拓展专题4.1 反比例函数的图像与性质8类重点题型（寒假预习讲义）八年级数学新教材沪教版五四制

拓展专题4.1 反比例函数的图像与性质8类重点题型 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：核心题型举一反三精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 目录 题型一、判断（画）反比例函数图像 1 题型二、已知反比例函数的图象，判断其解析式 4 题型三、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 6 题型四、已知双曲线分布的象限，求参数范围 9 题型五、判断反比例函数的增减性 10 题型六、判断反比例函数图像所在象限 13 题型七、已知反比例函数的增减性求参数 17 题型八、比较反比例函数值或自变量的大小 18 知识点3：反比例函数的画法及图像 1.画反比例函数一般步骤 （1）列表:列出自变量的几对互为相反数的值,并算出对应的的值，注意:不能为0. （2）描点:以列表中每一组,的对应值作为点的横、纵坐标,在平面直角坐标系中描出这些坐标所对应的各点（描的点越多，画出的反比例函数图像越准确） （3）连线:在轴的每一侧,按照从左到右的顺序分别用一条光滑的曲线联结,再向两方伸展 2.反比函的图像 反比例函数的图像叫做,它有,每支都是向两方无限伸展,它的图像向轴轴无限接近，但永远都无法到达. 知识点4：反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 k＞0 k＜0 图像 图像的两支都无限接近于轴和轴，不会与轴和轴相交 性质 图像的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内,当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小 图像的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内,当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大 补充笔记 【反比例函数图象的对称性】 1、反比例函数图象本身既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴分别是:①二、四象限的角平分线y=-x;②一、三象限的角平分线;对称中心是:坐标原点. 2、若经过原点的直线与反比例函数交于两点，则这两点关于原点对称; 3、反比例函数与(k≠0)的图象关于x轴，y轴对称. 题型一、判断（画）反比例函数图像 1．下列图象是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．定义新运算例如：．则函数的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 题型二、已知反比例函数的图象，判断其解析式 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B．1 C．2 D．6 6．如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 8．反比例函数的图象与点的位置如图，写出一个与图相符的k的值为 ． 题型三、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 9．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．关于反比例函数下列说法不正确的是 (     ) A．函数图象经过点 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象分别位于第一、三象限 D．当时，随的增大而增大 11．已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 12．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，，是反比例函数图象上不同的两点，点的横坐标为，点的横坐标为，且，，三点不在同一条直线上．若，则 ． 题型四、已知双曲线分布的象限，求参数范围 14．已知反比例函数的图象的两支分别在第二、四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知点、均在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 16．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．若反比例函数的图象的分支位于第一、三象限，则的取值范围是 ． 题型五、判断反比例函数的增减性 18．已知反比例函数，下列选项正确的是（    ） A．函数图象在第一、三象限 B．函数图象在第二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 19．反比例函数，，则在第二象限，随增大而 （选填“增大”或“减小”）． 20．（）画出函数的图象． ①列表： ②描点并连线． （）从图象可以看出，曲线从左向右______（填“上升”或“下降”），当由小变大时随之______．（填“变大”或“变小”） 题型六、判断反比例函数图像所在象限 21．反比例函数的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．无法判断 22．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 23．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 24．若，则一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 25．已知是反比例函数，则它的图象在第 象限． 26．已知反比例函数 (1)若，写出反比例函数的图像所在的象限； (2)当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若点与点均在双曲线上，请比较m与n的大小． 题型七、已知反比例函数的增减性求参数 27．反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 29．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是 ． 30．已知函数是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，则此函数的表达式为 ． 31．已知反比例函数（k为常数），当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围． 题型八、比较反比例函数值或自变量的大小 32．已知、均在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 33．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 34．若点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 35．已知点、、均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，若，则 ．（填“”“”或“”） 1．若反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限，则m的值可以是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流（单位：）与电阻（单位：）之间成反比例函数关系，其图象如图2所示．当时，该台灯的电阻是 ． 3．已知反比例函数，则当时，y的最小值是 ． 4．如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接． （1）点A的坐标是 ； （2）的面积是 ． 5．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)列表：如表是与的几组对应值，其中______； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：如图，用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整． … … … … (2)观察图象并分析表格，回答下列问 ①当时，随增大而______； ②函数的图象是由函数的图象向______平移______个单位长度而得到； ③函数的图象关于点______成中心对称； ④不等式的解集是______； (3)设，是函数的图象上的两点，且，试求的值． 试卷第1页，共3页 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 拓展专题4.1 反比例函数的图像与性质8类重点题型 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：核心题型举一反三精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 目录 题型一、判断（画）反比例函数图像 1 题型二、已知反比例函数的图象，判断其解析式 4 题型三、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 6 题型四、已知双曲线分布的象限，求参数范围 9 题型五、判断反比例函数的增减性 10 题型六、判断反比例函数图像所在象限 13 题型七、已知反比例函数的增减性求参数 17 题型八、比较反比例函数值或自变量的大小 18 知识点3：反比例函数的画法及图像 1.画反比例函数一般步骤 （1）列表:列出自变量的几对互为相反数的值,并算出对应的的值，注意:不能为0. （2）描点:以列表中每一组,的对应值作为点的横、纵坐标,在平面直角坐标系中描出这些坐标所对应的各点（描的点越多，画出的反比例函数图像越准确） （3）连线:在轴的每一侧,按照从左到右的顺序分别用一条光滑的曲线联结,再向两方伸展 2.反比函的图像 反比例函数的图像叫做,它有,每支都是向两方无限伸展,它的图像向轴轴无限接近，但永远都无法到达. 知识点4：反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 k＞0 k＜0 图像 图像的两支都无限接近于轴和轴，不会与轴和轴相交 性质 图像的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内,当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小 图像的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内,当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大 补充笔记 【反比例函数图象的对称性】 1、反比例函数图象本身既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴分别是:①二、四象限的角平分线y=-x;②一、三象限的角平分线;对称中心是:坐标原点. 2、若经过原点的直线与反比例函数交于两点，则这两点关于原点对称; 3、反比例函数与(k≠0)的图象关于x轴，y轴对称. 题型一、判断（画）反比例函数图像 1．下列图象是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数解析式为，由解析式可知，，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线． 【详解】解：由反比例函数解析式，可知，， ∴图象与x轴、y轴都无交点， C、B、D的图象都与坐标轴有交点． 故选：A． 2．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质，如果两个变量之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数；其图像是由两支曲线组成的，当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的相关知识．根据定义确定为反比例函数，由，即可得到答案． 【详解】解：根据定义，为反比例函数， ∵， ∴两支曲线分别位于第二、四象限内， 故选A． 3．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质．根据k的符号，统一反比例函数与一次函数的图象特征是解题关键． 根据题意可知直线过，然后对和的情况分类讨论即可． 【详解】解：根据题目可知直线过，排除B选项， 当，反比例函数的图像在第一、三象限，直线过第一、三、四象限， 当，反比例函数的图像在第二、四象限，直线过第二、三、四象限， 可知只有D符合要求． 故选：D． 4．定义新运算例如：．则函数的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义和反比例函数的图象，正确理解题意并结合反比例函数图象与系数的关系是解题关键． 按照题干给的新定义运算法则，对x的符号进行分类讨论，判断每种情况下，反比例函数的图象所在象限即可． 【详解】解：当时，，其图象在第一象限； 当时，，其图象在第二象限． 故选：B． 题型二、已知反比例函数的图象，判断其解析式 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B．1 C．2 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质.由题意可得：k的取值应该满足，进而可得答案. 【详解】解：由题意可得：k的取值应该满足：，即， 所以k的值可能是6； 故选：D. 6．如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键． 先根据k的符号，排除C、D，再取，通过作图，数形结合的方式，得出 ，然后作出选择． 【详解】解：如图： ∵的图象在第二象限， ∴， ∵ 的图象都在第一象限， ∴， 当时，，由图象可知，， ∴， 故选：A． 7．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详解】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 8．反比例函数的图象与点的位置如图，写出一个与图相符的k的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数系数k的几何意义，能根据题意得出符合要求的反比例函数图象上点的坐标是解题的关键．根据所给点A坐标，得出一个在反比例函数图象上点的坐标，据此可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， ∵点A的坐标为， ∴点可在反比例函数的图象上． 将点代入得， ， ∴k的值可以是． 故答案为：（答案不唯一） 题型三、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 9．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数及一次函数图象的对称性即可解决问题． 【详解】解：由题意知， ∵反比例函数与一次函数的图象都关于坐标原点成中心对称， ∴两个函数图象的交点关于坐标原点成中心对称， ∵直线与双曲线的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标为， 故选：D． 10．关于反比例函数下列说法不正确的是 (     ) A．函数图象经过点 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象分别位于第一、三象限 D．当时，随的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键． 根据反比例函数性质，，图象在第二、四象限，关于原点对称，且在每个象限内随增大而增大，依次对各选项进行判断． 【详解】C3选项A: 当时，，则图象经过点，故A正确，不符合题意； 选项B: 反比例函数图象均关于原点对称，故B正确，不符合题意； 选项C: ，图象在第二、四象限，不在第一、三象限，故C不正确，符合题意； 选项D: ，当时，随增大而增大，故D正确，不符合题意； 故选C． 11．已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，利用关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反，解答即可． 本题考查了图象是中心对称图形，熟练掌握关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反是解题的关键． 【详解】解：根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，且一个交点为， 则另一个交点为， 故选：C． 12．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象性质，解题的关键是掌握正比例函数和反比例函数的图象关于原点对称，其交点也关于原点对称这一特性，或通过联立函数解析式求解交点坐标． 正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称；已知点则其关于原点对称的点A的坐标为． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴它们的交点A、B也关于原点对称． ∵关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数，且点B的坐标为， ∴点A的坐标为． 故选：D． 13．在平面直角坐标系中，，是反比例函数图象上不同的两点，点的横坐标为，点的横坐标为，且，，三点不在同一条直线上．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的对称性是解题的关键．根据反比例函数的对称性得到、的坐标，代入反比例函数中，即可求得． 【详解】解：由题意可知、两点关于直线或关于直线对称， 当、两点关于直线对称时，点，， ； 当、两点关于直线对称时，点，， ，即． 故答案为：． 题型四、已知双曲线分布的象限，求参数范围 14．已知反比例函数的图象的两支分别在第二、四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题． 根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 15．已知点、均在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知双曲线分布的象限，求参数范围，比较反比例函数值或自变量的大小等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据反比例函数的性质，比较点A和点B的纵坐标大小关系，通过解不等式得到m的取值范围． 【详解】解：∵点和在反比例函数上， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 16．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，判断点坐标所在象限，根据反比例函数的图象分布确定的符号，进而判断点的象限． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限， ， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限， 故选：B． 17．若反比例函数的图象的分支位于第一、三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象，掌握反比例函数的系数与图象分布关系是解决问题的关键．根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象的分支位于第一、三象限， ， ． 故答案为：． 题型五、判断反比例函数的增减性 18．已知反比例函数，下列选项正确的是（    ） A．函数图象在第一、三象限 B．函数图象在第二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，正确掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数 的图象和性质，逐一判断即可求解． 【详解】解：反比例函数 中，， 函数图象在第一、三象限，故选项A正确；选项B错误； 又， 在每个象限内， 随 的增大而减小，故选项D错误； 但选项C未限定“在每个象限内”，因此表述不准确，故选项C错误． 故选：A． 19．反比例函数，，则在第二象限，随增大而 （选填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据反比例函数的性质，当时，函数在第二象限内，随增大而增大，即可解答． 【详解】解：反比例函数，， 反比例函数在第二、四象限，每个象限内随增大而增大， 在第二象限，随增大而增大， 故答案为：增大． 20．（）画出函数的图象． ①列表： ②描点并连线． （）从图象可以看出，曲线从左向右______（填“上升”或“下降”），当由小变大时随之______．（填“变大”或“变小”） 【答案】（）①见解析，②见解析；（）上升，变大． 【详解】（）先列表，然后描点，最后连线即可得出反比例函数图象； （）根据反比例函数的图象即可求解； 本题考查了画反比例函数图象，反比例函数的性质，正确画出反比例函数的图象是解题的关键． 解：（）①列表： ②描点并连线： （）从图象可以看出，曲线从左向右上升，当由小变大时随之变大． 故答案为：上升，变大． 题型六、判断反比例函数图像所在象限 21．反比例函数的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，，位于一、三象限；，位于二、四象限，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象位于第二、四象限． 故选：C． 22．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象综合分析，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数与反比例函数图象经过的象限判断即可． 【详解】解：∵中，，， ∴的函数图象过第一、二、四象限， ∵， ∴的函数图象过第二、四象限， 只有选项D同时满足的函数图象过第一、二、四象限，的函数图象过第二、四象限， 故选：D． 23．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，熟练掌握字母对图象的影响是解题关键． 对k和b的符号进行分类讨论，判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴k和b的符号相反， 当，时，一次函数的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象在二、四象限，选项C符合； 当，时，一次函数的图象经过一、三、四象限，反比例函数的图象在一、三象限，没有符合的选项． 故选：C． 24．若，则一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数的图像性质与一次函数的图像性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像是解题的关键． 根据一次函数与反比例函数的图像性质进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在二、四象限，故A、B选项不合题意． ∵， 或， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限或经过一、二、四象限，故C选项不合题意，D选项符合题意． 故选：D． 25．已知是反比例函数，则它的图象在第 象限． 【答案】二、四 【分析】本题考查反比例函数的定义及性质，根据是反比例函数，可得的指数为，再由取值的正负判断图象所在的象限． 【详解】解：是反比例函数， ， ， 它的图象在第二、四象限． 故答案为：二、四． 26．已知反比例函数 (1)若，写出反比例函数的图像所在的象限； (2)当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若点与点均在双曲线上，请比较m与n的大小． 【答案】(1)第二、第四象限 (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，掌握函数图像性质与的关系是解题的关键． （1）将的值代入，由系数的正负判断函数图像的位置； （2）要使y随x的增大而增大，即，解得的取值范围； （3）根据与的大小关系进行分类讨论． 【详解】（1）解：当时，反比例函数， ∵系数为， ∴其图象位于第二、第四象限． （2）解：∵当时，y随x的增大而增大， ∴，解得． （3）解：当时，，， ∴； 当时，，， ∴． 题型七、已知反比例函数的增减性求参数 27．反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质，当比例系数大于0时，函数图象在每个象限内随的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而减小， ∴比例系数， ∴． 故选：C． 28．若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当比例系数小于0时，y随x的增大而增大，即可求得的取值范围． 【详解】解：∵函数是反比例函数，且在其象限内y随x的增大而增大， ∴比例系数， ∴， ∴m的取值范围是， 故选B． 29．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的增减性，正确理解反比例函数的增减性是关键．根据反比例函数的性质，当比例系数小于零时，函数在每一象限内随的增大而增大，由此列出不等式求解即可． 【详解】解：在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而增大， 比例系数， 解得：． 故答案为：． 30．已知函数是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，则此函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质和定义，熟练掌握反比例函数的定义与性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义，指数需为，且系数需大于0以保证函数在每一象限内y随x的增大而减小． 【详解】解：由反比例函数的定义，得， 解得或， ∵图象在每一个象限内y随x的增大而减小， ∴， 当时，，满足条件， 当时， ，不满足条件， ∴， ∴函数的表达式为． 故答案为：． 31．已知反比例函数（k为常数），当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 先根据当时，y随x的增大而增大判断出的符号，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 题型八、比较反比例函数值或自变量的大小 32．已知、均在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 首先判断出反比例函数图象在第二，四象限，然后由得到，进而求解即可． 【详解】解：∵点，是反比例函数的图像上的两点， ∵ ∴反比例函数图象在第二，四象限 ∵ ∴点在第二象限，点在第四象限， ∴， ∴的值不确定，． 故选：D． 33．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】反比例函数 中 ，即 ，函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，根据 ，可知点位于不同象限，因此 ，而 ，，且由 可得 ，从而比较大小． 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 函数 在第一、三象限内 y 随 x 增大而减小； ∵ ， ∴ ； ∵ ，，且 ， ∴ ，，且 ； 又 ∵ ，， ∴ ． 故选：D． 34．若点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数值的大小比较，通过点求出反比例函数的比例系数k，再代入点A和点B的横坐标求出和，最后比较大小，即可作答． 【详解】∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴ ∴反比例函数解析式为， ∴点都在反比例函数的图象上， 则 ∵， ∴， 故选：C 35．已知点、、均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，若，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了比较反比例函数值或自变量的大小，求反比例函数解析式，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 由点在反比例函数图象上，求得，再根据反比例函数的增减性求解． 【详解】解：将点代入反比例函数， 得， 解得：， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：>． 1．若反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限，则m的值可以是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了已知双曲线分布的象限，求参数范围等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 反比例函数图象在第一、三象限时，比例系数大于零，转化为关于待定字母的不等式求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故选：A． 2．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流（单位：）与电阻（单位：）之间成反比例函数关系，其图象如图2所示．当时，该台灯的电阻是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性质．要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想是解答本题的关键．设电流（A）与电阻之间的函数关系，根据待定系数法求得，将代入函数关系式中，求出即可． 【详解】解：由图象可知，电流（A）与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流（A）与电阻之间的函数关系为， 点在函数的图象上， ， 解得：， 电流（A）与电阻之间的函数关系为， 当时，， ． 故答案为：． 3．已知反比例函数，则当时，y的最小值是 ． 【答案】2 【分析】反比例函数 在 时单调递减，因此在区间 上， 随 增大而减小，最小值出现在 处 本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用相关性质． 【详解】解：由反比例函数的性质，当时，函数在时单调递减． 对于， 当 时，； 当 时，． 故 的最小值为． 故答案为：． 4．如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接． （1）点A的坐标是 ； （2）的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据点B的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点A的坐标； （2）根据反比例函数的中心对称性求出点C的坐标，再用割补法即可求得的面积． 【详解】解：（1）∵点在双曲线上， ∴， ∴． ∵点在双曲线上， ∴， ∴ 故答案为：； （2）如图，过点B作轴，过点C作轴，和交于点G，过点B作轴，过点A作轴，和交于点E，与交于点F． ∵直线BO与双曲线在第一象限交于点C，点， ∴点C的坐标为． ∵点，，， ∴， ∴． 故答案为：． 5．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)列表：如表是与的几组对应值，其中______； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：如图，用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整． … … … … (2)观察图象并分析表格，回答下列问 ①当时，随增大而______； ②函数的图象是由函数的图象向______平移______个单位长度而得到； ③函数的图象关于点______成中心对称； ④不等式的解集是______； (3)设，是函数的图象上的两点，且，试求的值． 【答案】(1)，作图见解析； (2)①减小；②下，；③；④或 (3) 【分析】（1）将代入函数解析式求出的值，再根据函数的对称性补充完整图象． （2）①通过观察图象和表格数据判断函数在时的单调性；②将函数变形，分析其与的图象平移关系；③根据函数的中心对称性质确定对称点；④解不等式，通过移项、通分等步骤求解． （3）利用得到，再将两点代入函数解析式，进而求出的值． 【详解】（1）解：当时，， ∴． 补充图象如下： （2）解：①观察图象和表格，当时，随增大而减小， 故答案为：减小； ②∵， ∴函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到， 故答案为：下，； ③函数的图象关于原点成中心对称，平移后函数的图象关于点成中心对称， 故答案为：点； ④由图可知，或时，的图像在的下方， ∴不等式的解集是或． （3）解：∵， ∴． ∵，在函数的图象上， ∴，． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质、函数图象的平移、不等式的解法以及函数的中心对称等知识点，熟练掌握反比例函数的性质、函数图象的变换规律以及分式不等式的解法是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $