19.1.1二次根式的概念 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版8年级下册培优精做课件 19.1.1二次根式的概念 第十九章 二次根式 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五2时9分40秒 2026年2月27日星期五2时9分41秒 1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义. (重点) 2. 掌握二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想. (重点) 3. 会求二次根式的被开方数中字母的取值范围，在解题过程中利用不等式（组）模型来培养全面思考问题的正确习惯.(难点) 学习目标 复习回顾 你能说出下列问题的结果吗？ （1）16的平方根是______，算术平方根是______. （2）0的平方根是______，算术平方根是______. （3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？ ±4 4 0 0 ﹣2没有平方根，也没有算术平方根. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根. 如果𝑥2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根. 探索新知 用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征： （1）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m． （2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_______. （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h= 5t2. 如果用含有h的式子表示t，则t为______． 上面的问题结果分别是： ， ， . （1）这些式子表示的意义是？ 分别表示65，a2+1， 的算术平方根． （2）这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2； 含有“ ”. ②被开方数为非负数. 二次根式的定义 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，二次根式也是代数式. a叫作被开方数. 二次根式 的两个必备特征 1.含有二次根号“ ”（根指数为 2）； 2.被开方数必须是非负数. 1.判断下列各式是否为二次根式． 6 （x，y异号） 分析： 是否含二次根号 是 被开方数是否为非负数 是 是二次根式 否 不是二次根式 否 √ × × √ √ × √ × √ 2.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3∶2.它的长、宽各应取多少？ 【选自教材第3页 练习 第1题】 解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm，由题意得2x×3x=18，解得x1= ， x2= (舍). 答：它的长取 cm，宽取 cm. 例1 当x满足什么条件时， 在实数范围内有意义？ 二次根式 有意义的条件是：被开方数为非负数，即a≥0. 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） x可以为任意实数 x≥0 x可以为任意实数 x＞0 x＞﹣1 x≤1且x≠0 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为0. 1.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ；（2） ；（3） . 2.当a=5时， 的值是______. a≥1 a≤5 a≥ 【选自教材第3页 练习 第2、3题】 点击图片播放视频 返回 A 1. 下列各式中，是二次根式的是(　　) 中考考法 13 返回 2. C 下列各式中，一定是二次根式的是(　　) 中考考法 返回 3. D 中考考法 返回 4. D 中考考法 返回 5. 解：x≤0. (16分)[教材P3练习T2变式]当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ x为任意实数． 中考考法 返回 6. 已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为________dm． 中考考法 返回 7. 中考考法 返回 8. D 中考考法 返回 9. 2 中考考法 21 概念 二次根式 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式 代入求值 有意义的条件 被开方数大于等于0，即a≥0 若二次根式出现在分母位置时，还需保证分母不为0 数的 算术 平方根 A． B． C．2 D． A． B． C． D． [连云港中考]若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≤1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x≥－1 下列x的值能使二次根式无意义的是(　　) A．x＝－5 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3 x≥－. x≤. (3)； (4)． (1)； (2)； 海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速v(单位：m/s)估计风压wp(单位：Pa)的通用公式为wp＝，试用含wp(wp≥0)的式子表示v，则v＝__________． 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是(　　) A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x>2 当x＝________时，式子＋2取最小值，这个最小值为________． $