第5章基本平面图形 同步单元达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第5章基本平面图形》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．“弯曲的公路改直能缩短路程”用到的数学原理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间直线最短 2．下列说法正确的是（    ） A．线段，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．用度、分、秒表示为 D．射线和射线是同一条射线 3．过六边形的一个顶点可以引出几条对角线（    ） A． B． C． D． 4．用圆规画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应该是（   ） A． B． C． 5．如图，点C，D在线段上，则图中的线段共有（　　） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 6．已知，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点C，D在线段上，点C是的中点，．若，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 8．如图，直线与相交于点O，平分．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．要把一根实木挂衣架水平固定在墙上，则至少需要两枚钉子，其中蕴含的数学知识是___________． 10．如图，该图形是_______边形，有_______条边，从一个顶点出发的对角线有_______条，把该多边形分成_______个三角形． 11．____________，______． 12．钟表上时，时针与分针之间所成的角是___________． 13．如图，在射线上依次截取，在线段上截取，那么的长为________． 14．点，，在同一条直线上，，，则的长为________． 15．如图，，为的中点，，则的长为________． 16．某景区的三个景点O，A，B的位置如图所示，射线表示北偏西的方向，，则射线表示的方向为北偏东______． 三、解答题（满分72分） 17．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)画线段，，画射线，画直线； (2)在线段的延长线上取点E，使. 18．如图，已知，用尺规作一个角等于．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，点为直线上一点，点在内，点在内，且平分． (1)请按要求进行作图：在内部作射线； (2)小南发现，若为的角平分线，则的大小始终为．请根据他的思路，补全下列解题过程． 解：∵平分， ∴ ①， ∵为的角平分线， ∴ ②， 又∵， ∴ ③④ ． 20．如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，若，． (1)求线段的长； (2)若点E是直线上一点，位于点B的左侧，且，求线段的长． 21．如图1，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)如图2，若点A，O，B不在同一条直线上（），是射线，且，，并求出的度数（用含α或β的式子表示）． 22．已知线段上有两个动点C、D． (1)已知在的左侧，． ①如图1，求的长； ②如图2，M、N分别为和的三等分点，且，求的长； (2)若M、N分别为和的三等分点，且，请直接写出线段、、之间的数量关系：___________． 23．【问题解决】 （1）如图1，已知线段，点C、D为线段上两点，且，点M和点N分别是线段和的中点． ①直接写出线段_________， _________； ②求线段的长． 【类比探究】 （2）如图2，已知，、均为内的两条射线，且，射线和射线分别平分、． ①直接写出_________，_________； ②求的度数． 参考答案 1．B 【分析】“弯曲的公路改直缩短路程”的本质是选择两点间的最短路径，对应“两点之间线段最短”的几何性质． 【详解】解：弯曲公路的起点和终点可看作两个定点，将弯曲公路改直，是把两点间的弯曲路径替换为两点之间的线段， 根据“两点之间线段最短”的数学原理，改直后的路程会缩短， 因此对应的原理是选项B． 2．C 【分析】本题考查了线段中点、两点间距离、度分秒换算及射线的定义，解题的关键是准确掌握相关概念的定义与换算规则； 对选项A需注意点C不一定在线段上；对选项B需区分线段与距离的定义；对选项C需掌握度分秒的换算方法；对选项D需注意射线的端点与方向． 【详解】解：A、若线段，点C不一定在线段上，因此点C不一定是线段的中点，此选项不符合题意． B、两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，而非线段本身，此选项不符合题意． C、，，故，此选项符合题意． D、射线的端点是A，射线的端点是B，二者不是同一条射线，此选项不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】根据边形的一个顶点可以引出条对角线，即可求解． 【详解】解：过六边形的一个顶点可以引出对角线的数量为条． 4．A 【分析】求出半径即可得解． 【详解】解：用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，同一个圆中直径， 本题中圆的直径， ∴， 因此圆规两脚间的距离应为． 5．A 【分析】本题考查的线段的计数，掌握计数的方法是关键． 【详解】解：点C、D在线段上，则图中有线段，，，，，，共6条线段． 故选：A． 6．C 【详解】，，， 且， ∴． 7．B 【分析】根据，，求出的长，由中点求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，，点C是的中点， ∴，， ∴． 8．B 【分析】角平分线的定义求出的度数，平角的定义求出的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 9．两点确定一条直线 【分析】分析两枚钉子固定挂衣架的实际作用，对应数学中“两点确定一条直线”的性质，通过两个点锁定挂衣架的位置，使其保持水平状态且不会随意偏移． 【详解】解：用两枚钉子固定实木挂衣架时，两枚钉子的位置相当于两个点，这两个点能唯一确定挂衣架所在的直线位置，从而将挂衣架水平固定在墙上，防止其晃动或移位． 因此其中蕴含的数学知识是两点确定一条直线． 10． 五 5 2 3 【分析】此题考查了多边形的边、对角线的知识，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题是解题的关键．多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有个，因而从n边形的一个顶点出发的对角线有条，把n边形分成个三角形． 【详解】解：如图，图中的图形是五边形，有5条边，从一个顶点出发的对角线有2条，把该多边形分成3个三角形． 故答案为：五；5；2；3． 11． 150 9000 20.5 【分析】本题主要考查了角度的度分秒换算，熟练掌握，的换算关系是解题的关键． 本题考查角度的度分秒换算，解题思路是利用，的换算关系，将度化为分、秒，或将分化为度，依次计算各空． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：①；②；③． 12． /50度 【分析】根据钟表周角为，明确时针与分针的转动角度规律，分别计算时，时针与分针相对于12点位置转过的角度，计算角度差即可得到所求． 【详解】解：钟表一周为周角，度数为，共分为12个大格， ∴每个大格对应角度为， ∴时针每分钟转动角度为，分针每分钟转动角度为， 9时40分时，时针转过的总角度为， 分针转过的总角度为， ∴时针与分针的夹角为． 13． 【分析】根据线段的截取顺序确定各线段之间的数量关系．先由已知的和的长度求出线段的长，再结合的长度，通过线段的差计算的长度． 【详解】解：∵， ∴； 又∵，且点在线段上， ∴． 14．或 【分析】本题考查了线段的和差关系．分情况讨论点在点左侧和右侧两种情况讨论，利用线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当点在点左侧时，； 当点在点右侧时，， 综上，的长为或， 故答案为：或． 15．4 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 根据线段中点的定义得到，再结合即可求出的长． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 16．/67度 【分析】本题考查了方向角的概念，先根据已知的射线的方向和的度数，求出射线相对于正北方向的夹角，再根据方向角的表示方法确定射线表示的方向． 【详解】解：如图， ∵射线表示北偏西的方向， ∴， ∵， ∴， ∴射线表示的方向是北偏东， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据线段、射线、直线的定义解题即可； （2）根据作图即可． 【详解】（1）解：如图， （2）如图， 18．见解析 【分析】本题考查的是基本作图：作一个角等于已知角，分别作出即可． 【详解】解：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再以点E为圆心，以的长为半径画弧，交于点，以的长为半径，以点F为圆心画弧，两弧相交于点G，作射线即可得出．同理，在外侧可作，从而可得出． 19．(1)图见解析 (2)①；②；③；④90 【分析】本题考查了画射线、角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）根据射线的定义画图即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，，再根据和求解即可得． 【详解】（1）解：在内部作射线，如图所示： ． （2）解：∵平分， ∴， ∵为的角平分线， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：①；②；③；④90． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据中点的定义计算即可； （2）根据和计算即可． 【详解】（1）解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∴； （2） 解：∵，， ∴， ∴． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据角平分线的定义，得到和的度数，再根据计算即可求解； （2）根据角平分线的定义，得到，，又根据，可得，利用，求出的度数，即可的度数； （3）分情况画出图形，根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解． 【详解】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∴， 则的度数为； （2）解：∵和分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则的度数为； （3）解：∵和分别平分和， ∴，， 第一种情况如图， ∵， ∴， ∴，， ∴； 第二种情况如图， ∵， ∴， ∴，， ∴； 综上可知：的度数为． 22．(1)①6 ②14 (2)或 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段的三等分点，解题的关键是掌握线段的和差以及分类讨论的思想． （1）①根据线段的和差进行求解即可； ②假设，，根据线段的三等分点表示出相关线段，然后利用线段的和差进行求解即可； （2）根据两个动点，分两种情况进行讨论，假设，，根据线段的三等分点表示出相关线段的长度，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②假设，则， 由（1）得， ∴； 假设，则， 由（1）得， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：①如图2所示， 假设，则，； 假设，则，； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图3所示， 假设，则，； 假设，则，； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，线段、、之间的数量关系是或， 故答案为：或． 23．（1）①5；4；②；（2）①24；30；② 【分析】（1）利用线段的和差以及线段中点计算即可； （2）利用角平分线的定义以及角度的和差计算即可 【详解】解：（1）①∵，， ∴，， ∴，． ②∵，，， ∴，． ∵点M是线段的中点， ∴， ∴． ∵点N是线段中点， ∴， ∴． （2）①∵，， ∴，． ②∵，，， ∴， ． ∵射线平分， ∴， ∴； ∵射线平分， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $