精品解析：江西上饶市广信区2025-2026学年第一学期期末绿色评价七年级数学试卷

2025～2026学年度第一学期期末绿色评价 七年级•数学试题卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题：（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 和0都是单项式 B. 是整式 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是3 5. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2026的相反数是___________． 8. 年九三阅兵东风射程超过公里，用科学记数法表示正确的是______． 9. 已知是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 10. 为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（度至度）、中度近视（超过度至度）和高度近视（超过度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） … 镜片焦距 … 根据上表体现出来的规律，若小明所戴眼镜镜片的焦距为，则他镜片度数是__________． 11. 小明将画在纸上的数轴上对折，把表示的点与表示的点重合．此时与表示的点重合的数是______． 12. 如图，已知，是的三等分线，射线在内部，且，则的大小等于_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，已知平面上四个点．按下列要求画图（不写画法）． （1）； （2）过点作直线； （3）作射线，交于点； 16. 已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： （1）______0，______0；______0．（填或或） （2）化简：． 17. 下面是李红同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ （1）聪明的你知道李红的解答过程在第__________（填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．去括号法则 D．加法交换律 （2）请你写出正确的解答过程． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，， （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 19. 如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向南骑行到达M村，继续向南骑行到达A村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局B，若点M、N分别为的中点． （1）若C村与邮局B相距，则N村与M村相距________； （2）邮递员一共骑行了多少? 20. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）若用水吨，应交水费______元；若用水吨，应交水费______元； （2）如果小李家月份交水费元，则小李家这个月用水多少吨？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：代数式，代数式，代数式． （1）化简代数式M． （2）当，时，求代数式M的值． （3）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 22. 【问题将景】 如图，已知点O为直线上一点，过点O作射线，． 【初步探究】 （1）如图1，则的度数为______°； （2）如图2，过点O在下方作射线，使得，若平分，求和的度数； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，过点O作射线，若与互余，求的度数． 六、（本大题12分） 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b．则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】已知，在数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，已知a是单项式的系数，b、c分别是多项式的次数和常数项． 【综合运用】 （1）填空：______，______，______； （2）线段______，线段的中点表示的数______； （3）动点M、N分别从点B、C同时出发沿数轴向右运动，点M的速度为每秒1个单位长度，点N的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点N可以追上点M？ （4）P为数轴上一动点，若D为中点，E为中点，F为中点，点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末绿色评价 七年级•数学试题卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题：（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义，小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键，据此即可解答． 【详解】解：， 则下列四个数中，是负数的是， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过直接计算每个选项的表达式，判断其是否正确．有理数的加减运算遵循符号规则：同号相加取同号，异号相加减去绝对值较大的符号；减去一个数等于加上它的相反数． 本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴ 正确． B、∵， ∴ 错误． C、∵， ∴ 错误． D、∵， ∴ 错误． 故选：A． 3. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写格式，代数式的书写要遵循乘号简化、数字在前、带分数化假分数等规则，正确书写代数式是解题的关键．按照代数式的书写要求即可． 【详解】解：∵ 代数式书写要求：乘号通常省略或简写·；数字与字母相乘时数字应写在字母前；带分数应化为假分数． A中 数字与数字相乘乘号不应简写·，应写×，此选项不符合题意； B中 字母相乘乘号省略，格式正确，此选项符合题意； C中 数字未写在字母前且带分数未化假分数，此选项不符合题意； D中 数字未写在字母前，此选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 和0都是单项式 B. 是整式 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的基本概念，熟练掌握单项式、整式、系数和次数的定义是解题关键． 根据单项式、整式、系数和次数的定义逐一判断选项． 【详解】解：A.该选项正确，符合题意； B. 整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，该选项错误，不符合题意； C. 单项式的系数为，该选项错误，不符合题意； D. 多项式的次数是4，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程，理解题意，找准等量关系是解题的关键．　 根据题意，每株椽的价钱为文，少拿一株椽后，剩下的椽数量为株且运费为文，根据“剩下的椽的运费等于一株椽的价钱”可列出方程； 【详解】解：设这批椽的数量为株， 由题意得， 两边同时乘以得； 故选：A． 6. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2026的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 8. 年九三阅兵东风射程超过公里，用科学记数法表示正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，确定科学记数法中和的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为 ，其中 ， 为整数，对于，确定和的值即可得出． 【详解】解： 用科学记数法表示为 ． 故答案为 ． 9. 已知是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用一元一次方程解的定义，将代入方程，即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴． 故答案为：． 10. 为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（度至度）、中度近视（超过度至度）和高度近视（超过度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） … 镜片焦距 … 根据上表体现出来的规律，若小明所戴眼镜镜片的焦距为，则他镜片度数是__________． 【答案】度 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的应用．根据表格数据，镜片度数与镜片焦距的乘积恒为，即，将焦距转换为，代入计算求解即可． 【详解】解：，，…，， 根据题意，得与的乘积恒为， 即， ， 当镜片焦距为时，镜片度数为（度）， 故答案为：度． 11. 小明将画在纸上的数轴上对折，把表示的点与表示的点重合．此时与表示的点重合的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、折叠问题，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．先求出折痕处的点表示的数，然后再根据数轴上两点间距离公式进行解答即可． 【详解】解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示的点重合的数是， 故答案为：． 12. 如图，已知，是的三等分线，射线在内部，且，则的大小等于_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，理解图示，掌握角的三等分线的定义，角和差计算方法是解题的关键． 根据题意，分类讨论，数形结合分析即可求解． 【详解】解：∵，是的三等分线， ∴每一份是， 如图所示，， ∴； 如图所示，， ∴； 如图所示，， ∴， ∴； 如图所示，， ∴， ∴； 故答案为：或或 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）先对括号化简，再按有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先进行乘方运算，再将除法转换为乘法，最后按有理数的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，注意计算的准确性．先合并同类项，化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时，． 15. 如图，已知平面上四个点．按下列要求画图（不写画法）． （1）； （2）过点作直线； （3）作射线，交于点； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段、直线、射线的基本作图，解题的关键是掌握线段、直线、射线的定义及画法． （1）连接点A与点B得到线段； （2）过点A、C作向两端无限延伸的直线； （3）以D为端点作射线，使其与直线相交，交点记为O． 【小问1详解】 连接，得到线段； 【小问2详解】 过点、作直线； 【小问3详解】 作射线，射线与直线的交点为点． 16. 已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： （1）______0，______0；______0．（填或或） （2）化简：． 【答案】（1）；； （2）c 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值． （1）根据数轴可知a．b，c的正负性，可得，即可求解． （2）根据绝对值的性质化解求解即可． 【小问1详解】 解：观察数轴得：， ∴， ∴； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 17. 下面是李红同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ （1）聪明的你知道李红的解答过程在第__________（填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．去括号法则 D．加法交换律 （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）①，B （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，按照正确的解方程的步骤计算是解题的关键． （1）根据去分母法解方程的过程及要求判断； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【小问1详解】 解：根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6，出现错误的原因是违背了等式的基本性质2， 故选：①，B； 【小问2详解】 解：， 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，， （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地的正南方向，两地相距． （2）升 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）求出所有数据的和，即可得出结果； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗，即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 故B地在A地的正南方向，两地相距． 【小问2详解】 解：， 升， 答：这天汽车共耗油升． 19. 如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向南骑行到达M村，继续向南骑行到达A村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局B，若点M、N分别为的中点． （1）若C村与邮局B相距，则N村与M村相距________； （2）邮递员一共骑行了多少? 【答案】（1）5 （2）邮递员一共骑行了． 【解析】 【分析】（1）由是中点以及可求出，再利用的长以及是的中点即可求出的距离； （2）将邮递员的路线用线段的和表示出来，再结合是中点即可计算． 【小问1详解】 解：是的中点， 故答案为：5 【小问2详解】 解：由题意可知， 邮递员骑行的总路程是， ∵点M为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 答：邮递员一共骑行了． 【点睛】本题主要考查线段的和差，熟练掌握线段的和差以及中点的计算是解决本题的关键． 20. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）若用水吨，应交水费______元；若用水吨，应交水费______元； （2）如果小李家月份交水费元，则小李家这个月用水多少吨？ 【答案】（1），； （2）小李家月份用水吨． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）当用水吨时，应交水费按吨及以下的单价计算即可；当用水吨时，应交水费按吨及以下和超过吨但不超过吨的部分分别计算即可； （2）由（1）可得用水吨时，应交水费元，用水吨时，应交水费元，设小李家月份用水吨，列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：当用水吨时，应交水费（元）， 当用水吨时，应交水费（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 设小李家月份用水吨， 由题意得， 解得， 答：小李家月份用水吨． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：代数式，代数式，代数式． （1）化简代数式M． （2）当，时，求代数式M的值． （3）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简、求值及代数式与变量取值无关的条件，解题的关键是正确代入A与B的表达式化简M，理解与变量无关即该变量的系数为0． （1）将代数式A与2B代入M的表达式，展开后合并同类项化简M； （2）把x、y的值代入化简后的M计算其值； （3）整理M为关于x的式子，令x的系数为0，求解y的值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，时， 【小问3详解】 解：， ∵M的值与x的取值无关， ∴， 解得． 22. 【问题将景】 如图，已知点O为直线上一点，过点O作射线，． 【初步探究】 （1）如图1，则的度数为______°； （2）如图2，过点O在下方作射线，使得，若平分，求和的度数； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，过点O作射线，若与互余，求的度数． 【答案】（1）76（2），（3）当射线在内部时，；当射线在外部时， 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角平分线，互余的定义． （1）根据与互补即可求解； （2）根据即可求出．根据角平分线的定义求出，进而根据即可求解； （3）根据与互余求出，分两种情况求解：①射线在内部，②射线在外部，根据角的和差求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ 故答案为：76． （2）由（1）可知． 因为， 所以． 因为是的平分线， 所以， 所以． （3）由（2）可知． 因为与互余， 所以， 所以． 当射线在内部时，； 当射线在外部时，． 六、（本大题12分） 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b．则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】已知，在数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，已知a是单项式的系数，b、c分别是多项式的次数和常数项． 【综合运用】 （1）填空：______，______，______； （2）线段______，线段的中点表示的数______； （3）动点M、N分别从点B、C同时出发沿数轴向右运动，点M的速度为每秒1个单位长度，点N的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点N可以追上点M？ （4）P为数轴上一动点，若D为中点，E为中点，F为中点，点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的长． 【答案】（1） （2）3，2 （3）运动3秒后，点N可以追上点M （4）不发生变化； 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，中点公式，数轴上的动点问题，单项式的系数，多项式的次数、系数的定义，一元一次方程的应用等； （1）由单项式的系数，多项式的次数、系数的定义得，，， （2）由数轴上两点之间的距离及中点公式，即可求解； （3）设运动x秒后，点N可以追上点M，根据x秒后表示的数相同，列方程，即可求解； （4）设的运动后表示的数为，由数轴上中点公式得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，由数轴上两点之间的距离即可求解． 【小问1详解】 解：∵a是单项式的系数，b、c分别是多项式的次数和常数项． ∴，，， 故答案为： 【小问2详解】 解：线段线段的中点表示的数为， 故答案为：3，2 【小问3详解】 解：设运动x秒后，点N可以追上点M， 由题意得， 解得：， 答：运动3秒后，点N可以追上点M． 【小问4详解】 解：不发生变化； 设P的运动后表示的数为m， ∵D为中点，E为中点，F为中点， ∴D点表示的数为：，E点表示的数为：，F点表示的数为：， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $