2.1不等式及其性质 课前导学 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

课前预习 2.1不等式及其性质（第3课时） 预习提野 1、 回顾等式的基本性质： 2、 阅读课本P58—P59内容，自主探究不等式的基本性质，并根据阅读内容填写本节预习 任务，把握本课重难点。 温故知新自学探究 温故 课前知识衔接 1.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 用字母表示：如果a=b,那么 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 结果仍 用字母表示：如果a=b,那么 如果a=b(c≠0)，那么 2.等式的其他性质 (1)对称性：若a=b,则 (2)传递性：若a=b,b=c,则 知新 课本研习梳理 1.不等式的性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向 符号语言：如果a>b,那么 2.不等式的性质2： 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 符号语言：如果a>b,c>0,那么 3.不等式的性质3： 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 符号语言：如果a>b,c<0,那么 基础过关·课前自测 1.已知a>1,下列不等式一定成立的是() A.a>2 B.-a>-1 C.a>0 D.1-a>0 2.由x<y,得ar>ay的条件是() A.a>0 B.a<0 C.a=0 D.无法确定 3.若a>b,则下列不等式成立的是( A.a-1<b-1 B.-a>-b D.3a<3b 4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成"x>a"或"x<a"的形式 2 ()-5x>50 (2)-3x+2<2x+3 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.相等：a士c=b士c;不为0的数；相等；ac=bc;g_b 2.b=a;a=c 知新一课本研习梳理 1.不变；a±c>b±c 2.不变 :ac>bc(或巴，b) CC 3.改变：ac<bc(或<2) 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：A.a>2,不一定成立， B.-a>-1,则a<1,不成立， C.a>0,一定成立， D.1-a>0即a<1,不成立， 故选：C 2.答案：B 解析：己知x<y,若ax>ay, .a<0. 故选B. 3.答案：C 解析：：a>b, A.两边减1，不等号方向不变，则a-1>b-1,故本选项不符合题意； B.两边乘-1，不等号方向改变，则-a<-b,故本选项不符合题意： C两边乘-}（负数），不等号方向改变，则-口<-b,故本选项符合题意 33 D.两边乘3（正数)，不等号方向不变，则3a>3b,故本选项不符合题意； 故选：C 4.答案：(1)x<-75 0月 解析：)-2x>50, 不等式两边同时乘以-3 可得，x<-75, (2)-3x+2<2x+3, 不等式两边同时减2x, 可得，-3x+2-2x<3 不等式两边同时减2，可得，-5x<1 系数化为1，可得，x>- 5 2.1 不等式及其性质（第2课时） 1、回顾不等式的定义、方程的解基础知识点； 2、阅读课本P57内容，自主探究不等式的解及在数轴上的表示方法基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 1.解方程：就是求出使方程中等号左右两边________的未知数的值. 2.方程的解：使方程中_________________________的未知数的值叫做方程的解. 【注意】方程的解与解方程的关系 （1）方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的过程 （2）方程的解是通过解方程求得的 1.在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做作______________． 2.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的_____________． 3.求不等式的解集的过程叫作________________． 4.左图表示4______这个解集内，右图表示3_____这个解集内. 1.下列各数能使不等式成立的是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.在下列所表示的不等式的解集中，不包括的是( ) A. B. C. D. 3.已知是不等式的一个解，则n的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.某不等式的解集是，下列表述不正确的是( ) A.0是这个不等式的解. B.-3不是这个不等式的解. C.大于-3的数都是这个不等式的解. D.小于-3的数都不是这个不等式的解. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.相等 2.等号左右两边相等 知新——课本研习梳理 1.不等式的解 2.解集 3.解不等式 4.不在；在 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：，，，. 2.答案：C 解析：，包括，故A项不符合题意；，包括，故B项不符合题意；，不包括，故C项符合题意；，包括，故D项不符合题意. 3.答案：D 解析：是不等式的一个解，，的值可以是4. 4.答案：A 解析：不等式的解集在数轴上为： 故选：A. 5.答案：C 解析：A.∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B.∵某不等式的解集是， ∴-3不是这个不等式的解，故B不符合题意； C.∵某不等式的解集是， ∴大于-2的数都是这个不等式的解，大于-3且小于等于-2的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D.∵某不等式的解集是， ∴小于-3的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意. 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 不等式及其性质（第1课时） 1、回顾方程的相关知识； 2、阅读课本P55—P56内容，自主探究不等式的定义及用不等式表示简单的不等关系，基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 1.定义：含有____________________叫做方程 2.方程必须具备两个条件 （1）是等式，等式的标志是含有“_____” （2）含有未知数，但未知数的个数______ 1.一般地，用符号“______”（或“_____”），“______”（或“_____”）连接的式子叫作不等式. 2.用不等式“_____”连接的式子也是不等式. 3.表示不等关系的步骤： ①分析题意，找出题中的各种量； ②寻找各种量之间的不等关系； ③用代数式表示各种量 ④用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来. 1.下列各式中，不是不等式的是( ) A. B. C. D. 2.下列式子中，是不等式的是( ) A. B. C. D. 3.2025年3月12日是我国的第47个植树节,为划定常德市生态保护的边界,《常德市国土空间总体规划年》明确生态保护红线面积不低于平方千米.若用平方千米表示生态保护红线面积,则x满足的关系为( ) A. B. C. D. 4.用不等式表示a的2倍大于的数量关系正确的是( ) A. B. C. D. 5.“a与3的差的一半是非负数”用不等式表示为( ) A. B. C. D. 6.年初某国漫电影因其跌宕的情节和精良的制作而火爆出圈,欣欣和家人一同去观看.若该电影的票价为30元/人,携带100元购票后仍有剩余.设欣欣一家去观看电影的人数为x,则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.未知数的等式 2.=；不限 知新——课本研习梳理 1.＜；≤；＞；≥ 2.≠ 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：根据不等式的定义可知，四个式子中只有D选项不是不等式， 故选：D. 2.答案：D 解析：A.是方程，不是不等式，故本选项不符合题意； B.是代数式，不是不等式，故本选项不符合题意； C.是方程，不是不等式，故本选项不符合题意； D.是不等式，故本选项符合题意； 故选：D. 3.答案：D 解析：根据题意,生态保护红线面积不低于平方千米,即大于等于平方千米, ∴, 故选：D. 4.答案：B 解析：用不等式表示a的2倍大于的数量关系正确的是, 故选：B. 5.答案：D 解析：“a与3的差的一半是非负数”用不等式表示为, 故选：D 6.答案：A 解析：设欣欣一家的人数为x,则购票总费用为元. 由题意“携带100元购票后仍有剩余”可知,总费用小于100元,即：. 故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $