=2x-sin2x,则p'(x)=2-2cos2x≥0，m'(x)单调递增，由m'(0)=0, 0上单调递减，在0，o)上单调递增，又mO)=-1<0,m(=m(孕 m原=m(受-花-2>0，故行<a<受同理可得-b≤)s6,名ch<经，将+y少产=1代入曲线 6 4 E的方程得sin2x+cos2y=1,即sin2x+(1-sin2y)=1,即sin2x=sin2y,所以sinx=siny或 nx-y,故xE或x三y,当x=y>0时：得x=当x=y时得x=见成 x=-y=- 所酸rr=4个点号999(9马 2 2 -点，-马，c正骑1oPf=G+哈=sm%+ms2w,因为-a<<a,且晋<a号所以 2 2 0≤n2<1,又-b5ys6,名<b<异，所以os2%≤1，故<10P<2,可得曲线E在圆 6 +2=号和2+=2之间，所以号<S<2,D正确，故选BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 2.号【解折】由4sin号4x-cosC2-sina得sina=2cosa,即ama=2,sin2a=2sn 2 高三数学答案第2页共8页 餐巴扫描全能王 然病3觉人影喜用的日睡A中 --。-。。24-。。…一 =2sinacosa2tana 4 sin2a+cos2a tan2a+1 5 13.号【解析】f')=,设直线1与曲线f)=nx切于点(6，ln),则上=an买=l,得x=1, 4 所以直线1的方程为x-y-1=0,设直线1与曲线g)=分2-b切于点，号-，则g)- 2 =,所以点)在直线1上，故1-()-1=0，得6 2 41或-1【解折】设双曲线C的焦跑为2c,则之=3，得c=2a,设点A在直级 PE,PF2,FF上的射影分别为D,E,M,则|PFI-|PF2曰DEI-|EF曰MFI-|MF2=2a,又 |M|+|ME上2c,所以|M=a+c,故点M的横坐标为a,所以点A的横坐标为a,同理可得 点B的横坐标也为a,所以AB⊥FB,故2S四边形F2ABI×FFHAB1×2c=8√2a2，得 |AB2W2a，设直线1的倾斜角为a(0<a<),则|AMHMF,an(-)=a 221 a 2 1 BMH-MF引m受=am受ABH4M1+BM作品。+an号=25a,解得m号=5+1或 2 a 2 2 tan- 2 tang=2-l,所以tana= 22+)=-1或ama=2-》=1,放直线的斜率为1或-1. 1-(W2+1)2 1-(N2-1)2 (注：考生填±1也得分) 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.【解析】(1)因为a<ccos B,由余弦定理得a<c× a2+c2-b2 2ac 即a2+b2-c2<0, ….2分 故2+2-c2<0,所以cosC<0,故C为钝角， 2ab 所以△ABC为钝角三角形. .4分 另解：因为a<ccos B,由正弦定理得sinA<sin Ccos B, ….1分 因为A+B+C=π，所以sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)<sin Ccos B, 即sin Bcos C+cos Bsin C<sin Ccos B,即sin Bcos C<0,， .3分 因为0<B<π，0<C<π， 所以cosC<0,故C为钝角， 所以△ABC为钝角三角形. ….4分 高三数学答案第3页共8页 餐巴扫描全能王 然病3亿人雕直用的日量Ae -。24- (2)由题acos B+bcosA=2√3，由正弦定理得4 sin Acos B+4 sin BcosA=2√3， 即sin(A+B)=sinc= 2 由(1)知C为纯角，所以C=2 ………6分 又a+b-4n4+4n8=45m4+sn写-A小=4n4+5 osA0=4sn(4+学，8分 因为0<4行所以号<4+肾行， 33 所以5<4s(4+骨≤4，即a+b的最大值为4， 2 …….10分 由c=2R得行=4，所以c=25, .12分 3 2 所以△ABC周长a+b+c的最大值为4+2√3， .13分 16.【解析】（1)证明：因为AD⊥平面EFDC,CEc平面EFDC,所以AD⊥CE, 又四边形EFDC为正方形，所以CE⊥CD, 因为CE∩CD=C,所以CE⊥平面ABCD, .2分 又BCC平面ABCD,所以BD⊥CE, 在四边形ABCD中，易知AB⊥AD,因为AB=AD=2,所以BD=2√2， 又cD-4,放C=4D+(受=2， 所以BD2+BC2=CD2,故BD⊥BC, ………4分 因为CE∩BC=C,所以BD⊥平面BCE, 又BDC平面FDB 所以平面FDB⊥平面BCE. .6分 (2)由(1)知DA,DC,DF三条直线两两垂直.以D为坐标 E 原点、DA,DC,DF所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直 角坐标系，设BP=1BC(0≤1≤1)，则：D(0,0,0),F(0,0,4), A(2,0,0),B(2,2,0),P(2-21,2+21,0),...8分 设平面FBD的一个法向量为m=(x,y,z), mDF=0,即4z=0, n-DB=0’即2x+2y=0'令x=l,得y=-h2=0, y P B 所以m=(1,-1,0), …10分 第16题解图 设平面FAP的一个法向量为n=(x,pZ),则 n-=0,即2-40 p=0’1-2+(2+2%=0'令x=2+21,得y=21,2=1+, 高三数学答案第4页共8页 餐S扫描全能王 然病3亿人能直用的日睡AP -。24-小 所以n=(2+2,21,1+), ……….12分 Icos<m,n为|mnl 2 V42 |m×n|√2×V(2+22)2+422+(1+)2 14 13 解得=二或1= (舍) 3 9 ……14分 2W2 所以BP=BC= 3 3 …….15分 1.【解折】(1)由题，f)=e(inx+cos刘=V2esm(x+孕， …1分 因为e>0,所以当xe2m-景2a+头keZ时，f)>0,单调造增： 当xe(2+子2版+径及eZ时，了树<0，e)单调递减， 综上：函数f代的单调递增区间为(2km-子，2版+.keZ: 单调递减区间为(Q+子2+孕keZ。 ……….5分 (2)g(x)=f(x)-x=e*sinx-x,g'(x)=e*(sinx+cosx)-1, h(x)=e*(sinx+cosx)-1,h'(x)=e*(sinx+cosx)=2e*cosx, 所以当x∈(0，时，>0，h)(即g)单调递增 当xe(5,)时，h()<0,h()(即gx)单调递减， .8分 因为g0=0,g③=e2-1>0,g)=-e-1<0, 所以存在唯一的∈(，使得gx)=0, ……………11分 故当x∈(0，x)时，g'(x)>0,g(x)单调递增： 当x∈(x,)时，g(x)<0,g(x)单调递减： 又g(x)>g(0)=0,g(π)=-π<0， 所以存在唯一的x2∈(x),使得g(x2)=0, ...14分 综上可得函数g(x)在[0，]上存在两个零点0和x2, 高三数学答案第5页共8页 S扫描全能王 然病3觉人影在用的日事Ae …。-22-- 所以曲线y=f(x)与直线y=x在[0，上公共点的个数为2..15分 18.【解析】(1)设M:乙队获得第3名；N:第一轮比赛中甲队获胜： 则)=号 …….2分 2x1x1x2:2x1x2x1-5 PMN)=号x2X等×等+323*227 …….6分 所以PMIN)= P(MN)5 P(W)18 5 所以在第一轮比赛中甲队获胜的条件下，乙队获得第三名的概率为 18 .8分 (2)随机变量5的可能取值为1,2,3,4， ….9分 Pg==号号号号号号号号-盟 2.21.21.21.1.22.120 P贴=2)-=行×行写+号*x等×方×写*有*行81 版 111 PG=4=3x等9 .....13分（每求对一个概率值给1分） 所以5的分布列为： 1 2 3 4 40 20 P 4 81 81 27 9 ……………….15分 的数学期望E(5)=1× 40 20*3* 4 1152 +2 281 +4×g81 ….17分 19.【解折】（1)由题可知a>0,F号0，不妨设Pa,25),Qa,-2v5), 则(25)2=2pa,即pa=10①， …1分 又F00-号a-25ja-25j=g+5a+20-0@, 由①②解得a=5,p=2,， 所以抛物线E的方程为y2=4x …3分 (2)(i)由题，直线AB的斜率不可能为0， 高三数学答案第6页共8页 餐巴扫描全能王 然病3觉人影喜用的日事A 。-。2-。。224-。。一