5.1比、比例及其性质（第二课时）教学设计2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

该初中数学教学设计聚焦比的基本性质、化简比及比例尺，通过果汁粉溶解情境导入，对比10:100、15:150等比的比值，引导学生类比分数基本性质，搭建知识迁移支架。 以生活化情境（果汁口味）培养抽象能力，类比推理（分数到比的性质）发展推理意识，结合轨道交通比例尺实例强化应用意识，例题覆盖小数、分数等类型提升运算能力，助力学生建立知识联系，教师教学更具操作性与实效性。

5.1.2比的基本性质（1） 一、教学目标 1．理解并掌握比的基本性质；能利用比的基本性质把一个比化为最简整数比；理解比例尺，会求比例尺 2．通过与分数基本性质的类比，渗透类比、特殊到一般、字母代表数的数学思想． 3．通过比例在生活中的实际应用，体会比例的数学价值，激发学习数学的积极性． 二、教学重点及难点 重点：通过类比分数基本性质的方法，掌握比的基本性质． 难点：化简比，应用比例尺解决实际问题 三、教学过程： （一）情境引入 我们知道分数有分数的基本性质，既然比与分数又有着密切的联系，那么比是否也有类似的性质呢？ 问题2：将10克果汁粉溶解在100克的水中，和将15克果汁粉溶解在150克的水中，所得的两种果汁的口味是否相同？再将36克果汁粉溶解在3600克的水中，所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢？ 追问：你们是如何判断出“这三种果汁的口味相同”的呢？ 预设：这三种果汁的口味相同．但学生可能会说不清楚其中的道理，教师引导回答：“口味是否相同”就是指每份果汁中果珍与水的重量的比是否相同． 第一份果汁中果汁粉与水的比 10︰100 第二份果汁中果汁粉与水的比 15︰150 第三份果汁中果汁粉与水的比 36︰360 提问：这三个比的前项和后项都不相同，我们可以借助什么来比较呢？ 预设：借助比值相等来说明三个比相同． 因为10︰100＝0.1，15︰150＝0.1，36︰360＝0.1， 所以10︰100＝15︰150＝36︰360， 因此这三种果汁的口味相同． （二）新知讲授 1．比的基本性质 借助比值相等，我们得到了10︰100、15︰150、36︰360这三个比相等，观察这三个相等的比有着怎样的变化规律？ 预设：将10︰100的前项和后项同时乘以1.5就可得到15︰150，如果同时乘以3.6就可得到36︰360；反之，36︰360的前项和后项同时除以3.6就可得到10︰100，如果15︰150的前项和后项同时除以1.5就可得到10︰100． 提问：试用文字语言描述这个变化规律． 预设：比的前项和后项同时乘以或除以相同的不为零数，比值不变． 追问：比的这个变化规律中，类似分数的基本性质，那么在一般情况下这个规律是否存在，依据是什么？ 根据分数的基本性质 可得 归纳：类比分数的基本性质，我们可以得到比的基本性质． 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变． 即 提问：比的基本性质中要抓住哪些关键词？ 预设：“同时”、“相同”和“0除外”等关键词． 练一练： ； ； （三）例题讲解 2．化简比 分数通常用最简分数的形式表示，那么类似于分数中有最简分数，比也有最简整数比． 最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素． 例3 化简下列各比： （1） （2） （3） （4）毫升 学生先观察、讨论每一小题的解决方法，再由教师规范书写板书过程。在解题过程中注意培养学生规范的数学语言表达能力． 第（1）小题是两个小数的比，通常都先化成整数，再化简； 第（2）小题可以看作分数的化简，用约分的方法就可以化简； 第（3）小题是分数与分数的比，将比的前项与比的后项同时乘以两个分母的最小公倍数，最后把比化成最简的形式； 第（4）小题是两个同类量的比，但单位不一致，先将它们单位化成一致后，再化简． 注意，在本单元的学习中，一般需要将运算结果中的比化成最简整数比 3.比例尺 例4 上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上 的直线距离为3.4cm,而从上海南站至常熟路站的实际直线距离约为6.8km.求上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离与实际直线距离之比. 答：上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离与实际直线距离之比是. 我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的“比例尺”. 思考：在例4中，上海轨道交通1号线的另外两个站点汉中路至共康路站在图上的直线距离约为，你知道汉中路至共康路站的实际直线距离吗？ 解：设汉中路站至共康路站的实际直线距离约为 答:汉中路站至共康路站的实际直线距离约为. 生活中，常常需要按照恰当的比例尺对实际物体缩小或放大，再记录在图纸上，并相应地把使用的比例尺的比记作“前项为1”或者“后项为1”的形式. 在地图、建筑设计图、房屋平面图中，经常把实际距离缩小后再画在图纸上，通常把比例尺写成前项是1的比，如；而在零件设计方面，由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大后再画在图纸上，通常把比例尺写成后项为1的比，如 （4） 课堂练习 1. 化简下列各比 2. 一种机械手表上的圆形螺丝直径是，画在设计图上的尺寸是，求这副设计图的比例尺 （5） 课堂小结 学生自主小结，教师加以补充． 1.比的基本性质； 2.化简比的常用方法； 3.初步认识比例尺 4.本节课中涉及到的数学思想及方法． 四、作业布置 1.练习册5.1（2）p3~4、小白5.1（2） 2.预习课本p7~8比的基本性质（2） 3.（选做）选择家中的一个家具，测量其长度，将实际长度缩小后，画在课堂练习本上，并计算其比例尺，把比例尺写成前项是1的比 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $