单元培优讲义：专题02 加法数量关系（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材

2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材单元培优讲义 专题02 加法数量关系 考点梳理 1 考点一、加、减法的意义和各部分间的关系 1 考点二、总量与分量之间的关系 2 例题讲解 2 题型一、加、减法的意义和各部分间的关系 2 题型二、总量与分量之间的关系 3 考点练习 3 练习一、加、减法的意义和各部分间的关系 3 练习二、总量与分量之间的关系 4 考点梳理 考点一、加、减法的意义和各部分间的关系 1. 加法的意义 加法是将两个或多个数量合并成一个数量的运算。其核心本质是“合并”，即将分散的部分合在一起，形成一个整体。例如，把两堆苹果的数量合起来，求总共有多少个苹果，就需要用加法计算。 2. 加法各部分的名称 在加法算式中，参与合并的每个数量称为“加数”，合并后得到的结果称为“和”。其基本形式为：加数 + 加数 = 和。例如，在算式“3 + 5 = 8”中，“3”和“5”是加数，“8”是和。 3. 减法的意义 减法是已知两个数量的和与其中一个数量，求另一个数量的运算，它是加法的逆运算。其核心本质是“拆分”，即从一个整体中去掉一部分，求剩下的部分。例如，已知总共有8个苹果，吃了3个，求还剩多少个，就需要用减法计算。 4. 减法各部分的名称 在减法算式中，已知的和称为“被减数”，去掉的部分称为“减数”，剩下的部分称为“差”。其基本形式为：被减数 - 减数 = 差。例如，在算式“8 - 3 = 5”中，“8”是被减数，“3”是减数，“5”是差。 5. 加、减法各部分间的关系 （1）加法各部分间的关系： ①　和 = 加数 + 加数（核心关系，体现合并的结果）； ②　一个加数 = 和 - 另一个加数（已知和与其中一个加数，求另一个加数的方法）。 （2）减法各部分间的关系： ①　差 = 被减数 - 减数（核心关系，体现拆分后剩下的部分）； ②　减数 = 被减数 - 差（已知被减数和差，求去掉的部分）； ③　被减数 = 减数 + 差（减法与加法的逆运算关系，被减数是减数与差的和）。 考点二、总量与分量之间的关系 1. 总量和分量的概念 (1)总量：指一个整体所包含的总数量，是由多个部分共同组成的总和。例如，一个班级的总人数、一袋糖果的总颗数等。 (2)分量：指组成总量的各个部分数量，是总量的组成部分。例如，班级中男生人数、女生人数是班级总人数的两个分量；一袋糖果中草莓味糖果颗数、巧克力味糖果颗数是这袋糖果总颗数的分量。 2. 总量与分量的基本关系 总量与分量的核心关系是“总量等于各分量之和”，即：总量 = 分量1 + 分量2 + … + 分量n（n为分量的个数，n≥2）。这一关系是加法意义在实际数量关系中的具体应用，体现了“部分合并成整体”的过程。 3. 已知总量和部分分量求未知分量 当已知总量及其中几个分量时，求剩余未知分量的方法是：未知分量 = 总量 - 已知分量之和。这一关系是减法意义的应用，体现了“从整体中去掉部分，求剩余部分”的过程。例如，已知班级总人数为45人，其中男生23人，求女生人数，可列式为“女生人数 = 45 - 23”。 例题讲解 题型一、加、减法的意义和各部分间的关系 【例题1】根据308＋453＝761，直接写出下面两道题的得数。 761－453＝( )         453＋308＝( ) 【练习1】在括号里填合适的数。 ( )＋75＝108      880－( )＝440      ( )－353＝610 题型二、总量与分量之间的关系 【例题2】某农场上午收割小麦120千克，下午收割80千克，全天收割的小麦总量是( )千克。这里把( )看作总量，( )和( ) 【练习2】校园种植园认养活动中，三年级一班同学认养了3种植物，其中向日葵9盆，绿萝的数量是向日葵的2倍，多肉的数量比绿萝少5盆。三年级一班一共认养了多少盆植物？ 考点练习 练习一、加、减法的意义和各部分间的关系 1．下面数量关系错误的是（    ）。 A．和＝加数＋加数 B．被减数＝减数－差 C．和－加数＝加数 2．已知○＋△＝□，那么下面算式（    ）是错误的。 A．□－○＝△ B．□－△＝○ C．△－□＝○ 3．加法是把两个数( )的运算，加数加数＝( )。 4．14－4＝10中，被减数是( )，减数是( )，差是( )。 5．根据加减法各部分间的关系，在横线上写出另外两个减法算式。 167＋36＝203        6．根据第一道算式，直接写出后面两道算式的结果。 256＋385＝641，641－385＝( )，641－256＝( )。 907－139＝768，907－768＝( )，768＋139＝( )。 7．在括号里填上合适的数。 410－( )＝105      319＋( )＝943     ( )－283＝178 8．计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 290＋576＝          894－487＝ 9．列竖式计算并验算。 801－467＝        456＋389＝        1000－216＝ 10．玩具店购进一批玩具，已经卖出了250个，还剩198个，玩具店一共购进多少个玩具？ 11．根据下图，填一填，算一算。 (1) (2)再根据这个线段图，换个情境编一道用减法解决的问题并计算。 解题： 练习二、总量与分量之间的关系 1．一本故事书共96页，小明看了34页，求没看的页数，用到的关系是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－已知分量 C．以上都不对 2．小宇写了30个毛笔字，小恒比小宇多写了5个。小宇和小恒一共写了（    ）个毛笔字。 A．65 B．60 C．35 3．儿童版《格林童话》共625页，菲菲假期里看了338页，她还要看( )页才能看完。在这个问题中( )是总量，( )和( )是分量，解决这个问题用到的数量关系式是( )。 4．学校买来4箱粉笔，每箱20盒，一共买来( )盒粉笔，这里( )是总量，( )是分量（填数据）。 5．某部热门电影第一天和第二天票房收入共770万元，第一天票房收入350万元，则第二天票房收入( )万元。 6．如下图，总量是( )，分量是( )和( )，应先算( )。 7．古代有“五音”之说，即宫、商、角、徵、羽。某乐器店宫音乐器有32件，商音乐器比宫音乐器多28件，商音乐器有( )件，宫音乐器和商音乐器一共有( )件。 8．安徽黄山风景区某一天上午接待游客125人，下午接待游客118人。这一天一共接待游客( )人。 9．看图列式计算。     10．阳光小学有416名师生参加春节联欢会，___________。参加联欢会的老师有多少名？先选出合适的信息填在横线上（填序号），再解决问题。 ①学校礼堂有520个座位  ②上台表演的师生有112名      ③参加联欢会的学生有305名 11．某家庭农场推行有机种植，第一块菜地收获有机番茄42千克，第二块菜地收获的番茄比第一块少11千克，第三块菜地收获的黄瓜是第二块菜地收获的番茄的3倍。第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多多少千克？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材单元培优讲义 专题02 加法数量关系 考点梳理 1 考点一、加、减法的意义和各部分间的关系 1 考点二、总量与分量之间的关系 2 例题讲解 2 题型一、加、减法的意义和各部分间的关系 2 题型二、总量与分量之间的关系 3 考点练习 4 练习一、加、减法的意义和各部分间的关系 4 练习二、总量与分量之间的关系 8 考点梳理 考点一、加、减法的意义和各部分间的关系 1. 加法的意义 加法是将两个或多个数量合并成一个数量的运算。其核心本质是“合并”，即将分散的部分合在一起，形成一个整体。例如，把两堆苹果的数量合起来，求总共有多少个苹果，就需要用加法计算。 2. 加法各部分的名称 在加法算式中，参与合并的每个数量称为“加数”，合并后得到的结果称为“和”。其基本形式为：加数 + 加数 = 和。例如，在算式“3 + 5 = 8”中，“3”和“5”是加数，“8”是和。 3. 减法的意义 减法是已知两个数量的和与其中一个数量，求另一个数量的运算，它是加法的逆运算。其核心本质是“拆分”，即从一个整体中去掉一部分，求剩下的部分。例如，已知总共有8个苹果，吃了3个，求还剩多少个，就需要用减法计算。 4. 减法各部分的名称 在减法算式中，已知的和称为“被减数”，去掉的部分称为“减数”，剩下的部分称为“差”。其基本形式为：被减数 - 减数 = 差。例如，在算式“8 - 3 = 5”中，“8”是被减数，“3”是减数，“5”是差。 5. 加、减法各部分间的关系 （1）加法各部分间的关系： ①　和 = 加数 + 加数（核心关系，体现合并的结果）； ②　一个加数 = 和 - 另一个加数（已知和与其中一个加数，求另一个加数的方法）。 （2）减法各部分间的关系： ①　差 = 被减数 - 减数（核心关系，体现拆分后剩下的部分）； ②　减数 = 被减数 - 差（已知被减数和差，求去掉的部分）； ③　被减数 = 减数 + 差（减法与加法的逆运算关系，被减数是减数与差的和）。 考点二、总量与分量之间的关系 1. 总量和分量的概念 (1)总量：指一个整体所包含的总数量，是由多个部分共同组成的总和。例如，一个班级的总人数、一袋糖果的总颗数等。 (2)分量：指组成总量的各个部分数量，是总量的组成部分。例如，班级中男生人数、女生人数是班级总人数的两个分量；一袋糖果中草莓味糖果颗数、巧克力味糖果颗数是这袋糖果总颗数的分量。 2. 总量与分量的基本关系 总量与分量的核心关系是“总量等于各分量之和”，即：总量 = 分量1 + 分量2 + … + 分量n（n为分量的个数，n≥2）。这一关系是加法意义在实际数量关系中的具体应用，体现了“部分合并成整体”的过程。 3. 已知总量和部分分量求未知分量 当已知总量及其中几个分量时，求剩余未知分量的方法是：未知分量 = 总量 - 已知分量之和。这一关系是减法意义的应用，体现了“从整体中去掉部分，求剩余部分”的过程。例如，已知班级总人数为45人，其中男生23人，求女生人数，可列式为“女生人数 = 45 - 23”。 例题讲解 题型一、加、减法的意义和各部分间的关系 【例题1】根据308＋453＝761，直接写出下面两道题的得数。 761－453＝( )         453＋308＝( ) 【答案】 308 761 【分析】本题考查了加法和减法的互逆关系，在加法算式中，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，同时，加法交换律表明两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】由得： ； 【练习1】在括号里填合适的数。 ( )＋75＝108      880－( )＝440      ( )－353＝610 【答案】 33 440 963 【分析】计算“（）＋75＝108”，根据“加数＝和－另一个加数”进行计算； 计算“880－（）＝440”，根据“减数＝被减数－差”进行计算； 计算“（）－353＝610”，根据“被减数＝差＋减数”进行计算。 【详解】108－75＝33，所以（33）＋75＝108； 880－440＝440，所以880－（440）＝440； 610＋353＝963，所以（963）－353＝610。 题型二、总量与分量之间的关系 【例题2】某农场上午收割小麦120千克，下午收割80千克，全天收割的小麦总量是( )千克。这里把( )看作总量，( )和( ) 【答案】 200 全天收割的小麦总量 上午收割的小麦量 下午收割的小麦量 【分析】总量是指涉及的所有相关数量的总和。在本题中，全天收割的小麦总量包括上午收割的小麦量和下午收割的小麦量，据此解答。 【详解】（千克） 因此，某农场上午收割小麦120千克，下午收割80千克，全天收割的小麦总量是200千克。这里把全天收割的小麦总量看作总量，上午收割的小麦量和下午收割的小麦量。 【练习2】校园种植园认养活动中，三年级一班同学认养了3种植物，其中向日葵9盆，绿萝的数量是向日葵的2倍，多肉的数量比绿萝少5盆。三年级一班一共认养了多少盆植物？ 【答案】40盆 【分析】用向日葵的盆数乘2求出绿萝的盆数，再用绿萝的盆数减去5求出多肉的盆数，最后将三种植物的盆数相加即可求出一共认养的植物盆数。 【详解】绿萝：（盆） 多肉：（盆） 总共：（盆） 答：三年级一班一共认养了40盆植物。 考点练习 练习一、加、减法的意义和各部分间的关系 1．下面数量关系错误的是（    ）。 A．和＝加数＋加数 B．被减数＝减数－差 C．和－加数＝加数 【答案】B 【分析】根据加法算式各部分之间的关系，加数＋加数＝和，和－加数＝加数；根据减法算式各部分之间的关系，被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数，正确判断各数量关系是否正确。 【详解】A．和＝加数＋加数，正确； B．被减数＝减数－差，错误； C．和－加数＝加数，正确。 所以，数量关系错误的是：被减数＝减数－差。 故答案为：B 2．已知○＋△＝□，那么下面算式（    ）是错误的。 A．□－○＝△ B．□－△＝○ C．△－□＝○ 【答案】C 【分析】根据加法算式中各部分的关系：一个加数＝和－另一个加数，进行解答即可。 【详解】因为○＋△＝□， 所以□－○＝△，□－△＝○， 所以结合选项可知，算式错误的是△－□＝○。 故答案为：C 3．加法是把两个数( )的运算，加数加数＝( )。 【答案】 合并成一个数 和 【分析】把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。加数加数和；据此解答。 【详解】由分析可得： 加法是把两个数合并成一个数的运算，加数加数和。 4．14－4＝10中，被减数是( )，减数是( )，差是( )。 【答案】 14 4 10 【分析】根据在减法算式里，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，求出的结果叫差；据此填空。 【详解】14－4＝10中，被减数是14，减数是4，差是10。 5．根据加减法各部分间的关系，在横线上写出另外两个减法算式。 167＋36＝203        【答案】 203－167＝36 203－36＝167 【分析】在加法算式167＋36＝203中，167是加数，36是另一个加数，203是和。根据“和－加数＝另一个加数”，“和－另一个加数＝加数”，列出减法算式即可。 【详解】和－加数＝另一个加数 203－167＝36 203－36＝167 所以167＋36＝203，203－167＝36，203－36＝167。 6．根据第一道算式，直接写出后面两道算式的结果。 256＋385＝641，641－385＝( )，641－256＝( )。 907－139＝768，907－768＝( )，768＋139＝( )。 【答案】 256 385 139 907 【分析】（1）和－一个加数＝另一个加数，据此填写即可。 （2）被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数，据此填写即可。 【详解】（1）256＋385＝641，641－385＝256，641－256＝385。 （2）907－139＝768，907－768＝139，768＋139＝907。 7．在括号里填上合适的数。 410－( )＝105      319＋( )＝943     ( )－283＝178 【答案】 305 624 461 【分析】根据加减法各部分之间的关系，减数＝被减数－差，用410－105即可求解；加数＝和－另一个加数，用943－319即可求解；被减数＝减数＋差，用283＋178即可。 【详解】410－105＝305 943－319＝624 283＋178＝461 410－305＝105；319＋624＝943；461－283＝178。 8．计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 290＋576＝          894－487＝ 【答案】866；407 【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；得数的数位也要对齐； 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减； 加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和-另一个加数；被减数-减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数-差；据此进行验算即可。 【详解】 验算： 验算： 9．列竖式计算并验算。 801－467＝        456＋389＝        1000－216＝ 【答案】334；845；784 【分析】整数减法计算法则：相同数位要对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位借一当十，和本位上的数合并在一起再减，计算前一位时不要忘了后一位借走的一；减法的验算是差加减数等于被减数。 整数加法计算法则：相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，计算前一位时不要忘了后一位进上来的一；加法的验算可以交换加数的位置，再计算一次。 【详解】801－467＝334                             456＋389＝845                       1000－216＝784 验算：      验算：       验算： 10．玩具店购进一批玩具，已经卖出了250个，还剩198个，玩具店一共购进多少个玩具？ 【答案】448个 【分析】根据题意，把卖出的玩具个数与还剩下的玩具个数相加，即可求出玩具店一共购进多少个玩具。据此解答。 【详解】250＋198＝448（个） 答：玩具店一共购进448个玩具。 11．根据下图，填一填，算一算。 (1) (2)再根据这个线段图，换个情境编一道用减法解决的问题并计算。 解题： 【答案】(1)487个 (2)见详解 【分析】（1）由图可知，有358个红灯笼，129个蓝灯笼，要求一共有多少个灯笼，用358加上129即可，据此列式计算。 （2）要编一道用减法解决的问题并计算，根据（1）中结果已知总数，再给出其中一个加数的值，求另一个加数，用减法作答，情境合理即可。（答案不唯一） 【详解】（1）（1）358＋129＝487（个） 答：一共有487个灯笼。 （2） 情境如下： 解题：487－358＝129（本） 答：还剩129本书。（答案不唯一） 练习二、总量与分量之间的关系 1．一本故事书共96页，小明看了34页，求没看的页数，用到的关系是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－已知分量 C．以上都不对 【答案】B 【分析】一本故事书的页数是总量，看了的页数和没看的页数都是分量，用一本故事书的总页数减去看了的页数求出没看的页数，用到的是分量＝总量－已知分量。 【详解】由分析可知：一本故事书共96页，小明看了34页，求没看的页数，用到的关系是分量＝总量－已知分量。 故答案为：B 2．小宇写了30个毛笔字，小恒比小宇多写了5个。小宇和小恒一共写了（    ）个毛笔字。 A．65 B．60 C．35 【答案】A 【分析】用小宇写的毛笔字个数加5求出小恒写的毛笔字个数，再用小宇写的毛笔字个数加小恒写的毛笔字个数即可求出一共写的毛笔字个数，据此解答。 【详解】（个） （个） 小宇和小恒一共写了65个毛笔字。 故答案为：A 3．儿童版《格林童话》共625页，菲菲假期里看了338页，她还要看( )页才能看完。在这个问题中( )是总量，( )和( )是分量，解决这个问题用到的数量关系式是( )。 【答案】 287 总页数 已看的页数 还要看的页数 还要看的页数 ＝ 总页数 － 已看的页数 【分析】根据总页数－已看的页数＝还要看的页数，减法算式中总量是被减数，分量是减数和差，则总量是总页数，分量是已看的页数和还要看的页数。据此解答。 【详解】由题可知，总页数是625页，已看的页数是338页。 625 － 338＝287（页） 则菲菲还要看287页才能看完，在这个问题中总页数是总量，已看的页数和还要看的页数是分量，解决这个问题用到的数量关系式是还要看的页数＝总页数－已看的页数。 4．学校买来4箱粉笔，每箱20盒，一共买来( )盒粉笔，这里( )是总量，( )是分量（填数据）。 【答案】 80 80 20 【分析】根据题意可知，用每箱粉笔的盒数乘粉笔的箱数，即可求出粉笔的总盒数；总量就是粉笔的总盒数，分量（每份的数量）就是每箱的盒数。 【详解】20×4＝80（盒） 学校买来4箱粉笔，每箱20盒，一共买来80盒粉笔，这里80是总量，20是分量。 5．某部热门电影第一天和第二天票房收入共770万元，第一天票房收入350万元，则第二天票房收入( )万元。 【答案】420 【分析】第一天和第二天票房的总收入减去第一天票房收入，可得到第二天票房收入，据此解答。 【详解】（万元） 因此，某部热门电影第一天和第二天票房收入共770万元，第一天票房收入350万元，则第二天票房收入420万元。 6．如下图，总量是( )，分量是( )和( )，应先算( )。 【答案】 客车和轿车的总辆数 客车的辆数 轿车的辆数 轿车的辆数 【分析】由图可知，第一条线段表示客车的辆数（已知），第二条线段表示轿车的辆数是客车的4倍，右边的大括号表示求客车与轿车的总辆数，因为轿车的辆数未知，则根据客车和轿车的数量关系，先求出轿车的辆数，再加上客车的辆数，可得到客车与轿车的总辆数，据此解答。 【详解】由分析可知，如下图，总量是客车和轿车的总辆数，分量是客车的辆数和轿车的辆数，应先算轿车的辆数。 7．古代有“五音”之说，即宫、商、角、徵、羽。某乐器店宫音乐器有32件，商音乐器比宫音乐器多28件，商音乐器有( )件，宫音乐器和商音乐器一共有( )件。 【答案】 60 92 【分析】用宫音乐器的件数加28求出商音乐器的件数，再用宫音乐器的件数加商音乐器的件数即可求出宫音乐器和商音乐器一共的件数，据此解答。 【详解】（件） （件） 所以某乐器店宫音乐器有32件，商音乐器比宫音乐器多28件，商音乐器有60件，宫音乐器和商音乐器一共有92件。 8．安徽黄山风景区某一天上午接待游客125人，下午接待游客118人。这一天一共接待游客( )人。 【答案】243 【分析】根据分量＋分量＝总量，用上午接待游客的人数加上下午接待游客的人数，可得到一天接待游客的总人数，据此解答。 【详解】（人） 因此，这一天一共接待游客243人。 9．看图列式计算。     【答案】320个 【分析】由图可知，用羽毛球的个数减去76，再加上羽毛球的个数即可求出羽毛球和乒乓球一共的个数，据此解答。 【详解】 （个） 所以羽毛球和乒乓球一共有320个。 10．阳光小学有416名师生参加春节联欢会，___________。参加联欢会的老师有多少名？先选出合适的信息填在横线上（填序号），再解决问题。 ①学校礼堂有520个座位  ②上台表演的师生有112名      ③参加联欢会的学生有305名 【答案】③；111名 【分析】根据题意可知，要求参加联欢会的老师有多少名？需要用参加春节联欢会师生总人数减去参加春节联欢会学生的人数，所以需要选择参加联欢会的学生有305名，据此解答。 【详解】由分析可知：选择③； （名） 答：参加联欢会的老师有111名。 11．某家庭农场推行有机种植，第一块菜地收获有机番茄42千克，第二块菜地收获的番茄比第一块少11千克，第三块菜地收获的黄瓜是第二块菜地收获的番茄的3倍。第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多多少千克？ 【答案】51千克 【分析】用第一块菜地收获有机番茄的质量减去11千克求出第二块菜地收获有机番茄的质量，再用第二块菜地收获有机番茄乘3求出第三块菜地收获黄瓜的质量，最后用第三块菜地收获黄瓜的质量减去第一块菜地收获有机番茄的质量即可求出第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多的质量。 【详解】第二块菜地收获的番茄质量：（千克） 第三块菜地收获的黄瓜质量：（千克） 质量差：（千克） 答：第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多51千克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $