寒假预习讲义 02 比例及其性质 2024-2025学年沪教版（五四制）六年级下册

第02讲 比例及其性质 　考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）比例的相关概念 （2）比例的基本性质 制作共享：巢小梧；033 2. 考情分析 （1）比例及其性质属于数与运算部分，属于记忆水平； （2）主要考查比例及性质的应用，以解答题为主，占中考总分值的5%； （3）本节重点是理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备． 入门检测 练习1: 求比值: （1） （2） （3） 练习2: 已知，，求； 练习3: 某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为 ，女生人数与全班人数的比为 ． 练习4: 某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3 : 4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？ 知识点一：比例的相关概念 知识笔记 1．比例 a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例． 比例a : b = c : d也可以表示为_____________． 其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项． 2．比例外项和比例内项 如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项b叫做____________，第二比例项b和第三比例项c叫做____________． 3．比例中项 对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的_____________． 学以致用 考点一：比例的意义 例题1: （1）在比例9 : 12 = 3 : 4中，9是第______比例项，3是第______比例项，9和4叫做____________，12和3叫做____________． （2）比例中，比例内项是______，比例外项是______． （3）在比例1 : 3 = 3 : 9中，3可以叫做第______比例项，也可以叫做______比例项，还可以叫做1和9的____________． （4）把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是　　 A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 （5）用小于20的四个合数组成一个比例，可以是________________． 例题2: （1）在下面各比中，能与组成比例式的是　　 A． B． C． D． （2）下面的算式中，能组成比例的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 （3）判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式． ①2，3，4，6 ②1，2，2，4 ③0.1，0.3，0.5，1.5 ④，，， 实战演练 练习1:（1）， 和 是内项． （2）3，4，5的第四比例项是 ． （3）将12、15、16、20组成比例，可以记作 ，其中比例内项为 ，比例外项为 ． （4）已知2、3、4这三个数，配上一个比这三个都大的数就能组成比例，这个数是 ． 练习2:（1）在下面各比中，能与组成比例式的是　　 A． B． C． D． （2）下列四个数，不能组成比例的是　　 A．2，6，4，12 B．，2，3， C．0.2，，2.5，1.2 D．4.5，2.5，5，9 （3）以下几组数①1，3，3，9；②0.2，3，0.6，9；③5，6，7，8；④2，，3，，其中能组成比例的是 （填序号）． 知识点二：比例的基本性质 知识笔记 比例的基本性质 如果或，那么___________． 反之，如果都不为零，且，那么______________或． 两个外项的积等于两个内项的积． 学以致用 考点二：比例的基本性质 例题3: （1）如果都不为零，且，那么下列比例中正确的是（　　） A． B． C． D． （2）下列说法正确的是　　 A．如果，那么， B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 （3）在比例，如果，，那么=______． （4）3是______和6的比例中项． （5）在一个比例式中，若两个外项的乘积是最小的质数，一个内项是，则另一个内项是________. （6）①已知，那么= ______； ②，则= ______； ③，那么= ______． 例题4: （1）已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是　　 A．8 B．1 C．2 D． （2）如果8是和9的比例中项，那么_______． 考点三：比例的未知数求值 例题5: 求出未知数的值: （1）； （2）； （3）． 例题6: （1）互不相等的四个数4，8，16，可以组成比例，则的值为__________． （2）如果能与5、8、10三个数组成比例，求所有满足条件的的值． （3）已知三个数为3、4、8，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是　　 A．3 B．6 C．9 D．12 考点四：设法求比例 例题7: （1）若，求的值． （2）若，则__________． （3）已知，求的值． 实战演练 练习3:（1）下列说法中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则， C．写出等积式为 D．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项一定互为倒数 （2）①是9和4的比例中项，则_______ ； ②线段，，线段是线段和的比例中项，则_______ . （3）已知一个比例的第一比例项是最小的正整数，第二比例项是最小的质数，第四比例项是最小的奇质数，则这个比例的第三比例项是 ； （4）如果，则 ， ． 练习4:（1）已知6是3和的比例中项，则 ． （2）若线段，线段，则，的比例中项为　　 A． B． C． D． 练习5: 求出未知数的值． （1）． （2）． 练习6:（1）如果能与2、3、4这三个数组成比例，那么的值为多少？ （2）如果能与4、5、6这三个数组成比例，求的值． 练习7:（1）如果，那么的值等于 ． （2）已知，则的值为 ． （3）已知，求的值． 智者挑战 练习8: 任何一个正整数n都可以进行这样的分解:（s，t是正整数，且），如果（）在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定:．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法:（1）；（2）；（3）；（4）若n是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习9: 若x、y、z满足x : y : z = 3 : 4 : 5，且，则x + y + z = ． 练习10: 如图所示，四边形是一个长方形，且长与宽之比为，点E在上，点F在上，并且、、四边形的面积彼此相等，求与长方形面积之比． 出门检测 练习1: 求下列各式中的． ①； ②； ③； ④ 练习2: 若，求． 练习3: 已知，，求． 错题强化 练习1: 求未知数的值 ①； ②； ③； ④. 练习2: 已知，则 ______ . 练习3: 已知、，满足.，则 _______ . 巩固落实 关卡一 1．（1）如果，那么_________． （2）下列四组数中，不能组成比例的是（　　） A. 1，2，4，8 B. 3，4，5，6 C. D. 0.1，0.3，0.5，1.5 （3）若3是m与12的比例中项，那么m=_________________. （4）若与这三个数可以组成比例式，则可能是_______________. 2．求下列各式中的值． （1） （2）． 3．已知:，求的值． 4．已知. （1）求最简整数比 （2）填空:的值为___________. 关卡二 5．已知，求的值． 6．已知，求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$