第五章基本的平面图形单元训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第五章基本的平面图形单元训练 一、单选题 1．如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因（  ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有无数条直线 D．线段是直线的一部分 2．如图所示，半径为1的圆中，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 5．如图，射线在内部，如果，，且平分，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知点O在直线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C． D． 8．小明进行了如下操作，下列说法中错误的是（   ） ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点E， A． B．      C．      D． 9．已知如图，则下列叙述不正确的是（   ） A．点不在直线上 B．图中共有5条线段 C．直线与直线是指同一条直线 D．射线与射线是指同一条射线 10．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 11．下列说法正确的是（   ） A．从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，这是因为两点确定一条直线． B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” C．画一条直线，使它的长度为． D．射线和射线是同一条射线． 12．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（   ） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 13．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 15．已知线段和在同一直线上，，则线段的中点和中点之间的距离是（   ） A．或 B． C． D．或 16．某学校老师分别住在甲，乙，丙三个住宅区，甲区有15人，乙区有20人，丙区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点．要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（    ） A．乙区 B．丙区 C．乙区或丙区 D．乙，丙两区之间任何一点（含乙，丙两点） 二、填空题 17．在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究．从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成6个三角形，则这个多边形的边数是 ． 18．如图，已知，，平分，则 ． 19．计算 ． 20．下列可用“两点之间线段最短”来解释的现象有 ．（填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 21．如图，已知B，M，C依次为线段上的三点，M为的中点，．若，则线段的长为 ． 三、解答题 22．某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为______平方米；(用含有a，b，π的式子表示) (2)若米，米，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？(用含有π的式子表示) 23．如图，在平面内有三点A，B，C、按下列要求完成画图或作答． (1)画射线，直线，线段； (2)过点A作直线与线段交于点D（注：点D不与B，C两点重合）则点D是直线上到B，C两点距离之和最小的点，理由为 ． 24．如图，点A，O，E在同一直线上，，，平分． (1)请写出图中与互补的角为： ， 与互补的角为： ． (2)求的度数，并指出与互余的角． 25．如图，为线段上一点，点为的中点，且． (1)图中共有__________条线段． (2)求的长． (3)若点在直线上，且，直接写出的长． 26．已知：，（如图）． (1)求作：在内部作射线，使．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若射线恰好平分，且，过点O作射线，使得，求的度数． 27．阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查线段的基本性质，核心知识点是“两点之间，线段最短”．观察五条路的形态，第③条路是连接、两点的线段，依据线段的这一性质，线段是连接两点的所有路径中长度最短的，因此人们会选择这条最短的路径． 【详解】解：从地到地的五条路中，第③条路是连接、两点的线段，根据“两点之间，线段最短”的几何原理，该路径的长度是五条路里最短的，所以人们常常选择第③条路． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键，根据扇形的面积公式代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴根据扇形面积公式：， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了线段．根据线段的定义即可求解． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， …， ∴n边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．由图示可知；然后根据角平分线的定义可以求得． 【详解】解：∵， ∴． 又∵平分， ∴． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了补角的定义及角度的转化及加减运算．先将化为度分秒形式，再由已知条件计算的角度即可． 【详解】解：将化为度分秒形式为：， ∵， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了角的概念，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案． 【详解】解：A、图中的，还可以用表示，不能用表示，故选A不符合题意； B、图中的，不能用，表示，故选B不符合题意； C、图中的，不能用，表示，故选C不符合题意； D、图中的，还可以用，表示，故选D符合题意； 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，尺规作线段等于已知线段， 根据作图可知，，，再根据中点的定义得，然后表示出，判断可得答案． 【详解】解：由作图可知，，， ， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴， ∴， 因此，选项A、选项B、选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，根据点与直线的关系可知点O不在直线上，故A说法正确；图中有线段，共5条，故说法B正确；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故C正确；射线表示方法是端点字母在前，故D错误． 【详解】解：A、点O不在直线上，故A说法正确，不符合题意； B、图中有线段，共5条，故说法B正确，不符合题意； C、直线与直线是指同一条直线，故C正确，不符合题意； D、射线与射线不是指同一条射线，故D错误，符合题意． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 11．B 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的性质、射线的定义以及相关公理的应用，逐一分析各选项正误即可． 【详解】两点之间线段最短，选项A中缩短路程应用的是该原理，而非两点确定一条直线，故A错误； 两点确定一条直线，选项B中用两个钉子固定木条符合这一原理，故B正确； 直线是无限延伸的，没有固定长度，无法画出长度为的直线，故C错误； 射线是以为端点向方向延伸，射线是以为端点向方向延伸，端点与方向均不同， ∴不是同一条射线，故D错误． 故选：B． 12．B 【分析】本题考查图形的分割，根据题意列举即可． 【详解】解：如下图，共有10种， 故选：B． 13．B 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 14．A 【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长， 再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④； 【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故③错误； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误； ∴正确结论有①②， 故选：A． 15．D 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段的中点的含义，需分两种情况：点不在线段上和点在线段上进行讨论，结合线段的和差关系计算距离． 【详解】解：设的中点为，的中点为， ∵，点是中点， ∴， ∵，点是中点， ∴ ①当点不在线段上时，，则 ②当点在线段上时，，则， 综上，中点和中点之间的距离是或， 故选：D． 16．D 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，根据题意分别计算停靠点分别在和时老师步行的路程和，选择最小的即可求解． 【详解】解：设距离甲区处最近，那么可以算出所有老师步行到停靠点的路程和最小为， 当时，， 所以时，y最小是22000； 当，， 综上，当时，y最小是22000． 故选：D． 17．8 【分析】本题主要考查多边形的对角线；从一个n边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成个三角形，因此，求解即可． 【详解】解：根据多边形性质，从一个顶点引出的对角线将多边形分割成个三角形， 已知分割成6个三角形， 所以， 解得． 故答案为：8 18．/65度 【分析】本题考查了角的和差、角平分线的定义，关键是观察图形找到角与角之间的关系；先求出的度数，再利用角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ 故答案为： ． 19． 【分析】本题考查了角度的运算，根据度分秒的换算关系计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 20．② 【分析】本题考查线段的性质“两点之间，线段最短”，分析各现象是否体现此性质即可． 【详解】解：①用两个钉子固定木条，可用“两点确定一条直线”来解释； ②把弯曲的公路改直，缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释； ③植树时定出两棵树确定直线，可用“两点确定一条直线”来解释； ④打开折扇形成扇面，可用线动成面来解释． 故答案为：②． 21．18 【分析】本题主要考查两点间的距离，设出未知数、列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴，， ∵M为的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 22．(1) (2)美化这块长方形区域共需 元 【分析】此题考查列代数式，整式的化简计算，解题的关键是根据题意，建立合适的表达式． （1）利用圆的面积公式计算即可； （2）列式计算即可． 【详解】（1）根据题意得：绿地的面积为（平方米） 故答案为：； （2）米，米时，种草的费用（元）， 铺设五彩石费用（元）， 合计：（元）， 答：美化这块长方形区域共需元． 23．(1)见解析 (2)见解析，两点之间，线段最短 【分析】本题考查直线、射线、线段的画法，两点之间，线段最短，正确掌握基本作图的画法是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的画法，作图即可； （2）根据直线的画法，作图即可，根据两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，射线即为所作； 直线即为所作； 线段即为所作； （2）解：如图所示，直线即为所作；理由：两点之间，线段最短． 24．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查补角的定义、角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握补角的定义、角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键． （1）根据补角的定义及角平分线的定义可进行求解； （2）由题意易得，然后根据问题可求解． 【详解】（1）解：∵点A，O，E在同一直线上， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴与互补，与互补， 故答案为：，． （2）解：∵，平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴与互余的角为． 25．(1)6 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，线段的条数问题，熟知线段的相关知识是解题的关键． （1）根据两点确定一条线段可得答案； （2）根据线段中点的定义可得的长，再由线段的和差关系可得答案； （3）先求出的长，再分两种情况：点E在上和点E在的延长线上，根据线段的和差关系讨论求解即可． 【详解】（1）解：图中的线段有线段，共6条线段； （2）解：∵点为的中点，， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴； 如图所示，当点E在上时，则 如图所示，当点E在的延长线上时，则； 综上所述，的长为或． 26．(1)见解析 (2)的度数为或 【分析】本题主要考查了尺规作图，角度计算，正确运用尺规作图是解此题的关键． （1）利用尺规根据要求作出图形即可； （2）分两种情况：当在下方时，当在上方时，分别利用角的和差求解即可得结论． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）∵射线恰好平分，且， ∴， 当在上方时，； 当在下方时，； 综上，的度数为或． 27．(1)①，② (2) (3)44个 【分析】本题考查了多边形对角线规律及其应用，难点是理解这个规律的应用． （1）根据所给图形总结规律解答即可； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． （3）根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）∵4边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 5边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 6边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 7边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 8边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， …， ∴n边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 故答案为：①，②； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． 故答案为：； （3）11名学生看成是顶点数为11的多边形，每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年是这个多边形的对角线，则由（2）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话（个）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $